第3章 整式的加减能力提升解析版Word文档下载推荐.docx

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根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π，6．

5．多项式4x3﹣3x2y4+2x﹣7的项数与次数分别是（　　）

A．4，9B．4，6C．3，9D．3，10

【分析】多项式为几个单项式的和构成，每一个单项式即为多项式的项，这几个单项式中次数最高项的次数为多项式的次数，即可确定出正确的选项．

多项式4x3﹣3x2y4+2x﹣7的项数与次数分别是4，6．

B．

6．多项式3xy2﹣2y+1的次数及一次项的系数分别是（　　）

A．3，2B．3，﹣2C．2，﹣2D．4，﹣2

【分析】直接利用多项式的次数确定方法以及一次项的定义分析得出答案．

多项式3xy2﹣2y+1的次数是：

3，

一次项的系数是：

﹣2．

7．已知x+y+2（﹣x﹣y+1）＝3（1﹣y﹣x）﹣4（y+x﹣1），则x+y等于（　　）

A．﹣

B．

C．﹣

D．

【分析】先去括号，分别把等式两边展开并且合并同类项得，然后利用等式的性质对式子进行变形，即可得到x+y的值．

方法1：

∵x+y+2（﹣x﹣y+1）＝3（1﹣y﹣x）﹣4（y+x﹣1）

∴x+y﹣2x﹣2y+2＝3﹣3y﹣3x﹣4y﹣4x+4

∴﹣x﹣y+2＝7﹣7y﹣7x

∴6x+6y＝5

∴x+y＝

方法2：

∴（x+y）﹣2（x+y）+2＝3﹣3（x+y）﹣4（x+y）+4

∴（x+y）﹣2（x+y）+3（x+y）+4（x+y）＝3+4﹣2

∴6（x+y）＝5

故选：

D．

8．若3a2+mb3和（n﹣2）a4b3是同类项，且它们的和为0，则mn的值是（　　）

A．﹣2B．﹣1C．2D．1

【分析】由同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m的值；

根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得n的值；

再计算mn，可得答案．

由3a2+mb3和（n﹣2）a4b3是同类项，得

2+m＝4，解得m＝2．

由它们的和为0，得

3a4b3+（n﹣2）a4b3＝（n﹣2+3）a4b3＝0，解得n＝﹣1．

mn＝﹣2，

9．若把x﹣y看成一项，合并2（x﹣y）2+3（x﹣y）+5（y﹣x）2+3（y﹣x）得（　　）

A．7（x﹣y）2B．﹣3（x﹣y）2

C．﹣3（x+y）2+6（x﹣y）D．（y﹣x）2

【分析】把x﹣y看作整体，根据合并同类项的法则，系数相加字母和字母的指数不变，进行选择．

2（x﹣y）2+3（x﹣y）+5（y﹣x）2+3（y﹣x），

＝[2（x﹣y）2+5（y﹣x）2]+[3（y﹣x）+3（x﹣y）]，

＝7（x﹣y）2．

10．下列各组单项式中，为同类项的是（　　）

A．a3与a2B．

a2与2a2C．2xy与2xD．﹣3与a

【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．

A、相同字母的指数不同不是同类项，故A错误；

B、字母相同且相同字母的指数也相同，故B正确；

C、字母不同的项不是同类项，故C错误；

D、字母不同的项不是同类项，故D错误；

11．已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（　　）

A．1B．4C．7D．不能确定

【分析】把x+2y看作一个整体并把所求代数式整理成已知条件的形式，然后计算即可得解．

∵x+2y＝3，

∴2x+4y+1＝2（x+2y）+1，

＝2×

3+1，

＝6+1，

＝7．

12．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有9颗棋子，第③个图形一共有18颗棋子，…，则第⑧个图形中棋子的颗数为（　　）

A．84B．108C．135D．152

【分析】由题意可知：

最里面的三角形的棋子数是6，由内到外依次比前面一个多3个棋子，由此规律计算得出棋子的数即可．

第①个图形有3颗棋子，

第②个图形一共有3+6＝9颗棋子，

第③个图形一共有3+6+9＝18颗棋子，

第④个图形有3+6+9+12＝30颗棋子，

…，

第⑧个图形一共有3+6+9+…+24＝3×

（1+2+3+4+…+7+8）＝108颗棋子．

二．填空题（共6小题）

13．已知A＝3x3+2x2﹣5x+7m+2，B＝2x2+mx﹣3，若多项式A+B不含一次项，则多项式A+B的常数项是　34　．

【分析】首先求出A+B，根据多项式A+B不含一次项，列出方程求出m的值即可解决问题．

∵A+B＝（3x3+2x2﹣5x+7m+2）+（2x2+mx﹣3）

＝3x3+2x2﹣5x+7m+2+2x2+mx﹣3

＝3x2+4x2+（m﹣5）x+7m﹣1

∵多项式A+B不含一次项，

∴m﹣5＝0，

∴m＝5，

∴多项式A+B的常数项是34，

故答案为34

14．观察下列单项式：

x，﹣2x2，3x3，﹣4x4，…19x19，﹣20x20…你能写出第n个单项式吗？

　（﹣1）n+1•nxn　．

【分析】观察前面几个单项式的特点得到序号为奇数的，则单项式系数为正，序号为偶数的，则单项式系数为负，且系数的绝对值等于序号数，字母x的指数等于序号数，然后根据此规律求解．

