工程制图全册复习要点Word格式.docx

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垂直某一投影面，平行其他投影面。

正垂线铅垂线侧垂线

在所垂直的投影面上的投影积聚为一点，在其他投影面的投影为反映实长的直线。

3、一般位置直线

倾斜于三个投影面。

a、三面投影均为直线，但比实长短。

b、三面投影均倾斜于对应的投影轴，但与投影轴的夹角不反映直线对投影面的倾角。

三、两直线的相对位置

1、平行两直线

三面投影均相互平行

2、相交两直线

三面投影均相互相交，且交点符合点的投影特性。

3、交叉两直线

不符合平行或相交两直线的投影特性。

四、直线上点的投影

点在直线上，则点的各个投影必定在该直线的同面投影上。

定理：

点分割直线，其线段之比投影后仍保持不变。

五、直两直线的投影（直角定理）

空间相互垂直的两直线，垂当其中一条平行于投影面时，那么两垂直在该投影面上的投影呈直角。

六、直线段的实长和对投影面的倾角（直角三角形法）

该方法用于解决求一般位置直线的实长和倾角问题。

（一）、分析

如图因为ab=ACBC=ZB-A，所以ab可作直角三角形的一个直角边，ZB-A作另一直角边，AB为斜边，即为实长。

（二）、作图方法

以求倾角α和实长为例

1、以线段ab为一直角边

2、以两点Z差为另一直角边，ZB-ZA。

3、作直角三角形，斜边为实长，斜边与ab夹角为α角。

（三）、注意问题

1、直角三角边可在任意地方画出，关键是确定好直角边。

2、求α、β、γ角要作不同的三角形。

（1）求β角以a’b’和Y差为直角边。

（2）求α角以ab和Z差为直角边。

（3）求γ角以a”b”和X差为直角边。

4、在直角三角形中有四个条件：

投影长、坐标差、实长、夹角，如任知两个条件就可作出三角形。

例题

例1．已知线段AB的投影，试将AB分成2﹕1两段，求分点C的投影c、c'

