四川省眉山市中考数学真题及答案文档格式.docx
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点
的坐标是
10.
如图，的直径
AB
垂直于弦
CD，垂足是点
E，，，则
CD
的长为
12
11.
如图，在矩形
ABCD
中，，，过对角线交点
O
作交
AD
于
E，交
F，则
DE
的长是
1
2
2
12.
如图，在菱形
中，已知，，，点
E
在
CB
的延长线上，点
F
DC
的延长线上，有下列结论：
；
∽
若
则点
到
的距离为
则其中正确结论的个数是
．
个B.
个C.
3
个
二、填空题（本大题共
18.0
4
13.
分解因式：
14.
设
a、b
是方程
15.
已知关于
x，y
的方程组
_____．
的两个实数根，则
的解满足
的值为______．
，则
k
16.
如图，在中，，，，将绕点
A
逆时针旋转得到，使得
D
落在
AC
上，则的值为_____________．
17.
如图，在
点，过点
P
作
中，
的一条切线
的半径为
2，点
是
边上的动
Q
为切点
，则线段
PQ
长的最小值为______．
18.
如图，反比例函数
的图象经过矩形
OABC
对角线的交点
M，分别交
AB，BC
D、
若四
边形
ODBE
的面积为
12，则
三、解答题（本大题共
8
66.0
19.
计算：
．
20.
解不等式组：
21.
如图，在四边形
，点
E
的中点，
求证：
22.
如图，在岷江的右岸边有一高楼
AB，左岸边有一坡度：
的山坡
CF，点
与点
B
在同一水平面上，
CF
与
在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼
的高度，在坡底
处测得楼顶
的仰角为
然后沿坡面
上行了米到达点
处，此时在
的仰角为，求楼
的高度．
23.
某中学举行钢笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计
图．请结合图中相关信息解答下列问题：
5
扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是______度；
请将条形统计图补全；
获得一等奖的同学中有
来自七年级，有
来自九年级，其他同学均来自八年级．现准备从获得一等
奖的同学中任选
人参加市级钢笔书法大赛，请通过列表或画树状图的方法求所选出的2
人中既有八
年级同学又有九年级同学的概率．
24.
在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程
队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2
倍，如果两队各自独立完
成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用
天．
求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；
若甲队每天绿化费用是万元，乙队每天绿化费用为万元，社区要使这次绿化的总费用不超过
40
万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？
25.
如图
1，在正方形
中，AE
的延长线于点
F．
，交
E，过点
作
AE
G，
；
2，连接
BG、BD，求证：
BG
平分；
3，连接
DG
M，求的值．
26.
1，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点．
求抛物线的解析式及顶点
的坐标；
是抛物线上
A、D
之间的一点，过点
轴于点
E，
轴，交抛物线于点
G，过点
G
F，当矩形
PEFG
的周长最大时，求点
的横坐标；
AD、BD，点
M
在线段
上
不与
A、B
重合
，作，MN
交线段
于点
N，是否存在这样点
M，使得为等腰三角形？
若存在，求出
AN
的长；
若不存在，请说明理由．
答案解析
1.【答案】D
【解析】解：
四个数中，负数是
，
故选：
D．
根据小于
0
的是负数即可求解．
此题主要考查了正数和负数，判断一个数是正数还是负数，关键是看它比0
大还是比
小．
2.【答案】C
亿个用科学记数法可表示为：
个．
C．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n
为整数．确定
n
的值时，要看把原数变成
a
时，小数点移动了多少位，n
的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值
时，n
是正数；
当原数
的绝对值时，n
是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为，n
为整数，
表示时关键要正确确定
a
的值以及
的值．
3.【答案】D
左视图有
层
列，第一层有
个正方形，第二层有一个正方形；
每列上正方形的分布从左
到右分别是
2，1，1
从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．
此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．
4.【答案】D
和
3xy
不是同类项，故不能合并，故选项
不合题意；
，故选项
符合题意．
分别根据合并同类项的法则、积的乘方，完全平方公式以及平方差公式化简即可．
本题主要考查了合并同类项的法则、幂的运算性质以及乘法公式，熟练掌握相关公式是解答本题的关键．
5.【答案】C
，
由，，利用外角的性质求出
，再利用
平分
，求出
，再利用
三角形的内角和，即可求出
的度数．
本题考查了三角形的外角性质定理，角平分线的定义以及三角形的内角和定理，本题较为综合，但难度不
大．
6.【答案】A
根据二次根式有意义，分式有意义得：
且
解得：
且．
A．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于
0，分母不等于
0，就可以求解．
本题考查的知识点为：
分式有意义，分母不为0；
二次根式的被开方数是非负数．自变量的取值范围必须使
含有自变量的表达式都有意义：
当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如
的当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如
中
当函数的表达
式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．
对于实际问题中的函数关系式，自变量
的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．
7.【答案】B
原式
B．
9
直接将括号里面通分，进而分解因式，再利用分式的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了分式的混合运算，正确进行通分运算是解题关键．
8.【答案】C
，6，6，x，7，8，9，这组数据的平均数是
7，
这组数据从小到大排列为：
5，6，6，7，8，8，9
则最中间为
7，即这组数据的中位数是
7．
直接利用已知求出
的值，再利用中位数求法得出答案．
此题主要考查了中位数，正确得出
的值是解题关键．
9.【答案】B
如图所示，延长
这束光线从点
反射后经过点
设
，由反射定律可知，
于
O
在和中
10
≌
设直线
的解析式为，则将点，点代入得
直线
为
坐标为
延长
D，利用反射定律，推出等角，再证≌，已知点
坐标，从而得点
D
坐标，利用
A，D
两点坐标，求出直线
的解析式，从而可求得点
坐标．
