五年级数学植树问题优质课公开课教案教学设计获奖课堂教学实录 2Word格式.docx

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猜成语，看默契

游戏规则：

一人不能说话，只能用手势或动作表演纸条上的成语，另一人猜，猜不出来时，台下同学可以表演帮忙，但不能出声。

（猜“一刀两断”）

掌声送给这两位默契的同学！

教师板书答案“一刀两断（段）”。

追问：

可不可以写成这个“段”？

生自由回答。

师：

一会我们学完这节课，大家再来回答。

教学过程：

1、创设情境，导入新课。

1、教授“间隔”，导入新课

请刚才两位默契的同学起立！

请后面的你也起立！

大家看看，这三位同学之间产生了几个空？

生：

2个。

请你起立，4个同学之间产生了几个空？

（3个），5个同学呢？

（4个），6个，7个，8个……71个呢？

（70个空）。

看来难不倒大家，增加点难度，咱们全校学生也站成了这样一列，一共产生了4000个空，全校有多少人？

（4001个人）

同学们真是太聪明了！

其实，像这样的空，数学上有一个专业的术语叫“间隔”，一起说一遍“间隔”。

看来这学生数和这间隔数之间还有点关系？

今天咱们这节课就来研究和这间隔有关的数学问题——植树问题。

（板书课题）

说到植树，你想说点什么？

指名回答，教师评价。

看来这植树的意义还真不小。

2、问题呈现，探究新知

课件出示：

学校为美化环境，决定从校门口开始沿着到办公楼的大路的一侧植树，全长60米，每隔5米植一课树，五一班先植前20米，五二班接着植20米，剩下的20米由五三班植完。

问：

各班各自植了几棵树？

分析问题：

看懂了吗？

一侧什么意思？

每隔5米植一课什么意思？

指名回答，师评价。

每个班植了几米啊？

20米。

教师黑板标注出来。

让我们解决什么问题啊？

每班植了多少棵？

哎呀，这下可难倒了这三个班的同学们，想不想帮助他们？

想——。

出示活动要求：

在学习单上量一量，画一画，看一看各班各栽了几棵树，并将表格填完整。

指明读要求。

那咱们先来帮帮一班同学好不好。

大家行动起来吧！

谁愿意到前面来给大家栽一下。

生活动，教师巡视指导。

完成的同学请用你正确的坐姿告诉老师。

大家都完成了，请你来给大家说说是如何栽的？

依次帮助2班，3班植完树……

师引发思考：

为什么同样都是20米的小路，都是每隔5米栽一棵，为什么三个班却栽出了三种不同的结果？

指名回答。

师小结：

像这种两头都栽的情况，我们在植树问题中叫“两端都栽”，只栽一头的情况叫“只栽一端”，两头都不栽的情况叫“两端不载”，边说边板书。

同学们，通过我们帮助这三个班同学栽树，发现植树问题其实包括几种情况？

（3种）

同学们，我们研究问题需要深入研究问题的本质，可不能浮于表面，那三种情况同时研究的话是不是不便于研究，那下面咱就一个个的研究，想先研究哪一个？

只栽一端。

3、深入探究，追根求源

研究：

只栽一端

研究之前咱们先来回顾一下二班是怎么栽的？

教师引导学生明确：

每隔5米栽一棵树，头上不载，一共栽了4棵。

刚才同学们在画时其实是用线段来表示的小路，用竖线表示小树，这就是线段图。

如果这条小路变得很长，变成1000米。

如果再用量一量、画一画你觉得方便吗？

（不方便）有没有好办法？

1000÷

5=200

他在干嘛呀？

（算）对，看来当问题变得复杂时我们可以通过算来解决。

好，下面我们再回到刚才的20米小路，你能不量不画，直接算出来吗？

20÷

5=4，教师板书，追问：

单位？

（米或棵）

谁能给大家说一说这个算式是什么意思？

20是小路的全长（板书：

全长），5是间距（板书：

间距），4是4段间隔。

（师：

你来给大家指一指哪四段呀？

）生上台指。

实际上这里的段就是间隔。

20米小路里面有几个这样的5米（4个），所以产生了（4个）间隔。

所以这里的单位应该是4（个）间隔。

可是新的问题又来了，4个间隔呀，你怎么说成是4棵树呢？

谁能上来结合图给大家说一说，来吧，就你。

一个间隔种了一棵树。

（如果说不上来就引导“一个间隔种了几棵树？

”）

教师板书（借助指示标志标注）

一共几个间隔？

（4个），所以种了（4棵树）。

掌声在哪里？

（鼓掌）

咱们再一起来看一下，刚才每5米产生了一个间隔，一个间隔就对应着（一棵树）。

这里有4个间隔，所以就对应着（4棵树）。

（板书“4棵”）。

现在你理解了吗？