。

AB为一般位置直线，利用定比定理求解。

例2．已知点C在线段AB上，求点C的正面投影。

AB为侧平线（已知ab、a’b’和c），利用定比定理或求侧面投影。

例3．判断点K是否在直线上。

例4．判断图中两条直线是否平行。

（可用定比定理）

例5．过C点作水平线CD与AB相交。

例6．判断图中两条直线相对位置。

例7．作图判断ex6-1中两直线重影点的可见性。

例8．过点A作线段EF的垂线AB，并使AB平行于V面。

本次重点

★直线的投影特性。

★定比定理及其应用。

★两直线的相对位置的判断方法及其投影特性。

★直角三角形法。

★直角投影定理。

第二章平面

§

2-1平面的表示法：

1、不在同一直线上的三个点

2、一直线和直线外的一点

3、相交两直线

4、平行两直线

5、任意平面图形

6、平面迹线：

平面与投影面的交线。

2-2各类平面的投影特性

1、投影面垂直面

垂直某一投影面，倾斜其它投影面。

正垂面铅垂面侧垂面

投影特性：

在所垂直的投影面上的投影积聚为直线，并反映倾角，在其他投影面的投影为平面类似形。

2、投影面平行面

平行某一投影面，垂直其它投影面。

分类：

正平面水平面侧平面

在所平行的投影面上的投影反映实形，在其他投影面上积聚为直线。

3、一般位置平面

三面投影均为平面图形，但面积缩小。

1-3平面上的点和直线

一、点和直线在平面上的几何条件

如果空间有一个点或直线是在平面上，那么它们必须满足点和直线在平面上的几何条件。

1、点在平面上的几何条件

点如果在平面上，则该点必在平面的上的一条直线上。

2、直线在平面上的几何条件

直线如果在平面上，则该直线必过平面上的两个点或过一个点而平行于平面上的一条直线。

二、利用几何条件可解决的问题

1、在面上取点取线

2、判断点或线是否在平面上

3、在平面上作特殊位置的直线平面上

a、作投影面平行线

b、作最大斜度线

作投影面平行线应具备两个条件：

1、符合直线在平面上的几何条件

2、符合投影面平行线的投影特性

三、特殊位置平面上的点和直线

特殊位置的平面包括：

投影面垂直面、投影面平行面，这些平面可用平面迹线表示。

1、点和直线在特殊位置平面上的投影

（1）点和直线在投影面垂直面上

（2）点和直线在投影面平行面上

2、过点和直线作特殊位置平面

（1）过点作面

（2）过线作面

直线与平面、平面与平面的相对位置

直线与平面、平面与平面的相对位置有三种情况：

平行、垂直、相交这部分内容将讨论当直线与平面处于不同的相对位置时，它们的投影情况。

另外直线与平面及平面与平面当处与不同相对位置时，又可分为两种情况。

一种为特殊情况，另一种为一般情况。

特殊情况是指：

当直线与平面，平面与平面平行、垂直或相交时，其中至少有一个几何元素是垂直于投影面的。

此时几何元素会在投影面上投影有积聚性，这样利于解题。

当两几何元素对投影面都处于一般位置时，为一般情况。

1-4平行问题

一、直线与平面平行

由几何学已知，一直线如平行于平面上的任一直线，则它必平行于该平面。

这可作为直线与平面平行的几何条件。

1、利用几何条件可解决的问题：

（1）作已知平面的平行线

（2）作已知直线的平行面

（3）判断直线与平面是否平行

2、在特殊情况下：

当平面为投影面垂直面时，则与该平面平行的直线，其一个投影应平行于该平面的有积聚性的投影。

二、平面与平面平行

1、几何条件：

一个平面如果有两条相交直线分别与另一平面上的两相交直线平行，则这两平面相互平行。

2、利用几何条件可解决的问题

（1）可判断两平面是否平行

（2）可过点作一平面与已知平面平行

3、特殊情况：

当两特殊位置平面平行时，它们有积聚性的同面投影应平行。

1-6垂直问题

一、直线与平面垂直

对这个问题我们可分两种情况进行讨论。

1、直线垂直于一般位置平面

几何条件：

如果一直线垂直于一平面，必垂直于该平面上的两相交直线，而不管该直线是否通过两相交直线的交点。

由于平面是一般位置的那么平面上的两相交直线就可能是一般位置直线（或投影面平行线等），而与它们垂直的直线也可能是一般位置直线，这样它们的垂直关系很难在投影图上表示。

我们可以假设，如果平面上相交的两直线分别为正平线和水平线（也可为侧平线，关键是看哪个投影面），那么根据直角定理，与平面垂直的直线，在正面投影会垂直于正平线的正面投影；

在水平面投影会垂直于水平线的水平投影。

（1）、由以上得出直线与一般位置平面垂直的投影特性：

直线的正面投影垂直于这个平面上的正平线的正面投影；

直线的水平投影垂直于这个平面上的水平线的水平投影；

直线的侧面投影垂直于这个平面上的侧平线的侧面投影。

（2）、利用投影特性可解决的问题

1、作已知面的垂线

2、作已知线的垂面

3、求点到平面的距离

4、判断平面与直线是否垂直

直线垂直于特殊位置平面

（1）、直线垂直于投影面垂直面时，它必然是一条投影面平行线，平行于该平面所垂直的投影面。

（2）、直线垂直于投影面平行面时，它必然是一条投影面垂直线，垂直于该平面所平行的投影面。

利用这个投影特性可解决的问题：

可求点到平面的距离

二、两平面垂直

几何条件：

如直线垂直于一平面，则包含这直线的一切平面都垂直于该平面。

由几何条件可分三种情况进行讨论。

两特殊位置平面垂直

投影特性：

两平面的有积聚性的投影，在同面投影上相互垂直。

三、相交问题

（一）直线与平面相交

直线与平面相交必产生交点，因此解决问题的关键是求交点并判断可见性。

对这个问题我们可分特殊情况和一般情况来讨论。

1、特殊情况：

2、一般情况：

（二）平面与平面相交

平面与平面相交必产生交线，因此解决问题的关键是求交线并判断可见性。

1-5投影变换

如何使几何元素与投影面的相对位置处于有利解题位置的方法称为投影变换。

一、投影变换的方法

投影变换的方法，通常采用两种方法即：

变换投影面法（换面法）和旋转法，我们一般用换面法，在此只给同学们介绍换面法。

二、变换投影面法（换面法）

引言：

对于特殊位置的直线和平面，它们的投影具有显实性和积聚性，能够通过投影直接表达出空间平面和直线的实形或实长以及与投影面的真实夹角，但对于一般位置的直线和平面则不能。

