小学数学奥数精讲 速算与巧算Word文件下载.docx
《小学数学奥数精讲 速算与巧算Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学数学奥数精讲 速算与巧算Word文件下载.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。
对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？
一般来说，可以这样“凑”数：
从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。
87655→12345，46802→53198， 87362→12638，…
下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。
2.互补数先加。
例1巧算下面各题：
①36+87+64
②99+136＋101
③1361＋972＋639＋28
解：
①式=（36＋64）＋87
=100＋87=187
②式=（99＋101）＋136
=200+136=336
③式=（1361＋639）＋（972＋28）
=2000+1000=3000
3.拆出补数来先加。
例2①188＋873
②548＋996
③9898＋203
①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）
＝200+861=1061
②式=（548-4）＋（996＋4）
=544+1000=1544
③式=（9898＋102）＋（203-102）
=10000+101=10101
4.竖式运算中互补数先加。
五、减法中的巧算
1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。
例3①300-73-27
②-10
①式=300-（73＋27）
=300-100=200
②式=1000-（90＋80＋20＋10）
=1000-200=800
2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。
例4①4723-（723＋189）
②2356-159-256
①式=4723-723-189
=4000-189=3811
②式=2356-256-159
=2100-159
=1941
3.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。
例5①506-397
②323-189
③467＋997
④987-
①式=500＋6-400+3（把多减的3再加上）
=109
②式=323-200+11（把多减的11再加上）
=123+11＝134
③式=467＋1000-3（把多加的3再减去）
＝1464
④式=987-（178＋222）-390
＝987-400-400+10=197
六、加减混合式的巧算
1.去括号和添括号的法则
在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；
如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”，即：
a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋d
a-（b＋a＋d）＝a-b-c-d
a-（b-c）＝a-b+c
例6①100＋（10＋20＋30）
②100-（10＋20+3O）
③100-（30-10）
①式=100＋10＋20＋30
=160
②式=100-10-20-30
=40
③式=100-30＋10
＝80
例7计算下面各题：
①100＋10＋20＋30
②100-10-20-30
③100-30＋10
①式=100＋（10+20+30）
=100＋60=160
②式=100-（10＋20+30）
＝100-60=40
③式=100-（30-10）
=100-20=80
2.带符号“搬家”
例8计算325＋46-125＋54
原式=325-125＋46+54
＝（325-125）+（46＋54）
=200+100＝300
注意：
每个数前面的运算符号是这个数的符号.如+46，-125，+54.而325前面虽然没有符号，应看作是+325。
3.两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉
例9计算9+2-9＋3
原式=9-9＋2+3=5
4.找“基准数”法
几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”。
例10计算78+76＋83＋82+77＋80＋79＋85
＝640
七、乘法中的巧算
1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：
5×
2=10 25×
4=100 125×
8=1000
例1计算①123×
4×
25
②125×
2×
8×
25×
4
①式=123×
（4×
25）
=123×
100＝12300
②式=（125×
8）×
（25×
4）×
（5×
2）
=1000×
100×
10=1000000
2.分解因数，凑整先乘。
例2计算①24×
②56×
125
③125×
32×
5
①式=6×
=6×
100=600
②式=7×
125=7×
（8×
125）
=7×
1000=7000
③式=125×
5=（125×
4）
=1000×
100=100000
3.应用乘法分配律。
例3计算①175×
34＋175×
66
②67×
12+67×
35＋67×
52+6
①式=175×
（34+66）
=175×
100=17500
②式=67×
（12＋35＋52＋1）
＝67×
100＝6700
（原式中最后一项67可看成67×
1）
例4计算①123×
101②123×
99
（100＋1）=123×
100＋123
＝12300＋123=12423
②式=123×
（100-1）
=12300-123=12177
4.几种特殊因数的巧算。
例5一个数×
10，数后添0；
一个数×
100，数后添00；
1000，数后添000；
以此类推。
15×
10=150
15×
100=1500
15×
1000＝15000
例6一个数×
9，数后添0，再减此数；
99，数后添00，再减此数；
999，数后添000，再减此数；
…
12×
9＝120-12＝108
12×
99＝1200－12＝1188
999＝12000-12=11988
例7一个偶数乘以5，可以除以2添上0。
6×
5＝30
16×
5＝80
116×
5=580。
例8一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”。
如2222×
11＝24442
例9一个偶数乘以15，“加半添0”.
