精选钢筋混凝土课程设计伸臂梁Word文档下载推荐.docx

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2．《混凝土结构设计规范》GB50010—2010

3．《混凝土结构设计原理》教材

注：

相比所学教材的规范版本，本设计所采用的主要规范（见上，请各位同学到网上下载电子版规范）为规范的新版本，设计中应注意在材料等级、计算公式、构造要求等方面均有一定的差别。

七、题目分组

本设计按梁的几何尺寸、荷载大小和材料强度等参数进行分组，每位同学根据自己在教学班的序号，采用相应号码的题号及设计参数设计：

指导教师可根据需要，调整各题号的设计参数。

附表：

设计题号及参数表

序号

可变荷载标准值

简支跨度

悬臂跨度

截面尺寸

混凝土等级

q1k（kN/m）

q2k（kN/m）

l1（m）

l2（m）

bxh（mm×

mm）

23

35

55

7

1.5

250×

700

C25

钢筋混凝土伸臂梁设计

一、梁的截面尺寸

简支跨梁高：

h=（1/8~1/12）l=875~583mm,取h=700mm

简支跨梁宽：

b=（1/2~1/3）h=350~233mm,取b=250mm

（外伸跨截面尺寸同简支跨）

二、梁的内力及内力图

1、荷载计算

恒载：

梁自重荷载标准值g2k：

0.7×

0.25×

25=4.38kN/m

梁的由楼面传来的永久荷载标准值：

g1k=21kN/m

AB跨（简支跨）的永久荷载标准值，gk=g1k+g2k=4.38+21=25.38kN/m

设计值g=1.2gk=1.2×

25.38=30.46kN/m

BC跨（外伸跨）的永久荷载标准值：

gk=g1k+g2k=4.38+21=25.38kN/m

设计值g′=1.0gk=1.0×

25.38=25.38kN/m

或g=1.2gk=1.2×

活载：

AB跨（简支跨）的可变荷载标准值q1k=35kN/m，

设计值q1=1.4×

35=49kN/m

BC跨（外伸跨）的可变荷载标准值q2k=55kN/m，

设计值q2=1.4×

55=77kN/m

总荷载：

AB跨（简支跨）的总荷载设计值Q1=g+q1=30.46+49=79.46kN/m

BC跨（外伸跨）的总荷载设计值Q2=g′+q2=25.38+77=102.38kN/m

或Q2=g+q2=30.46+77=107.46kN/m

计算简图如下：

2、梁的内力及内力包络图

荷载效应计算时，应注意伸臂端上的荷载对跨中正弯矩是有利的，故永久荷载（恒载）设计值作用于梁上的位置虽然是固定的，均为满跨布置，但应区分下列两种情况：

恒载作用情况之一（如图1）：

简支跨和外伸跨均作用最大值。

图1

恒载作用情况之二（如图2）：

简支跨作用最大值，外伸跨作用最小值。

图2

可变荷载（活载）设计值q1、q2的作用位置有三种情况：

③活载作用位置之一（如图3）：

简支跨作用活载q1，外伸跨无活载。

图3：

可变荷载仅作用在简支跨

④活载作用位置之二（如图4）：

简支跨无活载，外伸跨作用活载q2。

图4：

可变荷载仅作用在悬臂跨

⑤活载作用位置之三（如图5）：

简支跨作用活载q1，外伸跨作用活载q2。

图5：

可变荷载作用在简支跨和悬臂跨

（1）求简支跨（AB跨）跨中最大正弯矩（求支座A最大剪力）按②+③组合：

根据平衡条件求得：

支座反力

根据荷载情况可知AB梁段剪力图向右下倾斜直线,支座B处剪力图有突变,外伸臂梁剪力图向右下倾斜直线,控制点数值计算如下:

AB段（斜直线）:

VA右=277.067kN,120

墙边VA右’=277.067-79.46×

0.37/2=262.2kN112.3

VB右=25.38×

1.5=39.2kN,墙边VB右’=39.2-25.38×

0.37/2=34.37kN

VB左=39.2-324.67=-285.47kN

墙边VB左’=-285.47+79.46×

0.37/2=-270.60kN

校核：

支座B处剪力图有突变,其变化值为39.2-（-285.47）=324.67KN,与支座反力的数值相符，作剪力图如下。

AB梁段弯矩图为二次抛物线，荷载方向向下，抛物线向下弯曲，剪力图交于横轴处，弯矩有极值，极值点两侧由于剪力图是由正变到负，所以弯矩的极值是最大Mmax。

在支座B处图形转折成尖角，伸臂梁段为二次抛物线。

根据弯矩图的变化规律，可以计算出各控制值

MA=0

MB=-qL2/2=-25.38×

1.5×

1.5/2=-28.55KN·

m

M端=0

AB梁段弯矩图是抛物线,除了MA、MB两个抛物线的端点数值知道外，还需定出第三点的控制数值就可绘出弯矩图，第三控制点以取Mmax为适宜，计算Mmax，首先要算出剪力为零的截面位置x，计算如下：