第n个单项式为（﹣1）n+1•nxn．

故答案为（﹣1）n+1•nxn．

15．列式表示“a的3倍与b的相反数的和”：

　3a﹣b　．

【分析】a的3倍表示为3a，b的相反数表示为﹣b，则a的3倍与b的相反数的和就为3a+（﹣b）．

a的3倍与b的相反数的和可表示为3a﹣b．

故答案为3a﹣b．

16．设代数式A＝

代数式B＝

，a为常数．观察当x取不同值时，对应A的值，并列表如下（部分）：

x

…

1

2

3

A

4

5

6

当x＝1时，B＝　1　；

若A＝B，则x＝　4　．

【分析】由表格的数据可以代入A中求出a的值，即可求出B的代数式．

由表格的值可得

当x＝1时，A＝4，代入A得

，解得a＝4

故B的代数式为：

当x＝1时，代入B得

若A＝B，即

，解得x＝4

故答案为1；

17．已知﹣5a2mb和3a4b3﹣n是同类项，则

m﹣n的值是　﹣1　．

【分析】根据同类项的定义：

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于m，n的方程，求出m，n的值，继而可求解．

∵﹣5a2mb和3a4b3﹣n是同类项，

∴2m=4

1=3-n，

解得：

m＝2、n＝2，

∴

m﹣n＝

×

2﹣2＝1﹣2＝﹣1，

故答案为：

﹣1．

18．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为3时，则输出的数值为　1　．（用科学记算器计算或笔算）