24×
15
＝（24+12）×
10
＝360
因为
＝24×
（10+5）
＝24×
（10＋10÷
=24×
10+24×
10÷
2（乘法分配律）
10+24÷
10（带符号搬家）
＝（24+24÷
2）×
10（乘法分配律）
例10个位为5的两位数的自乘：
十位数字×
（十位数字加1）×
100+25
如15×
15=1×
（1+1）×
100+25=225
25×
25=2×
（2+1）×
100+25=625
35×
35=3×
（3+1）×
100+25=1225
45×
45=4×
（4+1）×
100+25=2025
55×
55=5×
（5+1）×
100+25=3025
65×
65＝6×
（6+1）×
100+25=4225
75×
75=7×
（7+1）×
100+25＝5625
85×
85=8×
（8+1）×
100+25=7225
95×
95＝9×
（9+1）×
100＋25＝9025
还有一些其他特殊因数相乘的简便算法，有兴趣的同学可参看《算得快》一书。
八、除法及乘除混合运算中的巧算
1.在除法中，利用商不变的性质巧算
商不变的性质是：
被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变.利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千的数，再除。
例11计算①110÷
5②3300÷
③44000÷
①110÷
5=（110×
2）÷
＝220÷
10=22
②3300÷
25＝（3300×
4）÷
＝13200÷
100＝132
125=（44000×
8）÷
（125×
8）
＝352000÷
1000＝352
2.在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家”。
例12864×
27÷
54
＝864÷
54×
27
=16×
=432
3.当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数。
例13①13÷
9＋5÷
9②21÷
5-6÷
③2090÷
24-482÷
24
④187÷
12-63÷
12-52÷
12
①13÷
9+5÷
9=（13＋5）÷
9
=18÷
9＝2
②21÷
5＝（21-6）÷
＝15÷
5=3
24＝（2090-482）÷
＝1608÷
24＝67
＝（187-63-52）÷
＝72÷
12=6
4.在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法：
如果“括号”前面是乘号，去掉“括号”后，原“括号”内的符号不变；
如果“括号”前面是除号，去掉“括号”后，原“括号”内的乘号变成除号，原除号就要变成乘号，添括号的方法与去括号类似。
即a×
（b÷
c）=a×
b÷
c从左往右看是去括号，
a÷
（b×
c）＝a÷
c从右往左看是添括号。
b×
c
例14①1320×
500÷
250
②4000÷
125÷
8
③5600÷
（28÷
6）
④372÷
162×
⑤2997×
729÷
（81×
81）
①1320×
250＝1320×
（500÷
250）
=1320×
2＝2640
8＝4000÷
＝4000÷
1000＝4
6）=5600÷
28×
6
=200×
6=1200
54=372÷
（162÷
54）
＝372÷
3＝124
81）＝2997×
81÷
81
＝（2997÷
81）×
（729÷
81）＝37×
＝333
要求：
1.掌握用“凑整”的方法进行简单的计算
2.根据减法的性质，简化运算。
1.几个数相加，利用移位凑整的方法，将加数中能凑成整十，整百，整千等的数交换顺序，先进行凑整，然后再与其他一些加数相加，得出结果。
2.在加减混合算式与连减算式中，将减数先结合起来，集中一次相减，可简化运算。
3.几个相近的数相加，可以选择其中一个数，最好是整十，整百等的数为“基准数”。
再把大于基准数的数写成基准数与一个数的和，小于基准数的数写成基准数与一个数的差，将加法改为乘法计算。
4.几个数相加减时，如果不能直接“凑整”，就可以利用加整减零，减整加零或变更被减数。
）
例题1计算
（1）3326+303
（2）574+498
方法一：
先看做整十，整百，整千的数进行计算。
（1）3326+303
（2）574+498
=3326+300+3=574+500-2
=3626+3=1074-2
=3629=1072
方法二：
根据“和”的变化规律：
一个加数增加多少，另一个加数就减少多少，那么和不变，来进行简算。
=（3326+3）+（303-3）=（574-2）+（498+2）
=3329+300=572+500
特别注意：
在计算时，将接近整十，整百，整千的数看成整十，整百，整千的数进行计算，然后根据和不变的规律，多加的要减掉，少加的要补上。
例题2计算487+321+113+479
方法：
487和113，321和479分别可以凑成整百数。
我们可以通过交换位置的方法，487+113得600，321+479得800.
