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注意：

自由电子定向运动的速度并不是电流的速度，通常所说“电流的速度”实际上是电场传播的速度。

“电流的速度”为3×

108m/s，而金属导体中自由电子定向运动的速度通常只有10－5m/s。

2．决定导体电阻大小的因素

通常计算导体电阻有两种方法：

一是利用电阻定律R＝ρL/S进行计算，这个定律不仅给出了计算导体电阻大小的方法，也给出了决定导体电阻大小的因素。

二是根据部分电路欧姆定律I＝U/R进行计算，这个规律既反映了通电导体中的电流与哪些因素有关，同时也为我们提供了一种测量未知电阻的实验原理。

对于一个确定的导体，我们可以用图8－1所示的图象来描述通过导体上的电流与其两端电压的关系，其中图线的斜率反映了该导体的电阻大小。

一般对于一个确定的导体其电阻值的大小与导体两端的电压和通过导体的电流无关，公式R＝U/I只是电阻的定义式。

图8－1

三、典型例题解析

例1．导体Ⅰ、Ⅱ的材料和横截面积均相同，将它们分别接在电源上，测得它们的I－U图象如图8－2所示，则

图8－2

（1）两导体的电阻之比R1∶R2＝______；

（2）两导体串联接入电路中时的电压之比U1∶U2＝______；

（3）两导体并联接入电路中时，其中的自由电子定向移动的速度之比v1∶v2＝______。

分析：

在I－U图象中，斜率为电阻的倒数，首先由图象求出电阻回答第

（1）问，再用电路串、并联的电流、电压关系结合电流的计算式回答第

（2）（3）问。

其中在第（3）问中，考虑到两导体的材料和横截面积均相同，即两导体中的n、S相同，由I＝neSv可知，导体中自由电子定向移动的速度大小与通过导体的电流大小成正比。

解答：

（1）在I－U图象中，斜率k为电阻的倒数，即R＝1/k，

所以

。

（2）两导体串联接入电路中时两导体两端的电压与导体的电阻成正比，由图象可知两导体的电阻恒定，所以U1∶U2＝R1∶R2＝2∶1。

（3）两导体并联接入电路中时通过两导体的电流与它们的电阻成反比，所以有I1∶I2＝R2∶R1＝1∶2。

因此两导体中自由电子定向移动的速度之比v1∶v2＝1∶2。

说明：

（1）在用图象分析问题时，首先要弄清横纵坐标所代表的意义，U－I图象和I－U图象斜率的物理意义是不同的。

（2）如果两导体的I－U图象如图8－3所示，由图象可知，两导体为非线性元件，电阻不是定值，因此不能用欧姆定律研究电流与电压变化的关系。

但串联电路电流强度处处相等，两导体上的电压之和等于它们串联的总电压的规律，以及并联电路两端电压都相等、各支路电流之和等于总电流的规律仍然成立。

所以如果求将两导体串联接在两端电压恒为3.0V的电源上，两导体中的电流强度为多大?

我们可以根据两导体上的电流相等，两导体上的电压之和等于3.0V的电路特点，从图象上判断出两导体串联接在两端电压恒为3.0V的电源上时两导体中的电流强度为1A。

（3）按照本题中第（3）问的思路，我们还可以求出两导体的长度之比，请同学们自己练习（答案：

2∶1）。

图8－3

四、针对训练

1．一条电阻为R0的均匀导线，如果把它等分成n段后并联起来使用，其电阻变为R0的______倍；

如果把它拉长为原来的n倍，则电阻变为R0的______倍。

2．两长度和横截面积均相同的电阻丝1和2的伏安特性曲线如图8－4所示，则两电阻丝的电阻值之比R1∶R2＝______；

电阻率之比ρ1∶ρ2＝______。

图8－4

3．一个标有“220V60W”的白炽灯泡，加上的电压U由零逐渐增大到220V，在此过程中，电压（U）和电流（I）的关系可用图线表示。

题中给出的四个图线（如图8－5所示）中，肯定不符合实际的是（）

图8－5

4．一根导线，两端加上电压U时，导线中自由电子定向移动的平均速率为v0，若将这根导线均匀拉长至横截面积为原来的1/2，然后两端再加上电压U，导线中自由电子定向移动的平均速率为多大?

