人教版数学八年级上册期中试题 2Word格式文档下载.docx
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A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
9．（3分）（2012•贵阳）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（ ）
A．∠BCA=∠FB．∠B=∠EC．BC∥EFD．∠A=∠EDF
10．（3分）（2014秋•曲阜市期中）如图，在Rt直角△ABC中，∠B=45°
，AB=AC，点D为BC中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：
①△DEF是等腰直角三角形；
②AE=CF；
③△BDE≌△ADF；
④BE+CF=EF，其中正确结论是（ ）
A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④
二、填空题
11．（3分）（2014•泉州）如图，在△ABC中，∠C=40°
，CA=CB，则△ABC的外角∠ABD= °
．
12．（3分）（2011•阜新）已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形为 边形．
13．（3分）（2014•云南）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°
，BD⊥AC于点D，则∠CBD= ．
14．（3分）（2014秋•淮南期末）轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°
方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°
方向上，轮船航行半小时到达C处，在观测灯塔A北偏东60°
方向上，则C处与灯塔A的距离是 海里．
15．（3分）（2014秋•曲阜市期中）如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的黑色部分分别表示四个人球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反弹），那么该球最后将落入的球袋是 号袋（填球袋的编号）．
16．（3分）（2014秋•安陆市期中）如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是 ．
三、解答题（共52分）
17．（5分）（2014秋•曲阜市期中）如图，AD是△ABC的外角平分线，交BC的延长线于D点，若∠B=30°
，∠DAE=55°
，求∠ACD的度数．
18．（5分）（2014秋•曲阜市期中）如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DC垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°
，立柱BC，DE要多长？
19．（6分）（2014•云南）如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：
AC=BD．
20．（6分）（2014•义乌市）在棋盘中建立如图的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0）．
（1）如图2，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；
（2）在其他格点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标．（写出2个即可）
21．（7分）（2014秋•河北期末）如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．
求证：
AF平分∠BAC．
22．（7分）（2014秋•曲阜市期中）如图，小河边有两个村庄A，B，要在河边建一自来水厂向A村与B村供水．
（1）若要使厂部到A，B村的距离相等，则应选择在哪建厂？
（要求：
尺规作图，保留作图痕迹．写出必要的文字说明）
（2）若要使厂部到A，B两村的水管最短，应建在什么地方？
23．（8分）（2014•温州）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数；
（2）若CD=2，求DF的长．
24．（8分）（2014•泰安）如图，∠ABC=90°
，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M．
（1）求证：
∠FMC=∠FCM；
（2）AD与MC垂直吗？
并说明理由．
参考答案与试题解析
考点：
关于x轴、y轴对称的点的坐标．菁优网版权所有
分析：
根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出点的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．
解答：
解：
点P（﹣1，1）关于x轴的对称点为（﹣1，﹣1），在第三象限．
故选C．
点评：
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
轴对称图形．菁优网版权所有
根据轴对称图形的定义作答．
如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．
故选：
轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．
等腰三角形的性质；
三角形三边关系．菁优网版权所有
专题：
分类讨论．
由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：
（1）当等腰三角形的腰为3；
（2）当等腰三角形的腰为7；
两种情况讨论，从而得到其周长．
①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；
②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．
故这个等腰三角形的周长是17．
本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．
三角形内角和定理．菁优网版权所有
先根据∠A=50°
得出∠C的度数，再由BD平分∠ABC求出∠ABD的度数，再根据三角形的外角等于和它不相邻的内角的和解答．
∵∠ABC=70°
，BD平分∠ABC，
∴∠ABD=70°
×
=35°
，
∴∠BDC=50°
+35°
=85°
本题考查的是三角形的外角和内角的关系，熟知三角形的外角等于和它不相邻的内角的和是解题的关键．
角平分线的性质；
平行线之间的距离．菁优网版权所有
作OF⊥AB，延长FO与CD交于G点，根据角平分线的性质可得，OM=OF=OG，即可求得AB与CD之间的距离．
作OF⊥AB，延长FO与CD交于G点，
∵AB∥CD，
∴FG垂直CD，
∴FG就是AB与CD之间的距离．
∵∠ACD平分线的交点，OE⊥AC交AC于M，
∴OM=OF=OG，
∴AB与CD之间的距离等于2OM=6．
本题主要考查角平分线上的点到角两边的距离相等的性质，作出AB与CD之间的距离是正确解决本题的关键．
平移的性质．菁优网版权所有
几何图形问题．
根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC即可得出答案．
根据题意，将周长为16cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF，
∴AD=CF=2cm，BF=BC+CF=BC+2cm，DF=AC；
又∵AB+BC+AC=16cm，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=20cm．
C．
本题考查平移的基本性质：
①平移不改变图形的形状和大小；
②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．
三角形的面积．菁优网版权所有
利用角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比．
∵AD是△ABC的角平分线，
∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，
∴h1=h2，
∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：
AC=8：
