第二单1五数Word格式.docx
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这节课我们就来学习有关数的整除的相关知识。
（板书课题）因数和倍数）
二、合作探究，展示交流：
1．明确因数与倍数的意义。
（教学例1）
（1）教师引导。
教师指出：
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
例如：
2=6，我们说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。
（2）学生尝试。
教师让学生说一说第一类的每个算式中，谁是谁的因数？
谁是谁的倍数？
先同桌互相说一说，再组织全班交流。
（3）深化认识。
师：
通过刚才的说一说活动，你发现了什么？
引导学生体会：
因数和倍数虽是两个不同的概念，但又是相互依存的，二者不能单独存在。
我们不能说谁是因数，谁是倍数，而应该说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
例如，30÷
6=5，30是6和5的倍数，6和5是30的因数。
教师强调，并让学生注意：
为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括O）。
（4）即时练习。
指导学生完成教材第5页“做一做”。
2．探索找一个数因数的方法。
（教学例2）
出示例2：
18的因数有哪几个？
（1）学生独立思考。
根据因数和倍数的意义，想一想18除以哪些整数的结果是整数。
18÷
1=18，l和18是18的因数；
2=9，2和9是18的因数；
3=6，3和6是18的因数。
引导学生把18的因数按从小到大的顺序排列，每两个因数之间用逗号隔开，全部写完后用句号结束，即18的因数有：
1，2，3，6，9,18。
（2）小组合作交流。
交流时教师要让学生说明找的方法，引导学生认识：
只要想18除以哪些整数的结果是整数，并且要从1开始，一对一对地找，避免遗漏。
如果学生还有其他想法，只要合理，教师都应给予肯定。
（3）采用集合图的方法。
教师指出也可用右面的集合图来表示18的全部因数。
明确：
用图示法表示18的因数时，先画一个椭圆，在椭圆的上面写上“18的因数”，再把18的因数按从小到大的顺序有规律地写在椭圆里，每两个因数之间也用逗号隔开，全部写完后不加句号。
（4）即时练习。
让学生找出30的因数和36的因数，并组织交流。
30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30。
36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36。
也可以表示如下：
老师举错例。
（1，2，3，4，6，6，9，12，18,36。
）
这样写可以吗？
为什么？
生：
不可以，因为重复的因数只要写一个，不要写两个6。
三、练习提升
指导学生完成教材第7～8页“练习二”第1、6题。
学生独立完成全部练习后教师组织学生进行集体证正。
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
板书设计：
2=612是2和6的倍数
2和6是12的因数
18的因数有1，2，3，6，9，18。
一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
第二课时
因数与倍数
（2）
通过学习，使学生能自主探究，找出求一个数的倍数的方法。
结合具体情境，使学生进一步认识自然数之间存在因数和倍数的关系，掌握求一个数的因数和倍数的方法。
初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能用所学知识解决问题。
在解决问题的过程中，培养学生概括、分析和比较的能力，使学生体会数学知识的内在联系。
掌握求一个数的倍数的方法。
理解因数和倍数两者之间的关系。
一、激情导入
10,28,42的因数有哪些?
你是用什么方法找出这些数的因数个数的?
一个数的因数中，最大的是几?
最小的是几?
