《材料力学》第3章 扭转 习题解上课讲义Word文档下载推荐.docx

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60

2.865

III

12

0.573

IV

22

1.051

V

8

0.382

（2）作扭矩图

[习题3-2]一钻探机的功率为10kW，转速。

钻杆钻入土层的深度。

如土壤对钻杆的阻力可看作是均匀分布的力偶，试求分布力偶的集度，并作钻杆的扭矩图。

（1）求分布力偶的集度

设钻杆轴为轴，则：

（2）作钻杆的扭矩图

。

；

扭矩图如图所示。

[习题3-3]圆轴的直径，转速为120r/min。

若该轴横截面上的最大切应力等于60，试问所传递的功率为多大？

（1）计算圆形截面的抗扭截面模量：

（2）计算扭矩

（3）计算所传递的功率

[习题3-4]空心钢轴的外径，内径。

已知间距为的两横截面的相对扭转角，材料的切变模量。

试求：

（1）轴内的最大切应力；

（2）当轴以的速度旋转时，轴所传递的功率。

解；

（1）计算轴内的最大切应力

。

式中，。

，

（2）当轴以的速度旋转时，轴所传递的功率

[习题3-5]实心圆轴的直径，长，其两端所受外力偶矩，材料的切变模量。

（1）最大切应力及两端面间的相对转角；

（2）图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向；

（3）C点处的切应变。

（1）计算最大切应力及两端面间的相对转角

故：

（2）求图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向

由横截面上切应力分布规律可知：

A、B、C三点的切应力方向如图所示。

（3）计算C点处的切应变

[习题3-6]图示一等直圆杆，已知，，，。

（1）最大切应力；

（2）截面A相对于截面C的扭转角。

（1）计算最大切应力

从AD轴的外力偶分布情况可知：

，。

式中，。

（2）计算截面A相对于截面C的扭转角

[习题3-7]某小型水电站的水轮机容量为50，转速为300r/min，钢轴直径为75mm，若在正常运转下且只考虑扭矩作用，其许用切应力。

试校核轴的强度。

（1）计算最大工作切应力

式中，；

（2）强度校核

因为，，即，所以轴的强度足够，不会发生破坏。

[习题3-8]已知钻探机钻杆（参看题3-2图）的外径，内径，功率，转速，钻杆入土深度，钻杆材料的，许用切应力。

假设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的，试求：

（1）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度；

（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核；

（3）两端截面的相对扭转角。

（1）求单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度

（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核

作钻杆扭矩图

；

强度校核

式中，

因为，，即，所以轴的强度足够，不会发生破坏。

（3）计算两端截面的相对扭转角

[习题3-9]图示绞车由两人同时操作，若每人在手柄上沿着旋转的切向作用力F均为0.2kN，已知轴材料的许用切应力，试求：

（1）AB轴的直径；

（2）绞车所能吊起的最大重量。

（1）计算AB轴的直径

AB轴上带一个主动轮。

两个手柄所施加的外力偶

矩相等：

扭矩图如图所示。

由AB轴的强度条件得：

（2）计算绞车所能吊起的最大重量

主动轮与从动轮之间的啮合力相等：

由卷扬机转筒的平衡条件得：

[习题3-10]直径的等直圆杆，在自由端截面上承受外力偶，而在圆杆表面上的A点将移动到A1点，如图所示。

已知，圆杆材料的弹性模量，试求泊松比（提示：

各向同性材料的三个弹性常数E、G、间存在如下关系：

整根轴的扭矩均等于外力偶矩：

设两截面之间的相对对转角为，则，

由得：

[习题3-11]直径的钢圆杆，受轴向拉60kN作用时，在标距为200mm的长度内伸长了0.113mm。

当其承受一对扭转外力偶矩时，在标距为200mm的长度内相对扭转了0.732的角度。

试求钢材的弹性常数G、G和。

（1）求弹性模量E

（2）求剪切弹性模量G

（3）泊松比

[习题3-12]长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者的材料相同，受力情况也一样。

实心轴直径为d；

空心轴的外径为D，内径为d0，且。