设剪力为零的截面距左支座A为x，由相似三角形对应边成比例的关系可得

x/277.067=（7-x）/285.47解出x=3.45m

因此,剪力为零的截面在矩左支座A点3.45m。

该截面的最大弯矩为

Mmax=xVA右-qx2/2

=3.45×

277.067-79.46×

3.45×

3.45/2=482.99KN·

（AB跨跨中最大弯矩Mmax=482.99KN·

m，支座A的最大剪力VA=277.07kN）

剪力、弯矩图如下：

剪力图（单位：

kN）

弯矩图（单位：

kN·

m）

（2）求简支跨（AB跨）跨中最小正弯矩按

+

组合：

求得支座反力

VA右=92.35kN,墙边VA右’=92.35-30.46×

0.37/2=86.55kN

VB右=107.46×

1.5=161.19kN,墙边VB右’=161.19-107.46×

0.37/2=141.58kN

VB左=161.19-289.71=-128.52kN

墙边VB左’=-128.52+30.46×

0.37/2=122.88kN

x/92.35=（7-x）/128.88

解出x=2.94m

因此,剪力为零的截面在矩左支座A点2.94m。

=2.94×

92.35-30.46×

2.94×

2.94/2=135.98KN·

MB=-qL2/2=-107.46×

1.5/2=-120.89KN·

（AB跨最小正弯矩MB=-120.89KN·

（3）求支座B最大负弯矩（求支座B最大剪力）按

VA右=263.85kN,墙边VA右’=263.85-79.46×

0.37/2=248.98kN

0.37/2=141.98kN

VB左=161.19-461.21=-300.02kN

墙边VB左’=-300.02+79.46×

0.37/2=-285.32kN

x/263.85（7-x）/300.02

解出x=3.28m

因此,剪力为零的截面在矩左支座A点3.28m。

=3.28×

263.85-79.46×

3.28×

3.28/2=433.16KN·

（B支座最大负弯矩MB=-120.89KN·

m，支座B最大剪力VB=300.02kN）

按以上组合情况绘制内力图及包络图如下：

梁的内力图和内力包络图

三、正截面承载力计算

（1）已知条件

由于弯矩较大，估计纵筋需排两排，取a=60mm，则h0＝h－a＝700-60＝640mm

C25混凝土fc=11.9N/mm2，α1=1，ft=1.27N/mm2

HRB500钢筋，fy=435N/mm2，ξb=0.482；

HPB300钢箍，fyv=210N/mm2

（2）截面尺寸验算

沿梁全长的剪力设计值的最大值在B支座左边缘，vmax=300.02kN

h0/b=640/250=2.56＜4，

0.25fcbh0=0.25×

11.9×

640=476kN>

vmax=300.02kN

故截面尺寸满足要求。

（3）纵筋计算

纵向受拉钢筋计算表

截面位置

AB跨中截面

B支座截面

M（kN·

482.99

120.89

as＝

0.392

0.100 

0.467

0.106

0.732

0.756

　　As=

（mm2）

2197

557

As,min=

bh

350

选配钢筋

325+222

318

实配As（mm2）

2230

763

四、斜截面承载力计算

腹筋计算表

A支座

B支座左

B支座右

剪力设计值V（kN）

262.2

285.32

141.98

（kN）

142.24

147.80

选定箍筋（直径、间距）

8@200

8@100

（kN）

226.74

316.81

（KN）

35.46

57.06

__

（mm2）

144

231

选择弯起钢筋

125

Asb=490mm2

Asb=490mm2

弯起点至支座边缘距离（mm）

50+650=700

__ 

弯起点处剪力设计值V2（kN）

206.58

210.79

是否需第二排弯起筋

V2<

Vcs不需要

五、验算梁的正常使用极限状态

（1）梁的裂缝宽度验算

将荷载效应按标准组合算得：

q1=25.38+35=60.38kN/m，q2=25.38kN/m

求得跨内最大弯矩到A支座的距离为3.43m，Mk=359.93kN·

可得跨内

同理可得伸臂部分

，综上裂缝宽度符合要求

。

（2）梁的挠度验算