二、合作探究，展示交流
1．探索找倍数的方法。
（教学例3）
出示例3：
2的倍数有哪些？
你会找2的倍数吗？
给你们1分钟的时间，看谁写得又对、又快、又多！
准备好了吗？
开始！
时间到，你写了多少个2的倍数？
生1:
15个。
生2:
24个。
大家都是用的什么方法呢？
生1：
我是用乘法口诀，一二得二，二二得四……这样写下去的。
生2：
我也是用乘法，用2去乘1、乘2……
哪些同学也是用乘法做的？
你们都是用2去乘一个数，所得的积就是2的倍数。
还有不同的方法吗？
生3：
我用的是除法，用2÷
2=1，4÷
2=26÷
2=3……依次除下去。
很好！
如果给你更长的时间，你能把2的倍数全部写出来吗？
（因为2的倍数有无数个）
怎么办？
（用省略号）
通过交流，你有什么发现？
引导学生初步体会2的倍数的个数是无限的。
追问：
你能用集合图表示2的倍数吗？
学生填完后，教师组织学生进行核对。
让学生找出3的倍数和5的倍数，并组织交流。
学生举例时可能会产生错误，教师要引导学生根据错例进行适时剖析。
4．反思提炼。
从前面找因数和倍数的过程中，你有什么发现？
先让学生在小组内交流，再组织全班集体交流，通过全班交流，引导学生认识以下三点：
（1）一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
（2）一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。
（3）一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
1．指导学生完成教材第7～8页“练习二”第4、5、6、7题。
集体订正时，教师着重引导学生认识以下几点：
（1）第4题“15的因数有哪些？
”和“15是哪些数的倍数”答案是一样的。
（2）第5题中的第
（2）小题是错的，因为一个数的倍数的个数是无限的，第（4）小题也是错的，因为在研究因数和倍数时，我们所说的数指的是自然数，不含小数。
（3）思考题：
两数如果都是7（或9）倍数，它们的和也一定是7（或9）的倍数，即如果两数都是n的倍数，它的和也是n的倍数。
2．利用求倍数的方法解决生活中的实际问题
出示：
妈妈买来几个西瓜，2个2个地数，正好数完，5个5个地数，也正好数完。
这些西瓜最少有多少个？
理解题意，分析解答。
教师提示“2个2个地数，正好数完，说明西瓜的个数是2的倍数，5个5个地数，也正好数完，说明西瓜的个数是5的倍数，所以西瓜的个数同时是2和5的倍数。
交流汇报：
2的倍数有2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，…
5的倍数有5，10，15，20，25，30，…
2和5共同的倍数有10，20，…所以2和5共同的倍数最小的是10。
答：
这些西瓜最少有10个。
1．师：
（学生交流）
2．让学生自学“你知道吗？
”
因数和倍数
2×
1=22÷
2=1
2=44÷
2=2
3=66÷
2=3
4=88÷
2=4
……
2的倍数有2，4，6，……
作业：
教材第7、8页“练习二”第2
（1）、3、8题。
第三课时
2、5的倍数的特征
使学生掌握奇数、偶数的意义，学会判断一个数是奇数还是偶数。
引导学生自主探索2、5的倍数的特征，并学会正确地判断一个数是否是2、5的倍数。
感受探索过程中的基本方法和策略。
理解并掌握2、5的倍数的特征及奇数、偶数的概念。
灵活运用新知、解决实际问题。
一、激情导入：
提问：
我们已经学习了有关因数和倍数的知识，谁能举例说明什么叫因数？
什么叫倍数？
学生举例说明。
揭题：
我们已经学会了求一个数的倍数的方法，这节课我们就来探索2、5的倍数的特征。
（板书课题：
2、5的倍数的特征）
1．认识5的倍数的特征。
（1）操作感知。
出示教材第9页“百数表”，让学生认真观察。
5的倍数有什么特征？
在上表中找出5的倍数，并做上记号。
（让学生拿出课前准备的“百数表”按要求进行操作）。
（2）组织交流。
5的倍数究竟有什么特征呢？
你能根据刚才的操作把自己的发现向同学说一说吗？
小组交流后指名回答，根据学生的回答，教师呈现表1：
表1表2
通过全班交流，引导学生概括出5的倍数的特征：
个位上是0或5的数都是5的倍数。
2．认识2的倍数的特征。
2的倍数有什么特征？
让学生在“百数表”中找出2的倍数，做上记号，并与同伴说一说这些数有什么特征。
学生各自独立动手操作。
指名回答，根据学生的回答，教师呈现表2：
