武汉市中考数学试题及答案.docx
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武汉市中考数学试题及答案
2019年武汉市初中毕业生学业考试
、选择题
图形的是（）
诚信友善
A.B.C.D.
5.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）
6.“漏壶”是一种中国古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影
响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间，用X
表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与X的对应关系的是
（）
7.从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为ac,则关于X的一元二次
、2
方程ax4xC0有实数解的概率是（）
A1
1
1
A.-
B.-
C.-
4
3
2
k
8.已知反比例函数y-的图象分别位于第二、第四象限，AX1,y1,Bx2,y2两点在该
图象上，
X
下列命题：
①过点A作AC
X轴，C为垂足，连接OA,若△ACO的面积是
3,则k
6;②若Xl0X2,则y
y?
；③若X1Xz
0,则y
y20,其中真命题
个数是（
）
A.0
B.1
C.2
D.3
9.如图，AB是eO的直径，M、N是AB（异于AB）上两点，C是MN上一动点，ACB的平分线交eθ于点D,BAC的平分线交CD于点E,当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（）
10.观察等式：
22223
2；22223
242；2
?
223?
4
定规律排列的一组数：
?
50
«51«52
厶,厶,.
?
99
…•,乙,
若
250
这组数的和是（）
A.2a22a
B.
2a22a2
C.
2a2
a
252；...;已知按一
a,用含a的式子表示
D.2a2a
、填空题
11.计算彳6的结果是.
12.武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：
C）,分别是25,20,18,23,27,
这组数据的中位数是.
13.计算22a的结果是.
a16a4
AEEFCD,ADF90,
14.如图，在YABCD中，E、F是对角线AC上两点,
BCD63,贝UADE的大小是
7
15.抛物线yaxbxC经过A3,0,B4,0两点，则关于X的一元二次方程
2aX1Cbbx的解是.
16•问题背景：
如图1,将△ABC绕点A逆时针旋转60得到△ADE,DE与BC交于点P,
可推出结论：
PAPCPE.
问题解决：
如图2,在△MNG中，MN6,M75,MG42,点O是厶MNG
内一点，则点O到厶MNG三个顶点的距离和的最小值是.
图1
图2
三、解答题
17.计算：
2x23χ2X4
18.如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G,A1,CEIlDF,求证：
EF.
19.为弘扬中华传统文化，某校开展“汉剧进课堂”的活动•该校随机抽取部分学生，按四
个类别：
A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息，
解决下列问题.
⑴这次共抽取名学生进行调查统计，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角
的大小是;
⑵将条形统计图补充完整；
⑶该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类学生大约有多少人？
20.如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.四边形ABCD
的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点.请选择适当的格点，用无刻度的直尺
在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由.
⑴如图1,过点A画线段AF,使AFIlDC,且AFDC;
⑵如图1,在边AB上画一点G,使AGDBGC;
⑶如图2,过点E画线段EM,使EMHAB,且EMAB.
「LT一一厂一「一-I-F厂一TLrL一
IllAIDIl
L——|__亠一⅛---I——I——J
21.已知AB是eO的直径，AM和BN是eO的两条切线，DC与eO相切于点E,分别交
AM、BN于D、C两点.
⑴如图1,求证：
AB24ADBC;
⑵如图2,连接OE并延长交AM于点F,连接CF.若ADE2OFC，AD1,求图中阴影部分的面积.
22.某商店销售一种商品，经市场调查发现，该商品的周销售量y（件）是售价X（元/件）
的一次函数•其售价、周销售量、周销售利润W（元）的三组对应值如下表：
售价X（元/件）
50
60
80
周销售量y（件）
100
80
40
周销售利润W（元）
1000
1600
1600
注：
周销售利润周销售量（售价进价）
⑴①求y关于X的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
②该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大
利润是元.
⑵由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（mO）,物价部门规定该商品售价不得
超过65元/件•该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足⑴中的函数关系•若周销售最大利润是1400元，求m的值.
