小学奥数系统总复习Word文档格式.docx

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易得到三种树分别为：

825、360、315棵

第四题：

行程问题

甲、乙二人进展游泳追逐赛，规定两人分别从游泳池50米泳道的两端同时开场游，直到一方追上另一方为止，追上者为胜。

甲、乙的速度分别为1.0米／秒和0.8米／秒。

问：

〔1〕比赛开场后多长时间甲追上乙？

〔2〕甲追上乙时两人共迎面相遇了几次？

〔1〕250秒；

〔2〕4次。

　　如图，构造柳卡图，可见比赛开场250秒后甲追上乙，他们相遇4次。

第五题：

速算与巧算

2/45

第二讲

【计算题】

1．难度：

★★★★

〔1〕计算：

〔2〕〔结果写成分数形式〕

【答案】

2．难度：

★★★★★

某次考试中，13名同学的平均分四舍五入到十分位后等于85.4，且每名同学的得分都是整数。

请问：

这13名同学的总分是多少？

计算平均分时四舍五入到百分位等于多少？

【答案】

平均数的围是在85.35~85.45之间的数。

这13个同学的总分最小为13×

85.35=1109.55分，最大为13×

85.45=1110.85分，每个同学的得分是整数，那么总分也一定是个整数，所以这13个同学的总分为1110分，那么他们的平均分四舍五入到百分位为85.38分。

第三讲

将15个一样的悠悠球分装到四个一样的纸盒中，要求每个盒子中至少装一个，且每个盒子装的数量都不一样，问共有_____种装法。

因为2+3+4+5=14，所以最小两个加数只能为1和2；

1和3；

1和4；

2和3四种情况：

⑴15=1+2+3+9

（2）15=1+3+4+7（3）无（4）15=2+3+4+6

=1+2+4+8=1+3+5+6

=1+2+5+7

因此15个悠悠球放在不同纸盒里共有3+2+1=6种不同的装法。

将一个等边三角形各边七等分后再连接相应的线段得到以下图，问图中共有多少个三角形？

正立的：

边长是1有：

1+2+……+7=28

边长是2有：

1+2+……+6=21

边长是3有：

1+2+……+5=15

…

边长是7有：

1个

倒立的：

1+2+3+4=10

1+2=3

因此共有：

28+21+15+10+6+3+1+21+10+3=118

第四讲

【几何问题】

如图，三角形ABC面积为1，延长AB至D，使；

延长BC至E，使CE=2BC；

延长CA至F，使AF=3AC，求三角形DEF的面积。

一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如图的立体图形，大、中、小三个正方体的棱长分别为5厘米、2厘米、1厘米。

那么，这个立体图形的外表积是多少平方厘米?

采用“三视图〞的方法，立方体总外表积=（正面面积+侧面面积+上面面积）×

2+遮挡局部的面积，正面面积=5×

5+（2×

2+1×

1）×

2=35平方厘米，侧面面积=5×

2=35平方厘米，上面面积=5×

5=25平方厘米，遮挡局部的面积=（2×

8=40平方厘米，所以总外表积=（35+35+25）×

2+40=230平方厘米。

第五讲

【数论问题】

九位数2012□12□2既是9的倍数，又是11的倍数，那么，这个九位数是多少？

设原数为，是9的倍数和11的倍数，那么一定是99的倍数。

根据99的整除特征，两位一截后得到的两位数相加，是99的倍数，只能是99，所以，所以b=6，a=2。

四个连续自然数的乘积是11880，求此四个数。

，把这些质因数搭配成4个乘数，并且要连续的，11比拟大，我们不妨从11入手，只能有8，9，10，11或是9，10，11，12，前者不成立。

那么这四个数是9，10，11，12。

第六讲

【应用题】

1．一个农夫看见池塘里有一群鹅，他自言自语地说：

“我如果有这些鹅，再加上这些鹅，然后再加上这些鹅的一半，又加上这些鹅的一半的一半，最后再加上我家里的5只，就正好是93只鹅。

〞池塘里有鹅多少只。

【解析】

。

2．教师买来120支铅笔分给四、五、六年级的同学，其中分给四年级，分给五年级，那么六年级分到铅笔___________支.

