七年级数学下《102直方图》课时练习含答案解析Word文件下载.docx
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1，样本容量为50，
∴第四小组的频数为50×
=5．
频数分布直方图中，各个长方形的高之比依次为2：
1，则指各组频数之比为2：
1，据此即可求出第四小组的频数.
6.将50个数据分成3组，其中第一组和第三组的频率之和为0.7，则第二小组的频数是（）
A．0.3B．30C．15D．35
频数与频率
根据频率的性质，得
第二小组的频率等于1-0.7=0.3，则第二小组的频数是50×
0.3=15．
故选C
根据频率的性质，即各组的频率之和为1，求得第二组的频率；
再根据频率=频数÷
总数，进行计算.
7.对一组数据进行适当整理，下列结论正确的是（）
A.众数所在的一组频数最大
B.若极差等于24，取组距为4时，数据应分为6组
C.绘频数分布直方图时，小长方形的高与频数成正比
D.各组的频数之和等于1
频数（率）分布直方图，众数，极差
A、众数是该组数据出现次数最多的数值，而频数最大的一组表示该范围内的数据最多，所以，众数不一定在频数最大的一组，故本选项错误；
B、若极差等于24，取组距为4时，∵24÷
4=6，
∴数据应分为7组，故本选项错误；
C、∵绘制的是频数直方图，
∴小长方形的高表示频数，
∴小长方形的高与频数成正比，故本选项正确；
D、各组的频数之和等于数据的总数，频率之和等于1，故本选项错误．
根据频数分布直方图的特点，众数，极差的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
8.某班50名学生期末考试数学成绩（单位：
分）的频率分布直方图如图所示，其中
数据不在分点上，对图中提供的信息作出如下的判断：
（1）成绩在49.5分～59.5分段的人数与89.5分～100分段的人数相等；
（2）成绩在79.5～89.5分段的人数占30%；
（3）成绩在79.5分以上的学生有20人；
（4）本次考试成绩的中位数落在69.5～79.5分段内．
其中正确的判断有（ ）
A．4个
B．3个C．2个D．1个
（1）从频率分布直方图上看成绩在49.5分～59.5分段的人数与89.5分～100分段的人数相等，故选项正确；
（2）从频率分布直方图上看出：
成绩在79.5～89.5分段的人数30%，故选项正确；
（3）成绩在79.5分以上的学生有50×
（30%+10%）=20人，故选项正确；
（4）将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，本次考试成绩的中位数落在69.5～79.5分段内，故选项正确．
根据频数分布直方图的特点，以及中位数的定义进行解答.
9.在样本频数分布直方图中，有11个小长方形．若中间的小长方形的面积等于其他10个小长方形面积之和的
且样本容量为160个，则中间的一组的频数为（）.
A．0.2B．32C．0.25D．40
B
设中间的长方形面积为x，则其他的10个小长方形的面积为4x，所以可得x＋4x＝1，得x＝0.2；
又因为样本容量为160，所以中间一组的频数为160×
0.2＝32，
故选B.
根据频率分布直方图的意义，因为小矩形的面积之和等于1，所以中间的小长方形的面积与其他10个小长方形面积之和等于1.从而求出中间一个小长方形的面积.又每个小长方形的面积也就是这组的频率，进而求出该组的频数.
10.某个样本的频数分布直方图中一共有4组，从左至右的组中值依次为5，8，11，14，频数依次为5，4，6，5，则频率为0.2的一组为（）
A．6.5～9.5B．9.5～12.5C．8～11D．5～8
各组的频数是5，4，6，5则第一组的频率是：
=0.25，则第四组的频率也是0.25，第二组的频率是：
=0.2，则频率为0.2的一组为第二组；
组距是8-5=3，第二组的组中值是8，则第二组的范围是：
6.5-9.5．
首先根据各组的频数即可确定频率是0.2的是哪一组，然后根据组中值的大小即可确定组距，则频率为0.2的一组的范围即可确定．
11.某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了他们做1min仰卧起坐的次数，并制成了如图所示的频数分布直方图，根据图示计算仰卧起坐次数在25～30次的频率是（）．
A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4
D
频数（率）分布直方图．
12÷
30=0.4．
故选：
D．
根据频数分布直方图的特点，求出这组的频数，再根据频率=频数÷
总数，代入数计算即可
12.超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，其它类同）．这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为（）
A．5B．7C．16D．33
2
频数（率）分布直方图．
由频数直方图可以看出：
顾客等待时间不少于6分钟的人数即最后两组的人数为：
5+2=7人．
故答案为：
分析频数直方图，找等待时间不少于6分钟的小组，读出人数再相加可得答案
13.2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如下图所示，时速大于等于50且小于60的汽车大约有（）
A．30辆B．60辆 C．300辆D．600辆
该组的
，又组距=10
所以该组的频率=0.3，因此该组的频数=0.3×
2000=600
故选D
根据频数分布直方图的特点，求出这组的频率，再根据频率=频数÷
14.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：
克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]（即96≤净重≤106），样本数据分组为[96，98）（即96≤净重<
98）以下类似，[98，100）,[100，102），[102，104）,[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）.
