人教版七年级数学下册第五章第三节命题定理证明习题含答案 49Word文件下载.docx

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在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．

82．写出命题“等腰三角形两腰上的高线长相等”的逆命题，判断这个命题的真假，并说明理由．

【答案】逆命题是两边上的高相等的三角形为等腰三角形，此逆命题为真命题．理由见解析.

根据命题与逆命题的性质判断即可.

命题“等腰三角形两腰上的高线长相等”的逆命题是两边上的高相等的三角形为等腰三角形，此逆命题为真命题．

如图，在△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，且CD=BE，

∵BC=BC，

∴△CBD≌△BCE（HL），

∴∠DBC=∠ECB，

∴△ABC为等腰三角形．

本题主要考查命题与定理的知识点,两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.

83．将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出命题的条件和结论：

（1）三条边对应相等的两个三角形全等；

（2）三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和．

【答案】

（1）见解析；

（2）见解析.

（1）命题的题设部分是两个三角形的三条边对应相等，结论部分是这两个三角形全等，再把命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．

（2）此命题的题设是一个角是三角形的一个外角，结论部分是这个角等于和它不相邻的两个内角的和，再把命题写成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．

（1）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等；

条件：

两个三角形的三条边对应相等，结论：

这两个三角形全等；

（2）如果一个角是三角形的一个外角，那么这个角等于和它不相邻的两个内角的和；

一个角是三角形的一个外角，结论：

这个角等于和它不相邻的两个内角的和.

本题考查了命题，关键是正确确定命题的题设部分和结论部分．

84．已知：

如图，C，D是直线AB上的两点，∠1＋∠2＝180°

，DE平分∠CDF，EF∥AB.

（1）猜想：

CE和DF是否平行？

请说明理由；

（2）若∠DCE＝130°

，求∠DEF的度数．

（1）CE∥DF.理由见解析；

（2）25°

（1）由∠1+∠DCE=180°

，∠1+∠2=180°

，可得∠2=∠DCE，即可得到CE∥DF；

（2）由平行线的性质，可得∠CDF=50°

，再由角平分线的性质得到∠CDE=25°

，根据两直线平行，内错角相等即可得到结论．

（1）CE∥DF．理由如下：

∵∠1+∠2=180°

，∠1+∠DCE=180°

，∴∠2=∠DCE，∴CE∥DF；

（2）∵CE∥DF，∠DCE=130°

，∴∠CDF=180°

﹣∠DCE=180°

﹣130°

=50°

．

∵DE平分∠CDF，∴∠CDE

∠CDF=25°

∵EF∥AB，∴∠DEF=∠CDE=25°

本题考查了平行线的判定与性质和角平分线的性质，注意平行线的性质和判定定理的综合运用．

85．指出命题“所含字母相同的单项式叫做同类项”的条件与结论，并判断其真假，若是假命题，请举出反例．

【答案】见解析.

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

此命题可以改写为：

如果几个单项式所含的字母相同，那么这几个单项式是同类项．这个命题的条件是：

几个单项式所含的字母相同，结论是：

这几个单项式是同类项．这个命题是假命题．

反例：

例如－a2b3与8a3b2这两个单项式含有的字母相同，但它们不是同类项．

此题考查命题与定理，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

86．用反证法证明：

在一个三角形中至少有两个角是锐角．

用反证法进行证明；

先假设原结论不成立，经过推导得出与三角形内角和定理相矛盾，从而得出原结论成立．

（1）假设△ABC中只有一个角是锐角，不妨设∠A＜90°

，∠B≥90°

，∠C≥90°

于是，∠A＋∠B＋∠C＞180°

，这与三角形内角和定理相矛盾；

（2）假设△ABC中没有一个角是锐角，不妨设∠A≥90°

，这与三角形内角和定理相矛盾.

所以假设不成立，则原结论是正确的

87．写出下列命题的条件及结论．

（1）等角的余角相等；

（2）等角的补角相等；

（3）两直线平行，同位角相等；

（4）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点．

【答案】答案见解析

（1）、

（2）、（3）把命题改写为“如果…那么…“的形式，则如果后面为题设，那么后面为结论；

（4）如果后面为题设，那么后面为结论．

解:

（1）条件:

两个角是等角的余角，结论:

这两个角相等．

（2）条件:

两个角是等角的补角，结论:

（3）条件:

两直线平行，结论:

同位角相等.

（4）条件:

如果两条直线相交，结论:

它们只有一个交点．

本题考查了命题与定理：

判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

88．判断下列命题是真命题还是假命题．

（1）若|a|=|b|，则a=b;

（2）若a=b，则a3=b3;

（3）若x=a，则x2－（a+b）x+ab=0;

（4）如果a2=ab,则a=b;

（5）若在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，则△ABC≌△A′B′C′．

（6）若x＞3，则x＞2．

（1）假；

（2）真；

（3）真；

（4）假；

（5）假；

（6）真.

先根据有关性质与定理，对命题的真假进行判断，如果是假命题，举出反例即可．

（1）假命题,例如|2|=|-2|,而2≠-2.

（2）真命题.

（3）真命题.

（4）假命题,例如0²

=0×

5,而0≠5.

（5）假命题,举反例:

如一般的相似三角形.

（6）真命题,

此题考查了命题与定理，关键是掌握有关性质与定理，对命题的真假进行判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．

89．试描述下列概念的定义，指出定义中所包含的充要条件：

（1）偶数；

（2）方程；

（3）集合；

（4）锐角；

（5）直角；

（6）钝角；

（7）角平分线；

（8）平行线

根据已知所学写出概念的定义，充要条件是充分必要条件.

解：

（1）整数中，能够被2整除的数，叫做偶数.

充要条件:

整数中，能够被2整除的数

偶数.

（2）含有未知数的等式，叫做方程.

含有未知数的等式

方程.

（3）集合是具有某种特定性质的事物的总体.

具有某种特定性质的事物的总体

集合.

（4）锐角，指大于0°

而小于90°

（直角）的角.

大于0°

（直角）的角

锐角.

（5）直角，又称正角，是角度为90度的角．

角度为90度的角

直角.

（6）大于直角（90°

）小于平角（180°

）的角叫做钝角.

大于直角（90°

）的角

钝角.

（7）从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线.

从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角的这条射线

角平分线.

（8）在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线.

在同一平面内，永不相交的两条直线

平行线.

充分必要条件也即充要条件，意思是说，如果能从命题p推出命题q，则也能从命题q推出命题p.

90．把下列命题写成“如果……，那么……”的形式，并指出条件和结论．

（1）全等三角形的对应角相等；

（3）同圆或等圆的半径相等；

（4）自然数必为有理数；

（5）同角的余角相等；

先找到命题的题设和结论，再写成“如果…那么…”的形式．

（1）如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等；

两个三角形是全等三角形，结论：

它们的对应角相等．

（2）如果两个角是相等角的补角，那么这两个角相等；

两个角是相等角的补角，结论：

这两个角相等；

（3）如果几个圆是相等的圆或同一个圆，那么它们的半径相等；

几个圆是相等的圆或同一个圆，结论：

它们的半径相等；

（4）如果所给的数是自然数，那么它们必为有理数；

所给的数是自然数，结论：

它们必为有理数；

（5）如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．

两个角是同一个角的余角，结论：

本题考查了命题与定理，是基础题，理清命题的题设与结论是解题的关键．