试求当空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力（），扭矩T相等时的重量比和刚度比。

（1）求空心圆轴的最大切应力，并求D。

式中，，故：

（1）求实心圆轴的最大切应力

式中，，故：

（3）求空心圆轴与实心圆轴的重量比

（4）求空心圆轴与实心圆轴的刚度比

[习题3-13]全长为，两端面直径分别为的圆台形杆，在两端各承受一外力偶矩

，如图所示。

试求杆两端面间的相对扭转角。

如图所示，取微元体，则其两端面之间的扭

转角为：

故：

=

[习题3-14]已知实心圆轴的转速，传递的功率，轴材料的许用切应力，切变模量。

若要求在2m长度的相对扭转角不超过，试求该轴的直径。

取。

[习题3-15]图示等直圆杆，已知外力偶，，，许用切应力，许可单位长度扭转角，切变模量。

试确定该轴的直径。

（1）判断危险截面与危险点

作AC轴的扭矩图如图所示。

因最大扭矩出出在BC段，所以危险截面出现在BC段，危险点出现在圆周上。

（2）计算危险点的应力（最大工作切应力），并代入剪切强度条件求。

（3）计算最大单位长度扭转角（出现在BC段），并代入扭转刚度条件求。

（4）确定值

[习题3-16]阶梯形圆杆，AE段为空心，外径，内径；

BC段为实心，直径。

外力偶矩，，，许用切应力，许可单位长度扭转角，切变模。

试校核该轴的强度和刚度。

（1）AB段的强度与刚度校核

式中，

符合度条件。

符合刚度条件。

（2）BC段的强度与刚度校核

综合

（1）、

（2）可知，该轴符合强度与刚度条件。

[习题3-17]习题3-1中所示的轴，材料为钢，其许用切应力，切变模，许可单位长度扭转角。

试按强度条件及刚度条件选择圆轴的直径。

（1）由强度条件选择直径

轴的扭矩图如图所示。

因为最大扭矩出现在II、III轮之间，所以危险截面出现在此段内，危险点在此段的圆周上。

（2）由刚度条件选择直径

故选用。

[习题3-18]一直径为d的实心圆杆如图所示，在承受扭转力偶后，测得圆杆表面与纵向线成的方向上的线应变为。

试导出以，d和表示的切变模量G的表达式。

圆杆表面贴应变片处的切应力为

圆杆扭转时处于纯剪切状态，图（a）。

切应变 

（1）

对角线方向线应变：

图（a）

（2）

式

（2）代入

（1）：

[习题3-19]有一薄壁厚为、内径为的空心薄壁圆管，其长度为，作用在轴两端面内的外力偶矩为。

试确定管中的最大切应力，并求管内的应变能。

已知材料的切变模量。

（1）求管中的最大切应力

：

[习题3-20]一端固定的圆截面杆AB，承受集度为的均布外力偶作用，如图所示。

试求杆内积蓄的应变能。

已矩材料的切变模量为G。

[习题3-21]簧杆直径的圆柱形密圈螺旋弹簧，受拉力作用，弹簧的平均直径为，材料的切变模量。

（1）簧杆内的最大切应力；

（2）为使其伸长量等于所需的弹簧有效圈数。

，

故 

因为

圈

[习题3-22]一圆锥形密圈螺旋弹簧承受轴向拉力F如图，簧丝直径，材料的许用切应力，切变模量为G，弹簧的有效圈数为。

（1）弹簧的许可切应力；

（2）证明弹簧的伸长。

（1）求弹簧的许可应力

用截面法，以以簧杆的任意截面取出上面部分为截离体。

由平衡条件可知，在簧杆横截面上：

剪力

扭矩

最大扭矩：

因为，所以上式中小括号里的第二项，即由Q所产生的剪应力可以忽略不计。

此时

（2）证明弹簧的伸长

外力功：

[习题3-23]图示矩形截面钢杆承受一对外力偶。

已知材料的切变模量，试求：

（1）杆内最大切应力的大小、位置和方向；

（2）横截面短边中点处的切应力；

（3）杆的单位长度扭转角。

解：

（1）求杆内最大切应力的大小、位置和方向

，，

由表得

长边中点处的切应力，在上面，由外指向里

（2）计算横截面短边中点处的切应力

短边中点处的切应力，在前面由上往上

（3）求单位长度的转角

单位长度的转角

[习题3-24]图示T形薄壁截面杆的长度，在两端受扭转力矩作用，材料的切变模量，杆的横截面上和扭矩为。

试求杆在纯扭转时的最大切应力及单位长度扭转角。

（1）求最大切应力

（2）求单位长度转角

[习题3-25]图示为一闭口薄壁截面杆的横截面，杆在两端承受一外力偶。

材料的许用切应力。

（1）按强度条件确定其许可扭转力偶矩

（2）若在杆上沿母线切开一条纤缝，则其许可扭转力偶矩将减至多少？

（1）确定许可扭转力偶矩

（3）求开口薄壁时的

[习题3-26]图示为薄壁杆的的两种不同形状的横截面，其壁厚及管壁中线的周长均相同。

两杆的长度和材料也相同，当在两端承受相同的一对扭转外力偶矩时，试求：

（1）最大切应力之比；

（2）相对扭转角之比。

（1）求最大切应力之比

开口：

依题意：

，故：

闭口：

（3）求相对扭转角之比

开口：