人教版高中物理必修二《曲线运动》专题复习+跟踪测试Word格式文档下载.docx
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1．知道圆周运动的概念
2．理解线速度、角速度、周期的物理意义，知道匀速圆周运动的特点
通过线速度的定义进一步体会极限的方法
向心加
速度
1．知道曲线运动中速度的变化量
2．知道向心加速度，理解匀速圆周运动的加速度指向圆心
通过对矢量变化（速度变化量）的表述，体会矢量运算的方法
向心力
1．学会分析向心力的来源，并能初步应用公式计算
2．会定性画出做圆周运动和一般曲线运动的物体所受外力的方向
1．在理解向心力与质量、半径、线速度和角速度的关系中，体会控制变量的方法
2．通过对一般曲线运动的研究，体会特殊与一般的关系
续表
生活中的圆周运动
1．会分析火车转弯、拱形桥、航天器的向心力的来源
2．知道什么是离心现象，做离心运动的条件及其应用和防止
通过对生活中曲线运动实例的分析，感受科学的定量研究的重要
Ⅱ学习指导
一、本章知识结构
二、本章重难点分析
1．曲线运动的速度方向不断改变，所以任何曲线运动都是变速运动
质点做曲线运动时，速度方向沿曲线运动的切线方向，所以运动的方向不是恒定的，是时刻改变的．因此，曲线运动一定是变速运动．我们学习的两种典型的曲线运动是匀变速曲线运动（如平抛运动）和圆周运动．
例1物体做曲线运动时，下列说法正确的是（）
A．速度的大小可以不发生变化而方向在不断地变化
B．速度的大小和方向可以都在不断地发生变化
C．速度的方向不发生变化而大小在不断地变化
D．速度在变化而加速度可以不发生变化
2．质点做曲线运动的条件：
合外力与速度的方向不在同一条直线上
如图5－1所示，当v与合外力F有一夹角α时，可将v分解为沿着F方向的v1和垂直F方向的速度v2，沿着F方向的运动会使质点做匀变速直线运动，垂直F方向的运动为匀速直线运动．这样质点的合运动将是一个曲线运动．
图5－1
例2关于互成角度的两个分运动的合成，下列说法中正确的是（）
A．两个直线运动的合运动一定是直线运动
B．两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动
C．两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运动
D．两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是直线运动
3．曲线运动中合力的效果
如图5－2所示，当合外力F与质点运动的速度v成一夹角α时，将F分解为沿着v的力Fτ和垂直v的向心力Fn，这样由于Fτ与v平行，在此方向上有加速度，即Fτ将改变速度的大小．而Fn产生的加速度an垂直于v，不改变速度的大小只改变速度的方向．则质点做速度大小改变的曲线运动．
图5－2
例3原来静止在光滑水平面上的物体前5s内受向东的10N的力的作用，第2个5s内改受向北的10N的力的作用，则该物体
A．第10s末的速度方向是向东偏北45°
B．第2个5s末的加速度的方向是向东偏北45°
C．第10s末物体的位移方向为东偏北45°
D．第10s末物体的位移方向为东偏北小于45°
4．平抛运动是加速度恒定的曲线运动，是匀变速曲线运动
平抛运动的水平分运动是匀速直线运动，ax＝0．竖直分运动是自由落体运动，ay＝g．所以说平抛运动的加速度是个恒矢量，a＝g＝9.8m/s2，竖直向下，这样平抛运动就是一个匀变速曲线运动，可知在相等时间间隔t内速度的变化量是相同的：
即∆v＝gt，并且要注意速度变化量的方向是竖直向下的．
5．平抛运动的规律（如图5－3所示）
图5－3
注意：
位移方向与速度方向的区别
位移方向与水平方向的夹角α满足：
而速度方向与水平方向的夹角β满足：
例4将一个物体以速度v水平抛出，当物体的速度变到与水平方向夹角为45°
时所经历的时间为______．
例5将一个物体以速度v水平抛出，当物体的位移变到与水平方向夹角为45°
6．匀速圆周运动是变加速运动
线速度的方向在圆周各点的切线方向上，所以匀速圆周运动的线速度方向是变化的，它是一种非匀速运动．它的加速度方向每时每刻总指向圆心，这个方向也是变化的，所以它是个变加速运动．
例6关于做匀速圆周运动物体的向心加速度方向，下列说法正确的是（）