简单分数量率对应应用题，

3．小明看《丁丁历险记》的连环画，第一天看了全书的还多4页，第二天看了余下的还多5页，第三天看了剩下的还多6页，第四天看了2页就将全书看完了。

这本书一共有页

【解析】典型复原问题，列综合算式即可，

页

4．陕北某村有一块草场，假设每天草匀生成。

这片草场经过测算可供100只羊吃200天，或可供150只羊吃100天。

如果放牧250只羊可以吃多少天？

放牧这么多羊对吗？

为防止草场沙化，这片草场最多可以放牧多少只羊？

每只羊每天吃草量为1份。

新生草量：

〔份〕

原有草量：

250只羊可吃：

〔天〕

放牧这么多羊不对。

最多放牧50只羊，因为每天新增草50份，刚好够50只羊吃。

第七讲

1．一箱苹果，按每千克1.6元卖，亏12元，按每千克2.1元卖，赚3元，要想不亏不赚，每千克应卖元.

如果1千克按1.6元卖，4千克按2.1元卖，那么刚好亏的和赚的抵消，平均每千克卖（1.6＋2.1×

4）÷

（1＋4）＝2（元）.

2．将一群人分为甲、乙、丙三组，每人都必在且仅在一组。

甲、乙、丙的平均年龄分别为37、23、41。

甲、乙两组人合起来的平均年龄为29；

乙、丙两组人合起来的平均年龄为33。

那么这一群人的平均年龄为。

【解析】

甲、乙两组人的年龄比为〔29-23〕：

〔37-29〕=3:

4，乙、丙两组人的年龄比为〔41-33〕：

〔33-23〕=4:

5，所以甲、乙、丙三组人的年龄比为3:

4:

5，这群人的平均年龄为〔岁〕。

3．美是一种感觉，本应没有什么客观的标准，但在自然界里，物体形映的比例却提供了匀称与协调上的一种美感的参考，在数学上，这个比例称为黄金分割。

在人体下躯干〔由脚底至肚脐的长度〕与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，也就是说，假设此比值越接近0.618，就越给人一种美的感受。

如果某女士身高为1.60米，下躯干与身高的比为0.60，为了追求美，她想利用高跟鞋到达这一效果，那么她选的高跟鞋的高度约为多少厘米。

【解析】该女士下躯干高160×

0.6=0.96米，设高跟鞋的高度为x米，从而，解得〔厘米〕〔厘米〕

第八讲

1．小王期末考试得了总分值，但教师在评讲试卷时小王突然发现在做一道数学填空题时，算到最后一个结果是一个数乘以8，再减去63，由于粗心，把乘法算成除法，把减法算成加法，但凑巧的是得数是对的，这道数学题得数是.

设数为a，那么有a×

8－63＝a÷

8＋63，求得a＝16，结果为16÷

8＋63＝65。

2．红气球小学六年级同学参加运动会，每人都在长跑、短跑和接力三个项目中选择两项参加。

参加长跑的有28人，参加短跑的有25人，参加接力的有33人。

那么，参加长跑和接力两项的有。

容易计算一共有六年级学生〔28﹢25﹢33〕÷

2=43人，所以参加长跑和接力的人有43-15=18。

3、我国除了用公历纪年法外，在很多场合还采用干支纪年法表示年代。

天干有10个：

甲乙丙丁戊已庚辛壬癸。

地支有12个：

子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥。

将天干的10个流字与地支的12个汉字循环对应排列成如下两行：

……甲乙丙丁戊已庚辛壬癸甲乙丙丁戊……

……子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅……

例如：

公历2000年，干支纪年为庚辰年。

那么公历2003年，干支幻年为年。

请你阅读下面的故事：

我国著名的数学家步青在1983年讲过一个学文史的也要学点数学的故事：

“我有一个学生研究古典文学，送我好几本研究东坡的文集，我翻看了一篇《赤壁赋》，《赤壁赋》是东坡哪一年写的？

书上印的是1080年。

东坡生于1037年，活了66岁。

《赤壁赋》开头几句就是：

壬戌之秋，七月既望。

大家知道1982年是干支纪年法的壬戌年。

我一看东坡写《赤壁赋》的年代是1080年，就知道一定是错的。

〞

请说明步青是通过怎样的“神机妙算〞得出这个结论的？

并推算东坡是公历哪一年写的《赤壁赋》？

因为[10，12]=60，所以干支纪年法每60年一循环，1982年是壬戌年，《赤壁赋》也是壬戌年写的，因此公历1982年与写《赤壁赋》的公历年相差应是60的倍数，但是1982-1080=902，902不是60的倍数，所以《赤壁赋》不是在1080年写的。