第二节电阻串、并联的基本规律

在如图8－6所示的电路中，电阻R1＝10Ω，R2＝20Ω，R3＝30Ω，电源两端的电压恒为22V。

求：

图8－6

（1）三个电阻的总电阻大小；

（2）通过每个电阻上的电流大小；

（3）每个电阻两端电压大小之比；

（4）若R1变大，则通过R2和R3的电流大小将如何变化?

通过R2和R3的电流大小之比是否变化?

（5）若R2变大，则通过R1和R3的电流将如何变化?

1．串联电路的基本特点

（1）两个基本特点：

①U＝U1＋U2＋U3＋…；

②I＝I1＝I2＝I3＝…。

（2）三个重要性质：

①R＝R1＋R2＋R3＋…，即总电阻等于各串联电阻之和；

②

，即导体两端的电压与导体的电阻成正比；

③

，即导体消耗的电功率与导体的电阻成正比。

2．并联电路的基本特点

①U＝U1＝U2＝U3＝…；

②I＝I1＋I2＋I3＋…。

①

，即总电阻的倒数等于各并联电阻倒数之和；

②IR＝I1R1＝I2R2＝I3R3＝…＝U，即通过导体的电流与导体的电阻成反比；

③PR＝P1R1＝P2R2＝P3R3＝…＝U2，即导体消耗的电功率与导体的电阻成反比。

1．限流电路和分压电路

（1）限流电路：

如图8－7所示，该电路的特点是：

在电源内阻不计的情况下，R用两端的电压调节范围：

E≥U用≥ER用/（R0＋R用），电流调节范围：

E/R用≥I用≥E/（R0＋R用）。

即电压和电流不能调至零，因此调节范围较小。

要使限流电路的电压和电流调节范围变大，可适当增大R0。

另外，使用该电路时，在闭合开关前，R0应调到最大。

图8－7

（2）分压电路：

如图8－8所示，该电路的特点是：

在电源内阻不计的情况下，R用两端的电压调节范围为E≥U用≥0，即电压可调到零，电压调节范围大。

电流调节范围为E/R用≥

I用≥0。

图8－8

使用分压电路，在当R0＜R用时，调节性能好。

在闭合开关前，滑动变阻器的滑片P置于A端，使U用＝0。

（3）两种用法的选择

如果滑动变阻器的额定电流够用，在下列三种情况下必须采用分压接法：

①用电器的电压或电流要求从零开始连续可调。

②要求用电器的电压或电流变化范围大，但滑动变阻器的阻值较小。

③采用限流接法时限制不住，电表总超量程，用电器的电压（或电流）总超额定值。

在安全（I滑额够大，仪表不超量程，用电器上的电流、电压不超额定值，电源不过载）、有效（调节范围够用）的前题下，若R用＜R0，原则上两种电路均可采用，但考虑省电、电路结构简单，可先采用限流接法；