A．与线速度方向始终相同B．与线速度方向始终相反
C．始终指向圆心D．始终保持不变
7．匀速圆周运动各参量的关系式匀速圆周运动
例7图5－4中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点．左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r．b点在小轮上，到小轮中心的距离为r．c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上．若在传动过程中，皮带不打滑．则（）
图5－4
A．a点与b点的线速度大小相等
B．a点与b点的角速度大小相等
C．a点与c点的线速度大小相等
D．a点与d点的向心加速度大小相等
8．向心力来源
当被研究的物体做圆周运动时，我们要按照重力、弹力、摩擦力的顺序分析受力，然后将所受到的几个力按指向圆心的方向和垂直于圆心的方向分解，这样指向圆心的合外力就是向心力．如垂直于圆心的合外力为零，则物体将做匀速圆周运动；
如垂直于圆心的合外力不为零，将改变物体的运动速度大小．
例8如图5－5所示，画出质点A的受力图，并分析向心力的来源．
图5－5
9．几种典型运动规律的比较
比较项目
运动名称
合外力F
F方向与v方向
加速度a
v
运动性质
匀速直线运动
F为零
a＝0
方向不变
大小恒定
匀速运动
自由落体
F为恒力
在一条
直线上
方向恒定
a＝g
大小变化
匀变速直线运动
变
速
运
动
抛体运动
不在一条
方向变化
大小也变化
匀变速
匀速圆周运动
F为变力
与速度方
向时刻垂直
方向时刻
改变，大小不变
改变，大小
不变
非匀变速曲线运动
例9如图5－6所示，细线一端拴一个小球，另一端固定在O点，小球沿弧线ABC来回摆动，B点是悬线的最低点，则（）
图5－6
A．小球摆到B点时，速度为水平方向，加速度为零
B．小球摆到A点时，速度为零，且处于平衡状态
C．小球在整个运动过程中一定有一个位置处于平衡状态
D．若小球运动到某一点时细线断开，则此后小球做匀变速运动
10．竖直平面内的圆周运动
对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，我们只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且对临界状态进行讨论．
（1）绳拉小球在竖直平面内做圆周运动过最高点，如图5－7所示：
图5－7
临界条件：
小球在最高点时绳子的拉力刚好等于零，小球的重力充当圆周运动所需的向心力，设v0是小球能通过最高点的最小速度．
则：
能通过最高点的条件：
，拉力T≥0．
若
，小球将在达到最高点之前就脱离圆轨道．
（2）杆拉小球在竖直平面内做圆周运动情况：
由于硬杆的支撑作用，小球能到达最高点的临界速度v0＝0，轻杆对小球的支持力：
N＝mg．
当
时，杆对小球施加的是支持力N：
，支持力N随v的增大而减小，其取值范围是mg＞N＞0．
时，杆对小球施加的是拉力F：
例10一个质量为m的小球固定在一根轻杆的一端，在竖直平面内做匀速圆周运动．当小球过最高点时，杆受到mg的拉力，则当小球过最低点时，杆受到的为______力（压力还是拉力），大小为______．
Ⅲ探究实践
做一做
1．感受离心现象
用细绳拴一个小重物，在水平面或竖直面内做圆周运动，当拉力一旦消失或不足时，物体将不能保持圆周运动而会远离圆心，这个现象叫离心现象．
2．水流星
用一次性纸杯制作一个水流星，在竖直面上将它抡起来，想一想，它在最高点时水为什么不洒出来？
向心力是什么力提供的？
想一想
1．公共汽车在十字路口拐弯时，走的轨迹为1/4圆弧，汽车的正前方总是与圆弧的切线方向一致．车上的人在汽车拐弯时都向汽车的外侧倾倒，而不是向汽车的前方倾倒．坐车时注意体会并想一想为什么？
2．我们在电视上看到，自行车赛车场的跑道总是内侧低外侧高，这是为什么？
3．山区盘山公路急转弯处，往往有“向右急转弯”的警示牌．如图5－8所示，假如司机不减速，会出现什么危险？
图5－8
4．如图5－9所示，在游乐场中，每个坐在飞骑上的小孩运动的向心力及向心加速度是不同的，胆子小一点的坐在里圈，想一想为什么？
他们在运动中哪些物理量是一样的？
哪些物理量是不同的？
图5－9
读一读
1．跳高运动员原地垂直起跳能腾起越过横杆吗
