高中高考物理传送带问题解析Word文档格式.docx
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1.确定研究对象;
2.分析其受力情况和运动情况,(画出受力分析图和运动情景图),注意摩擦力突变对物体运动的影响;
3.分清楚研究过程,利用牛顿运动定律和运动学规律求解未知量。
考点一、水平匀速的传送带
【例1】—水平传送带,绷紧的传送带AB始终保持v=1m/s的恒定速率运行,一质量为m=4kg的行李无初速地放在A处,传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动,随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。
设行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1,AB间的距离l=2m,g取10m/s2。
(1)行李在传送带上滑行痕迹的长度。
(2)如果提高传送带的运行速率,行李就能被较快地传送到B处。
求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。
解析:
(1)行李受到的滑动摩擦力F=μmg①
代入数值,得F=4N②
由牛顿第二定律得F=ma③
代入数值,得a=1m/s2④
(2)设行李做匀加速运动的时间为t1,行李加速运动的末速度为v=1m/s。
则:
v=at1⑤
代入数值,得:
t1=1s⑥
匀加速运动的位移为x1=½
a1t12=0.5m
接着做匀速运动的位移x2=l-x1=1.5m
匀速运动的时间t2=x2/v=1.5s
所以,从A运动到B的时间t=t1+t2=2.5s
(3)在行李做匀加速运动的时间t1内,传送带运动的位移为x传=vt1=1m滑行痕迹的长度为Δx=x传-t1=0.5m
(4)行李从A匀加速运动到B时,传送时间最短。
l=½
at2min⑦
代入数值,得tmin=2s⑧
传送带对应的最小运行速率vmin=atmin⑨
代入数值,解得vmin=2m/s⑩
【例2】如图,光滑圆弧槽的末端与水平传送带相切,已知传送带长L=8m,滑块与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2,一滑块从离传送带高h=1.8m处由静止沿圆槽滑下,求下面情况下,滑块在传送带上运动的时间(g=10m/s2)
(1)传送带以4m/s的速度逆时针转动;
(2)传送带以4m/s的速度顺时针转动;
考点二、倾斜、匀速传送带
【例3】传送带与水平面的夹角为θ=37o,其以4m/s的速度向上运行,在传送带的底端A处无初速度地放一个质量为O.5kg的物体,它与传送带间的动摩擦因数μ=O.8,AB间(B为顶端)长度为25m.试回答下列问题:
(1)物体从A到B的时间为多少?
(g=10m/s2)
(2)要使得物体从A到B的时间最短,传送带的速度至少多大?
【例4】传送带与地面的倾角θ为37°
,从A端到B端的长度为16m,传送带以v0=10m/s的速度沿逆时针方向转动,在传送带上端A处无初速度地放置一个质量为0.5kg的物体,它与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5,求物体从A端运动到B端所需的时间是多少?
解:
小物体刚放到A点至运动到10m/s过程中,物体受摩擦力作用方向向下,故
a1=gsinθ+μgcosθ=6+4=10m/s2
下滑1s时间后速度达到10m/s,发生位移5m.
小物体速度达10m/s后,由于最大静摩擦力不足以使其相对皮带静止,故继续加速度:
a2=gsinθ-μgcosθ=6-4=2m/s2
再下滑余下的11m位移,S=v0t+½
a2t22
得t2=1s
总用时t=t1+t2=2s.
考点三、水平、变速传送带
【例5】
(2006全国I)一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点),煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。
初始时,传送带与煤块都是静止的。
现让传送带以恒定的加速度a0开始运动,当其速度达到v0后,便以此速度做匀速运动。
经过一段时间,煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后,煤块相对于传送带不再滑动。
求此黑色痕迹的长度。
本题中煤块与传送带的运动均分为两个物理过程:
初速度为零的匀加速运动与匀速运动,只是二者加速度不同。
作出二者的ν-t图像,如图所示:
其中图线
(1)、
(2)分别为传送带与煤块的运动图线。
tA、tB分别为传送带与煤块加速到
的时间。
图中阴影部分
的面积即为煤块相对于传送带的位移,也就是痕迹的长度L。
由图知:
即L=
①
对煤块由牛顿运动定律:
µ
mg=m
=
tB故tB=
②
对传送带由匀变速运动规律:
tA故tA=
③
②③代入①得,痕迹长度:
L=
【例6】将一个粉笔头轻放在以2m/s的恒定速度运动在足够长的水平传送带上后,传送带上留下一条长度为4m的划线。
若使该传送带仍以2m/s的初速改做匀减速运动,加速度大小恒为1.5m/s2,且在传送带开始做匀减速运动的同时,将另一粉笔头(与传送带的动摩擦因数和第一个相同)轻放在传送带上,该粉笔头在传送带上能留下一条多长的划线?
在同一v-t坐标图上作出两次划线粉笔头及传送带的速度图象,如图所示。
第一次划线。
传送带匀速,粉笔头匀加速运动,AB和OB分别代表它们的速度图线。
速度相等时(B点),划线结束,图中ΔAOB的面积代表第一次划线长度,即B点坐标为(4,2),粉笔头的加速度a1=0.5m/s2。
第二次划线分两个AE代表传送带的速度图线,它的加速度为a=1.5m/s2可算出E点坐标为(4/3,0)。
OC代表第一阶段粉笔头的速度图线,C点表示二者速度相同,即C点坐标为(1,0.5)该阶段粉笔头相对传送带向后划线,划线长度。
等速后,粉笔头超前,所受滑动摩擦力反向,开始减速运动,由于传送带先减速到0,所以后来粉笔头一直匀减速至静止。
CF代表它在第二阶段的速度图线。
可求出F点坐标为(2,0)此阶段粉笔头相对传送带向前划线,长度。
可见粉笔头相对传送带先向后划线1m,又折回向前划线1/6m,所以粉笔头在传送带动能留下1m长的划线。
【例7】一小圆盘静止在桌布上,位于一方桌的水平桌面的中央。
桌布的一边与桌的AB边重合,如图。
已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1,盘与桌面间的动摩擦因数为μ2。
现突然以恒定加速度。
将桌布抽离桌面,加速度的方向是水平的且垂直于AB边。
若圆盘最后未从桌面掉下,则加速度a满足的条件是什么?
(以g表示重力加速度)
(答案:
a≥[(μ1+2μ2)/μ2]μ1g)
图像法:
依据题知:
以加速度a抽出桌布过程中,圆盘相对桌布向后滑动过程,它对地做匀加速运动,滑离桌布后在桌面上做匀减速运动,其速度图像如图所示,图中
、
分别表示
时刻圆盘滑离桌布(或滑到桌面上)时圆盘、桌布的速度。
若方桌边长为L,则由“面积”的含义有
……①
……②
若圆盘在桌布、桌面上滑动的加速度大小分别为
则有
……③
……④
依据牛顿第二定律有
……⑤
……⑥
联立以上各式得
。
常规解法对比:
圆盘的质量为
,桌长为
,在桌布从圆盘下抽出的过程中,盘的加速度为
,有:
桌布抽出后,圆盘在桌面上作匀减速运动,以
表示加速度的大小,有:
设圆盘刚离开桌布时的速度为
,移动的距离为
,离开桌布后在桌面上再运动距离
后便停下,有:
④
圆盘没有从桌面上掉下的条件是:
⑤
设桌布从圆盘下抽出所经历的时间为
,在这段时间内桌布移动的距离为
⑥
⑦
而:
⑧
由以上各式解得: