湖北省武汉市新洲区第一初级中学学年八年级上学期第一次月考数学试题Word文档格式.docx

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10．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°

，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：

①∠APB＝135°

；

②BF＝BA；

③PH＝PD；

④连接CP，CP平分∠ACB，其中正确的是（　　）

A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④

二、解答题

11．如图示,点B在AE上,∠CBE=∠DBE,要使ΔABC≌ΔABD,还需添加一个条件是__________.（填上你认为适当的一个条件即可）

12．已知△ABC中，∠B－∠A＝70°

，∠B＝2∠C，求∠A、∠B、∠C的度数．

13．如图：

在△ABC中，∠C＝90°

，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF，

（1）求证：

CF＝EB．

（2）若AB=20，AC=16，求CF的长．

14．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．

（1）求证：

△ABE≌△CDF；

（2）若AC与BD交于点O，求证：

AO＝CO．

15．如图所示，OD平分∠AOB，OA=OB，PM⊥BD，PN⊥AD

求证：

PM=PN

16．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC，CF平分∠DCE．试探索CF与DE的位置关系，并说明理由．

17．如图，△ABC中，∠B＝2∠C，AE平分∠BAC．

（1）若AD⊥BC于D，∠C＝35°

，求∠DAE的大小；

（2）若EF⊥AE交AC于F，求证：

∠C＝2∠FEC．

18．将两个全等的直角三角形△ABC和△DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°

，∠A＝∠D＝30°

，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．

AF+EF＝DE；

（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°

<

β<

180°

，其它条件不变，如图②．你认为

（1）中猜想的结论还成立吗？

若成立，写出证明过程；

若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由；

（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°

α<

60°

，其它条件不变，请在图③中画出变换后的图形，并直接写出你在

（1）中猜想的结论是否仍然成立．

19．已知：

如图，在平面直角坐标系中，点A（a，0）、C（b，c），且a、b、c满足

=0．

（1）求点A、C的坐标；

（2）在x轴正半轴上有一点E，使∠ECA＝45°

，求点E的坐标；

（3）如图2，若点F、B分别在

轴正半轴和

轴正半轴上，且OB=OF，点P在第一象限内，连接PF，过P作PM⊥PF交y轴于点M，在PM上截取PN=PF，连接PO、BN，过P作∠OPG=45°

交BN于点G，求证：

点G是BN的中点．

三、填空题

20．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．

21．四边形ABCD中，

，

，点M、N分别在AB、BC上，将

沿MN翻折，得

．若

，则

_____°

22．在△ABC中，AC＝5，中线AD＝4，则边AB的取值范围是______.

23．在如图所示3×

3的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样顶点均在格点上的三角形叫格点三角形，在图中画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画__________个．

24．如图，在△ABD中，∠BAD＝80°

，C为BD延长线上一点，∠BAC＝130°

，△ABD的角平分线BE与AC交于点E，连接DE，则∠DEB＝_____．

参考答案

1．C

【分析】

根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.

【详解】

解：

A、2+3＞4，能组成三角形；

B、3+6＞6，能组成三角形；

C、2+2＜6，不能组成三角形；

D、5+6＞7，能够组成三角形．

故选：

C．

【点睛】

本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.

2．D

根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在边AC上，然后结合各选项图形解答．

根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．

D．

本题主要考查了三角形的高线的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键．

3．C

根据三角形的三边关系求出第三边长的取值范围，再结合已知条件求出第三边长的最大整数值，即可求出三角形的周长最大值．

∵一个三角形的两边长分别为

∴5－2＜第三边长＜5＋2

解得：

3＜第三边长＜7

∵第三边长为整数，

∴第三边长可以为4、5、6

∴第三边长的最大值为6

∴三角形的周长最大值为2＋5＋6=13

故选C．

此题考查的是根据三角形的两边长，求第三边的取值范围和求三角形的周长，掌握三角形的三边关系和三角形的周长公式是解决此题的关键．

4．C

判断各选项的正误要根据“全等三角形的对应边相等，对应角相等”对选项逐个验证可得出答案，要找对对应边．

∵△ABC≌△A′C′B′，∠B与∠C′，∠C与∠B′是对应角，∴BC=C′B′，AC=A′B′，∠ACB=∠A′B′C′，∴①②④共3个正确的结论．

AB与A′B′不是对应边，不正确．

本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等．是需要熟练掌握的内容，找对对应边角是解决本题的关键．

5．B

【解析】

∵∠1=∠2，

∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，

∴∠CAB=∠DAE，

A、添加AB=AE可利用SAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；

B、添加CB=DE不能判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；

C、添加∠C=∠D可利用ASA定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；

D、添加∠B=∠E可利用AAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；

故选B．

【点睛】判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

6．C

根据全等三角形的判定方法，对每个选项逐一判断即可得出答案．

A.两条边对应相等，且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等，即当AB＝DE，BC＝EF时，两条边的夹角应为∠B＝∠E，故A选项不能判定△ABC≌△DEF；

B.两个角对应相等，且两个角夹的边也对应相等的两个三角形全等，即当∠A＝∠D，∠C＝∠F时，两个角夹的边应为AC＝DF，故B选项不能判定△ABC≌△DEF；

.

