《减少小学高段学生数学计算错误的研究 》Word格式.docx
《《减少小学高段学生数学计算错误的研究 》Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《减少小学高段学生数学计算错误的研究 》Word格式.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
通过对笔者任教班级的54名学生的调查（如下表），发现学生中90.7%的人认为自己是粗心造成了计算错误，64.8%的人认为“再仔细些”可以减少计算错误，由此可见学生也和教师一样认为是粗心是造成计算错误的罪魁祸首。
你认为你的计算错误是因为什么造成的？
粗心
太难不会
不想做正确
49
5
怎样才能减少计算错误？
再仔细些
多做练习
多学方法
35
8
11
你认为通过自己的努力计算错误可以没有吗？
能
有可能
不能
12
37
2.搜集整理学生计算错误类型，做典型分析。
笔者在自己的教学实践和与其他数学任课老师的交流中，搜集了大量学生的计算错例，对于这些错例做了具体分析。
笔者把学生出现的计算错误归为三大类：
（1）抄写错误（抄错数或计算符号导致计算错误，抄写结果错误。
）
例如：
0.23×
44÷
0.8
=11÷
=13.75
从学生的竖式中发现该生是把0.23看成了常用的0.25，这样造成了计算错误。
（2）计算过程中某一步出错，导致算错。
0.8×
71.4×
12.5
=0.8×
12.5×
71.4
=1×
=71.4
很明显学生0.8×
12.5结果的小数点点错了，致使错误。
（3）计算方法、法则或运算定律有误。
0.25×
32×
0.125
=0.25×
4+8×
=1+1
=2
这里学生就是没有学会方法，在他的头脑中乘法结合律与乘法分配率还很混乱，32分拆成了4×
8，错误地用“+”加以连接。
3.分析学生产生计算错误的原因。
为使研究找到理论依据，使研究成果更有说服力，笔者阅读了大量有关教育教学理论，尤其是与本课题研究相关的理论知识和研究成果。
如《学与教的心理学》、《现代教育学导论》、《小学数学教师》等，对相关的研究成果做好记录，同时结合自己的教学实际，为学生计算错误类型寻找理论依据，进行理论研究。
4.结合自己的教学实践，借鉴其它老师的成功做法，整理、探讨、研究成一系列措施，并在教学中验证措施的可行性。
通过理论研究，上网查阅资料，和其他老师交流，对小学生数学计算错误的成因有一定的认识和研究，找到一些避免学生出现计算错误的措施方法。
利用自己在教学一线从事数学教学的优势，把研究成果应用到课堂教学中，经过一段时间的实验，验证措施的可行性。
（二）小学高段学生计算错误的原因剖析。
1.技能缺乏
（1）缺乏熟练的口算技能
口算也称心算，是一种不借助计算工具，仅依靠记忆与思维，直接算出结果的计算方式。
它既是小学生的一种重要计算能力，又是笔算和估算的基础。
现在我们数学老师碰到比较棘手的问题：
学生的计算能力下降了，多位数乘一位数和有余数的除法试题，学生只懂算理，可总是算不对。
原因是乘法口诀不熟练，百以内的加减法口算不熟练。
错例：
①27＋48＝73（7加8误算成13，这是20以内加法没过关）
②68×
8＝524（6×
8＋6误算成52，这是两位数加一位的进位加法不熟练）
由于学生基础知识不扎实，对于一些简单的运算口诀不熟练，常常出现5＋9＝15，二六十八，六九四十五等类似的错误，从而导致计算时出现错误。
（2）概念不清、法则不明
在小学数学中，掌握数学概念和计算法则是正确进行计算的首要条件，如果学生没有牢固掌握概念，透彻理解法则，就难免会出现错误。
①800÷
300＝2……2；
②35.8－1.15＝2.43；
③1.6×
1.2＝19.2；
④
；
⑤
。
①这是学生不理解余数与被除数的对应关系而导致的计算错误。
在教学中教师要着重强调：