而若R

R0，则只能采用分压电路。

2．电流表和电压表对电路的影响

由于实际中的电流表内电阻并不等于零，而电压表的内电阻也不是无限大，所以当将电表接入电路中时，它的地位也相当于一个电阻。

通俗地讲，电流表就是一个能反映通过其电流值的小电阻；

电压表就是一个能反映其两端电压的大电阻。

所以当用电流表测通过某个导体的电流时，由于电流表的串入，使得该电路的总电阻变大，电流减小，因此I测＜I真实；

同理，当用电压表测某个导体两端的电压时，由于电压表的并入，使得该导体两端的总电阻变小，因此分压减小，故U测＜U真实。

例1．两个定值电阻R1、R2串联后接在输出电压U稳定于12V的直流电源上。

有人把一个内阻不是远大于R1、R2的电压表接在R1的两端（如图8－9所示），电压表的示数为8V。

如果他把此电压表改接在R2两端，则电压表的示数将

图8－9

A．小于4VB．等于4V

C．大于4V小于8VD．等于或大于8V

由于电压表的内阻不是远大于R1、R2，必须考虑电压表的内阻给测量带来的影响，所以两次测量的实际电路图为图8－10甲、乙所示。

根据并联等效电阻阻值小于两并联电阻之中的最小电阻值的特点，当RV与R2并联时R并＜R2。

再根据串联电路分压与电阻成正比的规律可知乙图中R2的分压小于甲图中R2的分压值。

图8－10

由于在甲图中R2上的电压U2＝U－U1＝4V。

因乙图中RV与R2并联的总电阻R并＜R2，所以在乙图R2两端的电压将小于4V，因此正确选项为A。

选项A正确。

（1）解决此类问题的依据是电阻串、并联电路的特点，即在串联电路中部分电路两端所分的电压与该部分电路的总电阻成正比。

（2）处理类似问题的基本方法是将实际的电压表视为“可指示其两端电压值的大电阻”、电流表可视为“可指示出通过其上电流值的小电阻”，然后再重新考虑含有电表“电阻”情况下的电路结构。

通常为了分析方便起见，可画出如图8－10甲、乙两图所示的等效电路，以利于我们搞清电路结构，进而根据串、并联电路的特点进行分析。

例2．在如图8－11所示的电路中，电压表的内阻为RV＝1.0kΩ，其示数为10V，电流表的示数为0.20A，求待测电阻Rx的测量值和真实阻值。

图8－11

这是典型的“伏安法测电阻”的原理，如图8－11所示的电路称为“电流表外接电路”。

此时，电压表测量的是Rx的真实电压，而电流表测量的则是通过Rx和电压表的总电流。

根据欧姆定律可知，该电阻的测量值为

设通过电压表的电流为IV，则有I测＝Ix＋IV，所以Ix＝I测－IV。

且据欧姆定律可知，IV＝U测/RV＝0.01A。

因此通过电阻Rx的真实电流值为：

Ix＝0.19A。

据欧姆定律可知，电阻Rx的真实阻值为：

本题的计算结果表明，用这种“电流表外接电路”测量得到的电阻值比其真实值偏小。

产生这种偏差的原因是由于电压表的分流作用（电压表的分流作用使得电流表的示数与通过待测电阻上真实的电流值有出入），也可以理解为测量的是Rx与RV并联的总电阻。

若改换电路，用图8－12所示的电路测量时，结果会怎样呢?

请读者就如下的已知条件自行分析。

图8－12

在图8－12所示的电路中，电压表的示数为4V，电流表示数为0.04A，电流表的内电阻为RA＝0.5Ω。

求待测电阻Rx的测量值和真实值。

（答案：

R测＝100Ω，Rx＝99.5Ω）

计算表明，用“电流表内接电路”测量得到的阻值比其真实值偏大。

产生这种偏差的原因是由于电流表的分压作用（电流表的分压作用使得电压表的示数与待测电阻两端上真实的电压值有出入），也可以理解为测量的是Rx与RA串联的总电阻。

两种电路的连接方法均不能测出待测电阻的真实值，那么在实际中应采用哪种电路较好呢?

