初中几何折叠习题带图Word格式.docx
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落在点C，则AB与BC/的比值为
12、△ABC中，BC=2，/ABC=30°
AD是厶ABC的中线，把△ABD沿AD翻折到同一平面，点B落在B'
的位置，若AB'
丄BC,贝UB'
C=
13、在厶ABC的纸片中，/B=20°
/C=40°
AC=2，将△ABC沿边BC上的高所在直线折叠后B、C两
点之间的距离为
14、如图，长方形纸片ABCD中，AD=9,AB=3，将其折叠，使其点D与点B重合，点C至点C,折痕为EF-求△BEF的面积.
15、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC,DC丄BC,E为BC边上的点，将直角梯形ABCD沿对角线BD折叠，使△ABD△与EBD重合.若/A=120°
AB=4cm，求EC的长.
16、如图，矩形AOBC,以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A的坐标为（0,3）,点B的坐标为（5,0），点E是BC边上一点，如把矩形AOBC沿AE翻折后，C点恰好落在x轴上点F处.
（1）求点F的坐标；
（2）求线段AF所在直线的解析式.
将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是[D]
A.矩形B.三角形C.梯形D.菱形
如图，折叠长方形的一边AD点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm,求AE的长.
.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点C的坐标是（4,0）。
（1）直接写出AB两点的坐标。
AB
（2）若E是BC上一点且/AEB=60，沿AE折叠正方形ABCO折叠后点B落在平面内点F处，请画出点F并求出它的坐标。
（3）若E是直线BC上任意一点，问是否存在这样的点E,使正方形ABCO沿AE折叠后，点B恰好落在
X轴上的某一点P处？
若存在，请写出此时点P与点E的坐标；
若不存在，请说明理由。
如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C/处，BC/交AD于E,AD=8,AB=4,则DE的长为（）.
A.3B.4C.5
解：
•••四边形ABCD是矩形，
由折叠知，/1=Z2,C'
D=CD=4BC=BC=8设DE=x，贝UEC=8X，
DC'
2+EC'
2二DE2
•••DE的长为5.
二、图形翻折综合题
1、如图，E是正方形ABCD的边AD上的动点，F是边BC延长线上的一点，且BF=EF,AB=12,设AE=x,BF=y.
（1）当△BEF是等边三角形时，求BF的长；
（2）求y与x之间的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）
把厶ABE沿着直线BE翻折，点A落在点A处，试探索：
△ABF能否为等腰三角形？
如果能，请求出AE的长；
如果不能，请说明理由.
（4）
•/AB=12
（2）作EG丄BF，垂足为点G.（1分）
根据题意，得EG=AB=12,FG=y-x,EF=y.…（1分）
•-y2（yx）2122
（1分）
•所求的函数解析式为y△竺（0x
2x
（3）vZAEB=/FBE=ZFEB，•点A落在
AEAE，/BAF=/BAE=/A=90°
.
•••要使△ABF成为等腰三角形，必须使AB
AF.
而ABAB
•yx12.
•x2144
12,AFEFAEBFAE
5
x12•整理，得x224x144
解得x12
（2）顶点P（5,33）
AP=AB=BP=6
'
0
PAP60
（1分）
1'
作PGAP于G,则AG丄xPG
2，
x26x36
12X
P'
（146..3,0）
FPx轴
（6-34,0）
ABE沿直线AE翻折，点B落在点B1处.
X”其它条件都不变，试写出ABE翻折后与正方形ABCD
公共部分的面积
（2）求sinDAB1的值;
BE
（3）如果题设中“BE=2CE”改为“——
CE
y与x的关系式及定义域.（只要写出结论，不要解题过程）
（07嘉定第25题）
25.
（1）解：
TAB//DFABBE八
CFCE
•/BE=2CE,AB=332CE八
二1分
3八
•••CF-2分
2
（2）若点E在线段BC上，如图1设直线AB1与DC相交于点M由题意翻折得：
/1=/2
•/AB//DF
•••/1=/F
•••/2=/F
图1
•AM=MF1分
设DM=X，贝UCM=3X
3
又CF-
9
•AM=MF=X
在RtADM中，AD
32
2,9
x（-
\2
x）•••x
1分
4
5…
-13
DM=
AM=
DM5
sin
DAB=
AM13
若点E在边BC的延长线上，如图2
设直线ABi与CD延长线相交于点
同理可得：
AN=NF
•/BE=2CE
BC=CE=AD
ADDF
•/AD//BE
•DF=FC=—
CEFC
设DN=x,
则AN=NF=x-
在RtADN中,
22
ADDN
AN2
32
二3
x
（x）
x
15
•••DN=
AN=—
9x
（3）若点E在线段BC上，y，定义域为X02分
2x2
5、如图，在RtAABC中，/C=90°
AC=12,BC=16,动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动.P,Q分别从点A,C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动.在运动过程中，△PCQ关于
直线PQ对称的图形是△PDQ.设运动时间为t（秒）.
（1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式及自变量t的取值范围；
2）是否存在时刻t，使得PD//AB?
若存在，求出t的值；
若不存在，请说明理由；
（3）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t,使得PD丄AB?
若存在，请估计t的值
在括号中的哪个时间段内（Owtw1;
1<
t<
2;
2vt<
3;
3vtw4）;
若不存在，请简要说明理由.
第25题图
（07奉贤第25题）
25.
（1）由题意知CQ=4t,PC=12-3t,1分
1
•••Sapcq二一PCCQ6t224t.
•/△PCQ与厶PDQ关于直线PQ对称，
•-y=2S^pcq12t248t.2分
（（0t4）
（2）设存在时刻t,使得PD//AB，延长PD交BC于点M，如图，……1分
若PD//AB，则/QMD=/B，又QDM=/C=90
图2
Rt△QMDsRt△ABC,
QMQD―
从而，2分
ABAC
•/QD=CQ=4t,AC=12,
AB=121620,
•••QM=?
°
t
3°
26.（2007.绵阳）当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？
动手操作有时可以解
“燃眉之急”.如图，已知矩形ABCD我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：
（1）
F.则/AFE=（
•••/A=/B=90°
，BC=AD=8，CD=AB，
•••△AFD的面积为60，
即AD?
AF=60，
解得：
AF=15，
由折叠的性质，得：
CD=CF=17,
•••AB=17,
•••BF=AB-AF=17-15=2,
设CE=x，贝UEF=CE=x,BE=BC-CE=8-x,
在Rt△BEF中,EF2=BF2+BE2,即x2=22+（8-x）2,
x=-」,
即CE=_」,
•△DEC的面积为：
丄CD?
CE=丄X17X「二上.
2248
故答案为：
―二.
8
AB的中垂线交于点
28.（2012?
丽水）如图，在等腰厶ABC中，AB=AC,/BAC=50°
/BAC的平分线与O,点C沿EF折叠后与点O重合，则/CEF的度数是.
BEC
连接BO,
V/BAC=50°
/BAC的平分线与AB的中垂线交于点O,•••/OAB=/ABO=25°
•••等腰△ABC中，AB=AC，/BAC=50°
•/ABC=/ACB=65°
•/OBC=65°
—25°
=40°
rAB=AC
「ZBAXZCAO,
lao=ao
•••△ABO◎△ACO,
•BO=CO,
•/OBC=/OCB=40°
•••点C沿EF折叠后与点O重合,•EO=EC,/CEF=/FEO,
•/CEF=/FEO=
180°
-2X4Qa
50°
29.
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