六年级下册数学试题专题26立体图形的体积全国通用 有答案文档格式.docx

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底面积

V;

体积

圆柱

r：

底面半径

C：

底面周长

圆锥

考点精讲分析

典例精讲

考点1方体和正方体的体积

【例1】　在一个长、宽、高分别是30厘米、25厘米、60厘米的长方体的箱子里，最多能装进棱长为1分米的立方体（　　）个。

A．45　　　B．30　　　C．36　　　D．72

【精析】　把这个长方体箱子的长、宽、高分别换算成分米是3分米、2.5分米、6分米，这个箱子一层长可以装进3个，宽只能装进2个棱长1分米的立方体，高可以装进6个，因此只能装进（3×

2×

6）＝36个。

【答案】　C　　

【归纳总结】　注意，此题容易出现的错误是不考虑实际，用这个箱子的容积除以每个立方体的体积。

考点2圆柱的体积

【例2】　下图是一根空心钢管，求它所用钢材的体积。

【精析】　此题考查空心圆柱体积的求法。

根据空心圆柱的体积＝大圆柱的体积－小圆柱的体积计算即可。

【答案】　3.14×

［（1.22）2－（0.62）2］×

2.5＝2.1195（立方米）

答：

它所用钢材的体积是2．1195立方米。

【例3】　有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是20升。

瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20cm，倒放时空余部分高度为5cm，问瓶中现有饮料（　　　）升。

【精析】　正放和倒放时，瓶中液体的体积不变，即空余部分体积相等。

【答案】　20×

［20÷

（20＋5）］＝16（升）答：

瓶中现有饮料16升。

【归纳总结】　无论是正放还是倒放瓶子的饮料和瓶子的体积不变，所以它们的空余部分总是不变的。

考点2圆锥的体积

【例4】　一个圆锥形沙堆，底面积是8平方米，高是1．5米。

用这堆沙在5米宽的路上铺2厘米厚，能铺多少米？

【精析】　沙子都铺在路面上后的形状，是一个宽5米、厚2厘米的近似长方体。

【答案】13×

8×

1.5÷

（2÷

100）÷

5＝40（米）

能铺40米。

【归纳总结】　这个长方体的体积和圆锥形沙堆的体积相等。

名题精析

【例】

（西安某工大附中入学）某茶厂要将长、宽、高分别为20cm、20cm、10cm的茶叶盒装入棱长为50cm的正方体纸箱中，如图所示。

再用一辆厢式小货车将装有茶叶盒的正方体纸箱运往外地销售。

已知货车车厢内壁长、宽、高分别为5．7m、2m、2m，请问这辆货车最多能运多少个茶叶盒？

【精析】　先考虑沿“高”放，50÷

10＝5；

再考虑沿“长”放，纸箱棱长50cm，放2个20cm后还剩10cm，以茶叶盒“10cm、20cm”的侧面为底，还可以放1个，侧放共4个；

最后考虑沿“宽”放的情况，同样放两个20cm后还剩10cm，以“10cm、20cm”为底，还可以放1个，侧放共4个，所以每个纸箱一共可放5×

2＋4＋4＝28（个），因为货车车厢内壁长5．5米，即550厘米，所以横着放550÷

50＝11（箱），车厢宽2米，即200厘米，所以能放200÷

50＝4（箱），因此总共放4×

4×

11＝176（箱）；

总共放176×

28＝4928（盒）。

【答案】　竖着可以放50÷

10＝5（层）每个纸箱装5×

2＋4＋4＝28（个）5．5米＝550厘米，2米＝200厘米550÷

50＝11（箱）200÷

50＝4（箱）4×

11＝176（箱）共装茶叶盒176×

28＝4928（个）答：

这辆货车最多能运4928个茶叶盒。

【归纳总结】　此题较复杂，关键在于求出每箱装入几盒，以及装入车厢每层的箱数和层数

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一、填空题

1.一个长方体木盒长5厘米，宽3厘米，高4厘米，它的体积是（　）立方厘米，容积是（　）立方厘米（忽略木板厚度）。

2.一个正方体的棱长总和是84分米，则它的体积是（）立方分米，将它铸成一个底面积是49平方分米的圆锥，这个圆锥的高是（　）分米。

3.表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是（）立方厘米。

4.一个圆锥的底面周长是18．84分米，高是4分米，它的体积是（）立方分米。

5.一个等腰直角三角形的直角边长为9厘米，以它的一条直角边为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是（）立方厘米。

