2行测专项数学运算23页可直接打印文档格式.docx
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47.82+64.18=112，相加得200，选B
2）尾数估算法----属排除法。
不能凑整，又无规律，且备选答案尾数各不相同，可用此法。
很多题目可用此法，建议首选。
3）尾数确定法----含有高次方、无法正常计算结果的，按规律确定尾数。
尾数为1、5、6的数，其任何次方尾数不变；
尾数为4、9的数，其尾数以“2”为周期变化；
尾数为2、3、7、8的数，其尾数以“4”为周期变化。
例题1：
50.78+46.50+104.61+8.43+64.50=（）
A、274.81
B、274.82
C、274.83
D、274.84
B。
从形式上看，这道题比较复杂，实际上并不难。
很明显，这道题属于上面我们提到的第一种情况，可以用尾数计算法来解答。
把各项最后一位小数相加得：
8+0+1+3+0=12，于是我们知道，和的尾数应该是2，只有2符合要求，所以答案是B。
例题2：
99+1919+9999的个位数字是（
）。
A、1
B、2
C、3
D、7
D。
答案的尾数各不相同，所以可以采用尾数法。
9＋9＋9＝27，所以答案为D。
例题3：
3×
999+8×
99+4×
9+8+7=（）
A、3840
B、3855
C、3866
D、3877
A。
运用尾数法。
尾数和为7+2＋6＋8＋7=30，所以正确答案为A。
例题4：
请计算（1.1）2+（1.2）2+（1.3）2+（1.4）2=（）
A、5.04
B、5.49
C、6.06
D、6.30
（1.1）2的尾数为1，（1.2）2的尾数为4，（1.3）2的尾数为9，（1.4）2的尾数为6，所以最后和的尾数为1＋3＋9＋6的和的尾数即0，所以选择D答案。
例题5：
计算20032004+20042003的个位数
A、2
B、3
C、4
D、5
20032004+20042003的个位数和32004+42003的个位数相同。
因3n和4n的个位数是以4为周期变化的，又2004/4=501，2003/3=500且余数为3，故32004的尾数与34、38、…34n的尾数相同，为1。
42003的尾数与43、47、…44n+3的尾数相同，为4。
所以此题的答案为1+4
4）基准数法----当遇到两个以上的数相加且这些数相互接近时，取一个数做基准数，然后再加上每个加数与基准数的差，从而求和。
基准数不一定取正中间的数，为便于计算，通常取整。
例．1995＋1996＋1997＋1998＋1999＋2000＝（）
A、11985B、11988C、12987D、12985
=（1997+1998）*3=11985，选A
5）数学公式求解法----利用一些基本公式，如完全平方、平方差、立方和、立方差等公式。
另外注意以下公式及其变形：
a2-b2=（a+b）（a-b）
（a+b）2=a2+2ab+b2
（a-b）2=a2-2ab+b2
a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）
a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）
b/a（a+b）=1/a-1/a+b
下边我们来看几道例题，帮助大家理解数学公式运算法：
（1.1）2+（1.2）2+（1.3）2+（1.4）2=（）
解析：
D
原式=（1+0.1）2+（1+0.2）2+（1+0.3）2+（1+0.4）2
=1+0.2+0.01+1+0.4+0.04+1+0.6+0.09+1+0.8+0.16
=6.30
4+6+8+10+…+20+22+24=（）
A、151
B、152
C、153
D、154
D等差数列的求和公式为等差数列的和=（首项+末项）/2*项数。
经过观察，可以发现是等差数列的和，这个等差数列的公差是2，在此题中每一项比前一项多2，从首项4到末项24共增加了24-4=20，也就是10个2，因此数列共有10+1=11项，由此我们抽象出等差数列项数的计算公式：
项数=（末项-首项）/公差+1，所以4+6+8+10+…+20+22+24=（4+24）/2X11=154
例题3计算从1至100内（包括100）能被5整除的所有数的和。
A、1050
B、1100
C、1150
D、1200
1至100内能被5整除的数是5，10，15，20…，85，90，95，100，它们的和是5+10+15+…+85+90+95+100=5X（1+2+3+…+18+19+20）
=5X（1+20）X20/2
=1050
所以A项为正确选项。
6）提取公因式法----将分别相乘化为一个数与某些数的和差相乘（减少乘法运算），通常与科学计数法相关。
1235×
6788-1234×
6789=（
）
A、5444
B、5454
C、5544
D、5554
999999×
777778+333333×
666666=（
999999000000
方法一：
原式＝333333×
666666
＝333333×
（3×
777778+666666）
（2333334+666666）
3000000
＝999999000000
方法二：
原式＝999999×
222222
＝999999×
777778+999999×
