论现代数学的应用价值Word格式文档下载.docx

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随着现代数学的发展，数学的固有特点也有所变化，有所发展，而这些特点相互之间又是紧密联系的。

1、高度的抽象和统一

任何学科都具有抽象性。

然而数学的抽象性被冠以“高度地”这个定语，表明它与其他自然科学，以及社会科学的抽象是有显著差异与区别的。

其一、数学的抽象撇开研究对象的具体内容，仅仅保留空间形式或数量关系；

其二，数学的抽象是经历过一系列阶段形成的，它的抽象深刻程度大大超过了其他自然科学或社会科学中的一般抽象；

其三，不仅数学的概念是抽象的，而且数学方法本身也是抽象的，自然科学家为了证明自己的理论，常常求助于实验，数学家证明定理只需要用推理或计算。

由于数学的高度抽象和统一，才能更深入地揭示本质的数学规律，推动现代数学的发展。

由于数学的高度抽象和统一，才能更深刻地表现现代数学之简洁、统一、对称与和谐，显示数学的美。

2、逻辑与结构的严密

数学理论体系的一个突出特点，是其逻辑与结构的严密性。

数学是公理化方法建立科学理论体系的的光辉典范。

所谓公理化方法是以一组尽可能少的不予定义的术语——即原始概念和一组尽可能少的不加证明的命题——即公理为基础，用逻辑推理来建立、演绎的科学理论，这是最严格、最广泛、最抽象的科学体系。

任何学科都要运用逻辑工具。

但是，数学对逻辑性的要求，与其他学科也有所不同。

这是因为，数学的研究对象是具有高度抽象性的“数”和“形”，乃至“模式”和“结构”，整个数学体系难于通过实验来进行，而只能借助于严密的逻辑结构来实现。

在数学理论的研究、探索过程中，需要运用分析与综合、抽象与概括、归纳与演绎、类比于假说等思维的各种方法，从一定的概念出发，运用逻辑推理，引出进一步的结论，得出新的数学定理来，这样的整个过程，使数学必然地具有严密的逻辑与结构的特点。

3、应用的广泛和向一切学科与社会部门的渗透

任何科学都有其重要的作用，然而，数学的应用范围之广泛，应用地位之重要，应用程度之深入是任何其他学科都无法比拟的。

究物理中的摩擦问题时候，我们会用到数学中的三角函数。

有的时候物理的解题也要用到数学中的几何图形法。

运用相似三角形的相关知识还有三角形的面积公式，使题目得到求解。

在化学的世界里，事物的变化堪比任何一个学科。

如此纷繁的世界给了数学一个用武之地。

在化学里面，数学建模更是体现的淋漓尽致。

，不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其他学科相结合形成的交叉学科，首要和关键的一步建立研究对象的数学模型，并加以计算求解。

数学的排列组合在高中解有机化学题目的时候起到了很大的作用。

当然除了物理化学这些学科，数学还与生物学科的发展有着千丝万缕的联系。

比如我们在做遗传题的时候，计算遗传病的概率，这也是我们应用的学科数学。

现代数学在地理中也有所应用。

比如自然区划界线的划定，过去多数是运用定性的地理相关分析法，或结合传统的数学方法进行的。

近年来，很多学者曾对模糊数学方法在划分自然带中的具体应用作过探讨，这对解决模糊的过渡性自然界线的划定这一难题，无疑是颇具有意义的。

2、数学在法律中的运用

在迄今发现的世界上最早、保存最为完整的古代法典《汉穆拉比法典》的条文中，可以发现有大量的初等数学知识的运用。

一是数量的直接规定，比如《汉穆拉比法典》第十七条：

自由民于原野捕到逃亡之奴婢而交还其主人者，奴主应以银二舍客勒酬之。

二是倍数的运用，如《汉穆拉比法典》第五条：

倘法官审理诉讼案，做出判决，提出正式判决书，而后又变更其判决，则应揭发其擅改判决之罪行，科之以相当于原案之起诉金额的十二倍罚金，该法官之席位应从审判会议中撤销，不再置身于法官之列，出席审判。

《汉穆拉比法典》确定的“罚金”与“起诉金额”相关联而言，即“罚金=起诉金额×

12”，使得对法官的制裁简洁而具体，操作性非常强。

古代法典中，还涉及到了比例的运用等。

初等数学知识的应用，使得这些古代法典达到了操作性极强的地步，应为违反法律的后果十分具体而确定，法官判案可以通过计算而得到裁判的结果。

3、数学方法运用于经济学领域

将数学方法应用于社会科学领域最为成功的要数经济学，如今的经济学已经数学化了，数理经济学和计量经济学成了经济学向科学化发展的一个标志。

1969年，瑞典皇家科学院教授爱立克在首届诺贝尔经济学奖颁奖致词中说：

”在过去的四十年中，经济科学日益朝着用数学表达经济内容和统计定量的方向发展，沿着这些路线，科学分析被用来解释经济增长、周期波动和经济资源重新分配于各个目的之类的复杂经济过程。

