七下数学总复习教案设计Word格式.docx
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在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移变换,简称。
对应点:
平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做。
2、定理与性质
对顶角的性质:
对顶角相等。
垂线的性质:
性质1:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2:
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,最短。
平行公理:
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论:
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相。
平行线与垂直线推论:
若
,
,则
;
,则ab.
平行线的性质:
平行线的判定:
两直线平行,相等。
判定1:
相等,两直线平行。
判定2:
性质3:
两直线平行,互补。
判定3:
互补,两直线平行。
第6章实数
1、平方根
1、定义:
如果一个正数x的平方等于a,即
。
那么,这正
数x叫做a的算术平方根。
记作
,读作“根号a”。
a叫做被开
方数,规定0的算术平方根还是0。
2、性质:
双重非负性(
)。
负数没有算术平方根。
3、
(a是任意数),
(a是非负数)。
如果一个数x的平方等于a,即
那么,这个x
叫做a的平方根。
,读作“正、负根号a”。
方数。
规定0的算术平方根还是0。
(1)正数有两个平方根,它们互为相反数。
(2)0的平方根是0。
(3)负数没有平方根。
3、未知数次数是两次的方程,结果一般都有两个值。
常见几个算术平方根数的近似值:
2、立方根
如果一个数x的立方等于a,即
那么,这个x叫做a的立方根。
,读作“三次根号a”。
a叫做被开方数。
(1)正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0。
(2)
(a取任意数)
3、实数
A、实数的概念与分类:
有理数与无理数统称为实数。
当数从有理数扩充到实数后,实数与数轴上的点就是一一对应的,平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也存在一一对应关系。
B、实数的性质
有理数的一些概念,如倒数、相反数、绝对值等,在实数范围内仍然不变。
C、实数的三个非负性及性质
(1)在实数范围内,正数和零统称为非负数。
(2)非负数有三种形式
1)任何一个实数a的绝对值是非负数,即|a|≥0;
2)任何一个实数a的平方是非负数,即
≥0;
3)任何非负数的算术平方根是非负数,即
(
(3)非负数具有以下性质
1)非负数有最小值零;
2)非负数之和仍是非负数;
3)几个非负数之和等于0,则每个非负数都等于0.
D、实数大小的比较
实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同:
(1)正数大于0,0大于负数,正数大于一切负数,两个负数比较,绝对值大的反而小;
(2)实数和数轴上的点一一对应,在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大;
(3)两个数比较大小常见的方法有:
求差法,求商法,倒数法,估算法,平方法。
(4)对于一些带根号的无理数,我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。
常用有理数来估计无理数的大致范围,要想正确估算需记熟0~20之间整数的平方和0~10之间整数的立方.
E、实数的运算
(1)在实数范围内,可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算
(2)有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立
(3)实数混合运算的运算顺序与有理数的运算顺序基本相同,先乘方、开方、再乘除,最后算加减。
同级运算按从左到右顺序进行,有括号先算括号里。
(4)在实数的运算中,当遇到无理数时,并且需要求结果的近似值时,可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数,再进行计算。
第7章平面直角坐标系
有序数对:
有顺序的两个数a与b组成的数对叫做_________,记做(a,b)
平面直角坐标系:
在平面内,两条互相_______且有公共_______的数轴组成平面直角坐标系。
横轴、纵轴、原点:
水平的数轴称为_________轴或横轴;
竖直的数轴称为y轴或_________;
两坐标轴的交点为平面直角坐标系的_________。
坐标:
对于平面内任一点P,过P分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别在x轴,y轴上,对应的数a,b分别叫点P的_________和_________。
象限:
两条坐标轴把平面分成四个部分,右上部分叫_________象限,按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。
坐标轴上的点_________任何一个象限内。
2、点的位置和特殊点的性质:
(1)各象限中的点坐标性质符号
(2)在平面直角坐标系中的点M(a,b)
1)如果点M在x轴上,则b__0;
2)如果点M在y轴上,则b__0;
3)M(a,b)到x轴的距离为_______,到y轴的距离为________.
3、对称点的坐标:
在平面直角坐标系中的点M(a,b)
1)如果点N与点M关于x轴对称,则点N的坐标为(,);
2)如果点N与点M关于y轴对称,则点N的坐标为(,);
3)如果点N与点M关于原点对称,则点N的坐标为(,)。
4、用坐标表示地理位置:
(1)建立坐标系,选择一个____________为原点,确定x轴、y轴的___方向;
(2)根据具体问题确定______________,在坐标轴上标出__________;
(3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的_______和各个地点的名称.