跳高运动员若要越过横杆，不仅仅需要竖直方向离开地面，达到横杆的高度，显然还要有水平方向的速度．跳高运动员起跳后身体的重心沿着一个抛物线轨迹运动．这个抛物线轨迹的高度，取决于起跳时腾起初速度和腾起角的大小，也就是说，腾起初速度的大小和腾起角度（初速度和水平方向的夹角）是增加跳高高度的关键．一般说来，应该尽可能增大这两项数值．若腾起速度大小一定，腾起角为90°
时，竖直方向的初速度最大，跳得最高．然而，由于跳高不是单纯的竖直向上运动，越过横杆还必须有一个向前的速度．因此，腾起角应小于90°
．至于腾起初速度的大小，则和运动员的素质和技术的熟练程度密切相关．腾起初速度越大，跳得就越高．当腾起角一定时，腾起初速度是起决定作用的．
2．如图5－10所示，过山车是一项富有刺激性的娱乐工具．那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人着迷．如果你对物理学感兴趣，那么在乘坐过山车的过程中不仅能够体验到冒险的快感，还有助于理解力学定律．实际上，过山车的运动包含了许多物理学原理，人们在设计过山车时巧妙地运用了这些原理．如果能亲身体验一下由能量守恒、加速度和力交织在一起产生的效果，那感觉真是妙不可言．这次同物理学打交道不用动脑子，只要收紧你的腹肌，保护好肠胃就行了，当然，如果你的身体条件和心理承受能力的限制，无法亲身体验过山车带来的种种感受，你不妨站在一旁仔细观察过山车的运动和乘坐者的反应．
图5－10
在开始旅行时，过山车的小列车是靠一个机械装置的推力推上最高点的，但在第一次下行后，就再也没有任何装置为它提供动力了．事实上，从这时起，带动它沿着轨道行驶的唯一的“发动机”将是引力势能，即由引力势能转化为动能、又由动能转化为引力势能这样一种不断转化的过程构成的．
第一种能，即引力势能是物体因其所处位置而自身拥有的能量，是由于它的高度和由引力产生的加速度而来的．对过山车来说，它的势能在处于最高点时达到了最大值，也就是当它爬升到“山丘”的顶峰时最大．当过山车开始下降时，它的势能就不断地减少（因为高度下降了），但它不会消失，而是转化成了动能，也就是运动能．不过，在能量的转化过程中，由于过山车的车轮与轨道的摩擦而产生了热量，从而损耗了少量的机械能（动能和势能）．这就是为什么要设计成随后的小山丘比开始时的小山丘要低的原因．
到达“疯狂之圈”时，沿直线轨道行进的过山车突然向上转弯．这时产生了一种离心现象．事实上，由于速度较快，需要很大的向心力，因而环形轨道对过山车的作用力（座椅对人的作用力）就会很大，乘客往往会有一种被挤压到轨道上的感觉．
一旦过山车走完了它的行程，机械制动装置就会非常安全地使过山车停下来．减速的快慢是由气缸来控制的．
文章来源：
非凡物理网
图片来源：
人民教育出版社《物理必修2》
Ⅳ诊断反馈
第一节曲线运动
1．在图5－11中，物体从A点经曲线所示轨迹运动到B点，请画出物体经过轨迹上P点时的速度方向．
图5－11
2．一个小球在水平桌面上运动，当小球运动至P点时，开始受到某力的作用，轨迹如图5－12所示，AP为直线，PB为曲线．以下说法中正确的是（）
图5－12
A．该外力可能沿x轴正方向
B．该外力可能沿x轴负方向
C．该外力可能沿y轴正方向
D．该外力可能沿y轴负方向
3．如图5－13所示，一个质点沿轨道ABCD运动，图中画出了质点在各处的速度v和质点所受合力F的方向，其中正确的是（）
图5－13
A．A位置B．B位置
C．C位置D．D位置
4．关于物体做曲线运动，下列说法正确的是（）
A．物体做曲线运动时所受的合外力一定不为零
B．物体所受的合外力不为零时一定做曲线运动
C．物体有可能在恒力的作用下做曲线运动
D．物体只可能在变力的作用下做曲线运动
5．某物体在光滑水平面上，同时受到水平面内的三个恒力作用而做匀速直线运动，若撤去其中一个力，其他两个力不变，则该质点运动的情况是（）
A．可能做匀变速直线运动B．可能做匀速运动
C．可能做曲线运动D．一定做曲线运动
第二节运动的合成与分解
1．在倾角为30°
斜面上，抛出一个物体，物体初速度v0的大小为10m/s，方向与斜面成60°
角．如果将v0沿水平方向和竖直方向进行分解，请在图5－14中，画出两个分速度，并求得在水平方向分速度的大小为______m/s；
在竖直方向分速度的大小为______m/s；