通过上面的分析可以看出，“电流表外接电路”主要是由于电压表的分流影响，“电流表内接电路”主要是由于电流表的分压影响。

当待测电阻较大时（远大于电流表的内电阻），则电流表分压的影响较小，因此利用“电流表内接电路”误差较小；

当待测电阻较小时（远小于电压表的内电阻），则电压表的分流的影响较小，因此利用“电流表外接法”误差较小。

例3．如图8－13所示电路是摩托车转向灯电路，其中RJ为闪光器，它可以使电路间歇地通断，D为转向指示灯，RD为右转向灯，LD为左转向灯。

当S拔至1位置时，RD1、RD2前后两个右转向灯发光，向其他车辆或行人发出左转信号，同时D也闪亮，向驾驶员提供转向灯是否工作正常的信息。

左转时道理与右转一样。

若四只转向灯用“6V、10W”灯泡，D用“6V、1.5W”的灯泡，电源两端电压恒为6.0V，试通过计算说明该电路左、右转向灯不同时亮而指示灯都亮的道理。

图8－13

根据电路图可知，不论转向开关S接至位置1还是位置2，所有的灯都接入了电路。

而灯是否发光取决于灯泡的实际功率与额定功率的关系，当灯泡的实际功率比额定功率小很多时，尽管灯泡中有电流通过，灯泡也不会发光。

因此要分析左、右转向灯是否同时发光，应必须弄清开关S接至位置1或位置2时，左右转向灯的实际功率情况。

因为转向指示灯的规格是“6V、1.5W”，所以转向指示灯D的电阻为：

RD＝U2/PD＝24Ω。

转向灯的规格都是“6V、10W”，所以转向灯的电阻均为R＝U2/P＝3.6Ω。

左（或右）两只转向灯和转向指示灯的总电阻：

R总＝RD＋R/2＝25.8Ω。

当摩托车向右（或左）转时，开关S接至位置1（或位置2），此时右转向灯RD1、RD2（或左转向灯LD1、LD2）的电压为6.0V，正常发光。

而通过转向指示灯D的电流：

ID＝U/R总＝0.23A，所以转向指示灯D上获得的功率：

＝I2R＝1.3W。

由于

′与转向指示灯的额定功率（1.5W）相差不多，所以此时转向指示灯也能发光。

与此同时通过左（或右）转向灯中每只灯泡上的电流：

I＝ID/2＝0.12A，所以每个左（或右）转向灯的实际功率为：

P实＝I2R＝0.05W。

由于左（或右）转向灯的P实远小于其额定功率10W，所以左（或右）转向灯不能发光。

综上所述，转向开关S接至位置1或位置2时，虽然所有的灯都接入了电路，但左和右转向灯不可能同时发光，而转向指示灯却总能发光。

（1）尽管稳恒电流的问题在高考中出现类似单独的大题的可能性不大，但由于本题是一个联系实际进行分析说明类的问题，所以其中包含了如何将实际问题抽象为模型化问题、如何在计算的基础上进行分析、说理等，这些却是高考考查的一个兴奋点，因此值得我们复习过程中的关注。

（2）通过本题的分析与解答的过程，我们可以看出，对于复杂的实际问题，我们通常首先需要将复杂的问题进行必要的简化（或模型化），如本题中可以将“RJ闪光器”视为导线、可以将开关S接1时的电路简化为如图8－14所示的电路，这样便可将复杂的问题进行简化。

（3）解答这种计算说理类的问题，要注意语言表述的逻辑性和严谨性，不要出现思维的跳跃。

图8－14

1．电阻R1、R2、R3串联在电路中，已知R1＝10Ω，R3＝5.0Ω，R1两端的电压为6.0V，R2两端的电压为12V。

则电路中的电流大小为______A，电阻R2的阻值为______Ω，三只电阻两端的总电压为______V。

2．把一个满偏电流为1.0mA、内电阻为60Ω的电流表头改装成量程为3A的电流表，则需要______联一个______Ω的电阻；

若将这个表头改装成量程为6V的电压表，则应______联一个______Ω的电阻。

3．一电压表由电流表G与电阻R串联而成，如图8－15所示。

若在使用中发现此电压表的示数总比准确值稍小一些，采用下列哪种措施可能加以改进?