C.由AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周长＝△DEF的周长，可知AC=DF,即三边对应相等的两个三角形全等，故C选项能判定△ABC≌△DEF；

D.三角对应相等的两个三角形不一定全等，故D选项不能判定△ABC≌△DEF.

故选C.

本题考查了全等三角形的判定方法.熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

7．D

根据全等三角形的性质：

对应角和对应边相等解答即可．

∵△ABC≌△ADE，

∴∠B=∠ADE=55°

，AB=AD，

∴∠ADB=∠B=55°

∴∠EDC=180°

-55°

=70°

．

故选D．

本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．全等三角形的对应角相等，对应边相等.

8．C

过点D作DE⊥AB于E，作CF⊥DE于F，则四边形BCFE为矩形得出BE＝CF，BC＝EF，易证∠DAE＝∠CDF，由AAS证得△DAE≌△CDF，得出DE＝CF，AE＝DF，四边形ABCD的面积＝2S△DAE+S矩形BCFE＝CF2＝16，得出BE＝CF＝4，求出AB﹣BC＝2DF＝2，则AE＝DF＝1，即可得出结果．

过点D作DE⊥AB于E，作CF⊥DE于F，如图所示：

则四边形BCFE为矩形，

∴BE＝CF，BC＝EF，

∵∠CDF+∠ADE＝90°

，∠ADE+∠DAE＝90°

∴∠DAE＝∠CDF，

在△DAE和△CDF中，

∴△DAE≌△CDF（AAS），

∴DE＝CF，AE＝DF，

四边形ABCD的面积＝2S△DAE+S矩形BCFE＝2×

DE•AE+CF•EF＝CF•DF+CF•EF＝CF（DF+EF）＝CF2＝16，

∴BE＝CF＝4，

AB﹣BC＝AE+BE﹣BC＝DF+DE﹣BC＝DF+DF＝2DF＝2，

∴AE＝DF＝1，

∴AB＝AE+BE＝1+4＝5，

此题主要考查矩形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.

9．B

先求出正五边形一个的外角，再求出内角度数，然后在四边形BCDG中，利用四边形内角和求出∠G.

∵正五边形外角和为360°

，∴外角

∴内角

∵BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF

∴

，

在四边形BCDG中，

故选B.

本题考查多边形角度的计算，正多边形可先计算外角，再计算内角更加快捷简便.

10．D

根据三角形内角和定理以及角平分线定义判断①；

根据全等三角形的判定和性质判断②③；

根据角平分线的判定与性质判断④．

在△ABC中，∵∠ACB=90°

，∴∠BAC+∠ABC=90°

又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，

∴∠BAD+∠ABE=

（∠BAC+∠ABC）=

（180°

-∠ACB）=

-90°

）=45°

∴∠APB=135°

，故①正确．

∴∠BPD=45°

，又∵PF⊥AD，

∴∠FPB=90°

+45°

=135°

∴∠APB=∠FPB，

又∵∠ABP=∠FBP，BP=BP，

∴△ABP≌△FBP（ASA），

∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF，故②正确．

在△APH和△FPD中，∵∠APH=∠FPD=90°

，∠PAH=∠BAP=∠BFP，PA=PF，

∴△APH≌△FPD（ASA），

∴PH=PD，故③正确．

连接CP，如下图所示：

∵△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，

∴点P到AB、AC的距离相等，点P到AB、BC的距离相等，

∴点P到BC、AC的距离相等，

∴点P在∠ACB的平分线上，

∴CP平分∠ACB，故④正确，

综上所述，①②③④均正确，

本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理．掌握相关性质是解题的关键．

11．根据ASA可以添加∠CAE=∠DAE．

根据ASA可以添加∠CAE=∠DAE．

添加一个条件是∠CAE=∠DAE.（答案不唯一）

理由：

∵∠ABC+∠CBE=180°

∠ABD+∠DBE=180°

，∠CBE=∠DBE，

∴∠ABC=∠ABD，

在△ABC和△ABD中，

∴△ABC≌△ABD（ASA），

12．∠A=30°

，∠B=100°

，∠C=50°

试题分析：

由∠B－∠A＝70°

，∠B＝2∠C，得出∠A=∠B-70°

=2∠C-70°

，再利用三角形的内角和定理解答即可．

试题解析：

∵∠B-∠A=70°

，∠B=2∠C，

∴∠A=∠B-70°

，

∵∠A+∠B+∠C=180°

∴2∠C-70°

+2∠C+∠C=180°

∴∠C=50°

∴∠B=2∠C=2×

50°

=100°

-70°

=30°

∴∠A=30°

13．

（1）证明过程见解析；

（2）4

（1）根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离即CD=DE．再根据Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF=EB；

