1、落在点C,则AB与BC/的比值为 12、 ABC中,BC=2,/ ABC=30 , AD是厶ABC的中线,把 ABD沿AD翻折到同一平面,点 B落 在B的位置,若 AB丄BC,贝U B C= 13、在厶ABC的纸片中,/ B=20 / C=40 AC=2,将 ABC沿边BC上的高所在直线折叠后 B、C两点之间的距离为 14、如图,长方形纸片 ABCD中,AD = 9, AB=3,将其折叠,使其点 D与点B重合,点C至点C,折 痕为EF-求 BEF的面积.15、如图,在直角梯形 ABCD中,AD/BC , DC丄BC , E为BC边上的点,将直角梯形 ABCD沿 对角线 BD折叠,使 ABD 与
2、EBD重合.若/ A=120 , AB=4 cm,求EC的长.16、如图,矩形AOBC ,以O为坐标原点,OB、OA分别在x轴、y轴上,点A的坐标为(0, 3), 点B的坐标为(5, 0),点E是BC边上一点,如把矩形 AOBC沿AE翻折后,C点恰好落在x轴上点 F处.(1) 求点F的坐标;(2) 求线段AF所在直线的解析式.将一张矩形纸对折再对折(如图),然后沿着图中的虚线剪下,得到、两部分,将展开后得到的平 面图形是 D A.矩形 B .三角形 C .梯形 D .菱形如图,折叠长方形的一边 AD点D落在BC边的点F处,已知 AB=8cm, BC=10cm ,求AE的长.如图,在平面直角坐标
3、系中,四边形 ABCO是正方形,点C的坐标是(4, 0)。(1)直接写出 A B两点的坐标。A B (2) 若E是BC上一点且/ AEB=60,沿AE折叠正方形ABCO折叠后点B落在平面内点F处,请画出 点F并求出它的坐标。(3) 若E是直线BC上任意一点,问是否存在这样的点 E,使正方形ABCO沿 AE折叠后,点B恰好落在X轴上的某一点P处?若存在,请写出此时点 P与点E的坐标;若不存在,请说明理由。如图,已知矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C/处,BC/交AD于E, AD=8, AB=4, 则DE的长为().A. 3 B. 4 C. 5解:四边形ABCD是矩形,由折叠知,/ 1 =
4、 Z2,C D=CD=4 BC =BC=8 设 DE=x,贝U EC =8X,DC2+EC2二DE2 DE的长为5.二、图形翻折综合题1、如图,E是正方形 ABCD的边AD上的动点,F是边BC延长线上的一点,且 BF=EF, AB=12 , 设 AE=x, BF=y.(1)当 BEF是等边三角形时,求 BF的长;(2)求y与x之间的函数解析式,并写出它的定义域;(3)把厶ABE沿着直线BE翻折,点A落在点A处,试探索: A BF能否为等腰三角形?如果能, 请求出AE的长;如果不能,请说明理由.(4)/ AB=12(2)作EG丄BF,垂足为点 G. (1分)根据题意,得 EG=AB=12, FG
5、=y-x, EF=y.(1 分)- y2 (y x)2 122 (1 分)所求的函数解析式为 y 竺(0 x2x(3)vZ AEB=/FBE = Z FEB,点 A 落在A E AE,/ BA F = / BA E = / A=90 .要使 A BF成为等腰三角形,必须使 A BAF .而 AB ABy x 12 .x2 14412 , AF EF A E BF AE5x 12 整理,得 x2 24x 144解得x 12(2)顶点 P ( 5, 3 3)AP=AB=BP=6 0PAP 60(1分) 1 作P G AP于G,则AG 丄x P G2 ,x2 6x 3612 XP(14 6. 3,0
6、)FP x轴(6-3 4,0)ABE沿直线AE翻折,点B落在点B1处.X ”其它条件都不变,试写出 ABE翻折后与正方形 ABCD公共部分的面积(2)求 sin DAB1 的值;BE(3)如果题设中“BE=2CE ”改为“CEy与x的关系式及定义域.(只要写出结论,不要解题过程)(07嘉定第25题)25. (1)解:T AB / DF AB BE 八CF CE/ BE=2CE , AB=3 3 2CE 八二 1分3 八 CF - 2 分2(2)若点E在线段BC上,如图1 设直线AB1与DC相交于点M 由题意翻折得:/ 1= / 2/ AB / DF/ 1 = / F/ 2= / F图1 AM=