（）

图8－15

A．在R上串联一比R小得多的电阻

B．在R上串联一比R大得多的电阻

C．在R上并联一比R小得多的电阻

D．在R上并联一比R大得多的电阻

4．如图8－16所示电路中，R1＝100Ω，滑动变阻器的总电阻R＝100Ω，A、B两端电压恒定，且UAB＝12V。

在开关S断开时，滑动变阻器R的滑片P由a移至b的过程中，R1两端的电压由______V变至______V。

在开关S闭合时，滑动变阻器R滑片P由a移至b的过程中，R1两端的电压由______V变至______V，当滑片P在滑动变阻器的中点时，R1两端的电压为______V。

图8－16

第三节闭合电路欧姆定律

在如图8－17所示的电路中，当电阻箱的电阻调为R1＝10Ω时，电流表的示数I1＝0.40A；

当电阻箱的电阻调为R2＝15Ω时，电流表的示数I1＝0.30A。

图8－17

（1）在上述两种情况下，电阻箱两端的电压分别是多少?

（2）电源的电动势是多少?

（3）电源的内电阻是多少?

（4）随着电阻箱阻值的不断变小，电源两端的电压将如何变化?

1．闭合电路由电源内部的内电路和电源外部的外电路两部分组成。

在电源内部，由于有非静电力做功，电流由低电势流向高电势；

在电源外部，电流由高电势流向低电势。

2．在闭合电路中，电流的大小与电源的电动势成正比，与整个电路的总电阻成反比，这一规律称为闭合电路欧姆定律。

其数学表达式为

其中I表示通过闭合电路的总电流；

E表示电源的电动势；

R为外电路的总电阻；

r为内电路的电阻（也称电源的内电阻）。

3．对于一个确定的电源，其电动势不随外电路的情况而改变的，它反映了电源非静电力做功的本领。

4．由于闭合电路分为内电路和外电路两部分，因此根据闭合电路欧姆定律可知，其内电路两端的电压（称内电压）

，其值随外电路总电阻的增大而减小；

外电路两端的电压（称为外电压或路端电压）

，其值随外电路总电阻的增大而增大。

1．闭合电路中的电势变化

在电源内部由于有非静电力做功，从电源负极到正极存在电势升高的因素；

在电源内部由于有内阻，在有电流从负极流到正极时又存在有使电势降低的因素。

在外电路从电源正极到电源负极，电势降低；

而在电源内部从电源负极流向电源正极，电势升高。

2．闭合电路的路端电压、总电流与外电阻的关系

电源的电动势和内电阻是由电源本身的性质决定的，不随外电路电阻的变化而变化，而电流、路端电压是随着外电路电阻的变化而变化。

根据闭合电路欧姆定律我们可以得到E＝IR＋Ir＝U端＋U内，这表明了闭合电路中电源的电动势与内、外电路的电压的定量关系。

（1）闭合电路中E、U端、I、R外的关系

当外电路的电阻R外增大时，I变小，U端增大。

在R→∞时（断路），I＝0（最小值），U端＝E（最大值）。

当外电路的电阻R外减小时，I变大，U端减小。

在R→0时（短路），I=E/r（最大值），U端=0（最小值）。

（2）路端电压随电流变化的图线

由U=E－Ir可知，在闭合电路中，路端电路随电路中的总电流变化图象如图8－18所示。

图线纵轴截距等于电源电动势E，若坐标原点为（0，0）则横轴截距为短路电流，图线斜率的绝对值等于电源的内电阻，即|tanθ|=

=r。

图8－18

例1．在如图8—19所示的电路中，定值电阻R1=1.0Ω，R2=3.0Ω。

当电阻箱的电阻调为0时，电压表的示数U1=2.0V；

当电阻箱的电阻调为R=6.0Ω时，电压表的示数U2=3.0V。

求电源的电动势E和内电阻r。

图8－19

由于在闭合电路的计算中涉及到内、外电路的总电阻，所以当电路结构较复杂时，首先要画出简明的等效电路，以便能准确的分析电路的结构，计算出不同状态下的总电阻的情况，然后在利用闭合电路欧姆定律进行计算。