虽然运用除法商不变性质，可把800÷
300，变成8与3来计算，但余数“2”在被除数中8的下面，8在百位上，那余数“2”也在百位上，应是200。
学生对小数的加减法的计算法则没有掌握，应是小数点对齐，而不是末位对齐。
学生受到小数加减法法则的影响，对积里小数点的位置按小数加减法处理了。
④把分子与分子相加，分母与分母相加，分数概念完全没掌握。
⑤分子分母都乘2，结果仍得三分之二，对分数的意义、分数的基本性质都缺乏理解。
在小学数学计算教学中，主要以数的概念和运算法则为基础，如果学生对数的概念和运算法则掌握得不好，理解得不够透彻，那么就难免在计算中出现这样那样的错误。
2.感知粗略
感知是客观事物直接作用于感官、事物的个别属性在大脑中的客观反映，小学生由于年龄小对事物感知能力差，再加上数学学科的抽象性、逻辑性都很强，对一些概念、法则往往不能及时、准确、清晰地掌握。
小学生感知事物的特点是比较笼统，不精确，不具体，他们往往只注意到一些孤立的，片面的现象，而看不到事物之间的联系和特点，因而在头脑中留下的印象是缺乏整体性。
表现如：
（1）一个较复杂的数没有看完就写，有头无尾，如:
把7001写成700或写成7000等，最容易把尾数漏掉。
（2）易混淆的没有看准就抄，使数字颠倒，符号写错。
如：
3596抄成3569，把3271抄成3217，把“×
”抄成“＋”等。
（3）抬头看一眼，低头写一字，从抄这个题误抄到那个题，头尾不相符。
（4）搬“家”出错，竖式算对，横式走样等。
390×
40=15600这道题，用简便方法计算之后，积的末尾应该补充两个0，而有的学生可能会写成390×
40=1560，积的末尾少写一个0；
显然学生是对乘数末尾带0的乘法的简便算法的计算方法没有掌握。
又如：
4907÷
7=700……9这道有余数除法题，学生是对余数必须要比除数小这个规律没有掌握清晰。
再如：
运用商不变的性质计算70÷
20=3……10这道题时，我们将被除数和除数同时缩小10倍，得到商3余1个10，而学生就会将1个10误认为是1，于是横式就写成了70÷
20=3……1；
这是由于学生对商不变的性质有些模糊不清。
（5）有些运算顺序以及简便运算的方法的错误，也是由于感知上的笼统、粗糙，尤其在特殊数据的刺激下，想简便凑整的成分掩盖了运算顺序在头脑中的观念，引起错觉。
在计算27.5-27.5÷
5时，易出现这样的错误：
27.5-27.5÷
5=0÷
5=0
3.习惯较差
有些学生本身就不重视计算，加上平时如果教师不注意对他们进行习惯训练，久而久之就养成了缺乏认真、仔细、负责的学习态度和良好的计算习惯。
如计算时字迹潦草，典型的错误如“0”写得像“6”，“6”写得像“0”；
“5”写得像“3”,“1”写得像“7”。
书写时乱涂改，在涂改中不仅卷面不整洁，而且易产生误看、误写的错误。
计算不论数的大小，能口算的全部口算，有的虽有草稿，但写得乱七八糟，有些学生一次练习或测验下来连一张草稿纸都没有，而随意写在桌面上，垫板上，甚至于手背上……思想上的不重视，必然导致计算上的经常出错。
不良的书写习惯使得作业中的过失错误频频发生，在分析、理解上，由于计算试题无情节且形式简单，在看题、审题时缺乏仔细；
在估算、验算时缺乏耐心。
4.思维定势
所谓思维定势，就是按照积累的思维活动经验教训和已有的思维规律，在反复使用中所形成的比较稳定的、定型化了的思维路线、方式、程序、模式（在感性认识阶段也称作“刻板印象”）。
美国创造教育基金会主席帕内斯教授在给他的学生讲学时，曾经列出过一道简单的算术口算题，然而，这道只有加法运算的题目，却有70%的人发生了计算错误。
这道题是：
1000+40+1000+30+1000+20+1000+10为什么这么多人在做这道题时会发生错误呢？
这是因为在得出最后得数之前，曾在千位数上重复了3次加“1”的运算，使人不知不觉地形成了千位数逐渐加的思维定势。