如果将v0沿平行斜面方向和垂直斜面方向进行分解，请在5－15图中画出两个分速度，并求得沿平行斜面方向分速度的大小为______m/s；
在垂直斜面方向分速度的大小为______m/s．
图5－14图5－15
2．关于互成角度的两个分运动的合成，下列说法中正确的是（）
D．两初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是直线运动
3．如图5－16所示，质点在一平面内运动，在x方向质点做匀速直线运动，速度大小vx＝3m/s，方向沿x轴正方向；
在y方向质点也做匀速直线运动，速度大小vy＝4m/s，方向沿y轴正方向．在t＝0时，质点恰好在坐标原点O．求
图5－16
（1）在t＝1s时，求出质点的位置坐标、速度的大小和方向；
（2）在t＝2s时，求出质点的位置坐标、速度的大小和方向；
（3）质点的运动轨迹是直线还是曲线？
4．如图5－17所示，质点在一平面内运动，在x方向质点做匀速直线运动，速度大小vx＝8m/s，方向沿x轴正方向；
在y方向质点做匀加速直线运动，初速度为0，加速度大小ay＝2m/s，方向沿y轴正方向．在t＝0时，质点恰好在坐标原点O．求：
图5－17
（1）在t＝3s时，求出质点的位置坐标、速度的大小和方向；
（2）在t＝4s时，求出质点的位置坐标、速度的大小和方向；
第三节探究平抛运动的规律
第四节抛体运动的规律
1．如果将平抛运动沿水平方向和竖直方向分解，其运动规律可以概括为两点：
①水平方向做匀速运动，②竖直方向做自由落体运动．为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：
如图5－18所示，用小锤打击弹性金属片，A球就水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动，实验结果是两球同时落到地面．这个实验（）
图5－18
A．只能说明上述规律中的第①条B．只能说明上述规律中的第②条
C．不能说明上述规律中的任何一条D．能同时说明上述两条规律
2．关于做平抛运动物体的速度和加速度，下列说法正确的是（）
A．速度大小、方向都在不断变化B．加速度大小、方向都不变
C．加速度大小、方向都在不断变化D．加速度大小不变、方向在不断变化
3．一只鸟在距水面20m的上空以5m/s的速度水平飞行．突然它叼着的一条0.1kg的鱼从口中掉落．不计空气阻力（取g＝10m/s2）．则（）
A．鱼从脱离到落至水面所用的时间为4s
B．鱼从脱离到落至水面所用的时间为2s
C．鱼从脱离到撞击水面的过程中，水平方向位移的大小是10m
D．鱼撞击水面速度的大小是5m/s
4．如图5－19所示，从A点以水平速度v0抛出小球，小球垂直落在倾角为α的斜面上．不计空气阻力．求：
图5－19
（1）小球落在斜面上时速度的大小v；
（2）小球从抛出到落在斜面上经历的时间t．
5．如图5－20所示，在倾角为37°
的斜坡上，从A点水平抛出一个物体，物体落在斜坡的B点，测得AB两点间的距离是75m．取g＝10m/s2．求：
图5－20
（1）物体抛出时速度的大小；
（2）物体落到B点时速度的大小．
6．将小球以3m/s的速度水平抛出，它落地时的速度为5m/s．取g＝10m/s2．求：
（1）球在空中运行的时间；
（2）抛出点距离地面的高度；
（3）抛出点与落地点的水平距离．
7．在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L＝1.25cm．若小球在平抛运动中的几个位置如图5－21中的a、b、c、d所示，其中a为抛出点．取g＝10m/s2．则
图5－21
（1）图示x方向、y方向表示水平方向的是______；
（2）小球经过相邻位置的时间间隔是否相等？
为什么？
若相等，请求出这个时间间隔；
（3）求小球做平抛运动初速度的大小；
（4）如果将小球的运动沿水平方向和竖直方向分解，分别求小球通过b、c两点时，在竖直方向分速度的大小；
※（5）如果在实验中忘记记录抛出点a的位置，只标出了其他三点，如何求小球做平抛运动初速度的大小．
第五节圆周运动
1．物体做匀速圆周运动．则在相等的时间内（）
A．物体的位移都相同
B．物体通过的路程都相等
C．物体速度方向改变的角度都相等
D．物体与圆心连线转过的角度都相等
2．某时钟上分针端点到转轴距离是时针端点到转轴距离的1.5倍，则（）