本题中电压表的示数为路端电压，所涉及到的两个电路状态的电路分别如图8－20甲、乙所示。

图8－20

当电阻箱的电阻调为0时，外电阻R外1＝R1＝1.0Ω，此时电路中的总电流I1＝U1/R外1＝2.0A。

根据闭合电路欧姆定律，此时应有：

E＝U1＋I1r

（1）

当电阻箱的电阻调为R＝6.0Ω时，外电阻是R与电阻R2并联后再与R1串联，此时的外电阻

此时电路中的总电流I2＝U2/

＝1.0A。

E＝U2＋I2r

（2）

联立上述

（1）、

（2）两式，代入数据可解得：

E＝4.0V，r＝1.0Ω。

（1）通过本题我们可以具体的体会出在闭合电路中，电源两端的电压（路端电压）随外电路电阻的增大而变大。

（2）通过本节“问题思考”中的问题和本题我们可以看出，只要利用闭合电路的两个状态的总电流和外电阻（或路端电压和外电阻）的值，便可以利用闭合电路欧姆定律求出电源的电动势和内电阻。

但在实际实验中，这样处理会有较大的误差，所以实验中多是采用多个电路状态的实验数据，再由图象处理数据求得电动势和内电阻（详见实验部分的内容）。

例2．在图8－21所示的电路中，电池的电动势E＝5.0V，内电阻r＝10Ω，固定电阻R＝90Ω，R0是可变电阻，如果R0可以由零增逐渐加到400Ω，求：

（1）可变电阻R0上消耗热功率最大的条件和最大热功率的值。

（2）电池的内电阻r和固定电阻R上消耗的最小热功率之和。

图8－21

这是一个考查对闭合电路欧姆定律及电功率计算的问题，本题从物理上讲并不算太难，但这样的问题对考生运用数学处理物理问题的能力却要求较高。

因为在闭合电路当中，由于外电路电阻值的变化，将导致电路中的总电流发生变化，从而使电路各部分的电流、电压及电功率发生变化。

而对于发生变化的那部分电路，其电阻、电流、电压的多因素变化，使得讨论其电功率的大小问题变得较为复杂。

因此我们只能对可变电阻R0（或电池的内电阻r和固定电阻R）上消耗的功率列一般表达式，然后再利用数学方法讨论其出现极值的条件并求出极值的大小。

（1）电路中的电流I＝E/（R＋r＋R0），所以可变电阻R0上消耗的热功率为：

，

当

时，即R0＝100Ω时，P1最大，

（2）r与R消耗的热功率

当R0＝400Ω时，P2最小，代入数据可解得P2＝1.0×

10－2W。

（1）本题表面上看是一个考查对闭合电路欧姆定律及电功率计算的问题，但其实质是考查学生运用数学处理物理问题的能力。

要求考生能结合物理公式将影响R0或（R＋r）消耗功率的诸多因素进行代换转化为一个因素，并求出其最大值或最小值，就是对考生数学能力的考查。

（2）求某一个物理量的极值和出现极值的条件，关键是抓住影响该物理量数值大小的变量因素，以此变量因素为线索，写出该物理量的表达式，再利用数学方法（一般采用配方法或极端数值法）对表达式进行处理，方可得到极值和产生极值的条件。

例3．如图8－22所示电路中，当变阻器R的滑动片P向下滑动时，电压表V和电流表A的示数变化情况是（）

图8－22

A．V和A的示数都增大B．V和A的示数都减小

C．V示数增大、A示数减小D．V示数减小、A示数增大

判断类似电表示数变化或小灯泡亮度变化的问题，应先弄清电路的结构特点，进而从引起电路变化的原因入手，根据欧姆定律及局部电路与整体电路之间的关系，进行严密的逻辑推理。

当滑动变阻器的滑片P向下滑动时：

可见选项A是正确的。

本题中在讨论IR时，读者会想到用部分电路欧姆定律IR＝U3/R来讨论，但是我们发现U3和R的变化都是减小的，由于不知道U3和R哪一个数减小得更多而无法判断I3的变化，因此需改用整体和局部的电流关系来讨论。

类似的动态分析问题很多，但总的思路却是一样的，此处不再一一列举例题，现把分析此类问题的思路、步骤总结如下：

①看局部电路的变化：

通常电路中开关或滑动变阻器的阻值变化引起局部电