6第6课时 一次方程组及其应用 word版习题Word格式.docx

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命题点3　一次方程（组）的实际应用（2016年6次，2015年3次，2014年4次，2013年2次）

6.（2014无锡5题3分）某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·

1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（　　）

A.1.2×

0.8x＋2×

0.9（60＋x）＝87

B.1.2×

0.9（60－x）＝87

C.2×

0.9x＋1.2×

0.8（60＋x）＝87

D.2×

0.8（60－x）＝87

7.（2016盐城16题3分）李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的．现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；

加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需________分钟．

8.（2014苏州16题3分）某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；

若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x＋y）的值为________．

9.（2015无锡18题2分）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：

①如果不超过500元，则不予优惠；

②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；

③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；

若合并付款，则她们总共只需付款________元．

10.（2015南通22题8分）有大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程．

11.（2016徐州24题8分）小丽购买学习用品的收据如下表，因污损导致部分数据无法识别．根据下表，解决下列问题：

（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？

（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？

12.（2014连云港23题10分）小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买．三次购买商品A、B的数量和费用如下表：

购买商品A的

数量（个）

购买商品B的

购买总

费用（元）

第一次购物

6

5

1140

第二次购物

3

7

1110

第三次购物

9

8

1062

（1）小林以折扣价购买商品A、B是第________次购物；

（2）求出商品A、B的标价；

（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？

答案

1.D　【解析】移项得，2x－3x＝2＋1，合并同类项得，－x＝3，系数化为1，得x＝－3.

2.C　【解析】由2x＋4＝m－x得，x＝

，∵方程的解为负数，∴

＜0，解得m＜4.

3.

　【解析】把x＝2代入原方程，得3a＝

a＋2，解得a＝

4.D　【解析】∵

的解，∴

，两个方程相减，得a－b＝4.

5.解：

原方程组可变形为：

，

①×

2，得4x＋2y＝6　③，（1分）

③－②，得x＝4，

把x＝4代入①得8＋y＝3，

解得y＝－5，

∴原方程组的解为

6.B　【解析】设铅笔卖出x支，由题意，得1.2×

0.9（60－x）＝87.

7.40　【解析】设李师傅加工1个甲种零件需要x分钟，加工1个乙种零件需要y分钟，根据题意可列方程组

，解得

，∴2x＋4y＝20＋20＝40（分钟）．

8.20　【解析】由题意得

，∴x＋y＝20.

9.838或910　【解析】小红付款480元，但到底有没有享受优惠还不清楚，因此我们需要分类讨论，第一种情况：

小红没有享受优惠，直接购买商品的价格为480元；

第二种情况：

小红享受超过500元优惠，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠，则此时小红的商品价格为480÷

80%＝600（元）；

妈妈付款520元，则说明妈妈至少使用了第②种优惠，但又由于800×

80%＝640（元），所以可以判断妈妈只可能享受第②种优惠，因此妈妈购买商品的价格为520÷

80%＝650元，综上所述小红和妈妈购买商品的价格可能会出现两种情况：

①小红没有享受优惠，直接购买商品的价格为480元，妈妈购买商品的价格为650元，480＋650＝1130＞800，因此此时享受第③种优惠需要支付800×

80%＋（1130－800）×

60%＝838元；

②小红享受第②种优惠，直接购买商品的价格为600元，妈妈购买商品的价格为650元，600＋650＝1250＞800，因此此时享受第③种优惠需要支付800×

80%＋（1250－800）×

60%＝910元．

10.解：

本题答案不唯一，下列解法供参考．

①问题：

1辆大车一次运货多少吨，1辆小车一次运货多少吨？

解：

设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货y吨．

根据题意，得

答：

1辆大车一次运货4吨，1辆小车一次运货2.5吨．

②问题：

1辆大车一次运货多少吨？

设1辆大车一次运货x吨，则1辆小车一次运货

吨．

根据题意，得2x＋6×

＝23，解得x＝4.

1辆大车一次运货4吨．

③问题：

5辆大车与10辆小车一次运货多少吨？

①＋②，得5x＋10y＝45.

5辆大车与10辆小车一次运货45吨．

11.解：

（1）设买自动铅笔x支，则买记号笔8－2－2－1－x＝（3－x）支，

由题意可得：

6＋1.5x＋4（3－x）＋9＋3.5×

1＝28，

解得：

x＝1，

∴3－x＝2，

买自动铅笔1支，买记号笔2支．

（2）设买软皮笔记本y本，自动铅笔z支．

由表格可得，软皮笔记本的单价为9÷

2＝4.5（元），

根据题意得，4.5y＋1.5z＝15，

解得z＝10－3y，

当y＝0时，z＝10（舍去），

当y＝1时，z＝7，

当y＝2时，z＝4，

当y＝3时，z＝1，

共有3种不同的方案：

第1种买1本软皮笔记本，7支自动铅笔；

第2种买2本软皮笔记本，4支自动铅笔；

第3种买3本软皮笔记本，1支自动铅笔．

12.

（1）

【思维教练】由表格可以看出，第三次购买A、B两种商品的数量明显多于前两次，但费用却比前两次少，所以以折扣价购买A、B两种商品应该是第三次．

三；

（2）

【信息梳理】设A、B两种商品的标价分别为x元、y元．

原题信息

整理后的信息

一

第一次购买：

A：

6个，B：

5个，总费用1140元

6x＋5y＝1140

二

第二次购买：

3个，B：

7个，总费用1110元

3x＋7y＝1110

根据所得信息得到方程组

解：

设A、B两种商品的标价分别为x元、y元，

解得

A、B两种商品的标价分别为90元、120元．

（3）

【信息梳理】

商品A、B折扣相同

设A、B两种商品均打a折出售

A、B两种商品标价分别为90元、120元．第三次购买A：

9个，B：

8个

第三次购买A、B两种商品的总费用分别为：

9×

90×

元、8×

120×

元

三

第三次购物总费用1062元

＋8×

＝1062

设A、B两种商品均打a折出售．

根据题意，得9×

＝1062，

解得a＝6.

商店是打6折出售商品A、B的．