6.一个圆柱的底面周长是18.84厘米，高8厘米。

把它削成一个最大的圆锥体，圆锥的体积是（）立方厘米。

7.将一根长4米的圆柱体木料锯成2段，表面积增加60平方分米。

这根木料的体积是（　）立方分米。

8.等底等高的圆柱和圆锥的体积之和是180立方米，则圆柱的体积是（）立方米，圆锥的体积是（　）立方米。

9.用一张边长是18．84厘米的正方形铁皮，围成一个圆柱体，这个圆柱的体积是（）立方厘米。

10.一个圆锥的体积是62．4立方厘米，它的体积是另一个圆锥的4倍，如果另一个圆锥的高是2.5厘米，另一个圆锥的底面积是（）平方厘米。

11.一个圆柱体，把它的高截短3厘米，它的表面积就减少94．2平方厘米，它的体积会减少（）立方厘米。

12.自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米。

一位同学去水池洗手，走时忘记关掉水龙头，4分钟浪费（）升水。

13.一个圆柱和一个圆锥，圆柱与圆锥底面直径的比是2∶3，体积的比是3∶2，圆柱与圆锥高的比是（　）。

14.如图，酒瓶中装有一些酒，倒进一只酒杯中，酒杯口的直径是酒瓶的一半，共能倒满（　）杯。

二、选择题

1.一个圆锥的体积是12立方厘米，底面积是4平方厘米，高是（　）厘米。

A．3　　　　B．6　　　　C．9　　　D．12

2.正方体的棱长扩大2倍，则体积扩大（　）倍。

A．2B．4C．6D.8

3.表面积相等的长方体和正方体的体积相比，（　）。

A．正方体体积大B．长方体体积大C．相等

4.一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是15立方分米，圆柱的体积是（　）立方分米。

A．45　　B．15　　　C．5

5.将一个圆柱体的底面半径扩大3倍，高也扩大2倍，那么体积（　）。

A．扩大2倍　　B．扩大6倍　　　C．扩大18倍

三、计算下图的体积（单位：

分米）

1.

2.

四、解决问题

1.一口周长是6.28米的圆柱形水井，它的深是10米，平时蓄水深度是井深的0.8倍，这口井平时的水量是多少立方米？

2.一个圆锥形稻谷堆，底面直径是6米，高是1米。

这个谷堆的体积约是多少立方米？

如果每立方米稻谷重650千克，这堆稻谷有多少千克？

3.有一个长3分米，宽2分米，高6分米的长方体玻璃缸，里面的水深2分米，放入10条金鱼后，水面的高度是2.3分米，平均每条金鱼的体积是多少立方分米？

4.把一根长4米的圆柱形的钢材截成相等的两段以后，表面积增加了0.28平方分米，如果每立方分米钢材重7.8千克，这根钢材重多少千克？

5.把一个高是6分米的圆柱，沿着底面直径竖直切开，平均分成两半，表面积增加48平方分米。

原来这个圆柱的体积是多少立方分米？

6.如图是一个底面直径为6分米的圆柱木块被削去一半后的形状，请你计算出它的体积。

7.如图，将10毫升酒装入一个圆锥形容器中，酒深正好占容器深的二分之一，请问再添入多少毫升酒可装满此容器？

8.把棱长为r的正方体木料削成一个最大的圆锥，圆锥的体积占正方体体积的几分之几？

9.如图，在一个棱长为20厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实心圆柱体，容器内盛有m升水时，水面恰好经过圆柱体的上底面。

如果将容器倒置，圆柱体有8厘米露出水面。

已知圆柱体的底面积是正方体底面积的18，求实心圆柱体的体积。

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1.（江西某师大附中入学）把一段圆柱形的木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积与这个圆锥的体积的比是（　）。

2.（成都某外国语学校入学）一个长方体的棱长之和是96厘米，长、宽、高比是5∶4∶3，它的体积是（）立方厘米。

3.（西安某工大附中入学）从不同方向看一个几何体所得到的图形如图所示，请根据图中数据（单位：

cm），计算这个几何体的体积为（）

。

（π取3.14）

4.（陕西某师大附中入学）气象部门把降雨的多少叫降雨量，降雨量的单位通常用毫米表示。

1毫米的降雨量是指单位面积上所降雨水的深度为1毫米。

今年4月份，西安市比往年降雨量偏多，据初步统计，降雨量约为50毫米，学校花园里有如图所示的玻璃容器（容器为上下相通的两个圆柱组成），在不考虑蒸发等因素影响的情况下，容器内的雨水高度是（）毫米。