＝999999×
（777778+222222）
1000000
方法一和方法二在公因式的选择上有所不同，导致计算的简便程度不相同。
5884×
84-5885×
83=（
A、5801
B、5811
C、5821
D、5791
这是一个典型的分解题，和例题2、例题3类似。
原式=5884×
84-（5884+1）×
83
=5884×
84-5884×
83-83
=5884×
（84-83）-83
=5884-83
=5801
0.0495×
2500+49.5×
2.4+51×
4.95=（
A、4.95
B、49.5
C、495
D、4950
C。
由加法结合律得，原式=49.5×
（2.5+2.4+5.1）=495。
⊙大小判断（比较大小）
1）作差比较法：
A-B＞0→A＞B
2）作商比较法：
A、B为任意两个正数时:
A/B＞1→A＞B
3）中间值法（选取参照数）：
A＞B,B＞C→A＞C（B为选取的中间值）
4）通分比较法：
分母相同，分子越大，数越大；
分子相同，分母越大，数越小。
5）利用关系：
如
下列排序正确的是（）
A、579/580>
42/43>
1427/1428B、1427/1428>
579/580>
42/43
C、1427/1428>
579/580D、579/580>
1427/1428>
42/43
B
由于579/580=1-1/580,42/43=1-1/43,1427/1428=1-1/1428,所以，比较三数579/580，42/43，1427/1428的大小，就是比较1/580，1/43，1/1428的大小。
显然，1/43大于1/580，1/580大于1/1428因而，题中三个分数按照从大到小的顺序可以排列为：
42/43。
若X=123456789*123456786,Y=123456788*123456787,则X和Y的大小关系是（）
A、X=YB、X＜YC、X＞YD、不能确定
由题意可知X=123456789*123456786,相乘的结果末位数字为4，而y=123456788*123456787,相乘的结果末位数字为6，所以X＜Y,故选B。
分数4/9,17/35,101/203,3/7,151/301中最大的一个是（）。
A、4/9B、17/35C、101/203D、151/301
D
选用中间值法。
取中间值1/2和原式的各个分数进行比较，我们可以发现：
1/2-4-9=1/18；
1/2-17/35=1/70；
1/2-3/7=1/14；
1/2-151/301=-1/602,通过各个分数与中间值1/2的比较，我们可以得到151/301比1/2大，其余分数都比1/2小，故选D。
⊙典型问题
1）工程问题
工作量＝工作效率x工作时间
工作效率＝工作量/工作时间
总工作量＝各分工作量之和
此类题：
一般设总的工作量为1
一件工作，甲单独做12小时完成，乙单独做9小时可以完成。
如果按照甲先乙后的顺序，每人每次1小时轮流进行，完成这件工作需要几小时？
甲、乙的工作效率分别是1/12和1/9。
按照甲先乙后的顺序，每人每次1小时轮流进行，甲、乙各工作1小时，完成这件工作的1/12+1/9=7/36，甲、乙这样轮流进行了5次，即10小时后，完成了工作的35/36，还剩下这件工作的1/36，剩下的工作由甲来完成，还需要1/36÷
1/12=1/3小时，因此完成这件工作需要10又1/3小时。
一份稿件,甲、乙、丙三人单独打各需20、24、30小时。
现在三人合打，但甲因中途另有任务提前撤出，结果用12小时全部完成。
那么，甲只打了几小时？
甲、乙、丙三人的工作效率分别是1/20、1/24和1/30。
在甲中途撤出前后，其实乙、丙二人始终在打这份稿件，乙、丙12小时打了这份稿件的（1/24+1/30）*12=9/10，还剩下稿件的1/10，这就是甲打的。
所以，甲只打了1/10÷
1/20=2小时。
2）行程问题或路程问题
（1）相遇问题
相遇路程=甲走的路程+乙走的路程
=甲的速度*相遇时间+乙的速度*相遇时间
=甲乙速度和*相遇时间
相遇问题的核心是速度和问题
（2）追及问题
追及路程=甲走的路程—乙走的路程
=甲的速度*追及时间-乙的速度*追及时间
=甲乙速度差*追及时间
追及问题的核心是速度差问题
（3）流水问题
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速—水速
因此：
船速=（顺水速度+逆水速度）/2
水速=（顺水速度—逆水速度）/2
一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了12小时。
已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小时2千米，从甲港到乙港相距18千米。
则甲、丙两港间的距离为（）
A、44千米
B、48千米
C、30千米
D、36千米
顺流速度-逆流速度=2×
水流速度，又顺流速度=2×
逆流速度，可知顺流速度=4×
水流速度=8千米/时，逆流速度=2×
水流速度=4千米/时。
设甲、丙两港间距离为X千米，可列方程X÷
8+（X-18）÷
4=12解得X=44。
甲、乙两人联系跑步，若让乙先跑12米，则甲经6秒追上乙，若乙比甲先跑2秒，则甲要5秒追上乙，如果乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，两人相距多少米？