A.90B.75C.60D.45
∵由频率分布直方图的性质得各矩形面积和等于1，
∴样本中产品净重大于96克小于100克的频率为2×
（0.050+0.100）=0.3，
∴样本容量=
又∵样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为2×
（0.125+0.150+0.100）=0.75，
∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×
0.75=90，
故选A
根据频率分布直方图，先求出样本容量，再计算出样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率，从而求出频数.
15.某篮球队队员年龄结构直方图如下图所示，根据图中信息，可知该队队员年龄的中位数为（）
A．18岁B．21岁C．23岁D．19．5岁
条形统计图，中位数的意义及求解方法
根据条形统计图可得所有队员的人数为1+2+3+2+2=10（人）
因为10人中按照年龄从小到大排列，第5,6两人的岁数都是21岁，
所以中位数是21岁
故选B
根据中位数的定义进行解答.
二、填空题
16．已知样本容量是40，在样本的频数分布直方图中各小矩形的高之比依次为3:
2:
4:
1，则第二小组的频数为________，第四小组的频率为________．
8，10%
∵频数分布直方图中各个长方形的高之比依次为3：
2：
1，样本的数据个数是40，
∴第二小组的频数为40×
；
第四小组的频率为
=0.1=10%．
故答案为8，10%．
频数分布直方图中，各个长方形的高之比依次为3：
1，则指各组频数之比为3：
1，据此即可求出第二小组的频数第四小组的频率．
17．为响应市教育局倡导的“阳光体育运动”的号召，全校学生积极参与体育运动．为了进一步了解学校九年级学生的身体素质情况，体育老师在九年级800名学生中随机抽取50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，如下所示：
组别
次数x
频数（人数）
第1组
80≤x＜100
6
第2组
100≤x＜120
8
第3组
120≤x＜140
a
第4组
140≤x＜160
18
第5组
160≤x＜180
请结合图表完成下列问题：
（1）表中的a=______；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）这个样本数据的中位数落在第______组；
（4）若九年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：
x＜120为不合格；
120≤x＜140为合格；
140≤x＜160为良；
x≥160为优．根据以上信息，请你估算学校九年级同学一分钟跳绳次数为优的人数为______．
（1）12；
（3）3；
（4）96．
（1）由题意得：
a=50-（6+8+18+6）=12；
（2）由
（1）得一分钟跳绳次数在120≤x＜140范围中的人数为12，而一分钟跳绳次数在140≤x＜160范围中的人数为18人，补全频率直方统计图即可.
（3）∵a=12，
∴6+8+12=26，则这个样本数据的中位数落在第3小组中；
（4）由表格得：
50人中一分钟跳绳次数在160≤x＜180范围中的人数为6人，即优秀的人数为6人，
则样本中优秀人数所占的百分比为
=12%，
则800名学生中优秀的人数为800×
12%=96人．
（1）由样本的容量为50，根据表格中各组的数据，即可求出a的值；
（2）由一分钟跳绳次数在120≤x＜140范围中的人数为
（1）求出的a，一分钟跳绳次数在140≤x＜160范围中的人数为18人，补全频率直方统计图即可；
（3）由样本容量为50，得到第25名学生一分钟跳绳次数落在范围120≤x＜140中，即可得到这个样本数据的中位数落在第3小组中；
50人中一分钟跳绳次数在160≤x＜180范围中的人数为6人，即优秀的人数为6人，求出优秀人数所占的百分比，即为总体中优秀人数所占的百分比，即可求出800名学生中优秀的人数．
18.某单位职工的年龄（取正整数）的频数分布直方图如图所示，根据图中提供的信息，进行填空：
（1）该单位职工共有________人；
（2）不小于38岁但小于44岁的职工人数占职工总人数的百分率是________．
（1）50；
（2）60﹪
（1）由直方图可知：
该单位职工共有4+7+9+11+10+6+3=50（人）
故答案为50人
（2）因为不小于38岁但小于44岁的职工人数=9+11+10=30（人）
所以占职工总人数的百分率=30÷
50=60﹪
故答案为60﹪
（1）根据各组的频数之和即该单位的所有职工的人数可得；
（2）根据不小于38岁但小于44岁的职工人数÷
职工总人数=占职工总人数的百分率进行计算.