7、MF 1 分设 DM= X,贝U CM= 3 X3又CF -9 AM=MF= X在 Rt ADM 中,AD322 ,9x (-2x) x 1分45 -13DM=,AM=DM 5sinDAB =AM 13若点E在边BC的延长线上,如图 2设直线ABi与CD延长线相交于点同理可得:AN=NF/ BE=2CEBC=CE=ADAD DF/ AD / BE DF=FC=CE FC设 DN= x ,则 AN=NF= x -在Rt ADN中,2 2AD DNAN 23 2二 3x(x )x 15 DN=AN=9x(3)若点E在线段BC上,y ,定义域为X 0 2分2x 25、如图,在 RtA ABC中,/
8、C= 90, AC= 12, BC= 16,动点P从点A出发沿 AC边向点C以每 秒3个单位长的速度运动,动点 Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动.P, Q分 别从点A, C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动.在运动过程中, PCQ关于直线PQ对称的图形是 PDQ .设运动时间为t (秒).(1)设四边形PCQD的面积为y,求y与t的函数关系式及自变量 t的取值范围;2)是否存在时刻t,使得PD / AB?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;(3)通过观察、画图或折纸等方法,猜想是否存在时刻 t,使得PD丄AB?若存在,请估计 t的值在括号中的哪个时间
9、段内(Owtw 1; 1 t 2; 2v t 3; 3v t w 4);若不存在,请简要说明理 由.第25题图(07奉贤第25题)25. (1)由题意知 CQ= 4t, PC = 12- 3t, 1 分1 Sapcq 二一PC CQ 6t2 24t ./ PCQ与厶PDQ关于直线 PQ对称,- y=2Spcq 12t2 48t . 2 分(0 t 4)(2)设存在时刻t,使得PD / AB,延长PD交BC于点M,如图,1分若 PD / AB,则/ QMD = / B,又QDM = / C=90图2Rt QMD s Rt ABC,QM QD 从而 , 2分AB AC/ QD=CQ=4t, AC
10、= 12,AB= 12 16 20, QM=?t3 26.(2007.绵阳)当身边没有量角器时,怎样得到一些特定度数的角呢?动手操作有时可以解“燃眉之急”.如图,已知矩形ABCD我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角:(1)F.则/ AFE=(/ A= / B=90,BC=AD=8,CD=AB, AFD的面积为60,即 AD?AF=60,解得:AF=15,由折叠的性质,得:CD=CF=17 , AB=17 , BF=AB - AF=17 - 15=2 ,设 CE=x,贝U EF=CE=x , BE=BC - CE=8 - x,在 Rt BEF 中,EF2=BF2+BE2, 即 x2=22+ (
11、8- x) 2,x=-,即CE=_, DEC的面积为:丄CD?CE=丄X17X二上.2 2 4 8故答案为:二.8AB的中垂线交于点28.(2012?丽水)如图,在等腰厶 ABC中,AB = AC,/ BAC = 50 / BAC的平分线与 O,点C沿EF折叠后与点O重合,则/ CEF的度数是 .B E C连接BO,V/ BAC = 50 / BAC的平分线与 AB的中垂线交于点 O, / OAB = / ABO = 25等腰 ABC 中,AB= AC,/ BAC= 50,/ ABC = / ACB = 65/ OBC = 65 25 = 40rAB=ACZBAXZCAO,lao=ao ABO ACO ,BO = CO ,/ OBC = / OCB = 40点C沿EF折叠后与点O重合, EO = EC , / CEF =/ FEO , / CEF = / FEO =180 -2X4Qa5029.
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