经济学家们编制有关战略经济关系的数学模型，借助时间序列的统计分析，使这些模型定量的写出来，事实证明是成功的。

正是这条经济研究路线——数理经济学和计量经济学，表明了最近几十年这个学科的发展。

”

4、数学应用于政治学

从威廉·

配第的《政治算数》算起，数学在政治学领域的应用可以推溯到十七世纪。

和只使用比较高级或最高级词汇以及做单纯的思维论证相反，威廉·

配第使用了这样的方法，即用数字、重量和尺度的词汇来表达自己想说的问题，只进行能述诸人民感官的论证和考察在性质上有可见的根据的原因。

到了二十世纪下半页，数学方法已经深入地运用于社会选择、投票体制、委员会决策、联盟行为、公平分配和团体势力等政治学问题之中。

5、现代数学在人文社会科学研究中的应用

近现代数学为人文社会科学提供了更为恰当、适用的科学语言。

社会科学以“社会现象”作为自己的研究对象，着重研究社会主体与社会客体的关系以及各主体之间的关系。

社会现象的发展在总体上是有规律可循的，也具有可知性和可预言性。

但是与自然现象相比，社会现象的可知性、可预言性受到更为明显的局限。

自然现象的规律性更多的表现为动力学规律。

依据动力学规律，人们可以对自然现象的发生发展做出时间更长、范围更大的预言，因而有了开始于十七世纪的科学数学化进程，使自然科学获得巨大的进展。

与自然科学相比对人文社会科学的归纳、概括和研究要困难、复杂得多。

近代的数学工具，如微积分、线性代数、概率统计等，已捉襟见肘时，针对人文社会科学的特点，需要更为先进、适用的现代数学。

包括发轫于20世纪40年代的运筹学，诞生于20世纪60年代的模糊数学，创立于20世纪80年代的灰色系统理论，以及问世至今不过十三年的属性数学理论等，数学家们在不断地寻觅与开拓。

概率统计、模糊数学和灰色系统理论，是研究人文社会科学最常用的“科学语言“，三者的共同点是研究对象的不确定性。

模糊数学着重研究”认知不确定“问题，研究对象具有”内涵明确，外延不明确“的特点，比如”童年“和”少年“就是两个模糊概念，发展心理学的划分是：

童年期为6、7——11、12岁，少年期为11、12——14、15岁，它们的外延都不明晰。

6、数控技术是应用数学的传统领域

首先，数控技术是指用数字、文字和符号组成的数字指令来实现来实现一台或多台机械设备动作控制的技术。

数控的产生依赖于数据载体和二进制数据形式运算的出现。

现在数控技术也叫计算机数控技术。

由于采用计算机代替原先硬件逻辑电路组成的数控装置，使输入数据的存储、处理、运算、逻辑判断等各种控制机能的实现，均可通过计算机软件来完成，”位置、角度、速度等机械量和机械能量流向有关的开关量“每种量都与高等数学息息相关，密不可分。

7、数学在计算机领域的应用

二十世纪人类科学技术的重大成就之一是电子计算机的出现和计算机科学技术的发展。

它从两个方面冲击、影响和促进现代数学的发展，从而改善着数学科学本身的特点和面貌。

一方面，计算机强大的计算能力使数学如虎添翼，数学比以前任何时候都更具有威力和渗透力，并且改变了数学应用的实践方式。

一些复杂的实际问题和数学模型，过去由于求解困难，或计算量过大而不易处理和运用，现在可以依靠计算机直接给出其数值解。

这样，不但极大地扩展了数学应用的范围，也改变了人们对数学求解的观念，过去认为满意的解是获得解的分析表达式，现在则认为成功的解是一种算法。

于是，各种算法的软件包的研究迅速发展起来，而且可以直接投入到实际运用中去。

8、密码问题

现代数学在密码学中应用主要是指数论、组合数学、群论在密码学中的应用。

在RSA体制的基础上提出了一种新型公钥密码体制。

新体制用组合变换为底的幂剩余函数作和及毕达哥拉斯作加，解密变换，消除了RSA体制的周期而不能被直接破译。

9、现代数学在教学评价中的应用。

现代教育中，教育评价被列为当代教育科研的三大领域之一，它也是学校管理技术与手段之一，而教学评价是教育评价中的重要组成部分，要搞好教学评价，关键是要编好教学测量的量表，又要依靠科学的数学方法，方能达到教学评价结果的数量化，才能使最终评价的结论具有充分的可靠性和致信性，才能具有无可辩驳的说服力。

随机过程论中的马尔科夫链分析法，应用在教学成果指标定量分析中，该方法着眼于过程，重视“历史”。

马尔科夫链分析法是一种以概率论为基础运用随机数学模型来分析对象发展变化过程中的数量关系的一种统计分析法。

模糊数学在课堂教学评价与综合评价中的应用。

因为对一个教师的教学质量指标一般是一些模糊概念，因此用模糊数学方法来处理使之数量化。

现代数学的应用是方方面面的，在这里就不一一举例，只说了运用与我们生活中常见的部分，其实还有自动生产线的设计、电力机车和电力搜集系统地动力学等。

参考文献

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[5]陈克东.试论现代数学的特点和意义[J].桂林电子工业学院学报,2003,4.23第2期

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