我们的学生也受到思维定势的困扰，特别是教材时常把同一类的计算统一起来学习（学乘法时全是乘法，学除法时全是除法，学简便计算时全是简便计算）。
如在学习应用乘法运算定律之后的简便计算中，对于54×
（25＋75），有不少学生用54×
25＋54×
75，而不是直接54×
100=5400，学生认为在学用乘法运算定律时就一定要用到运算定律，结果本来简便的变成不简便了，用乘法分配律的方法使得数据计算复杂，则更易造成计算错误。
5.记忆缺陷
记忆是学习的基础，知识的储存、积累和更新都要依赖于记忆，无论是口算还是笔算或估算都需要良好的短时记忆力作为保证。
一些学生由于短时记忆力发展较差，直接造成计算错误。
学生在计算过程中对某些数据产生遗忘。
如做进位加法时忘了向前进位，做退位减法时，前一位退了1，临到计算这一数位时却又忘了减去已退的那个1。
特别是连续进位的加法，连续退位的减法，忘加或漏写的错误较多，这些都与学生记忆发展不完整有关，他们的短时记忆较差。
（三）减少小学高段学生计算错误的措施。
1.强化口算训练，培养基本技能。
口算是计算教学的起始环节，准确、快速的口算是提高计算速度和正确率的重要保障。
《大纲》明确提出：
“在低年级教学基本口算的基础上、中高年级要是适当加强口算训练。
”口算能力的提高必将促进学生思维的发展，也必将为计算能力的提高奠定坚实的基础。
坚持以口算训练为突破口，提高学生的计算速度。
（1）加大训练频度
实验中，我们坚持做到：
“节节有口算，天天练口算”，使学生逐步达到熟练。
每次练习都要有明确的目的，恰当的要求，训练的方法要依据学生的年龄特点，像夺红旗、对抗赛、接力赛、口算游戏等，注意形式的多样性，这样可以激发学生练口算的积极性。
比如授新课前，坚持用５分钟时间搞口算基本训练。
这种课堂口算训练形式，要求学生合理选择算法，在短时间内正确地计算出结果。
这种训练要有的放矢，有计划、有安排。
比如讲“乘数是两三位数的乘法”时，可安排乘加的口算内容；
讲“除数是两三位数的除法”时，可安排乘减的口算内容的练习题。
这样开始时比较费时间，但只要堂堂练、天天练、就能够大大提高学生的计算能力。
（2）提高训练速度
口算训练也要有针对性，要注意逐步提高学生的口算速度。
小学高年级数的主体形式已从整数转到了分数，在数的运算中异分母加法是学生费时多又容易出错的地方，也是教与学的重点与难点。
针对这一情况，在训练时，把分数运算的口算放在异分母的加法上，同为异分母分数加减法有三种情况，每种情况中都有它的口算规律，学生只要掌握了问题就能迎刃而解了。
从小学生不同的年龄心理特点上看，口算的基础要求不同。
高年级把一位数乘两位数的口算作为基础训练效果较好。
例：
先将一位数与两位数的十位上的数相乘，得到的数立即加上一位数与两位数的十位上的数相乘的积，迅速说出结果。
这项口算训练，有数的空间概念的练习，也有数位比较，又有记忆训练。
在小学阶段可以说是一项数的抽象思维的升华训练，对于促进思维及智力的发展是很有益的。
这项练习可以安排在两段时间内进行。
一是早读课，一是在家庭作业的最后安排一组，每组20题，让学生先口算几遍后，再直接写出得数。
这样持续一段时间（一般为2——3个月），其口算的速度正确率也就大大的提高了。
（3）变换训练形式
①运用口算簿。
教师指定时间，让学生在口算簿上算题，或把得数按顺序写在黑板上让学生交换改、对得数。
这种速算比赛的形式，效果比较显著。
②运用口算卡视算。
指名口算，可以按座位顺序算、小组算、横排算、竖排算，像开火车似的一个接一个很快说出得数。
③听算练习。
听算是口算方法中最难的一种，它要求学生通过听老师读题，再作出判断、计算，最后形成结果。
其程序是：
感觉输入—→短时记忆—→心算—→形成结果—→写下来。
这几个环节是紧密相连的。
例如，两分钟听算：
