考研数学用到的高中内容.doc
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一、高中数列基本公式：
1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：
an=
2、等差数列的通项公式：
an=a1+（n-1）d an=ak+（n-k）d （其中a1为首项、ak为已知的第k项） 当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。
3、等差数列的前n项和公式：
Sn= Sn= Sn=
当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。
4、等比数列的通项公式：
an=a1 qn-1 an=ak qn-k
（其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0）
5、等比数列的前n项和公式：
当q=1时，Sn=na1 （是关于n的正比例式）；
当q≠1时，Sn= Sn=
三、高中数学中有关等差、等比数列的结论
1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m -S3m、……仍为等差数列。
2、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则
3、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则
4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m -S3m、……仍为等比数列。
5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。
6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列
{an bn}、 、 仍为等比数列。
7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
9、三个数成等差数列的设法：
a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：
a-3d,a-d,,a+d,a+3d
10、三个数成等比数列的设法：
a/q,a,aq；
四个数成等比的错误设法：
a/q3,a/q,aq,aq3 （为什么？
）
11、{an}为等差数列，则 （c>0）是等比数列。
12、{bn}（bn>0）是等比数列，则{logcbn}（c>0且c 1）是等差数列。
13.在等差数列 中：
（1）若项数为 ，则
（2）若数为 则， ，
14.在等比数列 中：
（1）若项数为 ，则
（2）若数为 则，
锐角三角函数公式
sinα=∠α的对边/斜边
cosα=∠α的邻边/斜边
tanα=∠α的对边/∠α的邻边
cotα=∠α的邻边/∠α的对边
倍角公式
Sin2A=2SinA?
CosA
Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）
（注：
SinA^2是sinA的平方sin2（A））
三倍角公式
sin3α=4sinα·sin（π/3+α）sin（π/3-α）
cos3α=4cosα·cos（π/3+α）cos（π/3-α）
tan3a=tana·tan（π/3+a）·tan（π/3-a）
三倍角公式推导
sin3a=sin（2a+a）=sin2acosa+cos2asina
降幂公式
sin^2（α）=（1-cos（2α））/2=versin（2α）/2
cos^2（α）=（1+cos（2α））/2=covers（2α）/2
tan^2（α）=（1-cos（2α））/（1+cos（2α））
半角公式
tan（A/2）=（1-cosA）/sinA=sinA/（1+cosA）;
cot（A/2）=sinA/（1-cosA）=（1+cosA）/sinA.
sin^2（a/2）=（1-cos（a））/2
cos^2（a/2）=（1+cos（a））/2
tan（a/2）=（1-cos（a））/sin（a）=sin（a）/（1+cos（a））
两角和差
cos（α±β）=cosα·cosβ±sinα·sinβ
sin（α±β）=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanα·tanβ）
tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1+tanα·tanβ）
和差化积
sinθ+sinφ=2sin[（θ+φ）/2]cos[（θ-φ）/2]
sinθ-sinφ=2cos[（θ+φ）/2]sin[（θ-φ）/2]
cosθ+cosφ=2cos[（θ+φ）/2]cos[（θ-φ）/2]
cosθ-cosφ=-2sin[（θ+φ）/2]sin[（θ-φ）/2]
tanA+tanB=sin（A+B）/cosAcosB=tan（A+B）（1-tanAtanB）
tanA-tanB=sin（A-B）/cosAcosB=tan（A-B）（1+tanAtanB）
积化和差
sinαsinβ=[cos（α-β）-cos（α+β）]/2
cosαcosβ=[cos（α+β）+cos（α-β）]/2
sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α-β）]/2
cosαsinβ=[sin（α+β）-sin（α-β）]/2
诱导公式
sin（-α）=-sinα
cos（-α）=cosα
tan（—a）=-tanα
sin（π/2-α）=cosα
cos（π/2-α）=sinα
sin（π/2+α）=cosα
cos（π/2+α）=-sinα
sin（π-α）=sinα
cos（π-α）=-cosα
sin（π+α）=-sinα
cos（π+α）=-cosα
tanA=sinA/cosA
tan（π/2＋α）＝－cotα
tan（π/2－α）＝cotα
tan（π－α）＝－tanα
tan（π＋α）＝tanα
诱导公式记背诀窍：
奇变偶不变，符号看象限
万能公式
sinα=2tan（α/2）/［1+tan＾（α/2）］
cosα=［1-tan＾（α/2）］/1+tan＾（α/2）］
tanα=2tan（α/2）/［1-tan＾（α/2）］
其它公式
（1）（sinα）^2+（cosα）^2=1
（2）1+（tanα）^2=（secα）^2
（3）1+（cotα）^2=（cscα）^2
（4）对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
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