19．某市内有一条主干路段，为了使行车安全同时也能增加车流量，规定通过该路段的汽车时速不得低于40km/h，也不得超过70km/h，否则视为违规扣分．某天有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车行驶时速的频率分布直方图如图所示，则违规扣分的汽车大约为160辆．
160
如图，低于40km/h的频率为0.05，超过70km/h的车辆的频率为0.11
又某天，有1000辆汽车经过了该路段，
故违规扣分的车辆大约为1000×
（0.05+0.11）=160辆
160．
由频率分布直方图看出，时速低于40km/h，或超过70km/h车辆的频率，从而可按此比例求出违规扣分的车辆数．
20．某校为了了解某个年级的学习情况，在这个年级抽取了50名学生，对某学科进行测试，将所得成绩（成绩均为整数）整理后，
列出表格：
分组]
50～59分
60～69分
70～79分
80～89分
90～99分
频率
0.04
0.16
0.34
0.42
（1）本次测试90分以上的人数有________人；
（包括90分）
（2）本次测试这50名学生成绩的及格率是________；
（60分以上为及格，包括60分）
（3）这个年级此学科的学习情况如何？
请在下列三个选项中，选一个填在题后的横线上________．
A．好B．一般C．不好
（1）21；
（2）
96%
（3）A
频数（率）分布表
（1）依题意得测试90分以上的人数（包括90分）有50×
0.42=21（人）；
（2）依题意得本次测试这50名学生成绩的及格率为0.04+0.16+0.34+0.42=96%；
（3）由于及格率比较高，优秀人数比较多，所有应该选择好．
（1）根据总人数和测试90分以上的人数（包括90分）的频率即可求出这次测试90分以上的人数；
（2）根据表格可以得到及格人数，然后除以总人数即可得到及格率；
21.江涛同学统计了他家10月份的长途电话明细清单,按通话时间画出频数分布直方图.
（1）他家这个月一共打了次长途电话；
（2）通话时间不足10分钟的次；
（3）通话时间在分钟范围最多,通话时间在分钟范围最少.
（1）77；
（2）43；
（3）0~5,10~15
频率（数）分布直方图
（1）他家这月份的长途电话次数约为：
25+18+8+10+16=77（次）；
（2）通话时间不足10分钟的次数为：
25+18=43（次）；
（3）通话时间在0～5分钟范围最多,通话时间在10～15分钟范围最少.
（1）根据频率（数）分布直方图提供的数据，将各组的频数相加即可求解；
（2）将第一组和第二组的频数相加，便可求出通话时间不足10分钟的的次数；
（3）由频率（数）分布直方图可知通话时间在0～5分钟范围最多,通话时间在10～15分钟范围最少.