1037+66=1103，在1037年至1103年间与1982相差60的倍数的只有1982-60×

5=1082，所以《赤壁赋》是东坡1082年写的。

第九讲

1、〔★★★〕一个农民携带一只狼，一只羊和一棵白菜，要借助一条小船过河．小船上除了农民只能再带狼、羊、白菜中的一样．而农民不在时，狼会吃羊，羊会吃白菜．农民如何过河呢？

如下表：

次数

此岸

过河

1

狼，白菜

农民，羊〉

2

〈农民

羊

3

狼

农民，白菜〉

4

〈农民，羊

白菜

5

农民，狼〉

6

7

农民，羊，狼，白菜

2、〔★★〕有一家五口人要在夜晚过一座独木桥．他们家里的老爷爷行动非常不便，过桥需要12分钟；

孩子们的父亲贪吃且不爱运动，体重严重超标，过河需要时间也较长，8分钟；

母亲那么一直坚持劳作，动作还算敏捷，过桥要6分钟；

两个孩子中姐姐需要3分钟，弟弟只要1分钟．当时正是初一夜晚又是阴天，不要说月亮，连一点星光都没有，真所谓伸手不见五指．所幸的是他们有一盏油灯，同时可以有两个人借助灯光过桥．但要命的灯油将尽，这盏灯只能再维持30分钟了！

他们焦急万分，该怎样过桥呢？

首先姐姐跟弟弟一起过，用时3分钟，姐姐再回去送油灯，用时3分钟，老爷爷跟爸爸一起过河，用时12分钟，弟弟将灯送回去，用时1分钟，弟弟和母亲一起过，用时6分钟，弟弟送灯过河，用时1分钟，最后与姐姐一起过河，用时3分钟．一共用时：

3+3+12+1+6+1+3=29分钟．最后能够平安全部过河．

第十讲

1、〔★★★〕有两堆火柴，一堆3根，另一堆7根．甲、乙两人轮流取火柴，每次可以从每一堆中取任意根火柴，也可以同时从两堆中取一样数目的火柴．每次至少要取走一根火柴．谁取得最后一根火柴谁胜．如果都采用最正确方法，那么谁将获胜？

采用逆推法分析，假设甲获胜，甲最终将两堆火柴都变为0，简记〔0，0〕；

因为甲至少取1根火柴，所以甲取之前，即乙留给甲的两堆火柴最少的几种情况是〔1，0〕，〔2，0〕〔1，1〕；

要想乙留给甲上述情况，甲应该留给乙〔1，2〕；

再往前逆推，当甲留给乙〔3，5〕时，无论乙怎样取，甲都可以一次取完所有的火柴或留给乙〔1，2〕．所以甲先从7根火柴的一堆取出2根，留给乙〔3，5〕，甲必胜.

