人教版八年级数学上册《画轴对称图形》拓展练习文档格式.docx

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（1）请画出△ABC关于直线BC作轴对称变换得到的△DBC，点D的坐标为　　；

（2）将四边形ABDC向左平移4个单位得四边形A′B′D′C′．则四边形ABDC与四边形A′B′D′C′重叠部分图形的形状为　　，它的面积为　　．（直接写答案）

8．（5分）如图，在2×

2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且以格占为顶点的三角形，这样的三角形共有　　个，请在下面所给的格纸中一一画出．（所给的六个格纸未必全用）．

9．（5分）已知直线AB和△DEF，作△DEF关于直线AB的对称图形，将作图步骤补充完整：

（如图所示）

（1）分别过点D，E，F作直线AB的垂线，垂足分别是点　　；

（2）分别延长DM，EP，FN至　　，使　　＝　　，　　＝　　，　　＝　　；

（3）顺次连接　　，　　，　　，得△DEF关于直线AB的对称图形△GHI．

10．（5分）

（1）在直角坐标系中，描出下列各点并将这些点用线段依次连接起来，

（﹣5，0），（﹣5，4），（﹣8，7），（﹣5，6），（﹣2，8），（﹣5，4）；

（2）作

（1）中的图形关于y轴对称的图形，并写出各对应点的坐标．

　　．

三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）

11．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个定点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是点A1、B1、C1，直接写出点A1，B1，C1的坐标：

A1（　　，　　），B1（　　，　　），C1（　　，　　）；

（2）画出点C关于y轴的对称点C2，连接C1C2，CC2，C1C，并直接写出△CC1C2的面积是　　．

12．（10分）如图，在直角坐标系中，A、B、C、D各点的坐标分别为（﹣7，7）、（﹣7，1）、（﹣3，1）、（﹣1，4）．

（1）在给出的图形中，画出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1；

（不写作法）

（2）写出点A1和C1的坐标；

（3）求四边形A1B1C1D1的面积．

13．（10分）在直角坐标系中，已知点A（a+b，2﹣a）与点B（a﹣5，b﹣2a）关于y轴对称．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）如果点B关于x轴的对称点是C，在图中标出点A、B、C，并求△ABC的面积．

14．（10分）如图，在方格纸中，点A、B、C是三个格点（网格线的交点叫做格点）

（1）过点C画AB的垂线，垂足为D；

（2）将点D沿BC翻折，得到点E，作直线CE；

（3）直线CE与直线AB的位置关系是　　；

（4）判断：

∠ACB　　∠ACE．（填“＞”、“＜”或“＝”