为了解决这一问题可以通过变换投影面的方法，使一般位置的直线和平面处于特殊位置，从而可以利用特殊位置直线和平面的投影特性进行解题。

（强调体会特殊位置直线和平面的投影特性）

（一）、新投影面的选择原则

1.必须对空间物体处于最有利的解题位置：

平行或垂直。

2.必须垂直于某一保留的原投影面，以构成一个相互垂直的新两投影体系。

（二）、点的换面规律

1．点的新投影和与它对应的原投影的连线，必垂直于新投影轴。

2．点的新投影到新投影轴的距离等于被代替的投影到原投影轴的距离。

aa1'

⊥X1a1'

ax1=a'

ax

（三）、换面法解决的六个问题

1.把一般位置直线变换成投影面平行线（一次换面）；

换面的目的：

求实长和倾角

作图的关键：

让新的投影轴平行于直线的一个投影。

2、把投影面平行线变换成投影面垂线（一次换面）；

让新的投影轴垂直于直线反应实长的投影。

3、把一般位置直线变换成投影面垂线（两次换面）；

有利于解题

先把一般位置直线变换成投影面平行线，再经过二次换面

把该直线变换成投影面垂直线。

4、把一般位置平面变换成投影面垂直面（作一平行线，一次换面）；

在平面内找投影面平行线。

5、把投影面垂直面变换成投影面平行面（一次换面）；

求平面实形

新的投影轴应平行于平面有积聚性的投影。

6、把一般位置直线变换成投影面平行面（两次换面）；

换面的目的：

求平面实形。

先把一般位置平面变换成投影面垂直面，再经过二次换面

把该平面变换成投影面平行面。

。

（四）、换面法的应用

1、求距离问题

2、求角度问题

3、解决其他几何作图问题

例1：

求点C到直线AB的距离，并求垂足D。

例2：

已知两交叉直线AB和CD的公垂线的长度为MN，且AB为水平线，求CD及MN的投影。

★平面的投影特性，尤其是特殊位置平面的投影特性。

★如何用点和直线在平面上的几何条件解决一些作图问题

★线面、面面的相对位置问题

★用换面法解决几何作图问题。

第二章基本体的投影

立体可分为平面立体和曲面立体

本章主要是讨论研究立体的形状及表面上线面间的关系。

2-1平面立体

一、平面立体的投影

平面立体可分为棱柱和棱锥两类

1、棱柱的投影

1、结构：

2、投影

a、正面投影b、水平投影c、侧面投影

3、三个投影之间的关系

正面与水平长对正（X轴）

水平与侧面宽相等（Y轴）

正面与侧面高平齐（Z轴）

4、表面取点

☉利用平面积聚性（优先）和点的投影特性，及一般位置平面上取点

☉可见性判断

2、棱锥的投影

①、结构：

②、投影

③、表面取点

二、平面与平面立体相交

（求带断面或带缺口的平面立体的投影求断面上顶点的投影）

1、平面与棱柱相交

作图步骤：

①、在断面的已知投影上找顶点（在被切断的棱线上、面与面的交线上找）

②、作各顶点的投影

③、按断面的已知投影连线

④、整理（存在的可见轮廓线描深；

存在不可见的轮廓线画虚线；

不存在轮廓线擦去。

）

例题　　求出下面两立体截切后的三面投影。

3、平面与棱锥相交

2-2曲面立体

常见的曲面立体有圆柱、圆锥、球、环等。

一、曲面立体的投影

1、圆柱体

①、圆柱体的结构与形成

②、投影

③、三个投影之间的关系

④、表面取点

2、圆锥体

①、圆锥体的结构与形成

3、球体

①、球体的结构与形成

4、组合回转体

二、平面与曲面立体相交

曲面立体表面的截交线一般情况下为封闭的平面曲线，特殊情况下为直线或平面圆。

1、平面与圆柱体相交

截交线的三种情况：

①、截平面垂直于圆柱轴线时，截交线为垂直于轴线的圆。

②、截平面平行于圆柱轴线时，截交线为平行直线。

③、截平面倾斜于圆柱轴线时，截交线为椭圆。

2、平面与圆锥体相交

截交线的五种情况

①、截平面垂直于圆锥轴线时，截交线为垂直于轴线的圆。

②、截平面倾斜于圆锥轴线时，截交线为椭圆（α〈θ）

③、截平面倾斜于圆锥轴线时，截交线为抛物线（α=θ）

④、截平面平行于圆锥轴线时，截交线为双曲线。

⑤、截平面圆锥顶时，截交线为两相交直线。

3、平面与球体相交

截交线为圆

4、平面与组合回转体相交

当截交线为一般曲线时，求截交线的作图步骤：

1、分析截交线的形状

2、在截交线的已知投影上找点

a、特殊点

b、一般点

3、用光滑曲线连线

4、整理

2-3两回转体表面相交

求两相交的曲面立体的投影求相贯线的投影

一、相贯线的特点

1、相贯线在一般情况下是一条封闭的空间曲线，特殊情况下是直线或平面曲线。

2、贯线是两回转体表面的共有线，是一系列共有点的集合。

二、求相贯线的方法

用找点作投影的方法，常用重影点法、辅助平面法

1、重影点法：

（也称表面取点法）

（1）作图原理：

当两个相交的曲面立体中有一个为轴线垂直于某一投影面的圆柱体时，则可利用圆柱表面取点的方法求出相贯线上的点的投影。

该方法更适用于圆柱与圆柱相交的情况

（2）作图方法：

a、找公有部分（分析相贯线形状，确定投影是否有积聚性）。

b、求相贯线上的特殊点

c、求相贯线上的一般点

d、用光滑曲线连线，并判断可见性。

e、整理轮廓线。

2、辅助平面法：

作图原理：

假想用辅助平面过相贯线上的一点，将两回转体切开，其各自产生的截交线的交点即为相贯线上的点。

1、两圆柱正交

2、两圆柱偏交

3、两圆柱正交时，相贯线的变化趋势

相贯线朝大圆柱的轴线方向弯曲

4、两圆柱正交时的三种情况

①、实实相交②、实空相交③、空空相交

5、圆柱与圆锥相交

6、圆台与球相交

例题

三、相贯线的特殊情况

1、当两回转体共轴时，相贯线为垂直与轴线的平面圆

2、当两正交圆柱直径相等时，相贯线为平面椭圆

3、当两相交圆柱轴线平行时，相贯线为直线

四、组合相贯线

第三章组合体的视图

组合体：

把由几个基本体按不同的组合方式组合而成的立体称为组合体

3-1三视图的形成及特性

一、形成

正面投影主视图

水平投影俯视图

侧面投影左视图

二、特性

主视图与俯视图长对正

俯视图与左视图宽相等

主视图与左视图高平齐

注意：

三个视图的位置不能随便变动，各视图之间距离可改变。

3-2组合体构成

一、组合体的组合形式

1、叠加式：

由若干个基本体经叠加组合而成的立体为叠加式组合体。

①、共面②、分离③、相切④、相交

2、切割打孔式：

由基本体经切割或打孔而成的立体为切割打孔式组合体。

二、形体分析法和线面分析法的概念

3-3画组合体视图

一、画图的方法与步骤

1、进行形体分析和线面分析

2、选择主视图的投影方向

a、自然摆放

b、要使主视图尽量反映物体的主要形体特征

c、应使一些平面尽量平行于基本投影面

d、应使各视图的虚线最少

3、选比例定图幅

4、合理布图

5、画各视图的底稿

6、标注尺寸

7、检查、描深

三、举例

3-5组合体的尺寸标注

一、基本体的尺寸标注

二、底板的尺寸标注

三、组合体的尺寸标注

1、标注尺寸的基本要求：

正确、完整、清晰

2、标注内容：

定形尺寸定位尺寸总体尺寸

3、标注尺寸的步骤：

①、对组合体进行形体分析

②、选择长、宽、高三个方向的尺寸基准

③、逐一注出各基本体的定形、定位尺寸

④、标注总体尺寸；

检查、调整

4、标注尺寸应注意的问题