每位学生准备一个听算本，利用每节课上课前2分钟，做4－6道口算，要求每位学生都动手做，每道题教师报两遍，学生既要记下题，也要写出答案，反馈时，教师报答案，采用同桌交换互阅，或者一组学生开火车回答，其他学生自己评价。
这种做法学生参与率100％，比起口算时个别学生回答或者一齐回答的效果要明显、到位。
学生每人设计一个统计图，记录自己每次的成绩，老师每两周进行一次小结，对于一贯表现好的学生，给予表杨和鼓励。
学生的进步在听算本上一天天记录着，学生能及时享受到自己进步的快乐，因此，他们的听算兴趣很浓，情绪很高，听算技能也逐渐提高了。
由于口算速度的加快，在进行笔算时，学生的思维敏捷，计算的速度明显加快，从而，计算的正确率也有了明显的提高。
2.遵循认知规律，充分感知算理。
高段学生缺乏抽象逻辑推理能力，但他们能凭借具体形象的支持进行逻辑推理。
因此在教学算理的过程中教师要给学生提供充足的具体表象，以此来帮助学生感知算理。
可以借助教具演示和学具操作帮助学生感知理解算理。
案例：
《一个数除以分数》的教学片断
出示例题：
小明用
张纸做了6朵纸花，1张纸可以做多少朵纸花？
师：
请每位同学在刚才折的纸上用阴影部分表示出
张纸，在这张纸上把“
张纸做了6朵纸花”的6朵花表示出来（用小圆圈来表示一朵花）。
这题是什么意思？
能不能作图表示？
然后列出算式？
学生尝试作图，反馈交流全张纸可以做的朵数×
=6朵，全张纸可以做的朵数=6÷
根据你的学习经验，你感觉这道题“6÷
”应该怎么算？
谁来说说？
生1：
6÷
3×
4=8朵生2：
=6×
=8朵师：
你是怎么想的？
生：
因为我们刚刚学过分数除以整数的计算方法，等于乘这个整数的倒数，所以我觉得一个数除以分数的计算方法应该是一样的。
你是根据
分数除以整数的计算方法来推测的一个数除以分数的计算方法，这仅是一种猜想。
敢于猜想很好，若能证明这一猜想是否正确就更好了。
师在6÷
的等号下面打上一个大大的“？
”验证6÷
是否就是6×
，小组学习，先独立思考，然后将你的想法在小组内进行交流，说说你是怎样想的，怎么验证的？
学生讨论验证后，全班反馈交流
一张纸可以做8朵。
因为6朵花的
是
张纸做的朵数，再乘4就是一张纸做的朵数，也就是：
×
4=6×
生2：
根据分数除以整数的方法：
4就是6×
4，也就是6÷
生3：
我是先根据商不变的性质将算式转变成整数除法后来验证的：
=（6×
4）÷
（
4）=6×
4÷
3=6×
4×
生4：
我也是先根据商不变的性质，但我将除数转化成1证明的：
6÷
）÷
）=6×
÷
1=6×
……师：
观察上面的这些算式，可以得到一个什么样的结论？
6除以
等于6乘
的倒数。
整数除以分数就是这个数乘以分数的倒数。
这个计算方法是否普遍适用？
思考下面两个算式，你有什么发现？
（1）40×
=1616÷
=4016÷
=16×
=40
（2）3×
=
=3
=
=3
我发现用乘法与除法的关系，可以得出：
一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数。
我们来看看书上是怎么说的？
（投影出示：
除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。
书上的表达方法，我们还可以吸取什么优点？
它写了“一个不为0的数”，更加完整。
我们在得到一个结论后，不断地进行完善，使得结论更加科学，严谨。
面对新问题，不是等待老师讲解，而是自己想办法进行问题转化，用学过的知识去解决新问题，这是一种很重要的思考方法，这样就比较顺利地推导出计算法则了。
这样推导出来的计算法则在学生的心中根深蒂固，学生对一个数除以分数的算理明明白白了。
3.运用知识迁移，提炼计算方法。
现代认知心理学把知识的迁移看成先前学习的知识在后继学习中的运用①。
学生的学习是建立在一定的知识基础上进行的，运用好原有知识能够帮助学生更好地学习新知识，当然对新知识的学习是建立在和原有的知识发生联系的基础之上的，教学中，让新旧知识多角度、多侧面发生联系，新知识就会在学生已有认知结构中生成。