23.在Rt△ABC中,
AB
⑴如图1,若n
⑵过点B作BP
ABC90，n,M是BC边上一点，连接AM.
BC
1,N是AB延长线上一点，CN与AM垂直.求证：
BMBN;
AM,P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q.
①如图2,若
②如图3,若
n1,求证：
CP-BM；
PQBQ'
直接写出tanBPQ的值
M是BC的中点,
（用含n的式子表示）.
C
M
A
Q
C
M
22
24.已知抛物线：
Ci:
y（X1）4和C2:
yx.
⑴如何将抛物线C1平移得到抛物线C2?
4
⑵如图1,抛物线Ci与X轴正半轴交于点A,直线yXb经过点A,交抛物线G
3
于另一点B，请你在线段AB上取点P，过点P作直线PQ//y轴交抛物线C1于点Q,连接AQ.
1若APAQ,求点P的横坐标；
2若PAPQ,直接写出点P的横坐标.
⑶如图2,△MNE的顶点M,N在抛物线C2上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行.若厶MNE的面积为2,设M、N两点的横坐标分别为m、n,求m与n的数据关系.
图1
图2
2019年武汉中考数学答案
、选择题
1.
B
2.
C
3.
B
4.
D
5.
A
6.
A
7.
C
8.
D
9.
A
10.
C
、
填空题
11.
4
12.
23
1
13.
a+4
14.
21
15.
X2,×25
16.
229
三、解答题
17.
解：
原式
66
8xX
6
7x
18.
证明：
•••
A1,
•AE
//BF,∙∙∙E2,
又∙∙∙CE//
DF,•••
2
F,∙∙∙EF.
19.⑴50;72
⑶1500690（人）
50
20.⑴
TI+I1——TI+I1——TI+——_
ΓlKI」l—I-I-LI」！
厂IJ-Il_
ΓIKl_1厂—HILΓIkIL
AOD
DOE
COB
COE,且
AOD
DOE
COB
COE180,
COD
DOE
COE
90,
又••
•OE
CD,•••
△DEOOECAA
•OE2
DE
CE,
又••
'OA
OEOB
IAB,
2
∙IAB
DECE
AD
BC,•••
2
AB4ADBC
2
2
AD
F
M
21.解：
⑴连接OE、OD、OC,由题意可得:
∙∙∙AD、CD为eO切线，BC、EC为eO切线，二AD
ED,BCEC,
BCN
⑵∙∙∙ADE2OFC,且ADE2ADO2ODE,
∙∙∙ODEOFC,又IODEEOC,二EOCOFC,二OCFC,又∙∙∙CEOF,∙∙∙CD为OF垂直平分线，
又
OAFOEC90,
AFO
ECO,
OA
OE,
△AOF◎△EOCAAS,
∙OF
OC,
又
∙∙∙OCFC,∙∙∙OCCF
OF,
∙△FOC为等边三角形，
OCF60,∙∙∙OCE
60,∙
EOC
60,
BOE120,
S阴S四ABCES扇OBE2OBCS扇
IOBE2二
OB
OC120OB233
2
360
22.解：
⑴①y2x200
②40;70;1800
⑵商品周销售利润为W元，
则W2x200X402x22802mX8000200m，
2802m1
对称轴：
X70m，
222
又∙∙∙X65,∙∙∙当X65时：
W随X的增大而增大，
∙当X65时，W取得最大值，
WmaX6540m2652001400,解得：
m5.
23.解：
⑴In1,∙ABBC,
又∙∙∙CNAM,ABBC,∙△ABM◎△CBNAAS.
•tan
tanBPQ-n
24.解：
⑴先向左平移1个单位，再向上平移4个单位长度
⑵①设pm,-m4，Qm,m22m3,
3
又∙∙∙APAQ,∙AP2AQ2,
11m-
3
mXm
•∙MNE
mn
m2n2
解得:
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