5、用坐标表示平移:
(1)在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右(或左)平移a个单位长度,可以得到对应点(_______,y)(或(_______,y));
将点(x,y)向上(或下)平移b个单位长度,可以得到对应点(x,______)(或(x,________))。
(2)在平面直角坐标系中,如果把点(x,y)的横坐标加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向____(或向_____)平移a个单位长度;
如果把点(x,y)纵坐标加(或减去)一个正数b,相应的新图形就是把原图形向_____(或向______)平移b个单位长度。
第8章二元一次方程组
二元一次方程:
含有未知数,并且未知数的指数都是,像这样的方程叫做二元一次方程,一般形式是ax+by=c(a≠0,b≠0)。
注意:
一般说二元一次方程有无数个解.二元一次方程组:
把两个方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组。
二元一次方程的解:
一般地,使二元一次方程两边的值的未知数的值叫做二元一次方程组的解。
二元一次方程组的解:
一般地,二元一次方程组的两个方程的叫做二元一次方程组。
一般说二元一次方程组只有唯一解(即公共解).
三元一次方程组:
把三个方程合在一起,就组成了一个三元一次方程组。
消元:
将未知数的个数由多化少,逐一解决的想法,叫做。
代入消元:
将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做法,简称代入法。
加减消元法:
当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别或,就能消去这个未知数,这种方法叫做加减消元法,简称加减法。
2、二元一次方程组的解法:
(1)代入消元法步骤;
1.求表达式:
从方程组中选一个系数比较简单的方程,将此方程中的一个未知数,如y,用
含x的代数式表示;
2.把这个含x的代数式代入另一个方程中,消去y,得到一个关于x的一元一次方程;
3.解一元一次方程,求出x的值;
4.再把求出的x的值代入变形后的方程,求出y的值.
(2)加减消元法步骤;
1.利用等式性质把一个或两个方程的两边都乘以适当的数,变换两个方程的某一个未知数
的系数,使其绝对值相等;
2.把变换系数后的两个方程的两边分别相加或相减,消去一个未知数,得一元一次方程;
3.解这个一元一次方程,求得一个未知数的值;
4.把所求的这个未知的值代入方程组中较为简便的一个方程,求出另一个未知数,从而得到方程的解.
判断如何解简单是关键.
3、三元一次方程组的解法
与二元一次方程组类似
4、一次方程组的应用
第9章不等式与不等式组
不等式:
用不等号“>”“<”“≤”“≥”“≠”把两个代数式连接起来的式子叫不等式。
不等式的解:
使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。
不等式的解集:
一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。
一元一次不等式:
不等式的左、右两边都是整式,只有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式。
一元一次不等式组:
一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组。
一元一次不等式组的解集:
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集。
2、不等式的性质
不等式的基本性质1:
不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变。
不等式的基本性质2:
不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。
不等式的基本性质3:
不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。
(有关三角形的不等式性质:
三角形中任意两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。
)
3、一元一次不等式的求解
一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似,但一定要注意不等式性质3的应用。
4、一元一次不等式组的求解
(1)一元一次不等式组解题步骤:
1)求出不等式组中各个不等式的解集;
2)利用数轴,求出这些不等式解集的公共部分,也就是求出了这个不等式组的解集。
(2)一元一次不等式组的解集的四种类型:
设a>b
5、一元一次不等式(组)与实际问题
第10章数据的收集、整理与描述
1、统计图
(1)扇形统计图:
容易表示出一个对象在总体中所占的百分比。
(2)条形统计图:
可以表示出各种情况下各个项目的具体数目。
(3)折线统计图:
可以表现出同一对象的发展变化情况
(4)直方统计图:
能直观显示数据的分布情况
注:
直方图与条形图的区别与联系:
①条形图是用长方形的高表示各类别频数的多少,其宽度是固定的;
直方图是用长方形的面积表示各组频数的多少,长方形的宽表示各组的组距。
②直方图分组数据具有连续性,各长方形之间没有空隙,而条形图的各长方形是分开排列,中间有空隙。
2、全面调查与抽样调查
(1)全面调查:
为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查
(2)抽样调查:
为一特定目的而对部分考察对象作的调查
1)总体:
所要考察的对象的全体
2)个体:
其中每一个考察对象
3)样本:
从总体中取出的一部分个体
4)样本容量:
样本中个体的数目
抽样调查方法有简单随机抽样和分层抽样。
3、直方图
(1)概念
1)频数:
一般地,我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。
2)频率:
频数与数据总数的比为频率。
3)组数和组距:
在统计数据时,把数据按照一定的范围分成若干各组,分成组的个数称为组数,每一组两个端点的差叫做组距。
(2)画频数分布直方图的一般步骤:
1)计算最大值与最小值的差
2)决定组距与组数
3)决定分点
4)列频数分布表
5)画频数分布直方图:
1纵坐标有两种表示方式,一是频数/组距,另一种是频数
②频数的大小可通过每个小长方形的面积确定
(3)从频数分布直方图作频数分布折线图:
①取长方形上方中点;
②在直方图左右两侧半个组距处取两个频数为零的点;
2次连接各点;
★★★综合训练
一、认真填一填:
1、剧院里5排2号可以用(5,2)表示,则(7,4)表示。
毛
2、不等式-4x≥-12的正整数解为
3、要使
有意义,则x的取值范围是
4、若x2=16,则x=______;
若x3=-8,则x=____;
的平方根是________.
