最优化方法练习题答案Word文档下载推荐.docx
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确定目标函数问题的目标很清楚——“收购价最小”。
确定约束条件资源的报价至少应该高于原生产产品的利润，这样原厂家才可能
卖。
因此有如下线性规划问题：
minw170y1100y2150y3
5y1
2y2
y3
10
s..t2y1
3y2
5y3
18
y1,y2,y3
*2、研究线性规划的对偶理论和方法（包括对偶规划模型形式、对偶理论和对偶单
纯形法）。
略。
3、用单纯形法求解下列线性规划问题：
minz
x1
x2
x3
4
2x3
2
2x2
2x1
3
；
x4
（1）s.t.
（2）s.t.
x55
x1,x2,x3
xi
（i
5）
（1）引入松弛变量x4，x5，x6
x30*x4
0*x5
0*x6
=2
x5
=3
s..t
x6=4
x1,x2,x3,x4,x5,x60
cj→
1
-1
CB
基b
x6
[1]
-2
cj-zj
因检验数σ2<
0，故确定x2为换入非基变量，以x2的系数列的正分量对应去除常数
列，最小比值所在行对应的基变量x4作为换出的基变量。
C
B
基
b
6
5
[3]
因检验数σ3<
0，故确定x3为换入非基变量，以x3的系数列的正分量对应去除常数
列，最小比值所在行对应的基变量x5作为换出的基变量。
8/3
5/3
1/3
2/3
-1/3
11/3
-4/3
7/3
因检验数σ
*
（0,8/3,1/3,0,0,11/3）
，去除添加的松弛变
j>
0，表明已求得最优解：
X
量，原问题的最优解为：
X*（0,8/3,1/3）。
（2）根据题意选取x1，x4，x5，为基变量：
s.t.
100
x3x4x5
-210
101
因检验数σ2<
0最小，故确定x2为换入非基变量，以x2的系数列的正分量对应去除
常数列，最小比值所在行对应的基变量
x4作为换出的基变量。
-3
因检验数σ3<
0最小，故确定x3为换入非基变量，以x1的系数列的正分量对应去除
x5作为换出的基变量。
j→
c
9
因检验数σj
（9,4,1,0,0）。
>
4、分别用大M法、两阶段法和Matlab软件求解下列线性规划问题：
z
4x1
max
z10x1
15x2
12x3
3x1
5x1
3x2
9x1
5x
6x
15x
15
2x
x1,x2
x1,x2,x30
（1）大M法
根据题意约束条件
1和2可以合并为1，引入松弛变量x3，x4，构造新问题。
z=4x1+x2+Mx3+0*x4
x43
x1,
M
4-3M
1-M
[5/3]
M-4/3
3/5
2/5
-1/5
6/5
M-7/5
1/5
（3/5,6/5）。
Matlab调用代码：
f=[4;
1];
A=[-9,-3;
1,2];
b=[-6;
3];
Aeq=[3,1];
beq=3;
lb=[0;
0];
[x,fval]=linprog（f,A,b,Aeq,beq,lb）
输出结果：
Optimizationterminated.
x=
0.6000
1.2000
fval=
3.6000
（2）大M法
引入松弛变量x4，x5，x6，x7构造新问题。
maxz
10x1
0x4
0x5
0x6Mx7
x3x4
6x2
15x3
x2x3
x7
x7
单纯形表计算略；
当所有非基变量为负数，人工变量x7=0.5，所以原问题无可行解。
请同学们自己求解。
f=[-10;
-15;
-12];
A=[5,3,1;
-5,6,15;
-2,-1,-1];
b=[9;
15;
-5];
0;
x=linprog（f,A,b,[],[],lb）
原题无可行解。
5、用内点法和Matlab软件求解下列线性规划问题：
x1,x
2,x30
用内点法的过程自己书写，参考答案：
最优解
X[4/37/30]；
最优值5
f=[2;
1;
Aeq=[1,2,2;
2,1,0];
beq=[6;
5];
[x,fval]=linprog（f,[],[],Aeq,beq,lb）
1.3333
2.3333
0.0000
5.0000
6、用分支定界法求解下列问题：
z5x18x2
z7x19x2
（1）
（2）
9x2
45
7x1
35
0且均为整数
0且x1为整数
（1）调用matlab编译程序bbmethod
f=[-5;
-8];
G=[11;
59];
h=[6;
45]
[x,y]=bbmethod（f,G,h,[],[],[0;
0],[],[1;
1],1）
33
y=
-39
最优解[33]；
最优值39
（2）调用matlab编译程序bbmethod
f=[-7;
-9];
G=[-13;
71];
35]
0],1）
50
-35
最优解[50]；
最优值35
7、用隐枚举法和Matlab软件求解下列问题：
2x25x32x43x5
5x2
3x3
2x4
4x4
3x5
8
3x4
11x1
xj
0或1（j
1,2,3）
隐枚举法：
（1）将（0，0，0）（0，0，1）（0，1，0）（1，0，0）（0，1，1）（1，0，1）（1，1，0）（1，1，1）分别带入到约束条件中，可以得到：
原问题的最优解是（0，0，1），目标函数最优值2.