（2）证明△ACD≌△AED，得到AC=AE=16,进而得到BE=AB-AE=4，再由

（1）中△CDF≌△EDB得到CF=EB即可求解．

（1）证明：

∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，

∴DE=DC，

在Rt△CDF和Rt△EDB中，

∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），

∴CF=BE；

（2）∵AD是∠CAE的角平分线，∴∠CAD=∠EAD，且∠C=∠DEA，AD=AD,

∴△CAD≌△EAD（AAS）,

∴AC=AE=16，

BE=AB-AE=20-16=4，

由

（1）中△CDF≌△EDB可知，CF=BE=4，

故答案为：

4．

本题考查了角平分线的性质，三角形全等的判定方法等，属于基础题，熟练掌握角平分线的性质及三角形全等的判定方法是解决本题的关键．

14．

（1）见解析；

（2）见解析

（1）由BF＝DE，可得BE＝DF，由AE⊥BD，CF⊥BD，可得∠AEB＝∠CFD＝90°

，又由AB＝CD，在直角三角形中利用HL即可证得：

（2）由

，即可得∠ABE＝∠CDF，根据内错角相等，两直线平行，即可得

，又由AB＝CD，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形ABCD是平行四边形，则可得AO＝CO．

证明：

（1）∵BF=DE，

即BE=DF，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AEB=∠CFD=90°

在Rt△ABE与Rt△CDF中，

（HL）；

（2）如图，连接AC交BD于O，

∵

∴四边形ABCD是平行四边形，

此题考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是要注意数形结合思想的应用．

15．证明见解析.

由已知容易求证△OBD≌△OAD（SAS），可得∠3=∠4，再根据角平分线性质的逆定理，可证PM=PN．

∵OD平分∠AOB，

∴∠1=∠2.

在△OBD和△OAD中，

∴△OBD≌△OAD（SAS）.

∴∠3=∠4.

∵PM⊥BD，PN⊥AD，

∴PM=PN.

16．CF⊥DE，理由见试题解析．

由AD∥EB得出∠A=∠B，根据SAS证得△ACD≌△BEC，得到DC=CE，根据等腰三角形的三线合一定理即可得到结论．

CF⊥DE，CF平分DE，理由是：

∵AD∥BE，∴∠A=∠B，

在△ACD和△BEC中，∵AD=BC，∠A=∠B，AC=BE，∴△ACD≌△BEC（SAS），∴DC=CE，∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE，CF平分DE（三线合一）．

考点：

全等三角形的判定与性质．

17．

（1）17.5°

（2）证明过程见解析

（1）首先计算出∠B，∠BAC的度数，根据AE是∠BAC的角平分线可得∠EAC=37.5°

，再根据Rt△ADC中直角三角形两锐角互余可得∠DAC的度数，进而可得答案；

（2）过A作AD⊥BC于D，证明∠DAE=∠FEC，由三角形内角和定理得到∠EAC=90°

-

∠C，进而可得∠DAE=∠DAC-∠EAC，利用等量代换可得∠DAE=

∠C即可求解．

（1）解：

∵∠C=35°

，∠B=2∠C，∴∠B=70°

∴在△ABC中，由内角和定理可知：

∠BAC=180°

-∠B-∠C=180°

-35°

=75°

∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=37.5°

∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°

在Rt△ADC中，两锐角互余，∴∠DAC=90°

=55°

∴∠DAE=55°

-37.5°

=17.5°

17.5°

（2）过A点作AD⊥BC于D点，如下图所示：

∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°

∴∠AED+∠FEC=90°

∵∠DAE+∠AED=90°

∴∠DAE=∠FEC，

∵AE平分∠BAC，

∴∠EAC=

∠BAC=

-∠B-∠C）=

-3∠C）=90°

∠C，

∵∠DAE=∠DAC-∠EAC，

∴∠DAE=∠DAC-（90°

∠C）=（90°

-∠C）-（90°

∠C）=

∴∠FEC=

∴∠C=2∠FEC．

此题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，直角三角形中两锐角互余等知识点，熟练掌握各图形的性质是解决本题的关键．