同样是这20米的小路，你觉得除了每隔5米栽一棵，还可以每隔几米栽一棵？

6米。

是的，还可以6米，但是6米一棵能平均分开20米的小路吗？

（不能），是的，谁能说几个能平均分开20米小路的？

4米，每隔4米一棵，20÷

4=5（个）间隔，就对应着5棵树。

（师板书：

4=5（个）——5（棵））

每隔2米，……

每隔10米……

现在这个小路又变了，还是每隔5米栽一棵，变成了100米，你还能解决吗？

来吧，就你来说一下。

100÷

5=20（个）——20（棵）树。

这个小路又变了，变成了1000米，还能解决吗？

5=200（个）间隔——200（棵）树。

说的怎么样。

可以来点（掌声）。

这条小路还能再长吗？

（能）还可能多长（2000米，10000米……），还能解决吗？

（能）

看来无论这条小路多长，只要我们掌握这类问题的策略和方法，都能轻松解决，你们看，这么短的时间里我们就列出了这么多算式，仔细观察哪里变了，哪里没变呢？

接下来4人一组，讨论一下。

（生讨论，教师巡视）

都有答案了，来看这里，坐端正，哪里变了？

你来！

全长、间距变了，

间隔数、树的数量也在变，（也就是棵数也在变），（板书：

间隔数、棵数）。

哪里没变呢？

单位没变（师：

看本质）。

间隔数和棵数一直没变。

谁听明白他的意思了，帮忙解释一下？

不论小路长度和间距怎么变，后面的间隔数和棵数始终相等。

听明白了吗？

掌声送给他，咱们一起来看一下……，同桌之间赶快说一下吧。

有几个间隔，就有几棵树，看来这棵数和间隔数（相等），板书:

棵数=间隔数，我们一起来说一遍。

看来无论这条小路的全长怎么变，间距怎么变，只要只栽一端，棵数都等于（间隔数）。

4、类比推理，整体把握

两端都栽、两端不栽这两种情况，棵数和间隔数是否也有关系呢？

下面请大家4人一组研究一下。

教师巡视。

谁来说一下，两端都栽，棵数和间隔数有什么关系呢？

棵数=间隔数+1

你能不能给大家指一下，为什么要加1？

头上栽了1棵，所以加1。

你看这样两端都栽和只栽一端就建立起了联系。

两端不栽呢？

棵数=间隔数-1，（为什么要减1?

）后面一端不栽。

真好，这样这两种情况就建立起了联系。

同学们，看来无论刚才这位同学选择哪种情况研究，只要我们研究透了一种情况，都能类推出其他两种情况，对不对？

好了同学们，看这个三个等式，哪里相同哪里不同呢？

来吧，哪里相同？

都有棵数和间隔数。

能听懂他的意思吗？

他的意思是说这里面都有间隔数，也就是说想求棵数都要先求间隔数，那间隔数怎么求啊？

全长÷

间距=间隔数。

哪里不同啊？

两端都栽时棵数=间隔数+1，只栽一端时棵数=间隔数，两端不栽时棵数=间隔数-1。

是啊，这样我们就对植树问题有了全面的了解，那植树问题就一定是“树”吗？

5、推广延伸，走入生活

出示学生站队图片，这是植树问题吗？

（是），树在哪里？

一个人是一棵树。

这是植树问题的哪种情况？

（两端都栽）

出示衣服扣子图片：

这是植树问题吗？

树在哪里？

是哪种情况？

是，扣子是树，是只栽一端的情况。

出示剪绳子图片：

是，有剪刀的地方是树，是两端不栽的情况。

那好同学们，回过头来看一看，一刀两段有没有道理（有），那这里你能不能再猜一个成语？

四分五裂。

同学们，看来通过今天的学习语文上的成语我们还能给他赋予数学的意义。

出示钟声：

同学们有的植树问题我们看不到，但可以听得到。

播放钟声

是植树问题吗？

（钟声）

出示三角形植树问题图片，其实这个也是植树问题。

（剪开播放）

6、归纳小结，揭示本质

同学们，让我们看看这些植树问题，虽然情境不同，但有没有相同的地方？

（有）哪里相同？

都和植树有关，都是类似的植树问题。

我们看看都把树植在了哪里？

出示线段点子图。

点上。

所以今天咱们今天研究的植树问题就是线段上点数和间隔数之间的关系的问题。

7、回顾整理，建立体系

好了同学们，咱们再来回顾一下这节课。

来吧！

这节课我们通过具体的生活情境，咱们知道了植树问题分为（3种情况），那我们就收获了第一棵智慧的种子，在刚才的变与不变中我们知道了只栽一端时棵数=间隔数，我们就收获了第二棵智慧的种子，在相同与不同当中，我们又把这三种情况建立起了联系，我们就收获了第三棵智慧的种子，最后我们还知道生活中还有很多这种植树问题，我们收获了更多智慧的种子，老师希望你们把这些智慧的种子种在心田，我相信总有一天它会生根发芽，长成一棵棵智慧的参天大树，这节课咱就上到这里，下课。