通过全班交流，引导学生概括出2的倍数的特征：
个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
（3）认识奇数、偶数。
①理解奇数和偶数的意义
从百数表中可以看出，自然数中有一半的数是2的倍数，另一半的数不是2的倍数。
我们把2，4，6,8，10，…这些是2的倍数的数叫做偶数（O也是偶数），把l，3，5，7，9，…这些不是2的倍数的数叫做奇（jī）数。
教师提示：
如果用a表示自然数，那么可以用2a来表示偶数，用2a+l来表示奇数。
②举例验证。
54是2的倍数．54是偶数；
728是2的倍数，728是偶数；
245不是2的倍数，245是奇数……由此可以得出：
自然数按是不是2的倍数可以分为奇数和偶数两类，也就是说，一个自然数不是奇数就一定是偶数。
③奇数和偶数的特点：
自然数的个数是无限的，所以奇数和偶数的个数也是无限的，没有最大的奇数和偶数，只有最小的奇数和偶数，最小的奇数是1，最小的偶数是O。
3．即时练习。
指导学生完成教材第9页“做一做”。
学生独立完成，教师组织交流，交流时，教师让学生说一说做完这些题目，你发现了什么？
不同的学生对这个问题可能有不同的回答，只要合理教师都应给予肯定。
如有的学生说：
判断一个数是否是5的倍数不是看数位中是否含有5，而是看个位是否是0或5……
三、练习提升：
指导学生完成教材第11～12页“练习三”第1、2题。
1．第1题：
先让学生独立完成，再组织交流。
交流时，教师要让学生举例说明判断奇数和偶数的具体方法。
2．第2题：
学生独立完成后再组织交流。
交流时，教师要让学生说明每道小题的思考过程，特别要让学生详细说明第（3）题的解题策略。
（先想个位是O，再想百位是1，十位是O）
四、课堂小结：
教材第11～12页“练习三”第6、7题。
2、5的倍数的特征
5的倍数的特征：
个位上是0或5的数。
如：
20，75，95…
2的倍数的特征：
个位上是0，2，4，6，8的数，如：
8，22，90…
偶数：
2的倍数，如：
54，728…
奇数：
不是2的倍数，如：
245…
第四课时
3的倍数的特征
1、经历在100以内的自然数表中找3的倍数的活动，在活动的基础上感悟3的倍数的特征，并尝试用自己的语言总结特征。
2、在探索活动中，感受数学的奥妙；
在运用规律中，体验数学的价值。
教学重、难点：
3的倍数的数的特征。
1、判断下面各数哪些是2的倍数，哪些是5的倍数，哪些既是2的倍数又是5的倍数，并说出你是如何进行判断的？
35
158
200
87
65
162
4122
2、你能说出几个3的倍数吗？
上面这些数中，哪些是3的倍数。
你能迅速判断出来吗？
3、好，现在我们来个竞赛怎么样？
请学生任意报数，你们用计算器算，老师用口算，判断它是不是3的倍数。
看谁的数度快！
（师生竞赛）
4、评价：
你们想知道其中的奥秘吗？
我相信：
通过这节课的探索大家也一定能准确迅速地判断出一个数是不是3的倍数。
（揭示课题）
二、自主尝试，合作探究
（一）大胆猜想：
猜一猜3的倍数有什么特征？
（有的说个位上是3、6、9的数是3的倍数，有的同学举出反例加以否定）
看来只观察个位上的数不能确定它是不是3的倍数，那么3的倍数到底有什么特征呢？
我们共同来研究。
（二）观察探索
1、看P10的表，找出3的倍数，并将这些数圈起来做上记号。
2、观察这表，你有什么发现？
把你的发现与同桌交流一下。
3、全班交流。
个位上的数字没有什么规律，十位上的数字有规律吗？
大家还有什么发现？
4、教师引领：
①大家再仔细看一看，3的倍数在表中排列有什么规律？
②从上往下看，每条斜线上的数有什么规律？
（个位数字依次减1，十位数字依次加1）
③个位数字减1，十位数字加1组成的数与原来的数有什么相同的地方？
（和相等）
④每条斜线的数，各位上数字之和分别是多少，它们有什么共同特征？
（各位上数字之和都是3的倍数。
5、归纳概括：
现在你能自己的话概括3的倍数有什么特征吗?
（生回答、归纳、同桌小组互相说一说。
6、验证结论
师:
大家真了不起！
自主探索发现了3的倍数的特征。
但如果是三位数或更大的数，你们的发现还成立吗？
请大家写几个更大的数试试看。
（生写数，然后判断、交流、得出结论。
①教师说一个数。
如342，学生先用特征判断，再用计算器检验。
②一个更大的数。
教师家的电话号码4870599，学生先用特征判断，再用计算器检验。
三、练习提升，
我们已经理解了3的倍数的特征，下面请运用特征来检验我们的实践能力吧!