2、〔★★★〕

国王带着

、

六位大臣去旅游。

晚上大家要去住旅馆，可只有三间房。

国王自己要住一间，剩下的两间房都能住三个人，一间是奇数房，只能住奇数；

一间是质数房，只能住质数。

结果六位大臣商量着竟然吵了起来。

大臣说：

“我是质数，我应该住质数房！

“不对，你是奇数，我才应该住质数房！

他们闹得不可开交，最后只好请

国王来评判。

可

国王一时之间也不知道该怎么安排。

同学们，你们能帮助他们吗？

你们能够设计几种不同的住法呢？

首先，在题目里

大臣所说的是错误的，而

大臣所说的是正确的。

所有的六位大臣都可以去住奇数房，但只有

四位大臣可以住在质数房。

所以，例如

住奇数房，

住质数房的安排方法就是正确的。

由前面的分析，

必须住在奇数房，所以另外四个数中任何一个也住进奇数房，都是一种住法，那么一共有

种不同的住法。

第十一讲

1、〔★★〕假设干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了。

小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒，再把盒子重新排了一下。

小明回来仔细查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子。

问共有多少个盒子？

原来有个空的，说明现在也有个空的；

现在空的说明原来这盒有1个，当然现在也必须有个盒子有1个；

现在盒中有1个，说明原来是2个，当然现在也必须有个盒子有2个；

……考虑50多，所以有0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55　共11个盒子。

2、〔★★〕向阳小学有730个学生，问：

至少有几个学生的生日是同一天？

一年最多有366天，可看做366个抽屉，730个学生看做730个苹果．因为

，所以，至少有1＋1＝2〔个〕学生的生日是同一天．

第十二讲

1、〔★★★★〕“六一〞儿童节，很多小朋友到公园游玩，在公园里他们各自遇到了许多熟人．试说明：

在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的熟人数目相等．

假设共有n个小朋友到公园游玩，我们把他们看作n个“苹果〞，再把每个小朋友遇到的熟人数目看作“抽屉〞，那么，n个小朋友每人遇到的熟人数目共有以下n种可能：

0，1，2，……，n-1．其中0的意思是指这位小朋友没有遇到熟人；

而每位小朋友最多遇见n-1个熟人，所以共有n个“抽屉〞．下面分两种情况来讨论：

⑴如果在这n个小朋友中，有一些小朋友没有遇到任何熟人，这时其他小朋友最多只能遇上n-2个熟人，这样熟人数目只有n-1种可能：

0，1，2，……，n-2．这样，“苹果〞数（n个小朋友）超过“抽屉〞数（n-1种熟人数目），根据抽屉原理，至少有两个小朋友，他们遇到的熟人数目相等．

⑵如果在这n个小朋友中，每位小朋友都至少遇到一个熟人，这样熟人数目只有n-1种可能：

1，2，3，……，n-1．这时，“苹果〞数（n个小朋友）仍然超过“抽屉〞数（n-1种熟人数目），根据抽屉原理，至少有两个小朋友，他们遇到的熟人数目相等．

总之，不管这n个小朋友各遇到多少熟人（包括没遇到熟人），必有两个小朋友遇到的熟人数目相等．

2、〔★★〕海天小学五年级学生身高的厘米数都是整数，并且在

厘米到

厘米之间〔包括

厘米〕，那么，至少从多少个学生中保证能找到

个人的身高一样？

陷阱：

以前的题根本全是2个人的，而这里出现4个人，那么，就“从倍数关系选〞。

认真思考，此题中应把什么看作抽屉？

有几个抽屉？

在140厘米至150厘米之间〔包括140厘米到150厘米〕共有11个整厘米数，把这11个整厘米数看作11个抽屉，每个抽屉中放3个整厘米数，就要

个整厘米数，如果再取出一个整厘米数，放入相应的抽屉中，那么这个抽屉中便有4个整厘米数，也就是至少找出33+1=34个学生，才能找到4个人的身高一样．

第十三讲

1、〔★★〕有四个人在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥．此桥每次只能让2个人同时通过，否那么桥会倒塌．过桥的人必须要用到手电筒，不然会一脚踏空．只有一个手电筒．4个人的行走速度不同：

小强用1分钟就可以过桥，中强要2分钟，大强要5分钟，最慢的太强需要10分钟．17分钟后桥就要倒塌了．请问：

4个人要用什么方法才能全部平安过桥？

小强和中强先过桥，用2分钟；

再用小强把电筒送过去，用1分钟，现在由大强跟太强一起过桥，用10分钟，过去以后叫中强把电筒送给小强用2分钟，最后小强与中强一起过河再用2分钟，他们一起用时间：

（分钟），正好在桥倒塌的时候全部过河．（时间最短过河的原那么是：

时间长的一起过，时间短的来回过．这样保证总的时间是最短的）．

2、〔★★〕车间里有五台车床同时出现故障，第一台到第五台修复时间依次为18，30，17，25，20分钟，每台车床停产一分钟造成经济损失5元．现有两名工作效率一样的修理工，⑴怎样安排才能使得经济损失最少？

