冀教版小学四年级下册数学 易错点 难点知识点整理文档格式.docx

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x或x·

8,也可以简写成8x。

②字母和字母之间的乘号也可以写成小圆点,但通常省略不写。

如x×

y通常写成xy。

③1与任何字母相乘时,都可以省略不写。

如1×

1,可以简写成x。

（5）在同一问题中,可以用不同的字母表示不同的量。

含有字母的式子不仅可以表示加、减、乘、除等数量关系,还可以表示乘加、乘减等数量关系。

如苹果每千克x元,雪梨每千克y元。

①买1千克苹果和1千克雪梨用（x+y）元。

②买2千克苹果和2千克雪梨用2（x+y）元。

③买3千克苹果比1千克雪梨多花（3x-y）元。

易错题:

填空:

张师傅每天加工a个零件,3天加工（3+a）个。

错因分析:

此题错在没有正确理解题中的数量关系。

每天加工a个零件,3天就加工（a+a+a）个,求3个a相加的和是多少,用乘法计算,列式为3a。

正确答案:

3a

字母表数很重要,生活当中离不了。

写进式子本领大,合理数据都可表,数据如若有一定,代入式子值求到。

乘法式子能简写,乘号写点或省掉。

　　二、用字母表示公式

（1）含有字母的式子的意义。

a表示计划每月的用水量,b表示实际平均每月节约的水量。

a-b表示实际每月的用水量;

12（a-b）表示实际一年的用水量。

理解每个字母或数表示的意义,进而理解含有字母的式子表

1.a2表示2个a相乘,2a表示2个a相加。

2.相同的字母在不同的式子中表示的意义不一定相同。

示的意义。

（2）用字母表示公式。

正方形周长计算公式C=4a　　正方形面积计算公式S=a2

长方形周长计算公式C=2（a+b）或C=2a+2b

长方形面积计算公式S=ab

三、用字母表示加法运算定律

（1）加法交换律:

交换两个加数的位置,和不变。

用字母表示为a+b=b+a。

如5+8=8+5。

（2）加法结合律:

三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,和相等。

用字母表示为（a+b）+c=a+（b+c）。

如

　（8+7）+3

=15+3

=18　　　8+（7+3）

=8+10

=18

（8+7）+3=8+（7+3）

（3）计算连加时,先观察哪几个数相加可以凑成整十、整百、整千……的数,再运用加法的运算定律把这几个数先加起来,可以使计算简便。

如　368+649+351

=368+（649+351）

=368+1000

=1368

知识拓展:

若干个数相加,任意交换加数的位置,它们的和不变。

判断:

在加法交换律a+b=b+a和长方形面积计算公式S=ab中,a、b表示的意义是相同的。

（􀳫

）

在加法交换律a+b=b+a中,a、b表示两个加数,在长方形面积计算公式S=ab中,a、b表示长方形的长和宽。

✕

三　三位数乘两位数

　　一、乘法

（1）三位数乘两位数的笔算方法。

先用两位数个位上的数去乘三位数,得数的末位与两位数的个位对齐;

再用两位数十位上的数去乘三位数,得数的末位与两位数的十位对齐;

最后把两次乘得的积加起来。

（2）积的变化规律。

在乘法里,一个因数不变,另一个因数乘一个数或除以一个不为0的数,积也乘或除以相同的数。

（3）因数末尾有0的乘法的计算方法。

先把0前面的数相乘,再看两个因数的末尾一共有几个0,就在得数的末尾添上几个0。

（4）乘法的估算。

可以把每个因数看成与它最接近的整十、整百、整千……的数,也可以将两个因数中的任意一个因数看成与它最接近的整十、整百、整千……的数,然后估算结果大约是多少。

方法提示:

笔算时,一般把位数多的数放在上面。

拓展提高:

一个因数乘（或除以）一个数（0除外）,另一个因数除以或（乘）相同的数,它们的积不变。

三位数乘两位数,积最少是四位数,最多是五位数。

　　二、数量关系式

（1）单价、数量与总价之间的数量关系。

①单价、数量、总价的含义。

单价:

某种商品单位数量的价格叫做单价。

数量:

