高数第三章.doc

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北方工业大学高等数学Ⅰ

（1）B层习题集

第三章练习一：

中值定理与罗必塔法则

一．选择与填空题

8．设，则方程有__________个实根.

二．计算下列各题

1．.2．.

3．.4．.

5．.6．若，求数.

三．计算题

1．求下列极限：

（1）.

（2）.

（3）.（4）

（5）.（6）

四．证明题

1．设在上连续，在内可导，且，．证明：

存在，使得．

2．设是上的正值可微函数．证明：

存在，使得.

第三章练习二：

泰勒公式及函数的单调性、凹凸性

导数应用

一．选择与填空题

1．设在点可导．则是在点处取得极值的（）．

（A）必要条件；　（B）充分条件；　（C）充要条件；　（D）无关条件．

2．设在点有二阶导数．则是在点处取得极值的（）．

（A）必要条件；　（B）充分条件；　（C）充要条件；　（D）无关条件．

3．设在点有二阶导数．则是为曲线拐点的（）．

（A）必要条件；　（B）充分条件；　（C）充要条件；　（D）无关条件．

4．设函数，且则下列结论不正确的是（）

（A）；（B）当时，为极小值；

（C）当时，为极大值；（D）当时，为拐点

6．曲线（）

（A）没有渐近线；（B）仅有水平渐近线；

（C）仅有铅直渐近线；（D）既有水平渐近线，又有铅直渐近线.

8．曲线的渐近线共有___________条.

二．计算题

2．已知函数，求

（1）函数的增减区间及极值；

（2）函数图形的凹凸区间及拐点．

4.已知函数，求

（1）函数图形的渐近线；

（2）作出函数的图形．

三．应用题

1．做一个上端开口的圆柱形容器，它的容积是（为常数），壁厚忽略不计，问容器底面半径为多少时，才能使所用的材料最省？

2.在曲线段上求一点，使得由曲线在点的切线与直线所围成的三角形的面积最大.

四．证明题

1.证明不等式：

.

《高等数学Ⅰ

（1）》课程期中考试卷B层（A卷）

三.计算题

3.函数的单调区间与极值点.

四.证明题

设在上连续，在上可导，证明至少存在一点使得.

《高等数学Ⅰ

（1）》课程期中考试卷B层（B卷）

三.计算题

3.求函数的的凹凸区间与拐点.

四.证明题

试证明：

方程在区间（-1，1）内有惟一实根.

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