15．（10分）如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．

（1）画出△ABC关于y轴的对称轴图形△A1B1C1（不写画法）；

点A1的坐标为　　；

点B1的坐标为　　；

点C1的坐标为　　．

（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是　　．

参考答案与试题解析

【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出m，n的值进而得出答案．

【解答】解：

∵点A（m，﹣1）和点B（﹣2，n）关于x轴对称，

∴m＝﹣2，n＝1，

故mn＝﹣2．

故选：

A．

【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握关于x轴对称点的性质是解题关键．

【分析】直接利用平移的性质得出平移后点的坐标，再利用关于x轴对称点的性质得出答案．

∵点M（﹣5，y）向上平移6个单位长度，

∴平移后的解析式为：

（﹣5，y+6），

∵点M（﹣5，y）向上平移6个单位长度后所得到的点与点M关于x轴对称，

∴y+y+6＝0，

解得：

y＝﹣3．

C．

【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确表示出平移后点的坐标是解题关键．

【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：

横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．

点A（2，﹣1）关于y轴对称点的坐标为（﹣2，﹣1），

【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．

【分析】根据轴对称的性质可得∠BAD＝∠CAE＝∠BAC，再根据周角等于360°

列式计算即可求出∠EAD＝90°

，判断出①正确；

再求出∠ABE＝∠CAD＝60°

，根据翻折可得∠AEC＝∠ABD＝∠ABC，利用三角形的内角和定理可得∠BOE＝∠BAE，判断出②正确；

根据全等三角形的对应边上的高相等，即可判断出③正确；

无法求出∠ADE＝30°

，判断出④错误；

判断出△ABP和△AEQ不全等，从而得到BP≠EQ，判断出⑤错误．

∵△ABD和△ACE是△ABC的轴对称图形，

∴∠BAD＝∠CAE＝∠BAC，AB＝AE，AC＝AD，

∴∠EAD＝3∠BAC﹣360°

＝3×

150°

﹣360°

＝90°

，故①正确；

∴∠ABE＝∠CAD＝

（360°

﹣90°

﹣150°

）＝60°

，

由翻折的性质得，∠AEC＝∠ABD＝∠ABC，

又∵∠EPO＝∠BPA，

∴∠BOE＝∠BAE＝60°

，故②正确；

∵△ACE≌△ADB，

∴S△ACE＝S△ADB，BD＝CE，

∴BD边上的高与CE边上的高相等，

即点A到∠BOC两边的距离相等，

∴OA平分∠BOC，故③正确；

只有当AC＝

AB时，∠ADE＝30°

，才有EA＝

ED，故④错误；

在△ABP和△AEQ中，∠ABD＝∠AEC，AB＝AE，∠BAE＝60°

，∠EAQ＝90°

∴BP＜EQ，故⑤错误；

综上所述，结论正确的是①②③共3个．

B．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，轴对称的性质的综合运用，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．

【分析】利用关于x轴对称点的性质得出A′的坐标即可．

∵点A（3，﹣1）关于x轴的对称点是A′，

∴A′（3，1），

∴A′可由点A向上平移2个单位得到，

【点评】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．

6．（5分）已知点A（﹣3，0），B（5，4），点P是线段AB的中点，P与Q关于x轴对称，则Q点坐标是　（1，﹣2）　．

【分析】依据中点公式即可得到P（1，2），再根据P与Q关于x轴对称，即可得出Q点坐标是（1，﹣2）．

∵A（﹣3，0），B（5，4），点P是线段AB的中点，

∴P（

），即P（1，2），

又∵P与Q关于x轴对称，

∴Q点坐标是（1，﹣2），

故答案为：

（1，﹣2）．

【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

（1）请画出△ABC关于直线BC作轴对称变换得到的△DBC，点D的坐标为　（4，3）　；

（2）将四边形ABDC向左平移4个单位得四边形A′B′D′C′．则四边形ABDC与四边形A′B′D′C′重叠部分图形的形状为　菱形　，它的面积为　4　．（直接写答案）

【分析】

（1）找到点A关于直线BC的对称点，顺次连接即可得到△DBC．

（2）画出重叠部分的图形即可判断重叠部分图形的形状为菱形，根据菱形面积等于对角线乘积的一半计算面积即可．

（1）所作图形如下：

点D的坐标为（4，3）．

（2）重叠图形为四边形AFD'

E，

四边形ABDC与四边形A′B′D′C′重叠部分图形的形状为：

菱形，它的面积为4．

（4，3）；

菱形，4．

【点评】本题考查了轴对称作图及平移作图的知识，解答本题的关键是能根据轴对称及平移的特点得到各点的对应点，此外本题还用到了菱形面积的计算方法：

菱形面积等于对角线乘积的一半．

2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且以格占为顶点的三角形，这样的三角形共有　5　个，请在下面所给的格纸中一一画出．（所给的六个格纸未必全用）．