1、在下面的数中圈出3的倍数
28
45
53
36
65
2、在下面各数的□里填上一个数字，使这个数是3的倍数，各有几种填法？
□7、4□2、□44、56□
3、用数字1、3、5、能组成几个三位数？
哪些三位数是3的倍数？
你有什么发现？
4、将下面这些数进行分类。
548、15、2707、820、118、452、507、210、462、450
2的倍数：
3的倍数：
5的倍数：
同时是2和5的倍数：
同时是2和3的倍数：
同时是2、3、5的倍数：
5、拓展提高。
探索9的倍数的特征。
学生根据问题分层次展开研究。
四、全课总结
这节课我们运用了数学上很重要的研究方法“猜想、探索、归纳、验证”研究3的倍数的特征。
课下大家可以运用这种方法，继续研究9的倍数、11的倍数什么特征？
老师坚信：
只要这样长期坚持下去，大家的头脑会越来越聪明，思维会越来越灵活，未来的科学家一定会在我们班诞生。
3的倍数特征
27
24
30
18
42（根据学生回答相机板书）各个数位上数字之和是3的倍数
342
3+4+2=9
4870599
4+8+7+5+9+9=42
第五课时
2、5、3倍数特征练习课
1.通过自主练习和交流的专项训练，熟练掌握2、5、3的倍数的特征，并能灵活运用特征去解决具体的问题。
2.在专项训练的过程中，培养孩子们的审题、分析和解决问题的能力。
熟练掌握2、5、3的倍数的特征，并能灵活运用特征去解决具体的问题。
你能将这些数字填在合适的集合圈里吗？
你是怎样判断的？
根据学生回答，教师适时板书。
为什么判断一个数是不是2或5的倍数时，这要看个位就行了；
而判断3的倍数时却要把各个数位上的数相加？
小结：
今天我们就上一节2、3、5倍数的特征的练习课。
（板书课题）
二、合作探究，练习提升
（一）基本练习
1.体会2、5倍数的特征
观察集合圈，哪些数既是2的倍数又是5的倍数？
个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。
2.按要求填空
（1）两个数位上的数一样，并且是5的倍数。
（2）既是2的倍数，又是5的倍数。
（3）既是2的倍数，又是5的倍数的最小的三位数。
学生先独立填写，让后汇报，教师放手让学生自由解说。
3、书本第11页第3题：
圈出3的倍数，请学生圈一圈然后说一说。
（二）变式练习
1.谈话：
大课间的体育活动非常热闹，请看“趣味行走”比赛。
从表中你知道了哪些数学信息？
哪个项目的报名人数分组后，没有剩余？
要使分组后没有剩余，每个项目的报名人数应该分别是2、3、5的倍数。
2.谈话：
文艺操是我们学校的一大特色，提问：
我们班有48人，如果每6人站成一排，我们班可以派多少人参加戏曲操表演？
从这些数中，你还发现了什么？
可以根据数的特点，认真分析，发现规律，数学上常用这种思想方法来解决实际问题。
（三）综合练习
谈话：
第9题：
现在一共有22个人。
3个人分成一组。
至少再来几个人才能正好分完？
你能根据要求回答问题吗？
做这种类型的题目，要综合考虑题目要求，有了这种数学意识，才能兼顾全面了。
（四）发展练习：
前面我们已经熟练的掌握了2、3、5倍数的特征了，你能判断这个数是几的倍数吗？
说说你的好方法。
（出示：
63966932）
你是怎么判断这个数是不是3的倍数的？
判断一个较大数是不是3的倍数时，可以用弃“3、6、9”法。
2.巩固练习：
判断下面两个数是不是3的倍数：
66403926
87663903
3.小结：
有时候我们可以换一个角度思考问题，这也是一种好的学习方法，这样你就会有意想不到的收获。
4.圈出4的倍数，并说一说4的倍数都是2的倍数吗？
只看各位，能否判断一个数是不是4的倍数？
怎么判断？
三、回归情境，总结提升
同学们，这节课我们通过参观我校艺体兴趣小组的活动，对2、3、5倍数的特征进行了练习，这节课你有什么收获？
第六课时
质数和合数
1、理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，会把自然数按约数的个数进行分类。
2、培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。
3、培养学生敢于探索科学之谜的精神，充分展示数学自身的魅力
1、理解掌握质数、合数的概念。
