2.4利用一次函数解决实际问题(2017年).doc

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1.（2017四川省南充市）小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为　　km．

答案：

　0.3　

考点FH：

一次函数的应用．

分析根据题意和函数图象可以求得小明从图书馆回家的速度以及对应的时间，从而可以求得他离家50分钟时离家的距离或者根据题意求出相应的函数解析式，求出当x=50时，对应的y的值即可解答本题．

解答解：

方法一：

由题意可得，

小明从图书馆回家用的时间是：

55﹣（10+30）=15分钟，

则小明回家的速度为：

0.9÷15=0.06km/min，

故他离家50分钟时离家的距离为：

0.9﹣0.06×[50﹣（10+30）]=0.3km，

故答案为：

0.3；

方法二：

设小明从图书馆回家对应的函数解析式为y=kx+b，

则该函数过点（40，0.9），（55，0），

，解得，，

即小明从图书馆回家对应的函数解析式为y=﹣0.06x+3.3，

当x=50时，y=﹣0.06×50+3.3=0.3，

故答案为：

0.3．

201710121311287180902.4利用一次函数解决实际问题填空题基础知识2017-10-12

2.（2017浙江省绍兴市）某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准.该市的用户每月应交水费y（元）是用水量x（立方米）的函数，其图象如图所示.

（1）若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？

（2）求当x>18时，y关于x的函数表达式.若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？

答案：

答案

（1）解：

观察折线图可得当横坐标为18时的点的纵坐标为45，即应交水费为45元.

（2）解：

设当x>18时，y关于x的函数表达式为y=kx+b，

将（18,45）和（28,75）代入可得

解得，

则当x>18时，y关于x的函数表达式为y=3x-9,

当y=81时，3x-9=81，解得x=30.

答：

这个月用水量为30立方米.

考点一次函数的应用

解析分析

（1）从图中即可得到横坐标为18时的点的纵坐标；

（2）运用待定系数法，设y=kx+b，代入两个点的坐标求出k和b，并将y=81时代入求出x的值即可.

201710121041132349862.4利用一次函数解决实际问题应用题基础知识2017-10-12

3.（2017青海省西宁市）】．（10分）（2017•西宁,27,10分）首条贯通丝绸之路经济带的高铁线﹣﹣宝兰客专进入全线拉通试验阶段，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义，试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象进行一下探究：

信息读取

（1）西宁到西安两地相距　1000　千米，两车出发后　3　小时相遇；

（2）普通列车到达终点共需　12　小时，普通列车的速度是　　千米/小时．

答案：

】．考点FH：

一次函数的应用．

分析

（1）由x=0时y=1000及x=3时y=0的实际意义可得答案；

（2）根据x=12时的实际意义可得，由速度=可得答案；

（3）设动车的速度为x千米/小时，根据“动车3小时行驶的路程+普通列出3小时行驶的路程=1000”列方程求解可得；

（4）先求出t小时普通列车行驶的路程，继而可得答案．

解答解：

（1）由x=0时，y=1000知，西宁到西安两地相距1000千米，

由x=3时，y=0知，两车出发后3小时相遇，

故答案为：

1000，3；

（2）由图象知x=t时，动车到达西宁，

∴x=12时，普通列车到达西安，即普通列车到达终点共需12小时，

普通列车的速度是=千米/小时，

故答案为：

12，；

（3）设动车的速度为x千米/小时，

根据题意，得：

3x+3×=1000，

解得：

x=250，

答：

动车的速度为250千米/小时；

（4）∵t==4（小时），

∴4×=（千米），

∴1000﹣=（千米），

∴此时普通列车还需行驶千米到达西安．

点评本题主要考查一次函数的应用，根据题意弄懂函数图象中各拐点坐标的实际意义及行程问题中蕴含的相等关系是解题的关键．

201710120950163901732.4利用一次函数解决实际问题应用题基础知识2017-10-12

4.（2017河北省）如图，直角坐标系中，，直线与轴交于点，直线与轴及直线分别交于点，．点，关于轴对称，连接．

（1）求点，的坐标及直线的解析式；

（2）设面积的和，求的值；

（3）在求

（2）中时，嘉琪有个想法：

“将沿轴翻折到的位置，而与四边形拼接后可看成，这样求便转化为直接求的面积不更快捷吗？

”但大家经反复验算，发现，请通过计算解释他的想法错在哪里．

答案：

答案

（1）C（-13，0），E（-5，-3），；

（2）32；（3）见解析.

解析

（2）∵CD=8，DE=DB=3，OA=OD=5，

∴,,即S=32.

（3）当x=-13时，=-0.2≠0.

∴点C不在直线AB上，即A，B，C三点不共线.

