超经典初中数学竞赛题只是分享.docx

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超经典初中数学竞赛题只是分享

swear发誓sworesworn

see看sawseensaw锯sawedsawed/sawnlearn学习learnt/learnedlearnt/learned 

2.以d结尾的词，把d变成t。

如:

build—built,lend—lent,send—sent,spend—spentwind缠绕；上发条woundwound问题

be（am/is/are）是was/werebeenspring跳跃sprang/sprungsprung

hurt受伤hurthurtsee看sawseen

spread传播spreadspreadbend使弯曲bentbentlose遗失lostlost3.以n结尾的词，在词后加t。

如：

mean—meant,burn—burnt,learn—learnt回复

lie躺laylain

find找出foundfoundread读readread已知2a-1的平方根是正负3，3a+b的算数平方根是4，求a-13b的立方根

∵已知2a-1的平方根是正负3

∴2a-1＝９

∴ａ＝５

∵3a+b的算数平方根是4

∴3a+b＝１６

∴ｂ＝１

∴a-13b＝－８

∴a-13b的立方根＝－２

某一次函数的图像与y=2x-1没有交点，但与直线y=-x+2有交点A，已知点A的横坐标为3，求这个一次函数解析式

设一次函数解析式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ

∵一次函数的图像与y=2x-1没有交点

∴一次函数的图像与y=2x-1平行

∴ｋ＝２

一次函数解析式为ｙ＝２ｘ＋ｂ

∵与直线y=-x+2有交点A，已知点A的横坐标为3

∴点A的坐标为（３，－１）

把点A的坐标带入

∴ｂ＝－７

∴一次函数解析式为ｙ＝２ｘ－７

已知，△ABC中，周长为l，AB=5，BC:

AC=3:

2,求l的取值范围

∵BC:

AC=3:

2

∴设BC=3X,AC=2X

∴3X-2X<5<3X+2X

∴X<5<5X

∴1

∵L=5X+5

∴10

若直线y=kx+b是通过平移直线y=-x得到的，且通过y=x+3与y=-2x-3的交点，求这条直线的解析式

∵直线y=kx+b是通过平移直线y=-x得到的

∴设这条直线的解析式为ｙ＝－ｘ＋ｂ

∵通过y=x+3与y=-2x-3的交点

∴交点坐标为（－２，１）

把（－２，１）带入ｙ＝－ｘ＋ｂ

得ｂ＝－１

∴这条直线的解析式为ｙ＝－ｘ－１

为什么∴交点坐标为（－２，１）

联立方程组得X+3=-2X-3解得X=-2,带入任意一个方程得Y=1

已知△ABC的周长为39CM，a,b,c,为三边长，且b+c=2,a-b=4,求a,b.c的值

请检查此题是否有问题

抄错数了吧

对不起，是b+c=2a

因为b+c=2a，将其代入

a+b+c=39中，a+2a=39,得a=13

因为a-b=4，所以b=9

将a=13,b=9代入a+b+c=39得c=17

已知一个等腰三角形一边长为5cm,一咬伤的中线把原三角形分成两个三角形，这两个三角形的周长差为3厘米，求此等腰三角形各边的长

当等腰三角形的腰长为5cm

∵两个三角形的周长差为3厘米

1）∴腰-底=3

∴底=2

2）底-腰=3

∴底=8

当等腰三角形的底边长为5cm

1）∴腰-底=3

∴腰=8

2）底-腰=3

∴腰=2这种够不成△

∴舍去

一次函数y=-2x+1的图像与y轴交于点A，一次函数y=3x-b的图像与y轴交于点B,且线段AB的长为2，求一次函数y=3x-b与x轴的交点坐标

∵一次函数y=-2x+1的图像与y轴交于点A

∴交点坐标为（０，１）

∵一次函数y=3x-b的图像与y轴交于点B,

∴交点坐标为（０，－ｂ）

∵线段AB的长为2

∴／１＋ｂ／＝２

∴ｂ＝１orb=－３

∴当b=1时

y=3x-1与x轴的交点坐标为（1/3,0）

∴当b=-3时

y=3x+3与x轴的交点坐标为（-1,0）

三角形的三边a,b,c满足a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca,式判定a,b,c的关系