2、初步学会准确判断一个数是质数还是合数。
区分奇数、质数、偶数、合数。
一、激情导入，合作探究
认识质数和合数
请同学们按照因数的个数，将这些数分分类。
（学生可能回答：
将1，2，3，5，7，11，13，17，19分为一类，它们的因数都是1和它自己本身，其余的数分为一类；
将1，4，9，16分为一类，它们的因数个数都是奇数个，其余的分为一类，它们的因数个数都是偶数个；
……）
同学们都说得非常好，请打开课本翻到第23页，请你按照它的方法分一分。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数）。
上面这些数中，哪些数是质数（素数）？
2是质数，它的因数只有1和2；
3是质数，它的因数只有1和3；
2，3，5，7，11，13，17，19都是质数，它们的因数都只有1和它们本身；
……。
1是质数吗？
（学生回答：
1是质数，它的因数只有1和它本身；
1不是质数，1的因数只有1个，质数有2个因数；
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。
上面这些数中，哪些数是合数？
4是合数，除了1和4以外，2也是4的因数；
6是合数，除了1和6以外，6的因数还有2和3；
1是合数吗？
1不是合数，它只有1个因数1。
1不是质数，也不是合数。
你还能找出其他的质数和合数吗？
（学生举例并说明理由）
二、练习提升
找出100以内的质数，做一个质数表。
（课本P14∕例1。
你有什么好方法？
先把偶数去掉，它们除了1和本身外，一定还有因数2（教师提示2是质数，不能去掉）；
除了5以外，个位是5，0的数先去掉；
利用我们之前学习到的知识，可以先将2，3，5的倍数划掉（不包括2，3，5）。
一直可以划到几的倍数？
50的倍数，51的2倍是102，超过100了。
（学生制作100以内的质数表。
三、奇数与偶数它们的和的研究（出示第15页例2）
课件出示例2
从题目中你知道了什么？
奇数+偶数、奇数+奇数、偶数+偶数它们的和是奇数还是偶数？
我们可以举几个例子还验证自己的想法，奇数：
5，7,9,11……偶数8,12,20,24……
1、奇数除以2余1，偶数除以2没有余数，奇数加偶数的和除以2还余1，所以……
2还可以用图形的方式来表示，出示课件，帮助学生理解。
奇数+偶数=奇数，奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数
这节课你有什么收获？
质数和合数
只有1和它本身两个因数的数是质数
有三个或以上因数的数是合数
1既不是质数也不是合数
第七课时
质数与合数练习课
1、进一步掌握质数和合数的意义，会根据质数和合数解决实际问题。
2、经历概念的辨别和指导练习的过程，体验比较分析、归纳整理，练习提高的方法。
3、在学习活动中，感受探究数学知识之间的密切联系和应用价值，培养和提高解决问题的能力
掌握质数、合数、偶数、奇数之间的联系和区别。
会运用质数和合数解决实际问题
一、复习回顾
1、什么叫质数？
什么叫合数？
2.20以内有哪些质数？
3.下列各数，哪些是质数？
哪些是合数？
23，47，52，33，71，85，97，98
在练习本上写出20以内的质数，再汇报交流
二、指导练习
1、理解质数、合数、偶数、奇数之间的联系和区别
（1）课件出示下面问题：
什么数既不是质数又不是合数？
最小的质数是多少？
它是偶数还是奇数？
最小的合数是多少？
2.练习四第1题
3.第2题分类填写，并说明有些数要填入多个框内。
4.第3题从图上知道哪些信息？
学生讨论交流，并举例说明
三、巩固应用
1.教师说明游戏规则：
先由老师说一个大于2的偶数，同学们找出和为这个数的两个质数，看谁找的又对又快
8，12，14，20，24
2.组织学生两人一组，其中一个人说大于2的偶数，另一个人来找和等于这个数的质数。
找出后一起讨论是否正确，然后交换角色继续游戏
3.引导学生探究第5题，6的倍数特征是怎么样的。
4.第6、7两题，学生分组合作探究，然后学生汇报，教师小结。
四、课堂总结（5分钟）这节课你有什么收获？
你在哪些方面表现得好
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