18．

（1）证明见详解；

（2）AF=DE+EF，理由见详解；

（3）成立，理由见详解．

（1）我们已知了三角形BED和CAB全等，那么DE=AF+CF，因此只要求出EF=CF就能得出本题所求的结论，可通过全等三角形来实现，连接BF，那么证明三角形BEF和BCF全等就是解题的关键，这两三角形中已知的条件有BE=BC，一条公共边，根据斜边直角边定理，这两个直角三角形就全等了，也就得出EF=CF，也就能证得本题的结论了；

（2）同

（1）得CF=EF，由△ABC≌△DBE，可得AC=DE，AF=AC+FC=DE+EF．

（3）解题思路和辅助线的作法与

（1）完全一样；

连接BF，如图，

∵△ABC≌△DBE（已知），

∴BC=BE，AC=DE．

∵∠ACB=∠DEB=90°

∴∠BCF=∠BEF=90°

在Rt△BFC和Rt△BFE中，

∴Rt△BFC≌Rt△BFE（HL）．

∴CF=EF．

又∵AF+CF=AC，

∴AF+EF=DE．

（2）证明：

连接BF，

∵△ABC≌△DBE，

∴BC=BE，

∴△BCF和△BEF是直角三角形，

在Rt△BCF和Rt△BEF中，

∴△BCF≌△BEF（HL），

∴CF=EF；

∴AC=DE，

∴AF=AC+FC=DE+EF．

（3）画出正确图形如图：

同

（1）得CF=EF，

∴AF+FC=AF+EF=AC=DE．

∴

（1）中的结论AF+EF=DE仍然成立；

本题考查了全等三角形的判定和性质，通过构建全等三角形来得出简单的线段相等是解题的关键．

19．

（1）（-3，0）；

（3，-2）；

（2）（2，0）；

（3）证明见详解

（1）根据题意，由算术平方根，绝对值和平方数的非负性，求出a、b、c的值，即可得出点A、C的坐标；

（2）通过辅助线作图，构造一线三垂直模型，证明

，求出点G的坐标，由等面积法求出AE长度即可求出点E坐标；

（3）作EO⊥OP交PG的延长线于E，连接EB、EN、PB，只要证明四边形ENPB是平行四边形即可．

（1）由题意知，

=0，

所以a=-3，b=3，c=-2，

点A坐标为（-3，0），点C坐标为（3，-2），

（-3，0）；

（2）过点A作AC的垂线，交CE的延长线于点G，过点A作x轴的垂线KL，过点C作KL的垂线于点K，过点G作KL的垂线于点L，过点G作x轴的垂线于M，过点C作x轴的垂线于N，

∵∠ECA＝45°

，AG⊥AC，

∴∠CAG=90°

，AG=AC，△CAG为等腰直角三角形，

由一线三垂直模型可知，∠GAL=∠ACK，

在△ALG和△CKA中

∴AL=CK=AN=3+3=6，LG=AK=CN=2，

∴GM=6，OM=3-2=1，

∴点G坐标为（-1，3），

在Rt△ANC中，AN=6，CN=2，由勾股定理得，AG=AC=

由等面积法，得

∴AE=5，

∴OE=AE-OA=5-3=2，

故点E坐标为（2，0），

（2，0）；

（3）如图，作EO⊥OP交PG的延长线于E，连接EB、EN、PB，

∵∠EOP=90°

，∠EPO=45°

∴∠OEP=∠EPO=45°

∴EO=PO，

∵∠EOP=∠BOF=90°

∴∠EOB=∠POF，

在△EOB和△POF中，

∴△EOB≌△POF，

∴EB=PF=PN，∠1=∠OFP，

∵∠2+∠PMO=180°

∵∠MOF=∠MPF=90°

∴∠OMP+∠OFP=180°

∴∠2=∠OFP=∠1，

∴EB∥PN，

∵EB=PN，

∴四边形ENPB是平行四边形，

∴BG=GN，

即点G是BN的中点．

本题考查了算术平方根，绝对值和平方数的非负性，一线三垂直模型，等面积法求线段长度，三角形全等的判定和性质，平行四边形的判定和性质应用，熟练掌握图形的判定和性质是解题的关键．

20．8

设边数为n，由题意得，

180（n-2）=360

3

解得n=8.

所以这个多边形的边数是8.

21．95

根据平行线的性质可得∠BMF和∠FNB，根据折叠的性质可得∠FMN＝∠BMN，∠FNM＝∠MNB，再利用三角形的内角和即可求出∠B的度数，然后即可根据四边形的内角和求出∠D的度数．

∵MF∥AD，FN∥DC，∠A＝100°

，∠C＝70°