最优化方法练习题答案Word文档下载推荐.docx

1、确定目标函数 问题的目标很清楚“收购价最小”。确定约束条件 资源的报价至少应该高于原生产产品的利润，这样原厂家才可能卖。因此有如下线性规划问题： min w 170y1 100y2 150y35y12y2y310s.t2y13y25y318y1,y2,y3*2、研究线性规划的对偶理论和方法（包括对偶规划模型形式、对偶理论和对偶单纯形法）。略。3、用单纯形法求解下列线性规划问题：minzx1x2x342x322x22x13；x4（1）s.t.（2）s.t.x55x1,x2,x3xi（i,5）（1）引入松弛变量 x4，x5，x6x30*x40*x50*x6=2x5=3s.tx6=4x1,x2,x3

2、,x4,x5,x60cj1-1CB基bx61-2cj-zj因检验数 20，故确定x2为换入非基变量，以 x2的系数列的正分量对应去除常数列，最小比值所在行对应的基变量 x4作为换出的基变量。CB基b653因检验数 30，表明已求得最优解：X量，原问题的最优解为： X* （0,8/3,1/3）。（2）根据题意选取 x1，x4，x5，为基变量：s.t.1 0 0x3 x4 x5-2 1 01 0 1因检验数20最小，故确定 x2为换入非基变量，以 x2的系数列的正分量对应去除常数列，最小比值所在行对应的基变量x4作为换出的基变量。-3因检验数34、分别用大M法、两阶段法和 Matlab软件求解下列

3、线性规划问题：z4x1maxz10x115x212x33x15x13x29x15x6x15x152xx1,x2x1,x2,x30（1）大M法根据题意约束条件1和2可以合并为1，引入松弛变量x3，x4，构造新问题。z=4x1+x2+Mx3+0*x4x43x1,M4-3M1-M5/3M-4/33/52/5-1/56/5M-7/51/5（3/5,6/5）。Matlab调用代码：f=4;1;A=-9,-3;1,2;b=-6;3;Aeq=3,1;beq=3;lb=0;0;x,fval=linprog（f,A,b,Aeq,beq,lb）输出结果：Optimizationterminated.x=0.600

4、01.2000fval=3.6000（2）大M法引入松弛变量x4，x5，x6，x7构造新问题。maxz10x10x40x50x6Mx7x3x46x215x3x2x3x7,x7单纯形表计算略；当所有非基变量为负数，人工变量x7=0.5，所以原问题无可行解。请同学们自己求解。f=-10;-15;-12;A=5,3,1;-5,6,15;-2,-1,-1;b=9;15;-5;0;x=linprog（f,A,b,lb）原题无可行解。5、用内点法和Matlab软件求解下列线性规划问题：x1,x2,x30用内点法的过程自己书写，参考答案：最优解X4/37/30；最优值5f=2;1;Aeq=1,2,2;2,1

5、,0;beq=6;5;x,fval=linprog（f,Aeq,beq,lb）1.33332.33330.00005.00006、用分支定界法求解下列问题：z5x18x2z7x19x2（1）（2）9x2457x1350且均为整数0且x1为整数（1）调用matlab编译程序bbmethodf=-5;-8;G=1 1;5 9;h=6;45x,y=bbmethod（f,G,h,0;0,1;1,1）3 3y=-39最优解3 3；最优值39（ 2）调用matlab编译程序bbmethodf=-7;-9;G=-1 3;7 1;350,1）5 0-35最优解5 0；最优值357、用隐枚举法和 Matlab软

6、件求解下列问题：2x25x32x43x55x23x32x44x43x583x411x1xj0或1（j1,2,3）隐枚举法：（1）将（0，0，0）（0，0，1）（0，1，0）（1，0，0）（0，1，1）（1，0，1）（1，1，0）（1，1，1）分别带入到约束条件中，可以得到：原问题的最优解是（0，0，1），目标函数最优值2.（2）将（0，0，0，0，0）（0，0，0，0，1）（0，0，0，1，0）（0，0，1，0，0）.（1，1，1，1，1）分别带入到约束条件中，可以得到：原问题的最优解是（1，1，0，0，0），目标函数最优值-5。Matlab软件求解：调用代码：3;2; %价值向量fA=2,-

7、5,3;-4,-1,-3;0,-1,-1; %不等式约束系数矩阵 A，中的分号“；”%为行分隔符b=4;-3;-1; %不等式约束右端常数向量 bx,fval=bintprog（f,A,b,）; %调用函数bintprog。注意两个空数组的占位作用。输出结果f=-3;-2;5;2;A=1,1,1,2,1;7,0,3,-4,3;-11,6,0,-3,3;8;-5最优值5。8、某地区有A、B、C三个化肥厂，供应本地甲、乙、丙、丁四个产粮区。已知各化肥厂可供应化肥的数量和各产粮区对化肥的需要量， 以及各厂到各区每吨化肥的运价如表2-28所示。试制定一个使总运费最少的化肥调拨方案。表2-1运价/产粮（

8、元/吨）甲乙丙丁各厂供应量/万吨区化肥厂A17A2A3各区需要量/万吨设A、B、C三个化肥厂为A1、A2、A3，甲、乙、丙、丁四个产粮区为 B1、B2、B3、B4；cij为由Ai运化肥至Bj的运价，单位是元/吨；xij为由Ai运往Bj的化肥数量（i=1,2,3;j=1,2,3,4）单位是吨；z表示总运费，单位为元，依题意问题的数学模型为：cijxiji1j1x11x21x31x12x22x32x13x23x33st.x14x24x34x14该题可以用单纯形法或 matlab自带工具箱命令（linprog）求解。*9、求解下列不平衡运输问题（各数据表中，方框内的数字为单位价格 cij，框外右侧的

9、一列数为各发点的供应量 ai，框底下一行数是各收点的需求量 bj）：（1）5要求收点3的需求必须正好满足。8075 20 5020要求收点1的需求必须由发点4供应。5 1015解答略。10、一公司经理要分派 4位推销员去4个地区推销某种商品。推销员各有不同的经验和能力，因而他们在不同地区能获得的利润不同，其获利估计值如表 2-29所示。公司经理应怎样分派才使总利润最大？表2-2地区推销员27283734294024323325用求极大值的“匈牙利法”求解。效率矩阵表示为：MCij1312行约简11M=4016列约简标号（0）0*2所画（）0元素少于n（n4），未得到最优解，需要继续变换矩阵（求

10、能覆盖所有 0元素的最少数直线集合）：2 10 6 （0） 12 6 8 0* （0） 11 0* 28 （0） 4 4未被直线覆盖的最小元素为 cij=2，在未被直线覆盖处减去 2，在直线交叉处加上 2。得最优解：使总利润为最大的分配任务方案为：11，24，33，42此时总利润W=35+40+32+32=139练习题三1、用0.618法求解问题min（t）t32t1t0的近似最优解，已知 （t）的单谷区间为0,3，要求最后区间精度 0.5。t=0.8115；最小值-0.0886.（调用golds.m函数）2、求无约束非线性规划问题f（x1,x2,x3）=x124x22的最优解解一：由极值存在的必要条件求出稳定点：2，8x2，f2x3，则由0得x11，x20，x30再用充分条件进行检验：2f0，8，22，x1x3x1x2即2f0为正定矩阵得极小点为x*（1,0,0）T，最优值为-1。解二：目标函数改写成