6=4：
3，
B．
本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键．
多边形内角与外角．菁优网版权所有
首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷
外角度数=边数可得答案．
∵多边形的每个内角都是108°
∴每个外角是180°
﹣108°
=72°
∴这个多边形的边数是360°
÷
72°
=5，
∴这个多边形是五边形，
此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补．
全等三角形的判定．菁优网版权所有
全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．
A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
B、∵在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；
C、∵BC∥EF，
∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．
故选B．
本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：
有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
全等三角形的判定与性质；
等腰直角三角形．菁优网版权所有
根据等腰直角三角形的性质可得∠CAD=∠B=45°
，根据同角的余角相等求出∠ADF=∠BDE，然后利用“角边角”证明△BDE和△ADF全等，判断出③正确；
根据全等三角形对应边相等可得DE=DF、BE=AF，从而得到△DEF是等腰直角三角形，判断出①正确；
再求出AE=CF，判断出②正确；
根据BE+CF=AF+AE，利用三角形的任意两边之和大于第三边可得BE+CF＞EF，判断出④错误．
∵∠B=45°
，AB=AC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵点D为BC中点，
∴AD=CD=BD，AD⊥BC，∠CAD=45°
∴∠CAD=∠B，
∵∠MDN是直角，
∴∠ADF+∠ADE=90°
∵∠BDE+∠ADE=∠ADB=90°
∴∠ADF=∠BDE，
在△BDE和△ADF中，
∴△BDE≌△ADF（ASA），
故③正确；
∴DE=DF、BE=AF，
∴△DEF是等腰直角三角形，
故①正确；
∵AE=AB﹣BE，CF=AC﹣AF，
∴AE=CF，
故②正确；
∵BE+CF=AF+AE
∴BE+CF＞EF，
故④错误；
综上所述，正确的结论有①②③；
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、同角的余角相等的性质；
熟练掌握等腰直角三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
，CA=CB，则△ABC的外角∠ABD= 110 °
等腰三角形的性质．菁优网版权所有
先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠A，再根据三角形的外角等于等于与它不相邻的两个内角的和，进行计算即可．
∵CA=CB，
∴∠A=∠ABC，
∵∠C=40°
∴∠A=70°
∴∠ABD=∠A+∠C=110°
故答案为：
110．
此题考查了等腰三角形的性质，用到的知识点是等腰三角形的性质、三角形的外角等于等于与它不相邻的两个内角的和．
12．（3分）（2011•阜新）已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形为 八 边形．
根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°
，外角和等于360°
，然后列方程求解即可．
设多边形的边数是n，根据题意得，
（n﹣2）•180°
=3×
360°
解得n=8，
∴这个多边形为八边形．
八．
本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．
，BD⊥AC于点D，则∠CBD= 18°
．
根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC的度数．
∵AB=AC，∠A=36°
∴∠ABC=∠ACB=72°
∵BD⊥AC于点D，
∴∠CBD=90°
﹣72°
=18°
18°
本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．
方向上，则C处与灯塔A的距离是 25 海里．
解直角三角形的应用-方向角问题．菁优网版权所有
根据题中所给信息，求出∠BCA=90°
，再求出∠CBA=45°
，从而得到△ABC为等腰直角三角形，然后根据解直角三角形的知识解答．
根据题意，得∠1=∠2=30°
∵∠ACD=60°
∴∠ACB=30°
+60°
=90°
∴∠CBA=75°
﹣30°
=45°
∴△ABC为等腰直角三角形，
∵BC=50×
0.5=25，
∴AC=BC=25（海里）．
25．
本题考查了等腰直角三角形和方位角，根据方位角求出三角形各角的度数是解题的关键．
15．（3分）（2014秋•曲阜市期中）如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的黑色部分分别表示四个人球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反弹），那么该球最后将落入的球袋是 3 号袋（填球袋的编号）．
生活中的轴对称现象．菁优网版权所有
根据入射角等于反射角进行画图确定该球最后将落入的球袋．
如图所示，则该球最后将落入的球袋是3号袋．
3．
此题考查了生活中的轴对称现象，注意一个常识，即入射角等于反射角，能够准确画图．
16．（3分）（2014秋•安陆市期中）如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是 16 ．
正方形的性质；
全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有
转化思想．
通过证明△AEB≌△AFD，将求四边形AECF的面积转化为求正方形的面积．
∵∠EAB+∠BAF=∠FAD+∠EAB=90°
∴∠EAB=∠FAD，又因为四边形ABCD为正方形
∴△AEB≌△AFD
即可得四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积．
所以答案是16．
本题在于证明△AEB≌△AFD从而把所要求的面积转化为正方形的面积，属中档题．
三角形的外角性质．菁优网版权所有
先根据角平分线的定义得出∠CAE的度数，再由三角形外角的性质得出∠ACB的度数，根据平角的定义即可得出结论．
∵∠DAE=55°
，ADF平分∠CAE，
∴∠CAE=110°
∵∠CAE是△ABC的外角，∠B=30°
∴∠ACB=110°
=80°
∴∠ACD=180°
﹣80°
=100°
本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和．
含30度角的直角三角形．菁优网版权所有
应用题．
由DE⊥AC，BC⊥AC，AB=8m，∠A=30°
，易求BC，DE=
AD，由D是斜梁AB的中点，求得AD，进而可求DE．
∵DE⊥AC，BC⊥AC，AB=8m，∠A=30°
∴BC=
AB=4（m），DE=
AD，
∵D是斜梁AB的中点，
∴AD=
AB=4（m），
∴DE=
AD=2（m）．
答：
立柱BC的长4m，DE的长2m．
此题考查含30°
直角三角形的性质：
在直角三角形中，30°
的角所对的直角边是斜边的一半．
证明题．
根据“SAS”可证明△ADB≌△BAC，由全等三角形的性质即可证明AC=BD．
证明：
在△ADB和△BAC中，
∴△ADB≌△BAC（SAS），
∴AC=BD．
本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
利用轴对称设计图案；
坐标与图形性质．菁优网版权所有
作图题．
（1）根据A，B，O，C的位置，结合轴对称图形的性质进而画出对称轴即可；
（2）利用轴对称图形的性质得出P点位置．
（1）如图2所示，C点的位置为（﹣1，2），A，O，B，C四颗棋子组成等腰梯形，直线l为该图形的对称轴；
（2）如图1所示：
P（0，﹣1），P′（﹣1，﹣1）都符合题意．
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