【分析】输入x的值为3时，得出它的平方是9，再加（﹣2）是7，最后再除以7等于1．

由题图可得代数式为：

（x2﹣2）÷

7．

当x＝3时，原式＝（32﹣2）÷

7＝（9﹣2）÷

7＝7÷

7＝1

1．

三．解答题（共8小题）

19．计算：

（1）（5a+4c+7b）+（5c﹣3b﹣6a）

（2）（2a2b﹣ab2）﹣2（ab2+3a2b）

【分析】

（1）直接去括号再利用整式的加减运算法则计算进而判断即可；

（2）直接去括号再利用整式的加减运算法则计算进而判断即可．

＝5a+4c+7b+5c﹣3b﹣6a

＝﹣a+4b+9c；

＝2a2b﹣ab2﹣2ab2﹣6a2b

＝﹣4a2b﹣3ab2．

20．先化简再求值：

已知a＝﹣1，b＝2，求代数式2a2﹣[8ab+2（ab﹣4a2）]+ab的值．

【分析】原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．

原式＝2a2﹣8ab﹣2ab+8a2+ab＝10a2﹣9ab，

当a＝﹣1，b＝2时，原式＝10×

（﹣1）2﹣9×

（﹣1）×

2＝28．

21．先化简，再求值：

2ab+6（

a2b+ab2）﹣[3a2b﹣2（1﹣ab﹣2ab2）]，其中a为最大的负整数，b为最小的正整数．

【分析】直接去括号进而合并同类项，再得出a，b的值代入求出答案．

原式＝2ab+3a2b+6ab2﹣3a2b+2﹣2ab﹣4ab2

＝（2ab﹣2ab）+2+（3a2b﹣3a2b）+（6ab2﹣4ab2）

＝2ab2+2，

∵a为最大的负整数，b为最小的正整数，

∴a＝﹣1，b＝1，

∴原式＝2×

1+2

＝0．

22．先化简再求值：

3a2b﹣[2ab2﹣2（ab﹣

a2b）+ab]+3ab2，其中a，b满足（a+4）2+|b﹣

|＝0．

【分析】直接去括号进而合并同类项，进而结合偶次方以及绝对值的性质得出a，b的值，即可代入得出答案．

原式＝3a2b﹣2ab2+2（ab﹣

a2b）﹣ab+3ab2

＝3a2b﹣2ab2+2ab﹣3a2b﹣ab+3ab2

＝（3a2b﹣3a2b）+（﹣2ab2+3ab2）+（2ab﹣ab）

＝ab2+ab，

∵（a+4）2+|b﹣

|＝0，

∴a+4＝0，b﹣

＝0，

a＝﹣4，b＝

，

原式＝﹣4×

（

）2+（﹣4）×

＝﹣1﹣2

＝﹣3．

23．已知A＝x3﹣5x2，B＝x2﹣11x+6，当x＝﹣1时，求：

﹣（A+3B）+2（A﹣B）的值．

【分析】先将所求式子化简，再把A与B代入，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

∵A＝x3﹣5x2，B＝x2﹣11x+6，

∴﹣（A+3B）+2（A﹣B），

＝﹣A﹣3B+2A﹣2B，

＝A﹣5B，

＝x3﹣5x2﹣5（x2﹣11x+6），

＝x3﹣5x2﹣5x2+55x﹣30，

＝x3﹣10x2+55x﹣30，

当x＝﹣1时，原式＝（﹣1）3﹣10×

（﹣1）2+55×

（﹣1）﹣30＝﹣96．

24．如图所示，数轴上有点A，B，BO＝2AO，根据条件回答下列问题

（1）若点B表示数字6，则点A表示数字　﹣3　，线段AB长为　9　；

（2）若点B表示数字a，则点A表示数字　﹣

　（用含a的式子表示）；

（3）若点A表示数字b，则线段AB长为　﹣3b　（用含b的式子表示）；

（4）若点M表示数字m，点B表示数字n，（2﹣m）2与|n﹣3m|互为相反数，点M到A，B两点的距离是否相等？

证明你的结论．

（1）根据BO＝2AO，可得AO＝3，从而问题得解；

（2）根据BO＝2AO，得AO＝

，根据点A在原点左侧，可得答案；

（3）若点A表示数字b，则AO＝﹣b，从而可得OB，进而得AB；

（4）根据（2﹣m）2与|n﹣3m|互为相反数，列式可求得m与n的值，再结合

（1）及已知条件，可得结论并得到证明．

（1）若点B表示数字6，

则∵BO＝2AO

∴AO＝3

∴点A表示数字﹣3，线段AB长为9；

﹣3，9；

（2）若点B表示数字a，

∴AO＝

点A表示数字﹣

；

﹣

（3）若点A表示数字b，

则AO＝﹣b

∴线段OB长为﹣2b

∴线段AB长为﹣3b

﹣3b；

（4）点M到A，B两点的距离不相等．

证明：

∵（2﹣m）2与|n﹣3m|互为相反数

∴（2﹣m）2+|n﹣3m|＝0

∴2﹣m＝0，n﹣3m＝0

∴m＝2，n＝6

由

（1）知，此时点A表示数﹣3，点B表示数6

则点MA＝2﹣（﹣3）＝5；

MB＝6﹣2＝4

∴MA≠MB

∴点M到A，B两点的距离不相等．

25．一次性购物金额促销方案低于300元所购商品全部按九折结算不低于300元但低于600元所购商品全部按八折结算600元或超过600元其中前600元按八折结算，超过600元的部分按七折结算．

“双十一”已经成为中国电子商务行业的年度盛事，每年这一天成为全民的购物节．在今年的“双十一”期间，某网店举办促销活动，方案如下表所示：

一次性购物金额

促销方案

低于300元

所购商品全部按九折结算

不低于300元但低于600元

所购商品全部按八折结算

600元或超过600元

其中前600元按八折结算，超过600元的部分按七折结算

（1）如果顾客在该网店一次性购物x元（x≥600），求实际付款多少元？

（用含x的代数式表示）

（2）某顾客在该店两次购物的商品共计800元．若第一次购物商品的金额为a元（a＞300），求该顾客两次购物的实际付款共多少元？

（用含a的代数式表示）

（1）根据600元或超过600元，其中前600元按八折结算，超过600元的部分按七折结算可列出代数式．

（2）分三种情况进行讨论，求出该顾客两次购物的实际付款共多少元即可．

（1）600×

0.8+0.7（x﹣600）＝（0.7x+60）元．

答：

实际付款（0.7x+60）元．

（2）①当300＜a≤500时，则300≤800﹣a＜500，

购物实际付款：

0.8×

800＝640（元）；

②当500＜a＜600时，则200＜800﹣a＜300，

0.8a+0.9（800﹣a）＝（﹣0.1a+720）元；

③当600≤a＜800时，则0≤800﹣a＜200，

0.8a+0.7（a﹣600）+0.9（800﹣a）＝（﹣0.2a+780）元．

故本次实际付款＝640（300＜a≤500）

－0.1a+720（500＜a＜600）

－0.2a+720（600≤a＜800）．

26．观察以下等式：

第1个等式：

（1+

）＝2﹣

第2个等式：

第3个等式：

第4个等式：

．

第5个等式：

…．

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：

　　；

（2）写出你猜想的第n个等式：

　　（用含n的等式表示），并证明．

（1）根据题目中前5个等式，可以发现式子的变化特点，从而可以写出第6个等式；

（2）把上面发现的规律用字母n表示出来，并运用分式的混合运算法则计算等号的右边的值，进而得到左右相等便可．

（1）第6个等式：

（2）猜想的第n个等式：

∵左边＝

＝右边，

∴等式成立．