A、15
B、20
C、25
D、30
甲乙的速度差为12/6=2米/秒，则乙的速度为2×
5/2=5米/秒，如果乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，两人相距5×
9-2×
10=25米。
甲、乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行70米。
问他走后一半路程用了（）分钟。
A、43
B、48.5
C、42.5
D、44
全程的平均速度是每分钟（80+70）/2=75米，走完全程的时间是6000/75=80分钟，走前一半路程速度一定是80米，时间是3000/80=37.5分钟，后一半路程时间是80-37.5=42.5分钟
一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟。
有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站。
他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。
在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车。
到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出。
问他从乙站到甲站用了（）分钟。
A、41
B、40
C、42
D、43
骑车人一共看到12辆车，他出发时看到的是15分钟前发的车，此时第4辆车正从甲发出。
骑车中，甲站发出第4到第12辆车，共9辆，有8个5分钟的间隔，时间是5X8=40（分钟）。
3）比例问题----求比值和比例分配
按比例关系确定份数，解题较快；
搞清“谁比谁”。
预资问题可用比例问题方法解决。
一体育俱乐部赠给其成员的票，如按人均算，每个成员可得92张，实际上每个女成员得84张，每个男成员得96张，问该俱乐部男女成员间的比例是多少？
（）
A、1：
1B、1：
2C、1：
3D、2：
1
4）利润问题
总利润=总收益-总成本=销售价＊销售量-成本价＊销售量
利润＝销售价－成本
利润率＝利润／成本＝（销售价－成本）／成本＝销售价／成本－１
销售价＝成本＊（１＋利润率）
成本＝销售价／（１＋利润率）
某商品按20%的利润定价，又按八折出售，结果亏损4元钱。
这件商品的成本是多少元？
A、80
B、100
C、120
D、150
现在的价格为（1+20%）×
80%=96%，故成本为4÷
（1－96%）=100元。
某商品按定价出售，每个可以获得45元的利润，现在按定价的八五折出售8个，按定价每个减价35元出售12个，所能获得的利润一样。
这种商品每个定价多少元？
（）
A、100
B、120
C、180
D、200
每个减价35元出售可获得利润（45－35）×
12=120元，则如按八五折出售的话，每件商品可获得利润120÷
8=15元，少获得45－15=30元，故每个定价为30÷
（1－85%）=200元。
一种商品，甲店进货价比乙店便宜12%，两店同样按20%的利润定价，这样1件商品乙店比甲店多收入24元，甲店的定价是多少元？
A、1000
B、1024
C、1056
D、1200
设乙店进货价为x元，可列方程20%x－20%×
（1－12%）x=24，解得x=1000，故甲店定价为1000×
（1－12%）×
（1+20%）=1056元。
某商店进了一批笔记本，按30％的利润定价。
当售出这批笔记本的80％后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售。
问销完后商店实际获得的利润百分数是（
A、12%
B、18%
C、20%
D、17%
设这批笔记本的成本是“1”。
因此定价是1×
（1+30％）＝1.3。
其中：
80％的卖价是1.3×
80％，20％的卖价是1.3÷
2×
20％。
因此全部卖价是：
1.3×
80％＋1.3÷
2×
20％＝1.17。
实际获得利润的百分数是：
1.17－1＝0.17＝17％。
5）植树问题----路线是否封闭及端点是否植树
（1）不封闭路线
（a）两端植树
颗数=段数+1=全长/株距+1
（b）一端植树，则颗数与段数相等
颗数=段数=全长/株距
（c）两端不植树，则颗数比段数少1。
颗数=段数-1=全长/株距-1
（2）封闭路线
在圆形花坛周围种树，已知花坛周长50米，若每隔5米种一棵树，一共可种多少？
A、9B、10C、11D、12
按照上面的
（2），选B
在长450米的公路两旁，每隔15米种柳树一棵，在每相邻两棵柳树之间又种槐树一棵。
则共种槐树多少棵？
A、62B、60C、58D、30
按照上面的
（1），两端植树，总共种柳树31棵，则种槐树31-1=30棵
6）方阵问题
N阶方阵，去掉一行（或一列），少N个人；
去掉一行一列，少2N-1个人；
去掉两行一列（或两列一行），少3N-2个人；
去掉两行两列（或周围一圈），少4N-4个人。
例1学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人?
