一次函数动点问题讲解.doc
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一次函数动点问题
1如图,直线的解析表达式为,且与轴交于点,直线经过点,直线,交于点.
(1)求点的坐标;
(2)求直线的解析表达式;
(3)求的面积;
(4)在直线上存在异于点的另一点,使得
与的面积相等,请直接写出点的坐标.
2如图,以等边△OAB的边OB所在直线为x轴,点O为坐标原点,使点A在第一象限建立平面直角坐标系,其中△OAB边长为6个单位,点P从O点出发沿折线OAB向B点以3单位/秒的速度向B点运动,点Q从O点出发以2单位/秒的速度沿折线OBA向A点运动,两点同时出发,运动时间为t(单位:
秒),当两点相遇时运动停止.
x
y
O
A
B
x
y
O
A
B
x
y
O
A
B
①点A坐标为_____________,P、Q两点相遇时交点的坐标为________________;
②当t=2时,____________;当t=3时,____________;
③设△OPQ的面积为S,试求S关于t的函数关系式;
④当△OPQ的面积最大时,试求在y轴上能否找一点M,使得以M、P、Q为顶点的三角形是Rt△,若能找到请求出M点的坐标,若不能找到请简单说明理由。
3如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3cm,OB=4cm,以点O为坐标原点建立坐标系,设P、Q分别为AB、OB边上的动点它们同时分别从点A、O向B点匀速运动,速度均为1cm/秒,设P、Q移动时间为t(0≤t≤4)
(1)过点P做PM⊥OA于M,求证:
AM:
AO=PM:
BO=AP:
AB,并求出P点的坐标(用t表示)
(2)求△OPQ面积S(cm2),与运动时间t(秒)之间的函数关系式,当t为何值时,S有最大值?
最大是多少?
(3)当t为何值时,△OPQ为直角三角形?
(4)证明无论t为何值时,△OPQ都不可能为正三角形。
若点P运动速度不变改变Q的运动速度,使△OPQ为正三角形,求Q点运动的速度和此时t的值。
4己知,如图在直角坐标系中,矩形OABC的对角线AC所在直线的解析式为。
第33题图
(1)求线段AC的长和的度数。
(2)动点P从点C开始在线段CO上以每秒个
单位长度的速度向点O移动,动点Q从点O开始
在线段OA上以每秒个单位长度的速度向点A移动,
(P、Q两点同时开始移动)设P、Q移动的时间为t秒。
①设的面积为S,求S与t之间的函数关系式,
并求出当t为何值时,S有最小值。
②是否存在这样的时刻t,使得与相似,并说明理由?
(3)在坐标平面内存在这样的点M,使得为等腰三角形且底角为30°,写出所有符合要求的点M的坐标。
(直接写出结果,每漏写或写错一点坐标扣一分,直到扣完为止。
)
5如图,在平面直角坐标系内,已知点A(0,6)、点B(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒.
(1)求直线AB的解析式;
(2)当t为何值时,△APQ与△AOB相似?
(3)当t为何值时,△APQ的面积为个平方单位?
[来源:
学。
科。
网]
6如图,在平面直角坐标系中.四边形OABC是平行四边形.直线经过O、C两点.点A的坐标为(8,o),点B的坐标为(11.4),动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动,同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动,过点P作PM垂直于x轴,与折线O一C—B相交于点M。
当P、Q两点中有一点到达终点时,另一点也随之停止运动,设点P、Q运动的时间为t秒().△MPQ的面积为S.
(1)点C的坐标为___________,直线的解析式为___________.(每空l分,共2分)
(2)试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式,并写出相应的t的取值范围。
(3)试求题
(2)中当t为何值时,S的值最大,并求出S的最大值。
(4)随着P、Q两点的运动,当点M在线段CB上运动时,设PM的延长线与直线相交于点N。
试探究:
当t为何值时,△QMN为等腰三角形?
请直接写出t的值.
答案
1答案:
解:
(1)由,令,得...-------2分
(2)设直线的解析表达式为,由图象知:
,;,.
直线的解析表达式为.----------------------5分
(3)由解得.-------------------------------------------6分
,.-------------------------------------------------------7分
(4).
2解:
①,过P作PM⊥PQ交y轴于M点,过M作MN⊥AC于N,则MN=OC=3,易得Rt△PMN∽△QPC,有即,得PN=,MO=NC=故M点坐标为
①过Q作MQ⊥PQ交y轴于M点,通过△MOQ∽△QCP,求得M坐标为
②以PQ为直径作⊙D,则⊙D半径r为,再过P作PE⊥y轴于E点,过D作DF⊥y轴于F点,由梯形中位线求得DF=,显然r<DF,故⊙D与y同无交点,那么此时在y轴上无M点使得△MPQ为直角三角形.
综上所述,满足要求的M点或
3
4答案:
(1)令得∴A点坐标为(0,1)
令得∴C点坐标为(,0)
∴
在中,∵∴
(2)P、Q两点同时开始移动t秒时
①∵,t
∴
t
∵
∴
∴当 时,最大为
②ⅰ假设存在∽∴∴
ⅱ∽∴∴
(3),,,,,
5答案:
(1);
(2);
(3).
6.解:
(1)(3,4);
(2)根据题意,得OP=t,AQ=2t.分三种情况讨论:
①当时,如图l,M点的坐标是().
过点C作CD⊥x轴于D,过点Q作QE⊥x轴于E,可得△AEO∽△ODC
∴,∴,∴,
∴Q点的坐标是(),∴PE=
∴S=
②当时,如图2,过点q作QF⊥x轴于F,
∵,∴OF=
∴Q点的坐标是(),∴PF=
∴S=
③当点Q与点M相遇时,,解得。
③当时,如图3,MQ=,MP=4.
S=
①②③中三个自变量t的取值稹围.……………………(8分)
评分说明:
①、②中每求对l个解析式得2分,③中求对解析式得l分.①②③中三个自变量t的取值范围全对
才可得1分.
(3)试求题
(2)中当t为何值时,S的值最大,并求出S的最大值。
解:
①当时,
∵,抛物线开口向上,对称轴为直线,
∴当时,S随t的增大而增大。
∴当时,S有最大值,最大值为.
②当时,。
∵,抛物线开口向下.
∴当时,S有最大值,最大值为.
③当时,,∵.∴S随t的增大而减小.
又∵当时,S=14.当时,S=0.∴.
综上所述,当时,S有最大值,最大值为。
评分说明:
①②③各1分,结论1分;若②中S与t的值仅有一个计算错误,导致最终结论中相应的S或t有误,则②与结论不连续扣分,只扣1分;③中考生只要答出S随t的增大而减小即可得分.
(4)随着P、Q两点的运动,当点M在线段CB上运动时,设PM的延长线与直线相交于点N。
试探究:
当t为何值时,△QMN为等腰三角形?
请直接写出t的值.
解:
当时,△QMN为等腰三角形.
8