习题33习题44Word文档下载推荐.docx
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b=B（1:
n,n+1）;
A=B（1:
n,1:
n）;
X（n）=b（n）/A（n,n）;
forq=n-1:
-1:
1
X（q）=（b（q）-sum（A（q,q+1:
n）*X（q+1:
n）））/A（q,q）;
else
因为RA=RB<
n,所以此方程组有无穷多解.'
end
（1）
>
A=[4840;
154-3;
1472;
131-7];
b=[8;
-4;
10;
-4];
[RA,RB,n,X]=gaus（A,b）
因为RA=RB=n,所以此方程组有唯一解.
RA=
4
RB=
n=
X=
8.4000
-4.6000
2.8000
0.2000
结果截图
（2）>
A=[1123;
1361;
3-1-315;
1-5-1012];
b=[1;
3;
5];
-13.3333
-1.0000
2.6667
3.3333
任玉杰书习题3.4
functionhl=zhjLU（A）
[nn]=size（A）;
ifRA~=n
disp（'
因为A的n阶行列式hl等于零，所以A不能进行LU分解.A的秩RA如下:
'
）,RA,hl=det（A）;
return
end
ifRA==n
forp=1:
h（p）=det（A（1:
p,1:
p））;
hl=h（1:
fori=1:
ifh（1,i）==0
因为A的r阶主子式等于零，所以A不能进行LU分解.A的秩RA和各阶顺序主子式值hl依次如下：
）,hl;
RA
ifh（1,i）~=0
因为A的各阶主子式都不等于零，所以A能进行LU分解.A的秩RA和各阶顺序主子式值hl依次如下：
forj=1:
U（1,j）=A（1,j）;
fork=2:
fori=2:
forj=2:
L（1,1）=1;
L（i,i）=1;
ifi>
j
L（2,1）=A（2,1）/U（1,1）;
L（i,1）=A（i,1）/U（1,1）;
L（i,k）=（A（i,k）-L（i,1:
k-1）*U（1:
k-1,k））/U（k,k）;
else
U（k,j）=A（k,j）-L（k,1:
k-1,j）;
hl;
RA,U,L
A=[24-6;
153;
132];
hl=zhjLU（A）
3
U=
2.00004.0000-6.0000
05.00006.0000
003.8000
L=
1.000000
0.50001.00000
0.50000.20001.0000
hl=
2618
（2）
A=[116;
-129;
1-23];
1.00001.00006.0000
02.000015.0000
0019.5000
-1.00001.00000
1.0000-1.50001.0000
1336
任玉杰书习题3.6
A=[10787;
7565;
86109;
75910];
b=[32;
23;
33;
31];
X=A\b
1.000000000000024
0.999999999999960
1.000000000000009
0.999999999999995
b=[32.1;
22.9;
33.1;
30.9];
X1=A\b
X1=
9.200000000000065
-12.600000000000108
4.500000000000024
-1.100000000000014
X=[1.000000000000024,0.999999999999960,1.000000000000009,0.999999999999995]'
;
X1=[9.200000000000065,-12.600000000000108,4.500000000000024,-1.100000000000014]'
wu=X1'
-X'
wu=
8.200000000000042-13.6000000000000693.500000000000015-2.100000000000009
b的微小变化，引起X的很大变化，即X对b的扰动是敏感的。
任玉杰书习题4.2
functiona=jspb（A）
[nm]=size（A）;
m
a（j）=sum（abs（A（:
j）））-2*（abs（A（j,j）））;
ifa（i）>
=0
系数矩阵A不是严格对角占优的，此雅可比迭代不一定收敛'
ifa（i）<
系数矩阵A不是严格对角占优的，此方程组有唯一解，且雅可比迭代收敛'
end
A=[23-1-2;
-110-2;
-1-15];
a=jspb（A）
系数矩阵A不是严格对角占优的，此方程组有唯一解，且雅可比迭代收敛
a=
-21-8-1
A=[15-1-2;
-1-10.5];
系数矩阵A不是严格对角占优的，此雅可比迭代不一定收敛
-13.0000-8.00003.5000
（3）>
A=[10-1-2;
-8-8-1
（4）>
A=[123;
252;
315];
4-20
任玉杰书习题4.3
functionX=gsdddy（A,b,X0,P,wucha,max1）
D=diag（diag（A））;
U=-triu（A,1）;
L=-tril（A,-1）;
dD=det（D）;
ifdD==0
因为对角矩阵D奇异，所以此方程组无解.'
因为对角矩阵D非奇异，所以此方程组有解.'
iD=inv（D-L）;
B2=iD*U;
f2=iD*b;
jX=A\b;
X=X0;
fork=1:
max1
X1=B2*X+f2;
djwcX=norm（X1-X,P）;
xdwcX=djwcX/（norm（X,P）+eps）;
if（djwcX<
wucha）&
（xdwcX<
wucha）
break
else
k;
X1'
k=k+1;
X=X1;
高斯-塞德尔迭代收敛,此A的分解矩阵D,U,L和方程组的精确解jX和近似解X如下：
'
）
高斯-塞德尔迭代的结果没有达到给定的精度，并且迭代次数已经超过最大迭代次数max1,方程组的精确解jX和迭代向量X如下：
X=X'
jX=jX'
X=X1'
D,U,L,jX=jX'
A=[11-1-2;
-110-2;
b=[7.2;
8.3;
4.2];
X0=[000]'
X=gsdddy（A,b,X0,inf,0.00001,100）
因为对角矩阵D非奇异，所以此方程组有解.
D=
11.000000
010.00000
000.5000
012
002
000
100
110
jX=
15.852917.394174.8941
A=[44-57;
2-83-2;
451-1316;
7-2213];
b=[5;
2;
-1;
21];
X0=[0000]'
0.1869-0.24650.73261.2716
4000
0-800
00-130
0003
0-45-7
00-32
000-16
0000
-2000
-4-5100
-72-210
0.1869
-0.2465
0.7326
1.2716
1.0e+129*
0.10190.04160.1269-1.0986
任玉杰书习题4.4
functionH=ddpbj（A,om）
iD=inv（D-om*L）;
B2=iD*（om*U+（1-om）*D）;
H=eig（B2）;
mH=norm（H,inf）;
ifmH>
=1
因为谱半径不小于1，所以超松弛迭代序列发散,谱半径mH和B的所有的特征值H如下：
因为谱半径小于1，所以超松弛迭代序列收敛,谱半径mH和B的所有的特征值H如下：
mH
A=[71-1-2;
2813;
1-2-4-1;
-1327];
H=ddpbj（A,1.15）
mH=
0.1608
H=
0.0715+0.1440i
0.0715-0.1440i
-0.1308+0.0498i
-0.1308-0.0498i
;
H=ddpbj（A,5）
13.1892
-13.1892
-2.6969
0.2460+2.6714i
0.2460-2.6714i
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