（2）将（0，0，0，0，0）（0，0，0，0，1）（0，0，0，1，0）（0，0，1，0，0）⋯.（1，1，1，1，1）分别带入到约束条件中，可以得到：
原问题的最优解是（1，1，0，
0，0），目标函数最优值-5。
Matlab软件求解：
调用代码：
3;
2];
%价值向量f
A=[2,-5,3;
-4,-1,-3;
0,-1,-1];
%不等式约束系数矩阵A，[]中的分号“；
”%为行分隔符
b=[4;
-3;
-1];
%不等式约束右端常数向量b
[x,fval]=bintprog（f,A,b,[],[]）;
%调用函数bintprog。
注意两个空数组的占位作用。
输出结果
f=[-3;
-2;
5;
2;
A=[1,1,1,2,1;
7,0,3,-4,3;
-11,6,0,-3,3];
8;
-5
最优值5。
8、某地区有A、B、C三个化肥厂，供应本地甲、乙、丙、丁四个产粮区。
已知各
化肥厂可供应化肥的数量和各产粮区对化肥的需要量，以及各厂到各区每吨化肥的运价
如表2-28所示。
试制定一个使总运费最少的化肥调拨方案。
表2-1
运价/
产粮
（元/吨）
甲
乙
丙
丁
各厂供应量/万吨
区
化肥厂
A1
7
A2
A3
各区需要量/万吨
设A、B、C三个化肥厂为A1、A2、A3，甲、乙、丙、丁四个产粮区为B1、
B2、B3、B4；
cij为由Ai运化肥至Bj的运价，单位是元/吨；
xij为由Ai运往Bj的化肥数
量（i=1,2,3;
j=1,2,3,4）单位是吨；
z表示总运费，单位为元，依题意问题的数学模型为：
cijxij
i1
j1
x11
x21
x31
x12
x22
x32
x13
x23
x33
st..x14
x24
x34
x14
该题可以用单纯形法或matlab自带工具箱命令（linprog）求解。
*9、求解下列不平衡运输问题（各数据表中，方框内的数字为单位价格cij，框外右
侧的一列数为各发点的供应量ai，框底下一行数是各收点的需求量bj）：
（1）5
要求收点3的需求必须正好满足。
80
752050
20
要求收点1的需求必须由发点
4供应。
51015
解答略。
10、一公司经理要分派4位推销员去4个地区推销某种商品。
推销员各有不同的经
验和能力，因而他们在不同地区能获得的利润不同，其获利估计值如表2-29所示。
公
司经理应怎样分派才使总利润最大？
表2-2
地区
推销员
27
28
37
34
29
40
24
32
33
25
用求极大值的“匈牙利法”求解。
效率矩阵表示为：
M－Cij
13
12
行约简
11
M=40
16
列约简
标号
（0）
0*
2所画（）0元素少于n
（n＝4），未得到最优解，需要继续变换矩阵（求能覆盖所有0元素的最少数直线集合）：
√
2106（0）√
12680*√
（0）110*2
8（0）44
未被直线覆盖的最小元素为cij=2，在未被直线覆盖处减去2，在直线交叉处加上2。
∴得最优解：
∴使总利润为最大的分配任务方案为：
1→1，2→4，3→3，4→2
此时总利润W=35+40+32+32=139
练习题三
1、用0.618法求解问题
min（t）t3
2t1
t0
的近似最优解，已知（t）的单谷区间为[0,3]，要求最后区间精度0.5。
t=0.8115；
最小值-0.0886.（调用golds.m函数）
2、求无约束非线性规划问题
f（x1,x2,x3）=x12
4x22
的最优解
解一：
由极值存在的必要条件求出稳定点：
2，
8x2
，f
2x3，则由
0得x1
1，x2
0，x30
再用充分条件进行检验：
2f
0，
8，
22，
x1x3
x1x2
即2f
0为正定矩阵得极小点为
x*
（1,0,0）T，最优值为-1。
解二：
目标函数改写成
升级会员 