购买商品的件数叫做数量。

总价:

一共花的钱数叫做总价。

②单价、数量与总价之间的数量关系。

单价×

数量=总价　总价÷

单价=数量

总价÷

数量=单价

在这三个量中,已知其中的任意两个量,都能求出第三个量。

（2）速度、时间与路程之间的数量关系。

①速度、路程的含义。

速度:

单位时间内所行的路程,叫做速度。

路程:

一定时间内所行的距离,叫做路程。

②速度、时间与路程之间的数量关系。

速度×

时间=路程　路程÷

时间=速度

路程÷

速度=时间

1.用特殊的单位表示速度:

所行路程/单位时间。

2.理解“/”:

“/”是除号的一种表现形式,因为速度是单位时间内所行的路程,所以速度表示为“所行路程/单位时间”。

3.速度的读法:

按从左往右的顺序读,如120千米/时,读作120千米每时。

　　三、乘法运算律

（1）乘法交换律:

两个因数相乘,交换因数的位置,积不变。

如果用a表示一个因数,b表示另一个因数,乘法交换律可以写成a×

b=b×

a。

（2）乘法结合律:

三个数相乘,先乘前两个数或先乘后两个数,积不变。

如果用a、b、c分别表示三个数,乘法结合律可以写成（a×

b）×

c=a×

（b×

c）。

（3）乘法交换律和乘法结合律的应用。

计算连乘时,如果其中两个数的积是整十、整百、整千……的数,可以运用乘法交换律或乘法结合律先把这两个数相乘,再与其他的数相乘,这样计算起来比较简便。

如　25×

199×

4

=（25×

4）×

199

=100×

=19900

（4）乘法分配律及应用。

①乘法分配律的含义。

两个数的和乘一个数,等于两个加数分别乘这个数,再相加。

如果用a、b、c分别表示三个数,乘法分配律可以写成（a+b）×

c+b×

c。

②乘法分配律可以正用也可以逆用。

当出现a×

c时,如果a+b的和恰好是整十、整百、整千……的数,也可以逆用乘法分配律,即a×

c=（a+b）×

如　38×

53+53×

62

=（38+62）×

53……逆用乘法分配律

53

=5300

③乘法分配律的拓展。

c-b×

c或（a-b）×

c时,也可以运用乘法分配律,即a×

c=（a-b）×

如　103×

78-78×

3

=（103-3）×

78

=7800

（5）乘法的简便运算。

①两个数相乘,如果一个数接近整十、整百或整千……的数,可以先将其转化成整十、整百或整千……的数加（减）一个数的形式,再运用乘法分配律进行计算。

如　201×

87

=（200+1）×

=200×

87+87

=17400+87

=17487

②如果是特殊数（如25、125等）乘一个数,可以先利用转化法把另一个数转化成4乘几或8乘几的形式,再运用乘法结合律或乘法交换律进行计算。

如　125×

48

=125×

8×

6

=1000×

=6000

多个因数相乘,任意交换因数的位置,积不变。

如a×

b×

c×

d=b×

a×

d。

　50×

（4×

7）

=50×

4+50×

7

=200+350

=550

此题错在混淆了乘法结合律和乘法分配律。

当三个数连乘时,只能运用乘法交换律和乘法结合律。

=（50×

=1400

两个数的差乘一个数,等于被减数和减数分别乘这个数,再把所得的积相减。

四　多边形的认识

　　一、三角形

（1）三角形的定义。

在同一个平面内,由三条线段首尾顺次相连围成的封闭图形叫做三角形。

（2）三角形的高和底。

从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高,这条边叫做三角形的底。

画高时要用虚线,还要标上垂直符号。

（3）三角形的三边的关系:

三角形的任意两边之和大于第三条边。

（4）三角形的特殊性质:

三角形具有稳定性。

（5）三角形的分类。

①按角分类:

锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

②按边分类:

不等边三角形、等腰三角形。

其中等边三角形是特殊的等腰三角形。

③各类三角形的特征:

锐角三角形的三个角都是锐角;

直角三角形中有一个角是直角;

钝角三角形中有一个角是钝角;

等腰三角形有两条边相等,两个底角相等;