构件短期刚度

由前知在跨内部分Mk=359.93kN·

m，Mq=295.64kN·

m，

此时

对外伸部分Mk=91.28kN·

m，Mq=72.72kN·

为了简化计算，梁的刚度统一取为跨内和伸臂部分的较小者，为

跨内挠度

，故

，M（X）=FA×

X-q×

X2/2，

故

又已知当X=0时，

0，

故D=0，当X=7时

，代入FA=209.79kN，q=61.14kN/m

故C=-839.49kN·

m2，将C代入

，X=3.48mm，

将X=3.48mm，C=-839.49kN·

m2代入

伸臂挠度

知伸臂部分产生最大挠度在梁的最右边缘，取

，采用图乘法，在伸臂最右边C点虚加上一单位力，如下图

91.28kN·

1.5m

=

将

代入上式得：

故挠度满足要求。

六、钢筋布置和抵抗弯矩图的绘制

（1）确定各纵筋承担的弯矩

跨中钢筋325+222，由抗剪计算可知需弯起125，故可将跨中钢筋分为两种：

①225+222伸入支座，②125弯起；

按它们的面积比例将正弯矩包络图用虚线分为两部分，每一部分就是相应钢筋可承担的弯矩，虚线与包络图的交点就是钢筋强度的充分利用截面或不需要截面。

支座负弯矩钢筋318，编号为③，在排列钢筋时，应将伸入支座的跨中钢筋、最后截断的负弯矩钢筋（或不截断的负弯矩钢筋）排在相应弯矩包络图内的最长区段内，然后再排列弯起点离支座距离最近（负弯矩钢筋为最远）的弯矩钢筋、离支座较远截面截断的负弯矩钢筋。

（2）确定弯起钢筋的弯起位置

由抗剪计算确定的弯起钢筋位置作材料图。

显然，②号筋的材料全部覆盖相应弯矩图，且弯起点离它的强度充分利用截面的距离都大于h0/2。

故它满足抗剪、正截面抗弯、斜截面抗弯的三项要求。

若不需要弯起钢筋抗剪而仅需要弯起钢筋后抵抗负弯矩时，只需满足后两项要求（材料图覆盖弯矩图、弯起点离开其钢筋充分利用截面距离≥h0/2）。

（3）确定纵筋截断位置

②号筋的理论截断位置就是按正截面受弯承载力计算不需要该钢筋的截面（图中D处），从该处向外的延伸长度应不小于20d=500mm，且不小于1.3h0=1.3×

660mm=858mm；

同时，从该钢筋强度充分利用截面（图中C处）和延伸长度应不小于1.2

la+1.7h0=1.2×

660+1.7×

660=1915mm。

根据材料图，可知其实际截断位置由尺寸1620mm控制。

③号筋的理论截断点是图中的E和F，其中20d=360mm；

1.2la+h0=1.2×

728+660=1534mm。

根据材料图，该筋的左端截断位置由1534mm控制。

七、绘制梁的配筋图

梁的配筋图包括纵断面图、横断面图及单根钢筋图。

纵断面图表示各钢筋沿梁长方向的布置情形，横断面图表示钢筋在同一截面内的位置。

（1）直钢筋①225+222全部伸入支座，伸入支座的锚固长度las≥12d=12×

25=300mm。

考虑到施工方便，伸入A支座长度取370-30=340mm；

伸入B支座长度取300mm。

故该钢筋总长=340+300+（7000-370）=7270mm。

（2）弯起钢筋②125根据作材料图后确定的位置，在A支座附近弯上后锚固于受压区，应使其水平长度≥10d=10×

25=250mm，实际取370-30+50=390mm，在B支座左侧弯起后，穿过支座伸至其端部后下弯20d。

该钢筋斜弯段的水平投影长度=700-25×

2=650mm（弯起角度

，该长度即为梁高减去两倍混凝土保护层厚度）则②筋的各段长度和总长度即可确定。

（3）负弯矩钢筋③318左端按实际的截断位置截断延伸至正截面受弯承载力计算不需要该钢筋的截面之外850mm，大于1.3h0。

同时，从该钢筋强度充分利用截面延伸的长度为1925mm，大于1.2la+h0。

右端向下弯折20d=360mm。

该筋同时兼作梁的架立钢筋。

（4）AB跨内的架立钢筋可选212，左端伸入支座内370-25=345mm处，右端与③筋搭接，搭接长度可取150mm（非受力搭接）。

该钢筋编号④，其水平长度=345+（7000+370）-（250+1925）+150=4950mm。

伸臂下部的架立钢筋可同样选212，在支座B内与①筋搭接150mm，其水平长度=1500+185-150-25=1510mm，钢筋编号为⑤。

（5）箍筋编号为⑥，在纵断面图上标出不同间距的范围。

伸臂梁配筋图见施工图。

（注：

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