中心对称图形提高题.doc

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《中心对称图形》提高题（C）

1．下列各图是选自历届世博会会徽中的图案．其中是中心对称图形的图案是（）

2．下列说法正确的是（）

A．线段绕着它的中点旋转180°后与原线段重合，那么线段是中心对称图形

B．等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转120°后与原图形重合，那么等边三角形是中心对称图形

C．正方形绕着它的对角线交点旋转90°后与原图形重合，那么正方形是中心对称图形

D．正五角星绕着它的中心旋转72°后与原图形重合，那么正五角星是中心对称图形

3．如图，在□ABCD中，AD＝4cm，AB＝2cm，则□ABCD的周长是（）

A．12cm B．10cm C．8cmD．6cm

4．下列说法中，错误的是（）

A．平行四边形的对角线互相平分 B．矩形的对角线互相垂直

C．菱形的对角线互相垂直平分 D．正方形的对角线相等

5．如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．9点30分，时钟的时针和分针的夹角是_______．

7．一个正六边形至少绕其中心旋转_______，才能与其自身重合．

8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若DF⊥AC，∠ADF：

∠FDC＝3：

2，则∠BDF＝_______．

9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，若菱形的周长为80，则OE＝_______．

10．如图，在菱形ABCD中，AD＝8，∠ABC＝120°，E是BC的中点，P为

对角线AC上的一个动点，则PE＋PB的最小值为_______．

11．（淮安）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格

中，点A、B、C都是格点．

（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A1B1C1，请画出△A2B2C2．

12．如图，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．请猜想BM与FN有怎样的数量关系，并证明你的结论．

13．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是Ap、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点，当AB、CD满足什么条件时，有EF⊥GH?

并证明你的结论．

14．如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，AB

A．AE＝CDB．AE>CDC．AE

15．如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上，小明认为：

若MN＝EF，则MN⊥EF；小亮认为：

若MN⊥EF，则MN＝EF．你认为（）

A．仅小明对 B．仅小亮对C．两人都对 D．两人都不对

16．如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为（）

A． B． C．3 D．

17．（包头）如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点E顺时针旋转90°到△CBE'的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3，则∠BE'C＝_____度．

18．（铁岭）如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定的角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为_______．

19．如图，点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠D＝60°，∠FAD＝45°，则∠CFE＝_______．

20．（绍兴）矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，P、Q是对角线BD上不重合的两点，点P关于直线AD、AB的对称点分别是点E、F，点Q关于直线BC、CD的对称点分别是G、H．若由点E、F、G、H构成的四边形恰好为菱形，则PQ的长为_______．

21．（贵港）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－4，3），B（－3，1），C（－1，3）．

（1）请按下列要求画图：

①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2；

（2）在

（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标．

22．已知：

如图，△ABC中，D是AB的中点，E是AC上一点，EF∥AB，DF∥BE．

（1）猜想：

DF与AE的关系是_______；

（2）试证明你猜想的正确性．

23、（本题满分6分）正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°。

将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．

（1）求证：

EF=FM

（2）当AE=1时，求EF的长．

24、（本题满分8分）D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC平面上的一动点，连接OB、OC，G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．

（1）如图，当点O在△ABC内时，求证：

四边形DGFE是平行四边形；

A

B

C

O

D

E

F

G

（2）若四边形DGFE是正方形，点O所在位置应满足什么条件？

（直接写出答案，不需说明理由．）

25.（12分）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q.

⑴求证：

OP=OQ；

⑵若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）.设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．

26、如图，直线y1=k1x－1与x轴正半轴交于点A（2，0），以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交直线y1于点D，延长AB交直线y2=3x于F，过点F作EF平行BD交直线OB于E，连结DE．

（1）求点D和点F的坐标；

（2）试判断BFED是什么特殊四边形并证明？

（3）若y1－y2＞0，求x的取值范围．

27、（本小题满分10分）已知：

在△AOB与△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°．

（1）如图1，点C、D分别在边OA、OB上，连结AD、BC，点M为线段BC的中点，连结OM，则线段AD与OM之间的数量关系是，位置关系是；

（2）如图2，将图1中的△COD绕点O逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜90°）．连结AD、BC，点M为线段BC的中点，连结OM．请你判断

（1）中的两个结论是否仍然成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（3）如图3，将图1中的△COD绕点O逆时针旋转到使△COD的一边OD恰好与△AOB的边OA在同一条直线上时，点C落在OB上，点M为线段BC的中点．请你判断

（1）中线段AD与OM之间的数量关系是否发生变化，写出你的猜想，并加以证明．

参考答案

1．C2．A3．A4．B5．D　6．105°7．60°8．18°9．1010．11．图略　12．BM＝FN．　13．当AB＝CD时，有EF⊥GH．证明略

14．A15．A16．A17．135　18．1.6　19．45°20．2.8　21．

（1）如图：

（2）（2，1）22．

（1）DF与AE互相平分　

（2）略　23．略