⑵怎样安排才能使从开场维修到维修完毕历时最短？

⑴一人修17、20、30，另一人修18、25；

最少的经济损失为：

（元）．

⑵因为

（分），经过组合，一人修需18，17和20分钟的三台，另一人修需30和25分钟的两台，修复时间最短，为55分钟．

第十四讲

1、（2008年“迎春杯〞三年级组初赛）计算：

．

此题可以直接将两个乘积计算出来再求它们的差，但灵活采用平方差公式能收到更好的效果．

原式

2、（2008年走美四年级初赛）．

此题可以用凑整的方法来做，也可以直接用平方差公式来做．

5.29试题

1、（2008年日本小学算术奥林匹克大赛高小组初赛）

计算：

［分析］（法1）原式

2、计算51.2×

8.1＋11×

9.25＋537×

0.19

稍着处理，题中数字就能凑整化简，

原式＝51.2×

8.1＋11×

9.25＋〔512＋25〕×

0.19＝51.2×

9.25＋512×

0.19＋25×

＝51.2×

8.1＋51.2×

1.9＋11×

9.25＋0.25×

19＝51.2×

10＋11×

0.25＋11×

9＋0.25×

19

＝512＋0.25×

30＋99＝611＋7.5＝618.5

第十五讲

1、计算〔1〕2003×

2001÷

111＋2003×

73÷

37

〔2〕412×

0.81＋11×

＋53.7×

1.9

〔1〕原式＝2003×

73×

3÷

〔37×

3〕＝2003×

〔2001＋73×

3〕÷

111

＝2003×

2220÷

111＝40060

〔2〕原式＝41.2×

〔9＋0.25〕＋〔41.2＋12.5〕×

＝41.2×

8.1＋41.2×

1.9＋12.5×

9＋11×

0.25

〔8.1＋1.9〕＋〔10＋2.5〕×

1.9＋99＋11×

＝412＋10×

1.9＋2.5×

0.25＝412＋19＋99＋〔11＋19〕×

＝410＋2＋20－1＋100－1＋7.5＝537.5

2、〔04年希望杯1试〕计算

第十六讲

1、（2008年“希望杯〞六年级第2试）

________．

［分析］用换元法．令，，那么

2、＿＿＿．

原式．

第十七讲

1、计算______.

第十八讲

1、〔※※〕大林和小林共有小人书不超过9本，他们各自有小人书的数目有多少种可能的情况？

大林和小林共有9本的话，有10种可能；

共有8本的话，有9种可能，……，共有0本的话，有1种可能，所以根据加法原理，一共有10+9+……+3+2+1=55种可能．

2、〔※※※〕用100元钱购置2元、4元或8元饭票假设干，没有剩钱，共有多少不同的买法?

如果买08元饭票，还剩100元，可以购置4元饭票的数为0～25，其余的钱全部购置2元饭票，共有26种买法；

如果买l8元饭票，还剩92元，可购4元饭票0～23，其余的钱全部购置2元饭票，共有24种不同方法；

如果买28元饭票，还剩84元，可购4元饭票0～21，其余的钱全部购置2元饭票，共有22种不同方法；

……

如果买128元饭票，还剩4元饭票，可购4元饭票0～1，其余的钱全部购置2元饭票，共有2种方法．

总结规律，发现各类情况的方法数组成了一个公差为2，项数是13的等差数列．利用分类计数原理及等差数列求和公式求出所有方法：

26+24+22+…+2=（26+2）×

13÷

2=182（种）．共有182种不同的买法．

第十九讲

1、〔※※〕题库中有三种类型的题目，数量分别为30道、40道和45道，每次考试要从三种类型的题目中各取一道组成一试卷．问：

由该题库共可组成多少种不同的试卷？

〔4级〕

从该题库每一类试卷中分三步各选一道题，每一步分别有30、40、45种选法．根据乘法原理，一共有30×

40×

45=54000种不同的选法，所以一共可以组成54000种不同试卷

2、〔※※〕五位同学扮成奥运会桔祥物福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎和妮妮，排成一排表演节目．如果贝贝和妮妮不相邻，共有多少种不同的排法？

〔6级〕

五位同学的排列方式共有5×

4×

3×

2×

1=120〔种〕．

如果将相邻的贝贝和妮妮看作一人，那么四人的排列方式共有4×

1=24〔种〕；

因为贝贝和妮妮可以交换位置，所以贝贝和妮妮相邻的排列方式有24×

2=48（种）；

贝贝和妮妮不相邻的排列方式有120-48=72〔种〕．

第二十讲

1、〔※※〕一列往返于和方