如图，△ABC中，N是AC的中点，AM=MC,△ABM的周长9，AN=2,求△ABC的周长

已知P为△ABC内任意一点求证PA+PB

要两种方法

一）延长AP交BC于Q

AC+CQ>AQ=PA+PQ

QB+PQ>PB

二式相加得：

AC+（BQ+QC）+PQ>PA+PB+PQ

AC+BC>PB+PA

即：

PA+PB

二）延长BP交AC于M

同理，可证

PA+PB

已知P为△ABC内一点，求证1.1/2（AC+AB+BC）

2.PA+PB+PC

1）∵PA+PB>AB

PB+PC>BC

PC+PA>CA

∴（PA+PB）+（PB+PC）+（PC+PA）>AB+BC+CA

2（PA+PB+PC）>AB+BC+CA

即1/2（AC+AB+BC）

2）延长AP交BC于Q

则AC+CQ>AQ=PA+PQ

PQ+QB>PB

∴AC+CQ+PQ+QB>PA+PQ+PB

即AC+BC>PA+PB

同理，可证：

AC+AB>PB+PC

AB+BC>PA+PC

∴AC+BC+AC+AB+AB+BC>PA+PB+PB+PC+PA+PC

2（AC+AB+BC）>2（PA+PB+PC）

即PA+PB+PC

已知P为△ABC的边BC上任意一点

求证：

AP<1\2（AB+AC+BC）

在△ABP中，AB+BP>AP

在△ACP中，AC+PC>AP

两式相加，得

2AP

即AP<1\2（AB+AC+BC）

已知DE为△ABC内两点

求证：

AD+DE+EB

延长ＡDＢE相交于F延长ＡF交ＢC于G

AＣ+ＢC=AＣ+ＣG+GＢ>ＡG+GC=ＡF+FG+GC>ＡF+FＢ=ＡD+DF+FE+EＢ>ＡD+DE+EＢＢ

已知：

AC，BD为对角线且AC与BD相较与点O

求证,1.1\2（AB+BC+CD+DA）

2.AC+BD

1）△ABO中，OA+OB>AB

同理，OB+OC>BC,OC+OD>CD,OA+OD>DA

四个式子相加，得

AB+BC+CD+DA<2（OA+OC+OB+OD）=2（AC+BD）

∴1\2（AB+BC+CD+DA）

2）△ABC中，AB+BC>AC,

同理，得CD+DA>AC,AB+DA>BD,BC+CD>BD

四个式子相加，得

2（AC+BD）<2（AB+BC+CD+DA）

∴AC+BD

若等腰三角形周长为10，一边长为a

求a的取值范围

（1）当a为腰时

（2）当a为底时

（1）当a为腰时,底为10-2a

0<10-2a<2a

解，得5/2

（2）当a为底时,腰为（10-a）/2

0

解，得0

已知实数a,b,c,满足a=6-b,c^2=ab-9,求证:

a=b

∵（ａ－ｂ）＾２＝（ａ＋ｂ）＾２－４ａｂ

∵a=6-b

∴ａ+b=6

∴（ａ－ｂ）＾２＝（ａ＋ｂ）＾２－４ａｂ=36-4（c^2+9）=-4c^2

∴（a-b）^2=c^2=0

∴a=b

已知多项式x^4-2x^3-9x^2+2x+8含有因式x^2-5x+4,试将此多项式因式分解

（x^4-2x^3-9x^2+2x+8）/（x^2-5x+4）

=x^2+3x+2=（x+1）（x+2）

∴（x^4-2x^3-9x^2+2x+8）=（x+1）（x+2）（x^2-5x+4）=（x+1）（x+2）（x-1）（x-4）

周长为30cm，各边长互不相等且都是整数的三角形共有多少个。

设三角形三边a>b>c

a

∴3a>a+b+c=30

2a

∴10

所以a=11ora=12ora=13ora=14

a=11时，b=10,c=9一种情况

a=12时，b=11,c=7

b=10,c=8两种情况

a=13时，。

。

。

。

。

。

四种情况

a=14时，。

。

。

。

。

。

五种情况

共十二种情况

一个多边形的内角和与某个一个外角的度数总和为1340°，求这个多边形的度数。

设多边形有n条边

多边形内角和为180*（n-2）

外角<180

所以180*（n-2）<1340

n最大值为7，

所以这个多边形为7边形

已知△ABC中，AB=7，BC:

AC=4:

3,试求这个三角形周长取值范围。

设BC=4x,AC=3x

CB-AC

x<7<7x

1

周长C=7+7x

14<7+7x<56

所以14

在△ABC中，∠C=90度，CD⊥AB,AD=7,BC=根号30，求sinA,cosA,tanA

解设ＢＤ＝Ｘ

在△ＡＢＣ中

sinA＝ＢＣ／ＡＢ＝√[３０]／７＋Ｘ

∵∠A=∠DCB

在△DCB

sin∠DCB=BD/BC=X/√[3O]

∴√[３０]／７＋Ｘ=X/√[3O]

解得X1=-10（舍）X2=3

∴sinA=√[30]/10

∴cosA=√[70]/10

∴tanA=√[21]/7

AD是△ABC的高，BE平分∠BAC交AD于E，若∠C=70°∠BED=50°，求∠BAC的度数

根据图形，BE平分∠BAC交AD于E描述错误，

应该是BE平分∠ABC交AD于E

在Rt△BDE中，

∠EBD=90-∠BED=40

∵BE平分∠ABC交AD于E

∴∠ABC=80

∴∠BAC=180-∠ABC-∠C=30

点（-4,-y1）（2,y2）都在直线y=-1\2x+2上y1与y2的关系是

将点（-4,-y1）（2,y2）带入方程，得

y1=-4,y2=1

∴y1

一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，5）且它的图像与y轴的交点和直线y=-1\2x+3与y轴的交点关于x轴对称,这个一次性函数的解析式为?

直线y=-1\2x+3与y轴的交点为（0,3）

（0,3）关于x轴对称点为（0,-3）

∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，5）,（0,-3）

∴5=-2k+b,-3=b

∴k=-4,b=-3

∴Y=-4X-3

若t是一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的根，则判别式Δ=b^2-4ac和完全平方式M=（2at+b）^2的关系是：

Δ（）M（只填“>”“=”“<”）

因为：

t是方程ax^2＋bx＋c＝0的根

所以：

at^2＋bt＋c＝0，

所以：

m＝（2at＋b）^2

＝4a^2t^2＋4abt＋b^2

＝4a^2t^2＋4abt＋4ac＋b^2－4ac

＝4a（ax^2＋bx＋c）＋b^2－4ac

＝0＋b^2－4ac

＝b^2－4ac

＝△

所以：

△＝m

如图，正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割成四个小矩形，P是EF与GH的交点，当矩形PFCH的面积为矩形AGPE面积的2倍时，请猜测∠HAF的大小，并证明你的结论。

直线y=（√3／3）x+b经过点B（-√3，2）且与X轴交于点A，将抛物线Y=

（1／3）X^2沿X轴作左右平移，记平移后的抛物线为C，其顶点为P。

求

（1）

∠BAO的度数

（2）抛物线C与Y轴交