等边三角形的三条边都相等,三个角都是60°

等腰三角形和等边三角形都是轴对称图形。

（6）三角形的内角和:

三角形的内角和是180°

1.任意三角形都有三条高。

2.判断三条线段能否围成三角形,要把较短的两条线段的和与最长的线段作比较,如果大于最长的线段,则能围成三角形,反之则不能。

在一个三角形中至少有两个锐角。

　　二、平行四边形

（1）平行四边形的定义。

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

（2）平行四边形的高和底。

从平行四边形一条边上的任意一点向对边引一条垂线,这个点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,这条对边叫做平行四边形的底。

（3）平行四边形的特征:

两组对边分别平行且相等,两组对角分别相等。

一个用木条钉成的长方形框架,用手捏住它的一组对角向相反方向拉,长方形就变成了平行四边形,它的边长和周长都发生了变化。

只是形状发生了变化,边长和周长没变。

　　（4）平行四边形的特殊性质:

平行四边形具有不稳定性。

（5）长方形、正方形和平行四边形的关系:

长方形和正方形都是特殊的平行四边形,正方形又是特殊的长方形。

三、梯形

（1）梯形的定义。

只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

分别平行的两条边叫做梯形的上底和下底,另外两条边叫做梯形的腰。

（2）梯形的高。

从梯形上底的任意一点向下底引一条垂线,这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高。

（3）等腰梯形:

两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

在等腰梯形中同一底边上的两个底角相等,等腰梯形是轴对称图形。

（4）直角梯形:

有一个内角是直角的梯形叫做直角梯形。

由于梯形的上底和下底平行,所以直角梯形中有两个直角,与梯形的底互相垂直的腰就是直角梯形的高。

1.只能在梯形的上底和下底之间画高,不能在梯形的两个腰之间画高。

2.梯形有无数条高。

等腰梯形中,腰的长度可以和一个底的长度相等,即等腰梯形可以有三条边相等。

　　四、组合图形

由简单图形组合而成的图形就是组合图形。

同一个组合图形可以分割成不同的简单图形,分割方法有多种。

画分割线要用虚线,与原图形中的实线区分开。

五　分数的意义和性质

　　一、分数的意义

（1）一个物体或一些物体都可以看作一个整体。

（2）把一个整体平均分成几份,其中的一份就可以用几分之一来表示,取其中的几份,就可以用几分之几来表示。

（3）单位“1”的含义。

一个物体或一些物体都可以看作一个整体,这个整体可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位“1”。

（4）分数的定义。

把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。

（5）分数单位的意义。

把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数,叫做分数单位。

的分数单位是

（6）求部分量占总量的几分之几,用分数表示为

（7）用直线上的点表示分数。

在直线上不仅可以用点表示自然数,还可以用点表示分数。

平均分的份数是分母,从0开始有这样的几份,分子就是几。

（8）分数的大小比较。

分母相同,分子大的分数大;

分子相同,分母小的分数大。

1.在分数中,分母表示把一个整体平均分成的份数,分子表示有这样的多少份。

2.同一个整体,平均分成的份数不同,每一份所对应的物体个数也不同。

温馨提示:

1.一个分数的分母越大,分数单位就越小;

分母越小,分数单位就越大。

2.在同一条直线上,右侧的点总是比左侧的点表示的分数大。

　　二、分数与除法

（1）分数与除法的关系。

两个整数相除,可以用分数表示商,即被除数÷

除数=

（除数≠0）,用字母表示为a÷

b=

（b≠0）。

反过来,分数也可以看作两个数相除,分数的分子相当于除法中的被除数,分母相当于除数,分数线相当于除号。

（2）分数与除法虽然有着密切的联系,但分数不等同于除法。

除法是一种运算,分数是一个数。

　　三、分数的基本性质

（1）分数的基本性质。

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）,分数的大小不变。

这叫做分数的基本性质。

（2）分数的基本性质的应用。

可以把不同分母的分数化成同分母的分数,也可以把一个分数化成指定分母的分数。

（3）约分的定义。

把一个分数化成与它相等但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。

（4）公因数及最大公因数的定义。

几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,其中最大的一个,叫做它们的最大公因数。

（5）求两个特殊数的最大公因数。

当两个数只有公因数1时,这两个数的最大公因数就是1;

