最新层次分析法选择理想院校.docx
《最新层次分析法选择理想院校.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新层次分析法选择理想院校.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
最新层次分析法选择理想院校
层次分析法选择理想院校
层次分析法选择理想院校
摘要
随着社会的发展进步，相当一部分本科毕业生希望通过考研使自己迈上更高的起点，全面提升自己的竞争力；因此如何选择适合自己的理想目标院校，是迫切需要解决的问题。
针对大学生小王选择理想目标院校问题，我们又考虑了学校所在城市距离家庭所在城市的路程的因素，并且把其归入城市情况因素里，综合运用了层次分析法和matlab软件程序。
层次分析方法是将半定性、半定量问题转化为定量问题的行之有效的一种方法，其本质是一种层次化的思维过程，是解决本题的较为适合的方法。
最后，依据所得权重大小对所给四所高校进行排序，得出小王最理想的目标院校是大连甲高校。
关键词
层次分析法、matlab程序、权向量、理想目标院校
一、问题的提出
对于小王来说，找到适合自己的理想目标院校是迫切需要解决的问题。
现在小王有四个学校可以选择：
大连甲高校、成都乙高校、武汉丙高校、北京丁研究所。
通过研究，最终确定了四个准则作为参照依据来判断出最适合且让他最满意的理想目标院校。
二、模型的假设
假设1、题目所给数据及条件均真实合理；
假设2、小王和家庭生活条件一般；
假设3、小王学习水平和所给学校录取分数相差不大；
假设4、小王有意向考博士；
假设5、小王身体良好，对环境适应能力一般；
假设6、学校所在城市距离家庭所在城市的路程对小王所作选择影响不大；
三、符号说明
四、模型的建立与求解
建立层次结构
4.1.建立如下图所示的层次结构图
第一层为目标层O：
选择理想目标院校
第二层为准则层C：
选择理想目标院校时所考虑的4个因素，依次为院校信息、城市情况、学习环境、其他情况；（这里把学校所在城市距离家庭所在城市的路程因素归入了城市情况因素）。
第三层为子准则层：
依次为学校荣誉、录取分数、奖学金、就业前景、城市名声、生活费用、气候环境、城市距离、专业兴趣、导师水平、招生总数、直博比例
第四层为方案层：
依次为选择甲校、选择乙校、选择丙校、选择丁校
4.2确定准则层对目标层的权重向量
根据假设，构造准则层Ｃ对目标层Ｏ的两两比较矩阵A：
即运用matlab软件程序:
x=[133/23/2;1/3111/2;2/3111/2;2/3221];[V,D]=eig（x）;
c=max（diag（D））;
lumada=find（diag（D）==max（diag（D）））;
W=V（:
lumada）/sum（V（:
lumada））
lumada=
4.0606
W=
0.3775
0.1479
0.1789
0.2957
求解得出A的最大特征根和最大特征向量
求得=4.0606,,
一致性检验：
一致比率，则通过一致性检验,可以作为准则层C对O的权重向量。
4.3确定子准则层D对准则层C的相对权重向量
先构造，，和对的两两比较矩阵，并由比较矩阵计算出相对权重向量。
将子准则层中不影响的因素（不受支配的因素）对应位置权重置为0，从而写出子准则层15个因素对的相对权重向量，类似地，分别确定子准则层各因素对准则层中，，，的相对权重向量。
构造子准则层对准则层，，，和的两两比矩阵：
（1）子准则层对准则层的成对比较矩阵：
即
同理运用matlab软件程序求解得出的最大特征根和最大特征向量
，
一致性检验：
一致比率，则通过一致性检验,可以作为子准则层对准则层的权重向量。
（2）子准则层对准则层的成对比较矩阵：
即
同理运用matlab软件程序求解得出的最大特征根和最大特征向量
=4.0606，
一致性检验：
一致比率，则通过一致性检验,为子准则层对准则层的权重向量。
（3）子准则层对准则层的成对比较矩阵：
即；
同理运用matlab软件程序求解得出的最大特征根和最大特征向量
，
一致性检验：
一致比率，则通过一致性检验,为子准则层对准则层的权重向量。
（4）子准则层对准则层的成对比较矩阵：
即；
同理运用matlab软件程序求解得出的最大特征根和最大特征向量
，；
一致性检验：
一致比率，则通过一致性检验,为子准则层对准则层的权重向量。
4..4子准则层15个因素对准则层各因素的相对权重向量
=[0.54710.28480.11040.057700000000]';
=[00000.29210.05580.33730.27880000]';
