人教版九年级上册二次函数全章教案.doc
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26.1.1二次函数
1.了解二次函数的有关概念.
2.会确定二次函数关系式中各项的系数。
3.确定实际问题中二次函数的关系式。
一、知识链接:
1.若在一个变化过程中有两个变量x和y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说y是x的,x叫做。
2.形如的函数是一次函数
二、自主学习:
1.用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔,圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为。
分析:
在这个问题中,可设长方形生物园的长为米,则宽为米,如果将面积记为平方米,那么与之间的函数关系式为=,整理为=.
2.n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_______________________.
3.用一根长为40的铁丝围成一个半径为的扇形,求扇形的面积与它的半径之间的函数关系式是。
4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处?
。
5.归纳:
一般地,形如,()的函数为二次函数。
其中是自变量,是__________,b是___________,c是_____________.
三、合作交流:
(1)二次项系数为什么不等于0?
答:
。
(2)一次项系数和常数项可以为0吗?
答:
.
四、跟踪练习
1.观察:
①;②;③y=200x2+400x+200;④;⑤;⑥.这六个式子中二次函数有。
(只填序号)
2.是二次函数,则m的值为______________.
5.为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围住(如图).若设绿化带的BC边长为xm,绿化带的面积为ym2.求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
26.1.2二次函数的图象
【学习目标】
1.知道二次函数的图象是一条抛物线;
2.会画二次函数y=ax2的图象;
3.掌握二次函数y=ax2的性质,并会灵活应用.(重点)
一、知识链接:
1.画一个函数图象的一般过程是①;②;③。
2.一次函数图象的形状是;.
二、自主学习
(一)画二次函数y=x2的图象.
列表:
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=x2
…
(3)
…
在图(3)中描点,并连线
(2)
(1)
1.思考:
图
(1)和图
(2)中的连线正确吗?
为什么?
连线中我们应该注意什么?
答:
2.归纳:
①由图象可知二次函数的图象是一条曲线,它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线,即抛出物体所经过的路线,所以这条曲线叫做线;
②抛物线是轴对称图形,对称轴是;
③的图象开口_______;
④与的交点叫做抛物线的顶点。
抛物线的顶点坐标是;
它是抛物线的最点(填“高”或“低”),即当x=0时,y有最值等于0.
⑤在对称轴的左侧,图象从左往右呈趋势,在对称轴的右侧,图象从左往右呈趋势;即<0时,随的增大而,>0时,随的增大而。
(二)例1在图(4)中,画出函数,,的图象.
解:
列表:
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
…
…
x
…
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
…
…
…
(4)
归纳:
抛物线,,的图象的形状都是;顶点都是__________;对称轴都是_________;二次项系数_______0;开口都;顶点都是抛物线的最_________点(填“高”或“低”).
归纳:
抛物线,,的的图象的形状都是;顶点都是__________;对称轴都是_________;二次项系数_______0;开口都;顶点都是抛物线的最_________点(填“高”或“低”).
例2请在图(4)中画出函数,,的图象.
列表:
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
…
…
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
…
…
x
…
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
…
…
…
三、合作交流:
归纳:
抛物线的性质
图象(草图)
对称轴
顶点
开口方向
有最高或最低点
最值
>0
当x=____时,y有最_______值,是______.
<0
当x=____时,y有最_______值,是______.
2.当>0时,在对称轴的左侧,即0时,随的增大而;在对称轴的右侧,即0时随的增大而。
3.在前面图(4)中,关于轴对称的抛物线有对,它们分别是哪些?
答:
。
由此可知和抛物线关于轴对称的抛物线是。
4.当>0时,越大,抛物线的开口越___________;当<0时,越大,抛物线的开口越_________;因此,越大,抛物线的开口越________。
四、课堂训练
1.函数的图象顶点是__________,对称轴是________,开口向_______,当x=___________时,有最_________值是_________.
2.函数的图象顶点是__________,对称轴是________,开口向_______,当x=___________时,有最_________值是_________.
3.二次函数的图象开口向下,则m___________.
4.二次函数y=mx有最高点,则m=___________.
5.二次函数y=(k+1)x2的图象如图所示,则k的取值范围为___________.
6.若二次函数的图象过点(1,-2),则的值是___________.
7.如图,抛物线①②③④开口从小到大排列是___________________________________;(只填序号)其中关于轴对称的两条抛物线是和。
8.点A(,b)是抛物线上的一点,则b=;过点A作x轴的平行线交抛物线另一点B的坐标是。
9.如图,A、B分别为上两点,且线段AB⊥y轴于点(0,6),若AB=6,则该抛物线的表达式为。
10.当m=时,抛物线开口向下.
11.二次函数与直线交于点P(1,b).
(1)求a、b的值;
(2)写出二次函数的关系式,并指出x取何值时,该函数的y随x的增大而减小.
26.1.3二次函数的图象
(一)
一、知识链接:
直线可以看做是由直线得到的。
练:
若一个一次函数的图象是由平移得到,并且过点(-1,3),求这个函数的解析式。
解:
由此你能推测二次函数与的图象之间又有何关系吗?
猜想:
。
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
…
…
…
…
二、自主学习
(一)在同一直角坐标系中,画出二次函数,,的图象.
1.填表:
开口方向
顶点
对称轴
有最高(低)点
增减性
2.可以发现,把抛物线向______平移______个单位,就得到抛物线;把抛物线向_______平移______个单位,就得到抛物线.
3.抛物线,,的形状_____________.开口大小相同。
三、知识梳理:
(一)抛物线特点:
1.当时,开口向;当时,开口;
2.顶点坐标是;
3.对称轴是。
(二)抛物线与形状相同,位置不同,是由
平移得到的。
(填上下或左右)二次函数图象的平移规律:
上下。
(三)的正负决定开口的;决定开口的,即不变,则抛物线的形状。
因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状,所以平移前后的两条抛物线值。
三、跟踪练习:
1.抛物线向上平移3个单位,就得到抛物线__________________;
抛物线向下平移4个单位,就得到抛物线__________________.
2.抛物线向上平移3个单位后的解析式为,它们的形状__________,当=时,有最值是。
3.由抛物线平移,且经过(1,7)点的抛物线的解析式是,是把原抛物线向平移个单位得到的。
4.写出一个顶点坐标为(0,-3),开口方向与抛物线的方向相反,形状相同的抛物线解析式____________________________.
5.抛物线关于x轴对称的抛物线解析式为______________________.
6.二次函数的经过点A(1,-1)、B(2,5).
⑴求该函数的表达式;
⑵若点C(-2,),D(,7)也在函数的上,求、的值。
26.1.3二次函数的图象
(二)
二、自主学习
画出二次函数,的图象;先列表:
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
…
…
…
…
归纳:
(1)的开口向,对称轴是直线,顶点坐标是。