A、256人B、250人C、225人D、196人（2002年A类真题）
方阵问题的核心是求最外层每边人数。
根据四周人数和每边人数的关系可以知：
每边人数=四周人数÷
4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。
方阵最外层每边人数：
60÷
4+1=16（人）
整个方阵共有学生人数：
16×
16=256（人）。
所以，正确答案为A。
7）年龄问题---年龄差不变，但倍数关系发生变化。
方法1：
利用倍数差和年龄差解题
小年龄=年龄差/倍数差
大年龄=小年龄+年龄差
若上述年龄为几年前或几年后的，则现在的实际年龄为上述年龄加几年或减几年即可。
方法2：
一元一次方程解法
方法3：
结果代入法，此乃最优方法
今年哥弟两人的岁数加起来是55岁，曾经有一年，哥哥的岁数是今年弟弟的岁数，那时哥哥的岁数恰好是弟弟的两倍，问哥哥今年年龄是多大？
A、33
B、22
C、11
D、44
A
设今年哥哥X岁，则今年弟弟是55-X岁，过去某年哥哥岁数是55-X岁，那是在X-（55-X）即2X-55年前，当时弟弟岁数是（55-X）-（2X-55）即110-3X。
列方程为55-X=2（110-3X）
55-X=220-6X
6X-X=220-55
5X=165
X=33
爸爸、哥哥、妹妹现在的年龄和是64岁。
当爸爸的年龄是哥哥的3倍时，妹妹是9岁；
当哥哥的年龄是妹妹的2倍时，爸爸34岁。
现在爸爸的年龄是多少岁？
（）
A、34
B、39
C、40
D、42
解法一：
用代入法逐项代入验证。
解法二，利用“年龄差”是不变的，列方程求解。
设爸爸、哥哥和妹妹的现在年龄分别为：
x、y和z。
那么可得下列三元一次方程：
x+y+z=64；
x-（z-9）=3[y-（z-9）]；
y-（x-34）=2[z-（x-34）]。
可求得x=40。
1998年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。
2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍。
问甲、乙二人2000年的年龄分别是多少岁?
A、34岁，12岁
B、32岁，8岁
C、36岁，12岁
D、34岁，10岁
抓住年龄问题的关键即年龄差，1998年甲的年龄是乙的年龄的4倍，则甲乙的年龄差为3倍乙的年龄，2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍，此时甲乙的年龄差为2倍乙的年龄，根据年龄差不变可得3×
1998年乙的年龄=2×
2002年乙的年龄；
（1998年乙的年龄+4）；
1998年乙的年龄=4岁；
则2000年乙的年龄为10岁。
10年前田的年龄是她女儿的7倍，15年后田壮的年龄是她女儿的2倍，问女儿现在的年龄是多少岁？
A、45
B、15
C、30
D、10
15年后田靶的年龄是女儿的2倍，即两人年龄的差等于女儿当时的年龄，所以，两人年龄的差等于女儿10年前的年龄加25。
10年前田靶年龄是女儿的7倍，所以两人年龄的差等于女儿当时年龄的6（=7-1）倍。
由于年龄的差是不变的，所以女儿10年前的年龄的5（=6-1）倍等于25，女儿当时的年龄为：
25/5=5（岁）。
8）日历问题---同余问题
同余问题，余数相同则性质相同，类似高次方的尾数确定。
一周七天，周期为七。
除以七看余数。
9）鸡兔同笼问题
设头数为a,足数是b。
《孙子算经》解法：
则b/2-a是兔数，a-（b/2-a）是鸡数。
《丁巨算法》解法：
鸡数=（4a-b）/2；
兔数=（b-2a）/2。
10）平均问题----搞清总量与总份数
平均速度=总路程/总时间
平均数=所有数之和/数的个数
在前面3场击球游戏中，某人的得分分别为130、
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