=[000000000.75000.250000]';
=[00000000000.83330.1667]';
以它们为列向量构成的矩阵：
；
子准则层对准则层的组合权重：
==[0.20650.10750.04170.02180.09550.01820.11020.0911000.24640.0493]’;
第三层对目标层的组合一致性检验：
通过一致性检验。
（4）确定方案层对子准则层的相对权重向量：
根据题中所给的表中的数据，分别构造方案层中四种因素对子准则层中各因素的比较矩阵B：
<1>．学校荣誉对院校信息的成对比较矩阵
同理运用matlab软件程序得到，；
，=0.90，；
<2>.录取分数对院校信息的成对比较矩阵
同理运用matlab软件程序得到，；
<3>.奖学金对院校信息的成对比较矩阵
同理运用matlab软件程序得到=4，；
<4>.就业前景对院校信息的成对比较矩阵
同理运用matlab软件程序得到，；
<5>.城市名声对城市情况的成对比较矩阵
得到，；
<6>.所在城市生活费用对城市情况的成对比较矩阵
同理运用matlab软件程序得到，；
<7>.气候环境对城市情况的成对比较矩阵
同理运用matlab软件程序得到，；
<8>..从可靠网站上查得南阳到所给四所院校的距离如下表：
距离（km）
大连
成都
武汉
北京
南阳
2097
1152
475
1055
城市距离对城市情况的成对比较矩阵
同理运用matlab软件程序得到=4，；
<9>.专业兴趣对学习环境的成对比较矩阵
同理运用matlab软件程序得到，；
<10>.导师水平对学习环境的成对比较矩阵
同理运用matlab软件程序得到，；
同理运用matlab软件程序得到=4，；
<12>.直博比例对其他情况的成对比较矩阵
同理运用matlab软件程序得到，；
4.5确定方案层对子准则层的相对权重向量
1>以为列向量可得第四层对第三层的相对权重向量
2>确定方案层对目标层的组合权重向量
方案层对目标层的组合权重向量：
3>确定方案层对目标层的组合权重向量、并进行综合排序
第四层对目标层的组合一致性检验:
组合一致性指标：
组合随机一致性指标：
组合一致性比率：
4>确定方案层对目标层的组合权重向量、并进行综合排序
第四层通过组合一致性检验，组合权重向量
可以作为最终的决策依据．由此可以看出，大连甲学校的综合评价最高，对小王来说最理想，四个学校的的理想指数由强到弱的排序结果为大连甲，武汉丙，成都乙，北京丁。
六、模型的评价与推广
（1）模型采用的评价指标及相关数据均来自权威网站，层次分析过程中所构造的两两比较矩阵均是根据网络调查的方法得到，有较高的可靠性，能够系统、公正、有效地评价综合服务型物流公司的综合实力．
（2）该模型具有广泛的应用价值，还可以应用到其它类似的评价问题中，例如，科技成果的综合评价问题、人才的录用问题等
（3）层次分析法的优点
a.系统性．把所研究的问题看成一个系统，按照分解、比较判断、综合分析的思维方式进行决策分析，也是实际中继机理分析方法、统计分析方法之后发展起来的又一个重要的系统分析工具．
b.实用性．把定性与定量方法结合起来，能处理许多传统的优化方法无法处理的实际问题，应用范围广．而且将决策者和决策分析者联系起来，体现了决策者的主观意见，决策者可以直接应用它进行
分析，增加了决策的有效性和实用性。
c.简洁性．具有中等文化程度的人都可以学习掌握层次分析法的基本原理和步骤，计算也比较简便，所得结果简单明确，容易被决策
者了解和掌握。
（4）层次分析法的局限性
局限性是粗略、主观．首先是它的比较、判断及结果都是粗糙的，不适于精度要求很高的问题；
其次是从建立层次结构图到给出两两比较矩阵，人的主观因素作用很大，使决策结果较大程度地依赖于决策人的主观意志，可能难以为众人所接受。
（5）本文模型的一个缺陷是：
选择合适的院校所考虑的因素还有很多，比如：
进入院校后可能建立的人际关系、父母的因素和自身对院校所在城市的主观满意度等等，本模型不可能把所有的因素都考虑进去。
七、参考文献
[1]姜启源，谢金星，叶俊，《数学模型》，武汉，华中科技大学出版社，2006
[2]韩中庚，《数学建模方法及应用》，北京：
高等教育出版
[3]张威，《MATLAB基础与编程入门》，西安电子科技大学出版社
[4]陈恩水，汪峰，《数学建模与实验》，科学出版社
[5]白其峥《数学建模案例分析》，北京，海洋出版社，2000
[6]蔡锁章主编，《数学建模原理与方法》，北京，海洋出版社，2000
[7]沈继红《数学建模》，哈尔滨，哈尔滨工程大学出版社，1998
[8]周义仓，《数学建模实验》，赫孝良，西安，西安交通大学出版社，1999
升级会员 