【分析】根据轴对称图形的性质，可先确定对称轴，不同的对称轴有不同的对称图形，找出这样的5个．

与△ABC成轴对称且以格占为顶点的三角形如图：

共5个．

【点评】本题主要考查了对称图形的定义，及实际做题能力．

（1）分别过点D，E，F作直线AB的垂线，垂足分别是点　M，P，N　；

（2）分别延长DM，EP，FN至　点G，H，I　，使　MG　＝　DM　，　PH　＝　EP　，　NI　＝　FN　；

（3）顺次连接　GH　，　HI　，　IG　，得△DEF关于直线AB的对称图形△GHI．

【分析】作轴对称图形就是从图形的各顶点向轴引垂线并延长相同长度找对应点，顺次连接所成的图形．根据这个做法填空．

依据轴对称的性质得：

（1）M，P，N；

（2）点G，H，L

MG＝DMPH＝EPNL＝FN；

（3）GH，HL，LG．

【点评】考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质，基本作法：

①先确定图形的关键点；

②利用轴对称性质作出关键点的对称点；

③按原图形中的方式顺次连接对称点．

　如答图　．

（1）从直角坐标系中找出这些点并顺次连接起来；

（2）本题主要是根据轴对称图形的性质来做．就是从图形的各顶点向y轴作垂线并延长相同的距离找对应点．然后顺次连接各点就可．

（1）

（2）

各点坐标依次为（5，0），（5，4），（8，7），（5，6），（2，8），（5，4）．

【点评】

（1）主要考查了学生在直角坐标系中找坐标的能力；

（2）主要根据轴对称图形找对称点，然后顺次连接．

A1（　﹣4　，　﹣1　），B1（　﹣3　，　﹣3　），C1（　﹣1　，　﹣2　）；

（2）画出点C关于y轴的对称点C2，连接C1C2，CC2，C1C，并直接写出△CC1C2的面积是　4　．

（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；

（2）作出点C关于y轴的对称点，然后连接得到三角形，根据面积公式计算可得．

（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．

A1（﹣4，﹣1）B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣2），

﹣4、﹣1、﹣3、﹣3、﹣1、﹣2；

（2）如图所示，△CC1C2的面积是

×

2×

4＝4，

4．

【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．

（1）根据网格结构找出点A、B、C、D关于y轴对称点A1、B1、C1、D1的位置，然后顺次连接即可；

（2）根据平面直角坐标系写出点A1和C1的坐标；

（3）利用四边形A1B1C1D1所在的矩形的面积减去两个直角三角形的面积列式计算即可得解．

（1）四边形A1B1C1D1如图所示；

（2）由

（1）可得A1（7，7），C1（3，1）；

（3）S四边形A1B1C1D1＝6×

6﹣

3﹣

6×

3，

＝36﹣3﹣9，

＝36﹣12，

＝24．

【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．

（1）根据在平面直角坐标系中，关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，得出方程组求出a，b即可解答本题；

（2）根据点B关于x轴的对称的点是C，得出C点坐标，进而利用三角形面积公式求出即可．

（1）∵点A（a+b，2﹣a）与点B（a﹣5，b﹣2a）关于y轴对称

∴

∴点A、B的坐标分别为：

（4，1）、（﹣4，1）；

∵点B关于x轴对称的点是C，

∴C点坐标为：

（﹣4，﹣1）

∴△ABC的面积为：

．

【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中，各象限内点的坐标的符号的确定方法以及三角形面积求法，熟练记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．

（3）直线CE与直线AB的位置关系是　平行　；

∠ACB　＞　∠ACE．（填“＞”、“＜”或“＝”

（1）直接利用网格结合垂直的定义得出D点位置；

（2）直接利用翻折变换的性质得出E点位置；

（3）利用网格得出直线CE与直线AB的位置关系；

（4）利用同一三角形中大角对大边得出答案．

（1）如图所示：

点D即为所求；

（2）如图所示：

直线EC，即为所求；

（3）直线CE与直线AB的位置关系是：

平行；

（4）如图所示：

∵∠ECA＝∠A，AB＞BC，

∴∠ACB＞∠A，

∴∠ACB＞∠ACE．

＞．

【点评】此题主要考查了基本作图以及轴对称变换，正确借助网格分析是解题关键．

点A1的坐标为　（1，3）　；

点B1的坐标为　（﹣2，0）　；

点C1的坐标为　（3，﹣1）　．

（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是　9　．

（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；

（2）直接利用三角形面积求法得出答案．

△A1B1C1，即为所求，

点A1的坐标为：

（1，3）；

点B1的坐标为：

（﹣2，0）；

点C1的坐标为：

（3，﹣1）；

（1，3），（﹣2，0），（3，﹣1）；

（2）△ABC的面积是：

4×

5﹣

3×

4﹣

1×

5＝9．

9．

【点评】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．