487+321+113+479
=（487+113）+（321+479）
=600+800=1400
这道题要运用凑整的思路，将487和113，321和479分别凑成整百数，便于计算。
注意：
先算的要加括号。
例题3计算9998+998+98+8
本题可采用凑整的方法，将9998，998，98分别凑成10000，1000，100.而凑成这些数可从8里面借用。
9998+998+98+8
=（9998+2）+（998+2）+（98+2）+2
=__________________________（接下来你们来试一下）
=————————————
特别注意:
对于接近整百，整千的数，应先将其凑成整数，然后再将多加的数从后面去掉。
例题4计算674+367-174
根据带符号“搬家”的规则，把能凑整的数先进行计算。
674+367-174
=674-174+367
=500+367
=867
为了凑数，有时需要带符号“搬家”，这样会使计算简便。
#待定例题5计算874-（379+274）+579
在做这道题时，可以先将874-（379+274）改写成连减的形式，即874-379-274。
然后根据带符号“搬家”的规则，先算能凑整的数。
874-（379+274）+579
=（改成连减的形式）
=（带符号“搬家”，先算能凑整的数）
=
通常情况下，根据减法的性质，可以把减去两个数的和改写成连减的形式，再把能凑整的数先进行计算。
速算与巧算小结
知识点重点难点
1.加法的简便运算.
（1）A+B=B+A;
（2）（A+B）+C=A+（B+C）;
2.减法的简便运算.
（1）A-B-C=A-（B+C）;
（2）A-B+C=A-（B-C）.
加减法同级运算，括号外面是减号的，添上或去掉括号，括号里的符号：
加号要变成减号、减号要变成加号。
当所有括号都去掉后，可以将数与前面的符号一起移动，第一个数前面为加号。
3.乘法的简便运算。
（1）A×
B=B×
A;
（2）A×
B×
C=A×
C;
（3）（A±
B）×
C±
4.除法的简便运算.
（1）A÷
B÷
C=A÷
（B×
C）;
（2）A÷
（B÷
（3）A÷
B=（A×
C）÷
C）
乘除法同级运算，括号外面是除号的，添上或去掉括号，括号里的符号：
乘号要变成除号、除号要变成乘号。
当所有括号都去掉后,可以将数与前面的符号一起移动，第一个数前面为乘号。
例题精讲
例125+53+75+78+47=?
例291+90+88+92+93+84+85+95+97=?
例39999+4+97+998+95+7=?
例4=?
例57869-（234+869）=?
例61943-（132-57）=?
例7459+78-259+22=?
例8936+（296-636）-596=?
例900-5769=?
例101-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11-12+13-14+15=?
例11（125×
78）×
8=?
例12（125+78）×
例13250×
64×
125×
9=?
例14950÷
25=?
例158442÷
（21×
67）=?
例167600÷
（38÷
25）=?
例17291÷
50+9÷
50=?
例18999×
222+333×
334=?
例19765×
963963-765765×
963=?
例202239+239×
999=?
例21760÷
125）×
80=?
例22（2001+2000×
2002）÷
（2001×
2002-1）=?
例23（1234+2341+3421+4123）÷
5=?
例题精讲（答案）
解原式=（25+75）+（53+47）+78=100+100+78=278
解原式=90×
9+（1+0-2+2+3-6-5+5+7）=810+5=815
解原式=（9999+1）+（97+3）+（998+2）+（95+5）=10000+100+1000+100=11200
解原式=1200-（856+144）=1200-1000=200
解原式=7869-234-869=7869-869-234=7000-234=6766
解原式=1943-132+57=1943+57-132=2000-132=1868
解原式=（459-2590）+（78+22）=200+100=300
解原式=936+296-636-596=936-636-596+296=（936-636）-（596-296）=300-300=0
解原式=00+（30000-5769）=00+24231=31
解原式=1+（3-2）+（5-4）+（7-6）+（9-8）+（11-10）+（13-12）+（15-14）=8
解原式=125×
78×
8=125×
78=1000×
78=78000
8+78×
8=1000+624=1624
解原式=（250×
（9×
2）=1000×
1000×
18=
解原式=（950×
4）=3800÷
100=38
解原式=8442÷
21÷
67=402÷
67=6
解原式=7600÷
38×
25=200×
25=5000
解原式=（291+9）÷
50=300÷
50=6
解原式=333×
3×
334=333×
666+333×
（666+334）=333×
1000=333000
解原式=765×
963×
1001-765×
1001×
963=0
解原式=2000+239+239×
999=2000+239×
（1+999）=2000+239000=241
升级会员 