5.（西安某工大附中分班）如图，在一个高度为40厘米的无盖长方体容器中装满水，平放在桌面上，如果把它如右图那样斜放，则水会溢出516，这时BC的长度是（　）厘米。

6.（成都某七中入学）如右图，一块长方形铁片利用图中阴影部分刚好能做一个圆柱形油桶，（接头处忽略不计），这个桶的容积是（）立方分米。

（π≈3.14）

7.（西安某铁一中分班）生活中我们可以在卫生纸卷的外包装上看到如下信息（如左下图）：

3层／138mm×

104mm／节（单卷卫生纸两虚线间为一节），爱动脑的小华想知道每3层卫生纸的厚度，它测量出整卷卫生纸的半径R与纸芯筒的半径r分别为60毫米和20毫米（如右下图）。

已知整卷纸共200节，小华利用计算面积的不同方法，巧妙地算出每3层卫生纸的厚度约为（）毫米。

（忽略其他因素，圆周率取3.14，结果保留两位小数）

8.（西安某交大附中入学）中国古代有许多发明令人赞叹，如日晷、沙漏等计时工具，小斌参加课外兴趣小组，制作了如图所示的简易滴水计时器，经过测量，上方漏斗形容器每分钟滴水80滴（20滴水约为1毫升），下方为圆柱形透明容器，小斌于10：

00测得下方容器中水的高度为2厘米，经过一段时间后测得下方容器中的水面高度为6厘米，问此时的时间为（）。

（π取近似值3）

9.（西安高新某中入学）一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是（）立方厘米。

二、解决问题

1.（南昌某中入学）有关牙膏的数学问题：

（1）小红去买牙膏。

同一品牌两种规格牙膏的售价情况如下：

120克装每支6元，160克装每支9元。

他买哪种规格的牙膏比较合算呢？

请帮忙算一算。

（2）牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。

这样，一支牙膏可用36次。

该品牌牙膏推出新的包装，只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米的牙膏。

这样这一支牙膏只能用多少次？

计算之后你有什么想法？

2.（陕西某师大附中入学）一段圆柱体木料，如果截成两个小圆柱体（如图甲），它的表面积将增加6.28平方厘米；

如果沿直径所在的平面截成两个相同的部分（如图乙），它的表面积将增加80平方厘米，求原圆柱体的体积。

26、立体图形的体积

一、

1.60602.343213.274.37.685.763.02

6.75.367.12008.135459.532.4184

10.18.7211.235.512.6.028813.9:

814.30

二、

1.C2.D3.A4.B5.C

三、

【解析】

1.3.14×

（8÷

2）2×

15+3.14×

9÷

3=904.32（立方分米）

2.10×

2+4×

10×

2=120（立方分米）

四、

1.【解析】3.14×

（6.28÷

3.14÷

0.8=25.12（立方米）

答：

这口井平时的水量是25.12立方米。

2.【解析】3.14×

（6÷

1÷

3=9,42（立方米）

9.42×

650=6123（千克）

谷堆则体积约是9.42立方米，这堆稻谷有6123千克。

3.【解析】3×

（2.30-2）÷

10=0.18（立方分米）

平均每条金鱼的体积是0.18立方分米。

4.【解析】0.28÷

7.8=43.68（千克）

这根钢材重43.68千克。

5.【解析】3.14×

（48÷

2÷

6÷

6=75.36（立方分米）

原来这个圆柱的体积是75.36立方分米。

6.【解析】3.14×

（8+10）÷

2=254.34（立方分米）

他的体积是254.34立方分米。

7.【解析】10÷

[（

）2×

]-10=70（毫升）

再添入70毫升酒可装满此容器。

8.【解析】正方体的体积：

r×

r=r3（立方厘米）

削成最大圆锥的体积：

π×

（r/2）2×

r=πr3/12（立方厘米）

所以圆锥的体积占正方体的πr3/12÷

r3=π/12

圆锥的体积占正方体体积的π/12。

9.【解析】8×

（1-

）=7（厘米）

20×

×

（20-7）=650（立方厘米）

实心圆柱体的体积650立方厘米。

一、

1.2:

12.4803.282.64.1255.25

6.339.127.0.368.15:

009.245

1.【解析】

（1）120÷

6=20（千克/元），160÷

9=17

（千克/元）

20＞17

，所以买120克装的划算。

（2）3.14×

（5÷

1×

36÷

[3.14×

10]=25（次）

这一支牙膏只能用25次。

2.【解析】6.28÷

3.14=1（厘米）

80÷

（1×

2）=20（厘米）

3.14×

12×

20=62.8（立方厘米）

原圆柱体的体积是62.8立方厘米。