5、若方程组
的解满足方程
则a的值为_____.
6、若│x+z│+(x+y)2+
=0,则x+y+z=_______.
7、如图所示,请你添加一个条件使得AD∥BC,。
8、若一个数的立方根就是它本身,则这个数是。
9、点P(-2,1)向上平移2个单位后的点的坐标为。
10、某校去年有学生1000名,今年比去年增加4.4%,其中寄宿学生增加了6%,走读学生减少了2%。
问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名?
设去年有寄宿学生x名,走读学生y名,则可列出方程组为。
二、细心选一选:
11、下列说法正确的是()
A、同位角相等;
B、在同一平面内,如果a⊥b,b⊥c,则a⊥c。
C、相等的角是对顶角;
D、在同一平面内,如果a∥b,b∥c,则a∥c。
12、观察下面图案,在A、B、C、D四幅图案中,能通过图案
(1)的平移得到的是()
ABCD
13、有下列说法:
(1)无理数就是开方开不尽的数;
(2)无理数是无限不循环小数;
(3)无理数包括正无理数、零、负无理数;
(4)无理数都可以用数轴上的点来表示。
其中正确的说法的个数是()
A.1B.2C.3D.4
14、列说法正确的是()
A、a的平方根是±
B、a的立方根是
C、
的平方根是0.1D、
=-3
15、若A(2x-5,6-2x)在第四象限,则X的取值范围是()
A、x>
3B、x>
-3C、x<
-3D、x<
3
16、如图,下面推理中,正确的是()
A.∵∠A+∠D=180°
∴AD∥BC;
B.∵∠C+∠D=180°
∴AB∥CD;
C.∵∠A+∠D=180°
D.∵∠A+∠C=180°
∴AB∥CD
17、方程2x-3y=5,x+
=6,3x-y+2z=0,2x+4y,5x-y>
0中是二元一次方程的有()个。
A.1B.2C.3D.4
18、为保护生态环境,陕西省某县响应国家“退耕还林”号召,将某一部分耕地改为林地,改变后,林地面积和耕地面积共有180平方千米,耕地面积是林地面积的25%,为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米。
设改变后耕地面积x平方千米,林地地面积y平方千米,根据题意,列出如下四个方程组,其中正确的是()
A
B
C
D
19、不等式组
的解集是()
A.x<
-3B.x<
-2C.-3<
x<
-2D.无解
20、.若不等式组的解集为-1≤x≤3,则图中表示正确的是()
四、解答题:
21、计算。
(1)
(2)
22、解方程组.
(1)
23、解不等组
,并将解集在数轴上表示出来。
24、在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的位置如图所示,点A'
的坐标是(-2,2),现将△ABC平移,使点A变换为点A'
点B′、C′分别是B、C的对应点.画出平移后的三角形,并求出△ABC的面积。
25、如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°
.求∠AGD.
26、关于x,y的方程组
的解为正数,求m的取值范围.
27、小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况.他从中随机调查了40户居民家庭收入情况(收入取整数,单位:
元),并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图.(8分)
分组
频数
百分比
600≤
<800
2
5%
800≤
<1000
6
15%
1000≤
<1200
45%
9
22.5%
1600≤
<1800
合计
40
100%
根据以上提供的信息,解答下列问题:
(1)补全频数分布表.
(2)补全频数分布直方图.
(3)绘制相应的频数分布折线图.
(4)请你估计该居民小区家庭属于中等收入(大于1000不足1600元)的大约有多少户?
28、四川5·
12大地震中,一批灾民要住进“过渡安置”房,如果每个房间住3人,则多8人,如果每个房间住5人,则有一个房间不足5人,问这次为灾民安置的有多少个房间?
这批灾民有多少人?
29、5月12日我国四川汶川县发生里氏8.0级大地震,地震给四川,甘肃,陕西等地造成巨大人员伤亡和财产损失.灾难发生后,我校师生和全国人民一道,迅速伸出支援的双手,为灾区人民捐款捐物.为了支援灾区学校灾后重建,我校决定象灾区捐助床架60个,课桌凳100套.现计划租甲、乙两种货车共8辆将这些物质运往灾区,已知一辆甲货车可装床架5个和课桌凳20套,一辆乙货车可装床架10个和课桌凳10套.(7分)
(1)学校如何安排甲、乙两种货车可一次性把这些物资运到灾区?
有几种方案?
(2)若甲种货车每辆要付运输费1200元,乙种货车要付运输费1000元,则学校应选择哪种方案,使运输费最少?
最少运费是多少?