∴他的想法错在将△CDB与四边形ABDO拼接后看成了△AOC.

考点：

待定系数法，多边形的面积，一次函数的性质.

201710111533128285492.4利用一次函数解决实际问题复合题基础知识2017-10-11

5.（2017新疆建设兵团）10分）某周日上午8：

00小宇从家出发，乘车1小时到达某活动中心参加实践活动．11：

00时他在活动中心接到爸爸的电话，因急事要求他在12：

00前回到家，他即刻按照来活动中心时的路线，以5千米/小时的平均速度快步返回．同时，爸爸从家沿同一路线开车接他，在距家20千米处接上了小宇，立即保持原来的车速原路返回．设小宇离家x（小时）后，到达离家y（千米）的地方，图中折线OABCD表示y与x之间的函数关系．

（1）活动中心与小宇家相距　　千米，小宇在活动中心活动时间为　　小时，他从活动中心返家时，步行用了　　小时；

（2）求线段BC所表示的y（千米）与x（小时）之间的函数关系式（不必写出x所表示的范围）；

（3）根据上述情况（不考虑其他因素），请判断小宇是否能在12：

00前回到家，并说明理由．

答案：

考点FH：

一次函数的应用．

分析

（1）根据点A、B坐标结合时间=路程÷速度，即可得出结论；

（2）根据离家距离=22﹣速度×时间，即可得出y与x之间的函数关系式；

（3）由小宇步行的时间等于爸爸开车接到小宇的时间结合往返时间相同，即可求出小宇从活动中心返家所用时间，将其与1比较后即可得出结论．

解答解：

（1）∵点A的坐标为（1，22），点B的坐标为（3，22），

∴活动中心与小宇家相距22千米，小宇在活动中心活动时间为3﹣1=2小时．

（22﹣20）÷5=0.4（小时）．

故答案为：

22；2；0.4．

（2）根据题意得：

y=22﹣5（x﹣3）=﹣5x+37．

（3）小宇从活动中心返家所用时间为：

0.4+0.4=0.8（小时），

∵0.8＜1，

∴所用小宇12：

00前能到家．

201709191429133129572.4利用一次函数解决实际问题应用题基础知识2017-9-19

6.（2017天津市）用纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元.

设在同一家复印店一次复印文件的页数为（为非负整数）.

（1）根据题意，填写下表：

一次复印页数（页）

5

10

20

30

…

甲复印店收费（元）

2

…

乙复印店收费（元）

…

（2）设在甲复印店复印收费元，在乙复印店复印收费元，分别写出关于的函数关系式；

（3）当时，顾客在哪家复印店复印花费少？

请说明理由.

答案：

答案

（1）1，3，1.2，3.3.

（2）=0.1x（x≥0）；当0≤x≤20时，=0.12x，当x>20时，=0.12×20+0.09（x-20），即=0.09x+0.6.（3）当x>70时，顾客在乙复印店复印花费少，理由见解析.

解析

试题分析：

（1）根据在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元和在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元计算填空即可；

（2）根据在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元和在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元，直接写出函数关系式即可；（3）当x>70时，有=0.1x，=0.09x+0.6，计算出-的结果，利用一次函数的性质解决即可.

（3）顾客在乙复印店复印花费少.

当x>70时，有=0.1x，=0.09x+0.6

∴-==0.1x-（0.09x+0.6）=0.01x-0.6

记y==0.01x-0.6

由0.01>0，y随x的增大而增大，

又x=70时，有y=0.1.

∴x>70时，有y>0.1，即y>0

∴>

∴当x>70时，顾客在乙复印店复印花费少.

201709191417309684902.4利用一次函数解决实际问题应用题基础知识2017-9-19

7.（2017四川省达州市）甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动．已知线段AB长为90cm，甲的速度为2.5cm/s．设运动时间为x（s），甲、乙两点之间的距离为y（cm），y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为　y=4.5x﹣90（20≤x≤36）　．（并写出自变量取值范围）

答案：

y=4.5x﹣90（20≤x≤36）　．

分析图中线段DE所表示的函数关系式，实际上表示甲乙两人相遇后的路程之和与时间的关系．

解答解：

观察图象可知，乙的速度==2cm/s，

相遇时间==20，

∴图中线段DE所表示的函数关系式：

y=（2.5+2）（x﹣20）=4.5x﹣90（20≤x≤36）．

故答案为y=4.5x﹣90（20≤x≤36）．

点评本题考查一次函数的应用、路程、速度、时间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．

201709191344041561822.4利用一次函数解决实际问题填空题基础知识2017-9-19

8.（2017上海市）】．甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．

甲公司方案：

每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．

乙公司方案：

绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．

（1）求如图所示的y与x的函数解析式：

（不要求写出定义域）；

（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：

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