本题考查了反射定律、全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式等知识点，综合性较强，
难度略大．
10.【答案】A
为等腰直角三角形，
11
先根据垂径定理得到
所以
，再根据圆周角定理得到
，从而得到
的长．
本题考查了圆周角定理：
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的
一半．也考查了垂径定理．
11.【答案】B
连接
CE，如图所示：
四边形
是菱形，
在
中，由勾股定理得：
即；
CE，由矩形的性质得出
，由线段垂直平分线
的性质得出，设，则
，在
中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；
熟练掌握矩形的性质，由勾股定理得出方程
是解题的关键．
12.【答案】B
，是等边三角形，
在和中，
≌，
，故正确；
是等边三角形，
，故正确；
和不会相似，故不正确；
过点
作于点
H，
，，
在中，，，
13
在中，
的距离为，故不正确．
综上，正确结论的个数是
个，
只要证明≌即可判断；
根据等边三角形的性质以及三角形外角的性质即可判断；
根据相似三角形的判定方法即可判断；
求得点
的距离即可判断．
本题考查四边形综合题、菱形的性质、等边三角形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键
是灵活应用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．
13.【答案】
故答案为：
先提取公因式
3a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻
14
底．
14.【答案】
、b
的两个实数根，
根据根与系数的关系可得出
，将其代入
中即可
得出结论．
本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于，两根之积等于
”是解题的关键．
15.【答案】2
，得
把代入，得
，解得
解得．
首先解方程组，利用
表示出
x、y
的值，然后代入，即可得到一个关于
的方程，求得
此题主要考查了二元一次方程组解的定义．以及解二元一次方程组的基本方法．正确解关于x、y
是关键．
16.【答案】
【解析】【分析】
在中，由勾股定理可得根据旋转性质可得，，，所以在
15
中根据计算结果．
本题主要考查了旋转的性质以及解直角三角形，难度较小，求出所求三角函数值的直角三角形的对应边长
度，根据线段比就可解决问题．
【解答】
解：
在中，由勾股定理可得
根据旋转性质可得
在中，．
故答案为
17.【答案】
OQ．
是的切线，
根据勾股定理知
当
时，线段
最短，
故答案为．
首先连接
OQ，根据勾股定理知
可求得答案．
，可得当
时，即线段
最短，然后由勾股定理即
16
本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，
注意得到当
最短是关键．
18.【答案】4
由题意得：
、
位于反比例函数图象上，则，
G，作
N，则
又
为矩形
ABCO
对角线的交点，则
S
矩形
由于函数图象在第一象限，
，则，
本题可从反比例函数图象上的点
E、M、D
入手，分别找出、、
的面积与的关系，列出
等式求出
值．
本题考查了反比例函数系数
的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围
成的矩形面积就等于
19.【答案】解：
本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．
【解析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
20.【答案】解：
解
得：
得
17
则不等式组的解集为．
【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
本题考查了解一元一次不等式组，根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的
小无解的原则，
21.【答案】证明：
的中点，
在和中，，
【解析】由等腰三角形的性质和平行线的性质证出，由
SAS
证明≌，即可得
出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质；
熟练掌握等腰三角形的性质，
证明三角形全等是解题的关键．
22.【答案】解：
18
作于
H，如图所示：
则四边形
DEBG、四边形
DECH、四边形
BCHG
都是矩形，
答：
楼
的高度为
【解析】由
米．
，过点
C
H，则四边形
都是矩形，证得
，设
，在
，代入即可得出结果．
本题考查了解直角三角形的应用
方向角问题，通过解直角三角形得出方程是解题的关键．
23.【答案】解：
一等奖人数为
补全图形如下：
人
19
一等奖中七年级人数为人
，九年级人数为人
，则八年级的有
人，
画树状图如下：
由树状图知，共有
种等可能结果，其中所选出的
人中既有八年级同学又有九年级同学的有
种结果，
所以所选出的
人中既有八年级同学又有九年级同学的概率为．
【解析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适
合于两步完成的事件；
树状图法适合两步或两步以上完成的事件；
解题时要注意此题是放回实验还是不放
回实验．用到的知识点为：
概率
所求情况数与总情况数之比．
先根据参与奖的人数及其所占百分比求得总人数，再用乘以三等奖人数所占比例即可得；
根据各奖项的人数之和等于总人数求出一等奖的人数，从而补全图形；
画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式计算可得．
被调查的总人数为人
扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是
108；
见答案；
20
见答案．
24.【答案】解：
根据题意得：
设乙工程队每天能完成绿化的面积是
经检验，
是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是
甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是
设甲工程队施工
天，乙工程队施工
b
天刚好完成绿化任务，
，则，
至少应安排乙工程队绿化
32
【解析】设乙工程队每天能完成绿化的面积是，根据题意列出方程：
，解方程即可；
天刚好完成绿化任务，由题意得：
，根据题意得：
，得出，即可得出结论．
本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等
量关系和不等关系，列方程和不等式求解．
25.【答案】证明：
是正方形，
21
证明：
平分，
22
BG，如图
所示：
∽，
【解析】本题是相似综合题，考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、角平分线定义、等腰直角
三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；
本题综合性强，涉及
知识面广，熟练掌握正方形的性质、角平分线定义，证明三角形全等与相似是解题的关键．
由正方形性质得出
得出结论；
，证出
，由
ASA
证得
≌
，即可
由正方形性质与角平分线的定义得出
，由直角三角形的性质得出
，求出
得出
，即可得出结论；
BG，由正方形的性质得出，
，推出
23
证出
证得∽
证得
，即可得出结果．
得出
26.【答案】解：
则点
设点
则，，
矩形
的周长，
，故当
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