图5－22
A．分针的角速度是时针角速度的1.5倍
B．分针的角速度是时针角速度的60倍
C．分针端点的线速度是时针端点的线速度的18倍
D．分针端点的线速度是时针端点的线速度的90倍
3．在地球表面不同纬度的物体，因随地球自转而做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（）
A．这些物体运动的角速度相同B．这些物体运动的线速度相同
C．这些物体运动的周期相同D．这些物体运动的线速度大小相等
4．半径为R＝0.4m的轮子绕轴心O匀速转动．边缘上的A点的线速度为6m/s．则轮子半径转动的角速度为______rad/s；
距O点0.1m的B点在0.2s内通过的弧长为______m．
5．如图5－23所示的皮带传动装置，左边是主动轮，右边是一个轮轴，RA∶RC＝1∶2，
RA∶RB＝2∶3．假设在传动过程中皮带不打滑，则皮带轮边缘上的A、B、C三点的角速度之比是______；
线速度之比是______．
图5－23
6．如图5－24所示，直径为d的纸筒以角速度ω绕轴O匀速转动．从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒．若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下a、b两个弹孔，已知半径aO和bO的夹角为φ，求子弹的速度大小．
图5－24
第六节向心加速度
1．关于做匀速圆周运动物体向心加速度的方向，下列说法正确的是（）
2．小球被细绳拴着在光滑的水平面内做匀速圆周运动，轨道半径为R，向心加速度为a，则（）
A．小球运动的角速度
B．小球运动的线速度
C．小球运动的周期
D．在时间t内，细绳转过的角度
3．由于地球自转，位于赤道上的物体1与位于北纬60°
的物体2相比较（）
A．它们的线速度大小之比．v1∶v2＝2∶1
B．它们的角速度大小之比ω1∶ω2＝2∶1
C．它们的向心加速度大小之比a1∶a2＝2∶1
D．它们的向心加速度大小之比a1∶a2＝4∶1
4．如图5－25所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径是小轮的2倍，大轮上的一点S离转动轴的距离是大轮半径的0.5倍．当大轮边缘上P点的向心加速度是10m/s2时，求大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度．
图5－25
第七节向心力
第八节生活中的圆周运动
1．如图5－26所示的光滑水平桌面上，有一光滑圆孔O，一细绳一端系一质量为m的小球P，另一端穿过圆孔O，小球在细绳的作用下做匀速圆周运动．则以下关于P受力情况的说法中，正确的是（）
图5－26
A．受重力、支持力、拉力和向心力
B．受重力、支持力和拉力
C．受重力、拉力和向心力
D．受支持力、拉力和向心力
2．如图5－27所示，细线一端拴一个小球，另一端固定．设法使小球在水平面内做匀速圆周运动．则（）
图5－27
A．绳子对小球的拉力大于小球的重力
B．绳子对小球的拉力等于小球的重力
C．绳子对小球的拉力小于小球的重力
D．因线速度未知，无法判断拉力和重力的大小关系
3．在上题中，细线与竖直方向夹角为θ，线长为l，小球质量为m，重力加速度为g．求：
（1）绳子对小球的拉力的大小；
（2）小球运动的向心加速度大小；
（3）小球运动的线速度大小；
（4）小球运动的周期．
4．如图5－28，在匀速转动的水平圆盘边缘处放着一个质量为0.1kg的小金属块，圆盘的半径为20cm，金属块和圆盘间的动摩擦因数为0.32，为了不使金属块从圆盘上掉下来，圆盘转动的最大角速度应为多大？
（取g＝10m/s2）
图5－28
5．小车质量为1500kg，以10m/s速度经过半径为50m的拱形桥的最高点，如图5－29（甲）所示．求：
图5－29
（1）求小车向心加速度的大小；
（2）求桥对小车支持力的大小；
支持力与车的重力相比哪个大？
（3）如图5－29（乙）所示．凹形路的半径也为50m，小车以相同的速度通过凹形路的最低点时，求路面对小车支持力的大小．
6．绳的长度为L，能够承受的最大拉力为7mg．在绳的一端系一个质
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