红桥二模 数学文试题及答案Word下载.docx

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●如果在1次试验中某事件A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是Pn（k）=C

pk（1－P）n－k．

●柱体体积公式：

V=sh，其中s表示柱体底面积，h表示柱体的高，

●锥体体积公式：

V=

sh，其中s表示锥体底面积,h表示锥体的高．

●球体体积公式：

，其中R表示球体的半径．

第Ⅰ卷

注意事项：

1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2．本卷共8题，共40分。

一、选择题：

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．i是虚数单位，复数

的共轭复数是

A．4－3iB．4+4iC．3+3iD．3+4i

2．“x>

l”是“x

>

0”的

A．必要不充分条件B．充分不必要条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

3．已知a=log20.3，b=30.2，c=0.32，则

A．a<

c<

bB．a<

b<

cC．c<

aD．c<

a<

b

4．把函数y=sin（x+

）图象上所有点向右平移

个单位，再将所得图象的横坐标变为原来的

倍（纵坐标不变），所得图象的单调递增区间是

A．[（4k－1）

，（4k+l）

]，k

ZB．

C．

D．

5．设变量x，y满足约束条件

，则目标函数z=－2x+y的最大值是

A．

B．1C．2D．4

6．集合A={x||x－2|≤2},B={y|y=－x2,－1≤x≤2},则A

B=

A．{x|－4≤x≤4}B．{x|x≠0}

C．{0}D．

7．己知抛物线y2=4

x的准线与双曲线

=1两条渐近线分别交于A，B两点，且

|AB|=2，则双曲线的离心率e为

A．2B．

D．

8．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序（其中“r=aMOD4”表示“r等于a除以4的余数”），输出S值等于

A．2508B．2509

C．2510D．2511

第Ⅱ卷

用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．

二、填空题：

本大题共6个小题，每小题5分，共30分．

9．一学校从一个年级的两个班中抽出部分同学进行一项问卷调查，已知理科班有56名同学，文科班有42名同学，采用分层抽样的方法，抽出一个容量为28的样本．那么这个样本中的文科学生、理科学生的比是．

10．若直线（m－l）x－y+2=0与直线3x+my+3=0垂直，则实数m的值等于．

11．如图，边长为1的菱形OABC中，AC交OB于点D，∠AOC=60o，M，N分别为

对角线AC,OB上的点，满足

，则

·

=．

12．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为。

13．如图，C，B，D，E四点共圆，ED与CB的延长线交于点A．若∠BCE=∠BDE，AB=4，BC=2，AD=3，则DE=；

CE=．

14．某人要在自家的院内建造一间背面靠墙的小房，地面面积为10m2，房屋正面造价每平米约为1000元，房屋两个侧面造价均为每平米约800元，屋顶总造价约为5000元，如果计划把小屋墙高建到2m2，且不计房屋背面和地面的费用，则房屋主人至少要准备资金元．

三、解答题：

本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分13分）

如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，已知∠B=60o，AC=7．AD=6，面积

（I）求sin∠DAC和cos∠DAB的值；

（II）求边BC，AB的长度。

16．（本小题满分13分）

某学校高三

（1）班学生举行新年联欢活动，准备了5张标有1，2，3，4，5的外表完全相同的卡片，规定通过游戏来决定抽奖机会，每个获得抽奖机会的同学，一次从中任意抽取2张卡片，两个卡片中的数字之和为5时获一等奖，两个卡片中的数字之和能被3整除时获二等奖，其余情况均没有奖．

（I）共有几个一等奖？

几个二等奖？

（II）求从中任意抽取2张，获得一等奖的概率；

（Ⅲ）一名同学获得两次抽奖机会，求①获得一个一等奖和一个二等奖的概率：

②两次中至少一次获奖的概率．

17．（本小题满分13分）

如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，已知∠DAB=∠DBF=60o，且FA=FC,AC=

。

（I）求证：

AC⊥平面BDEF；

（II）求直线CF与平面BDEF所成的角；

（Ⅲ）求异面直线AF与BD所成的角。

18．（本小题满分13分）

已知等比数列{an}的公比q≠1，a1=3，且3a2、2a3、a4成等差数列。

（I）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn=21og3an，求证：

数列{bn}成等差数列；

（Ⅲ）是否存在非零整数

，使不等式

……

对一切，n∈N*都成立？

若存在，求出

的值；

若不存在，说明理由。

19．（本小题满分14分）

已知椭圆：

=l（a>

b>

0）的一个顶点坐标为B（0，1），若该椭圆的离心率等于

（I）求椭圆的方程。

（Ⅱ）Q是椭圆上位于x轴下方的一点，F1F2分别是椭圆的左、右焦点，直线QF1的倾斜角为

，求△QF1F2的面积；

（Ⅲ）以B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，判断这样的三角形存在吗？

若存在，有几个？

若不存在，请说明理由．

20．（本小题满分14分）

已知函数f（x）=ax2－ex（a∈R），f′（x）是f（x）的导函数（e为自然对数的底数）。

（I）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；

（II）若f（x）有两个极值点x1，x2，求实数a的取值范围；

（III）若当x≥0时，不等式f（x）≤－x－1恒成立，求实数a的最大值。