①、同一基本体的尺寸，尽量集中标注在特征明显的视图上。

②、标注时应该小尺寸在内大尺寸在外，避免尺寸线与其它线相交。

③、尺寸尽量注在视图之外，必要时可以注在视图之内。

④、同轴回转结构的径向尺寸，最好标注在非圆视图上。

⑤、对称结构的尺寸要整体标注，不能只注立体图形的一半。

⑥、立体的交线上不能标注尺寸，且尽量不在虚线上注尺寸。

（如下图a、b所示）

⑦、半径必须注在反映圆弧的视图上，且相同圆角只标注一次。

3-4读组合体的视图

一、读图的基本要求

1、将几各视图联系起来阅读

2、注意找特征视图

能反映物体主要形体特征的视图为特征视图

3、注意利用“三等”关系和“方位”关系

4、应明确视图中的线框和图线的含义

1、线框：

a、平面

b、曲面或体

c、孔

2、图线：

b、面与面的交线

c、回转体的轮廓线

5、应善于构思空间物体的形状

①、画轴测图

②、用手比划

二、读图的基本方法

1、形体分析法

①、分线框找关系

从主视图着手，划出封闭线框

②、分部分想形状

③、综合起来想整体

2、线面分析法

②、对线面想形状

三、读图并补画视图

§

2-2轴测投影图

一、轴测投影的基本概念

（一）、轴测投影的形成

（二）、轴间角及轴向变形系数

轴间角：

轴测轴之间的夹角

〈XOZ、〈XOY、〈YOZ

轴向变形系数=轴测轴上线长/对应的坐标轴上的线长

（三）、轴测投影的分类

据投影方向和轴测投影面的相对关系可分正轴测投影图和斜轴测投影图。

每类又可分三种。

在此只介绍正等轴测图和斜二轴测图。

（四）、轴测图的性质

1、立体上凡是平行于坐标轴的直线，其轴测投影仍然平行于相应的轴测轴。

2、立体上凡是相互平行的直线，在轴测投影中仍相互平行且长度之比不变。

3、立体上凡是平行于轴测投影面的平面，其轴测投影反映平面的实形。

二、正等轴测图

（一）、正等测的轴间角和轴向变形系数

〈XOZ=〈XOY=〈YOZ=120º

p1=q1=r1=0.82一般取1

（二）、平面立体的正等测画法

（三）、圆的正等测画法

（四）、圆柱的正等测画法

（五）、组合体的正等测画法

第四章机件的表达方法

4-1视图

一、基本视图

1、基本视图的展开

2、基本视图的配置与标注

a、主、俯、左三个视图不能随便变动位置

b、其它视图可变动位置，但应标注①、投影方向

②、视图名称

3、基本视图的画法：

①、要注意投影方向

②、要注意找对称图

③、要注意虚线的画法

④、视图的数量

二、斜视图

1、斜视图的标注

①、投影方向

2、斜视图的画法

①、要注意投影方向及视图的反转方向

②、要注意波浪线的画法

1、斜视图的配置

三、局部视图

1、局部视图的标注

2、局部视图的画法

②、要注意波浪线的画法，对完整封闭的轮廓线可省去波浪线

3、局部视图的配置

4-2剖视图

一、剖视图的概念

二、剖视图的画法

㈠、画剖视图的步骤

1、确定剖切位置

2、画剖切后的可见轮廓线

3、在断面上画剖面符号

㈡、画剖视图应注意的几个问题（P80）

三、剖视图的标注

1、标注内容：

①、剖切位置

②、投影方向

③、视图名称

2、国标规定的标注

四、剖视图的分类

1、全剖视图：

2、半剖视图：

①、画法：

a、一半画视图，一半画剖视，分界线为点画线。

b、视图部分不画虚线

②、标注：

与全剖视图标注一样

3、局部剖视图

a、确定剖切位置。

b、注意波浪线的画法

c、局部剖不能多用

②、标注：

局部剖一般不用标注

五、剖切方法

1、单一剖切平面剖切

2、组合剖切平面剖切

1、旋转剖

2、