22.某初一年级有500名同学，将他们的身高（单位：
cm）数据绘制成频率分布直方图（如图），若要从身高在
，
三组内的学生中，用分层抽样的方法选取30人参加一项活动，则从身高在
内的学生中选取的人数为．
10
由已知中频率分布直方图的组距为10，
身高在[120，130），[130，140），[140，150]的矩形高为（0.1﹣0.005+0.035+0.020+0.010）=0.030，0.020，0.010
故身高在[120，130），[130，140），[140，150]的频率为0.30，0.20，0.10
故分层抽样的方法选取30人参加一项活动，
则从身高在[130，140）内的学生中选取的人数应为30×
=10
由已知中的频率分布直方图，根据各组矩形高之和×
组距=1，结合已知中频率分布直方图的组距为10，我们易求出身高在[120，13），[130，140），[140，150]三组内学生的频率，根据分屋抽样中样本比例和总体比例一致的原则，我们易求出从身高在[130，140）内的学生中选取的人数．
三、解答题
23.为了解八年级学生的课外阅读情况，我校语文组从八年级随机抽取了若干名学生，对他们的读书时间进行了调查并将收集的数据绘成了两幅不完整的统计图，请你依据图中提供的信息，解答下列问题：
（每组含最小值不含最大值）
（1）从八年级抽取了多少名学生？
（2）填空（直接把答案填到横线上）
①“2-2.5小时”的部分对应的扇形圆心角为______度；
②课外阅读时间的中位数落在______（填时间段）内．
（3）如果八年级共有800名学生，请估算八年级学生课外阅读时间不少于1.5小时的有多少人？
（1）120
（2）①72°
②1～1.5（3）240
扇形统计图频数（率）统计图中位数的意义及求解方法
（1）总人数=30÷
25%=120人；
（2）①a%=
∴b%=1-10%-25%-45%=20%，
∴对应的扇形圆心角为360°
×
20%=72°
②总共120名学生，中位数为60，61两数的平均数，
∴落在1～1.5内．
（3）不少于1.5小时所占的比例=10%+20%=30%，
∴人数=800×
30%=240人．
（1）根据0.5～1小时的人数及所占的比例可得出抽查的总人数．
（2）①根据2至2.5的人数及总人数可求出a%的值，进而根据圆周为1可得出答案．②分别求出各组的人数即可作出判断．
（3）首先确定课外阅读时间不少于1.5小时所占的比例，然后根据频数=总数×
频率即可得出答案．
24.为了了解学校开展“孝敬父母，从家务事做起”活动的实施情况，该校抽取八年级5名学生调查他们一周（按7天计算）做家务所用时间（单位：
小时，调查结果保留一位小数），得到一组数据，并绘制成统计表，请根据表完成下列各题：
分组
划记
频数
0.55~1.05
正正…
14
0.28
1.05~1.55
正正正
15
0.30
1.55~2.05
正…
7
2.05~2.55
…
4
0.08
2.55~3.05
5
0.10
3.05~3.55
3
3.55~4.05
T
（1）填写频率分布表中末完成的部分．
（2）由以上信息判断，每周做家务的时间不超过1.55h的学生所占的百分比是________．
（3）针对以上情况，写一个20字以内倡导“孝敬父母，热爱劳动”的句子．
（1）2、0.14、0.06
（2）58%
（3）让我们行动起来，在劳动中感恩父母吧！
（答案不唯一）
频率（数）分布直方图；
频数分布表
（1）7÷
50=0.14，3÷
50=0.06；
0.14，0.06
（2）0.28+0.30=0.58=58%；
故答案为：
58%．
（3）让我们行动起来，在劳动中感恩父母吧！
（1）因为总数是50，所以利用频率=频数÷
总数即可求出答案；
（2）由分布表可知该百分比应为0.28与0.30的和；
（3）只要是倡导“孝敬父母，热爱劳动”的句子即可．
25.在我市开展“阳光”活动中，为解中学生活动开展情况，随机抽查全市八年级部分同学1分钟，将抽查结果进行，并绘制两个不完整图．请根据图中提供信息，解答问题：
（1）本次共抽查多少名学生？
（2）请补全直方图空缺部分，直接写扇形图中范围135≤x＜155所在扇形圆心角度数．
（3）若本次抽查中，在125次以上（含125次）为优秀，请你估计全市8000名八年级学生中有多少名学生成绩为优秀？
（4）请你根据以上信息，对我市开展学生活动谈谈自己看法或建议
（1）200；
（2）81°
（3）4200；
（4）全市达到优秀的人数有一半以上，反映了我市学生锻炼情况很好.答案不唯一
频率（频数）分布直方图扇形统计图
（1）抽查的总人数：
（8+16）÷
12%=200（人）；
（2）范围是115≤x＜145的人数是：
200-8-16-71-60-16=29（人），
则跳绳次数范围135≤x≤155所在扇形的圆心角度数是：
360×
=81°
．；
（3）优秀的比例是：
100%=52.5%，
则估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀人数是：
8000×
52.5%=4200（人）；
（4）全市达到优秀的人数有一半以上，反映了我市学生锻炼情况很好．
（1）利用95≤x＜115的人数是8+16=24人，所占的比例是12%即可求解；
（2）求得范围是115≤x＜145的人数，扇形的圆心角度数是360度乘以对应的比例即可求解；
（3）首先求得所占的比例，然后乘以总人数8000即可求解；
（4）根据实际情况，提出自己的见解即可，答案不唯一．
26.某小区便民超市为了了解顾客的消费情况，在该小区居民中进行调查，询问每户人家每周到超市的次数，下图是根据调查结果绘制的，请问：
（1）这种统计图通常被称为什么统计图？
（
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