如在学习梯形的面积计算方法时可以通过转化，让学生借助已有的知识（长方形、正方形、平行四边形、三角形的面积计算）解决梯形面积的计算问题。
《梯形的面积计算》教学片断
我们已经学过哪些图形的面积计算方法？
回顾，我们学过的长方形、正方形、平行四边形和三角形的面积计算方法是怎样得到的？
用数方格、割补法、拼补法等。
师出示一个梯形纸片，想一想：
我们可以用什么方法来求出一个梯形的面积呢？
数方格；
割补法。
把一个梯形割补成一个已学过的图形求出这个梯形的面积。
拼补法。
用两个完全一样的梯形，把它拼成一个以学过的图形。
接着师出示合作要求：
（1）你用什么方法得出梯形的面积的计算方法？
利用你身边的学具来说明。
（2）要求出梯形的面积，要知道什么条件？
（3）你能求出这个梯形的面积吗？
试做。
先分组合作，再全班讨论交流，要求：
让方法较少的小组到实物展台进行汇报，再让其他小组补充、完善、指正等任务。
数方格方法可以计算梯形的面积。
用钉板或方格纸说明。
两个完全一样的直角梯形或等腰梯形、任意梯形，都可以拼成一个平行四边形。
（利用纸片在展台展示）如图：
a、b、c、
我们发现，每个平行四边形的底都是上底和下底的和，高和梯形相同，所以每个梯形的面积实际上就是这个平行四边形面积的一半？
把一个梯形分成一个最大的长方形。
那么梯形面积就是最大长方形＋2个三角形面积。
如图：
把一个梯形剪出一个最大的平行四边形，那么这个梯形面积就是平行四边形和这个三角形的面积。
生5：
我们把一个梯形割成2个三角形。
梯形面积等于2个三角形面积的和。
生6：
把一个梯形割补成一个长方形。
那么这个长方形面积等于梯形面积。
从上面这么多方法可以看出，计算梯形面积的方法有很多，怎么办？
我们想办法得出一个通用的面积计算方法。
师抓住生2，来推导梯形面积计算
方法。
你发现这个平行四边形和梯形有什么关系？
引导出：
这个平行四边形和它所拼的2个梯形等底等高。
教师板书：
梯形面积＝等底等高的平行四边形面积÷
2
底×
高÷
（上底＋下底）×
高÷
梯形面积＝（上底＋下底）×
求出这个梯形要具备什么条件？
你能用字母表示这个梯形面积公式吗？
板书：
s＝（a＋b）h÷
师小结：
（1）求梯形面积的方法有很多，但是我们都可以利用我们已经学过的知识，把它转化成梯形面积＝（上底＋下底）×
2。
在图形的转化过程中，通过学生自主探究，发现并提炼出梯形的面积计算方法。
如果学生经历了这样的知识迁移过程，那么对于计算方法的理解会更深刻，也就不会产生因计算方法而造成的错误。
4.重视算法多样，适时优化方法。
传统的计算教学着眼于算法的单一化和最优化，学生是在教师亦步亦趋牵引状态下无条件地吸收教师讲授的知识。
这种方法千人一面，全体学生在同一层面上发展，求异思维得不到发展，创造意识得不到培养，给学生带来厌倦、乏味感。
《数学课程标准》指出：
学生的数学学习活动应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程。
在这种理念下，算法多样化成为了计算教学的一大亮点。
算法多样化满足了课堂中学生个性化的学习需求，实现着使不同的人在数学上有不同的发展，有利于学生独立思考能力和创新思考能力的发展。
但一味强调算法多样化不利于计算技能的形成，所以在算法多样化的基础上，还应进一步引导学生进行比较归纳，对算法进行适当的优化，形成较为高效的方法。
但在具体实施过程中，由于处理不好两者的关系，常常遭遇尴尬。
《简便运算》教学片断
在简便运算教学中，练习中出现“48×
125”一题，老师让学生独立地，用尽可能多的方法计算结果。
学生给出了这样一些计算方法：
有的学生竖式计算：
48
125
×
48
————
————
有的学生简便运算：
48×
125
48×
125
＝8×
6×
＝
升级会员 