当两个数中,较大数是较小数的倍数时,较小数就是这两个数的最大公因数。

如8和9的最大公因数是1;

3和6的最大公因数是3。

（6）约分的方法。

先找到分子和分母的最大公因数,用最大公因数分别去除分子、分母,所得的商写在原分子、分母的上方、下方,并用斜线将原分子、分母画去。

（7）最简分数的定义。

分子和分母只有公因数1的分数,叫做最简分数。

（8）用分解质因数的方法求最大公因数。

先将这两个数分解质因数,再从分解的质因数中找出这两个数公有的质因数,公有的质因数相乘所得的积就是这两个数的最大公因数。

如30=2×

3×

5,18=2×

3,则30和18的最大公因数是2×

3=6。

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数,分数的大小不变。

此题错在没有说明同时乘或除以的数不能为0,如果同时乘或除以0,分数就没有意义了。

分数不但可以表示部分与整体的数量关系,还可以表示具体的数量。

当分数表示具体的数量时,后面可以加单位名称。

重点提示:

1.约分时,把分数化简到分子、分母只有公因数1为止。

2.用分数表示两个数之间的关系时,不带单位名称。

丽丽有4本童话书和6本科技书,童话书的本数是科技书的几分之几?

6÷

4=

=

此题错在没有找准单位“1”,求童话书的本数是科技书的几分之几,说明科技书的本数是单位“1”。

4÷

6=

　　（9）用短除法求两个数的最大公因数的方法。

把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数,连续去除这两个数,把除得的商写在该数的下方,一直除到两个数的商只有公因数1为止。

最后把所有的除数相乘,所得的积就是这两个数的最大公因数。

（10）求一个数是另一个数的几分之几的解题方法。

求一个数是另一个数的几分之几,用除法计算,即一个数÷

另一个数=

所得的结果能化成最简分数的要化成最简分数。

四、分数加减法

（1）同分母分数连减的计算方法。

分母不变,直接用被减数的分子连续减去减数的分子;

也可以按照整数连减的运算顺序从左往右计算。

（2）同分母分数加减混合运算的计算方法。

计算没有小括号的同分母分数加减法,分母不变,只把分子相加减;

如果有小括号,要先算小括号里面的。

（3）在分数加减法的计算过程中,如果出现1,可以根据需要把1化成与其他分数的分母相同的分数（分子和分母相同）,最后结果要化成最简分数。

在计算相关分数加减法时,如果没有特殊要求,计算结果一般要用最简分数表示。

六　小数的认识

　　一、小数的认识

（1）小数的产生。

人们在测量和计算时,得到的结果往往不是整数,常常用小数来表示。

（2）小数的组成。

小数是由整数部分、小数点和小数部分组成的,小数点左边是整数部分,小数点右边是小数部分。

（3）小数的位数。

小数的小数部分有几个数字就是几位小数。

如2.15的小数部分有两个数字,所以2.15是两位小数。

3.2是两位小数。

（􀳫

此题错在没有掌握小数位数的判断方法。

小数的小数部分有几个数字就是几位小数,因此3.2是一位小数。

　　二、小数的意义

（1）把一个整体平均分成10份、100份、1000份……这样的1份或几份可以用分母是10、100、1000……的分数来表示,也可以用小数来表示。

（2）分母是10的分数可以用一位小数来表示,分母是100的分数可以用两位小数来表示,分母是1000的分数可以用三位小数来表示。

（3）分数改写成小数的方法。

①先看小数是几位小数,就在1后面添上几个0作分母;

②把原来的小数去掉小数点后作分子;

③能约分的要约分。

米=（0.27）米

此题错在没有理解分数与小数之间的关系。

0.027

把分母是1000的分数转化成小数,一定是个三位小数。

如果分子不是三位数,改写成小数时,要添0补位。

　　三、小数的读写和大小比较

（1）小数的数位:

小数和整数一样,也是按照一定的顺序排列起来的,它们所占的位置叫小数的数位。

小数点右边第一位是十分位,表示十分之几;

