基于DSP的C程序实验报告快速傅立叶变换FFT算法Word文档格式.docx
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我们观察DFT的系数特性，可发现其对称性和周期性，我们可以将DFT运算中有些项合并。
因此，FFT就孕育而生了。
1．FFT的原理和参数生成公式：
我们先设序列长度为N=2^L，L为整数。
将N=2^L的序列x（n）（n=0,1,……，N-1），按N
的奇偶分成两组，也就是说我们将一个N点的DFT分解成两个N/2点的DFT，他们又重新组合成一个如下式所表达的N点DFT：
我们称这样的RFFT优化算法是包装算法：
首先2N点实数的连续输入称为“进包”。
其次N点的FFT被连续运行。
最后作为结果产生的N点的合成输出是“打开”成为最初的与DFT相符合的2N点输入。
三．FFT的基本结构：
1.FFT信号流图如下：
整个过程共有log2N次，每次分组间隔为2^（L-1）----------------1=<
L<
=log2N
（1）如上图第一次蝶形运算间隔为一，如第一个和第二个，第三个和第四个，以此类推；
第二次间隔为二，如第一个和第三个，第二个和第四个等
（2）基本运算单元以下面的蝶形运算为主：
计算公式如下：
（3）在FFT运算中，旋转因子WmN=cos（2πm/N）-jsin（2πm/N），求正弦和余弦函数值的计算量是很大的。
（4）本程序采用的输入信号为：
1024*sin（2*pi*3*t），采样频率为1024
2．程序流程图：
四．实验程序
#include
"
DSP281x_Device.h"
//
DSP281x
Headerfile
Include
File
DSP281x_Examples.h"
Examples
f2812a.h"
#include"
math.h"
#define
PI
3.1415926
SAMPLENUMBER
128
void
InitForFFT（）;
MakeWave（）;
/oid
FFT（float
dataR[SAMPLENUMBER],float
dataI[SAMPLENUMBER]）;
int
INPUT[SAMPLENUMBER],DATA[SAMPLENUMBER];
float
fWaveR[SAMPLENUMBER],fWaveI[SAMPLENUMBER],w[SAMPLENUMBER];
sin_tab[SAMPLENUMBER],cos_tab[SAMPLENUMBER];
dataI[SAMPLENUMBER]）
{
x0,x1,x2,x3,x4,x5,x6,xx;
i,j,k,b,p,L;
TR,TI,temp;
/**********
following
code
invert
sequence
************/
for
（
i=0;
i<
SAMPLENUMBER;
i++
）
x0=x1=x2=x3=x4=x5=x6=0;
x0=i&
0x01;
x1=（i/2）&
x2=（i/4）&
x3=（i/8）&
x4=（i/16）&
x5=（i/32）&
x6=（i/64）&
xx=x0*64+x1*32+x2*16+x3*8+x4*4+x5*2+x6;
dataI[xx]=dataR[i];
}
dataR[i]=dataI[i];
dataI[i]=0;
/**************
FFT
*******************/
L=1;
=7;
L++
{
/*
for
（1）
*/
b=1;
i=L-1;
while
i>
0
）
b=b*2;
i--;
}
b=
2^（L-1）
j=0;
j<
=b-1;
j++
（2）
p=1;
i=7-L;
p=pow（2,7-L）*j;
p=p*2;
p=p*j;
k=j;
k<
128;
k=k+2*b
（3）
TR=dataR[k];
TI=dataI[k];
temp=dataR[k+b];
dataR[k]=dataR[k]+dataR[k+b]*cos_tab[p]+dataI[k+b]*sin_tab[p];
dataI[k]=dataI[k]-dataR[k+b]*sin_tab[p]+dataI[k+b]*cos_tab[p];
dataR[k+b]=TR-dataR[k+b]*cos_tab[p]-dataI[k+b]*sin_tab[p];
dataI[k+b]=TI+temp*sin_tab[p]-dataI[k+b]*cos_tab[p];
END
（1）
SAMPLENUMBER/2;
w[i]=sqrt（dataR[i]*dataR[i]+dataI[i]*dataI[i]）;
main（）
i;
fWaveR[i]=INPUT[i];
fWaveI[i]=0.0f;
w[i]=0.0f;
FFT（fWaveR,fWaveI）;
DATA[i]=w[i];
1
）;
//
break
point
InitForFFT（）
sin_tab[i]=sin（PI*2*i/SAMPLENUMBER）;
cos_tab[i]=cos（PI*2*i/SAMPLENUMBER）;
MakeWave（）
INPUT[i]=sin（PI*2*i/SAMPLENUMBER*3）*1024;
五．调试过程与步骤
1．编译并下载程序。
2．打开观察窗口：
*选择菜单View->
Graph->
Time/Frequency…进行如下图所示设置。
图1
图2
图3
3．清除显示：
在以上打开的窗口中单击鼠标右键，选择弹出式菜单中“ClearDisplay”功能。
4．设置断点：
在程序FFT.c中有注释“breakpoint”的语句上设置软件断点。
图4
5．运行并观察结果。
⑴选择“Debug”菜单的“Animate”项，或按Alt+F5键运行程序。
⑵观察“TestWave”窗口中时域图形；
图5
⑶在“TestWave”窗口中点击右键，选择属性，更改图形显示为FFT。
观察频域图形。
图6
⑷观察“FFT”窗口中的由CCS计算出的正弦波的FFT。
图7
六.实验结果
通过观察频域和时域图，程序计算出了测试波形的功率谱，与CCS计算的FFT结果相近。
七.结果分析
（1）观察图6和图7，可以看到二者波形相似，但横纵坐标均不相同，纵坐标大约是二倍的关系，横坐标大约为142倍。
（2）观察图8，因为两个频率比较相近，因此出现了前两个频谱交叠的现象。
八.遇到的问题及解决办法
1.CCS启动失败
经过检查，并没有发现什么问题，一时间无从下手，将USB插头换了一个插口后问题解决，可能原因是电脑的USB插口老化接触不良造成的。
2.程序编译过程中产生了错误
经过检查，工程中缺少（.cmd）文件，添加后编译成功。
3.未能出现想要的图像
经过仔细检查，浏览了程序后，发现断点设置有些问题，改正后问题解决，显示正确图像。
九．实验体会
1.本次试验详细的介绍了FFT的特点和原理，以及设计方法，通过实验充分展示了FFT快速傅里叶变换相比于普通的算法的明显优点。
2.通过本次试验，我想我们已经熟练的掌握了FFT快速傅里叶变换的方法，在今后的学习中，可以熟练地运用这一方法解决实际的问题，这对于我们来说至本次实验带给我们的最好的礼物。
3.实验中我们遇到了不少的问题，但我们经过细致的检查，一一解决了问题，我想这说明了两个问题：
（1）做实验时不够细心，导致问题百出，这个问题我想必须注意。
（2）类比能力很差，之前的做实验过程中部分步骤做过，相关问题也出现过，但没有好好吸取教训。
4.经过本次试验，我想我收获很多，首先是对于FFT的理解以及应用，再者对于个人能力的提高有很大帮助。
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