第二位是百分位,表示百分之几;

第三位是千分位,表示千分之几……每相邻的两个计数单位间的进率都是10。

（2）小数的读法:

先读整数部分,按照整数的读法来读,如

整数部分的最低位是个位,没有最高位;

小数部分的最高位是十分位,没有最低位。

因此没有最大的整数,也没有最小的小数。

果整数部分是0,就直接读作“零”;

中间的小数点读作“点”;

小数部分按照从左往右的顺序依次读出每个数位上的数字,小数部分有几个0就读出几个零。

（3）小数的写法:

先写整数部分,按照整数的写法来写,如果整数部分是“零”,就直接写0,再在个位的右下角点上小数点,最后依次写出小数部分每个数位上的数字。

（4）小数可以用直线上的点来表示,直线上右边的点所表示的数大于左边的点所表示的数。

（5）小数比较大小的方法:

先比较整数部分,整数部分大的那个小数就大;

整数部分相同,就比较十分位,十分位上大的那个小数就大;

十分位也相同,再比较百分位,百分位上大的那个小数就大……

153.006读作（一百五十三点零六）错因分析:

此题错在没有掌握小数部分0的读法。

一百五十三点零零六

读小数部分时,一定要把所有的0都一一读出来。

　　四、小数的性质

小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。

五、数的改写

把较大的数改写成以“万”或“亿”为单位的小数的方法:

先确定万位或亿位,在万位或亿位的右下角点上小数点,再利用小数的性质去掉小数末尾的0,最后在所得结果的后面写上“万”字或“亿”字。

小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变,但是小数本身的意义会改变。

将不够1万的数改写成以“万”为单位的数时,整数部分用0来占位。

七　复式条形统计图

　　一、复式条形统计图的意义

用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少画成长短不同的直条,然后把这些直条按一定的顺序排列起来,从复式条形统计图中很容易看出两种数量的多少。

二、复式条形统计图的制作方法

复式条形统计图的制作方法与单式条形统计图基本相同,只是在每组数中都有两组数据,需要用两种不同颜色或底纹的直条来表示,同时要注明图例。

三、单式条形统计图和复式条形统计图的区别

（1）单式条形统计图中的每组数据只有一个直条,反映的是一种事物的数据;

复式条形统计图中的每组数据都有两个直条,反映的是两种事物的数据。

（2）复式条形统计图反映的是两种事物的数据,为了便于区别和比较这两组数据,增加了图例。

四、读统计图

（1）统计图有多种表现形式,当统计数据的值比较大,不同样本统计数据之间的差异又相对较小时,为了直观地反映这种差异性,采取起始格表示比较大的单位量,而其他格表示较小的单位量的方式,中间用折线断开。

（2）读统计图时,可以运用横向、纵向、综合、对比等不同方法进行观察、比较,能从统计图中发现问题并解决问题,能根据统计图进行合理的预测。

1.在绘制复式条形统计图时,为了便于观察、比较,一定要在统计图的右上方注明图例,还要注意单位长度要统一,相同长度的线段所代表的数量要相同。

2.读统计图时,要根据图例找准相应的数据。

八　小数加法和减法

　　一、小数的进位加法和退位减法

（1）小数进位加法的计算方法。

①小数加法与整数加法的计算方法相同,首先把相同数位对齐,也就是小数点对齐。

在小数加法中,只要先把小数点对齐,就能保证相同数位对齐。

②从最低位加起,哪一位相加满十,就要向它的前一位进1。

③在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。

④得数的末尾如果有0,一般要把0去掉。

（2）小数退位减法的计算方法。

相同数位对齐,也就是小数点对齐,从最低位减起,哪一位不够减,要从前一位退1,在本位上加10再减,如果得数的末尾有0,一般要把0去掉。

1.小数点对齐后再进行相应的计算。

2.计算小数减法时,当被减数的小数位数比减数的小数位数少时,被减数的末尾要用0补足。

　　二、小数的连加和简便运算

（1）小数连加的估算:

估算小数连加时,可以按照四舍五入法把每个小数看成与它接近的整数进行计算。

如果其中