福建省莆田市中考数学试题含答案word版Word格式.docx

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3.

一组数据3,3,4,6,8,9的中位数是

二、细心填一填:

本大题共

11.莆田市海岸线蜿蜒曲折,

12.在平面直角坐标系中,点

6小题,每小题4分,共24分.

长达217000米.用科学记数法表示217000为

P(-1,2)向右平移3个单位长度得到的点的坐标是

13.已知直线a∥b,一块直角三角板ABC按如图所示放置,若∠1=37°

,则∠2=

14.在大课间活动中,同学们积极参加体育锻炼.小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试,并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图(从左到右依次分为六个小组,每小组含最小值,不含最大值)和扇形统计图.若“一分钟跳绳”次数不

低于130次的成绩为优秀,全校共有1200名学生,根据图中提供的信息,估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为人.

 

三、耐心做一做:

本大题共10小题,共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

10

17.(8分)计算:

231631.

18.(8分)先化简,再求值:

x2x211,其中x=-1

x2x24x2

x3x-2)4,

19.(8分)解不等式组:

12xx1.

3

20.(8分)小梅家的阳台上放置了一个晒衣架如图1,图2是晒衣架的侧面示意图,A,B

两点立于地面,将晒衣架稳固张开,测得张角∠AOB=62°

,立杆OA=OB=140cm.小梅

的连衣裙穿在衣架后的总长度为122cm,问将这件连衣裙垂挂在晒衣架上是否会拖落到地

面?

请通过计算说明理由.

(参考数据:

sin59°

=0.86,cos59°

=0.52,tan59°

=1.66)

22.(8分)甲车从A地驶往B地,同时乙车从B地驶往A地,两车相向而行,匀速行驶.甲车距B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示,乙车的速度是60km/h.

1)(3分)求甲车的速度;

2)(5分)当甲乙两车相遇后,乙车速度变为a(km/h),并保持匀速行驶,甲车保持不

变,结果乙车比甲车晚38分钟到达终点,求a的值.

23.(8分)如图,在□ABCD中,∠BAC=90°

,对角线AC,BD相交于点P,以AB为直径的⊙O分别交BC,BD于点E,Q,连接EP并延长交AD于点F.

1)(4分)求证:

EF是⊙O的切线;

2)(4分)求证:

EF2=4BP·

QP.

k

24.(8分)如图,反比例函数

y(x>

0)的图像与直线y=x交于点M,∠AMB=90°

x

其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点

A,B,四边形OAMB的面积为6.

1)(3分)求k的值;

2)(5分)若点P在反比例函数y

(x>

0)的图像上,若点P的横坐标为3,∠EPF=

90°

,其两边分别与x轴的正半轴,直线y=x交于点E,F.问是否存在点E,使得PE=PF?

若存在,求出点E的坐标;

若不存在,请说明理由.

25.(10分)若正方形的两个相邻顶点在三角形的同一条边上,其余两个顶点分别在三角形

的另两条边上,则正方形称为三角形该边上的内接正方形.△ABC中,设BC=a,AC=b,

AB=c,各边上的高分别记为ha,hb,hc,各边上的内接正方形的边长分别记为xa,xb,xc.

(1)

(3分)

模型探究:

如图,正方形EFGH为△ABC边BC上的内接正方形.

求证:

a

haxa

(2)

特殊应用:

若∠BAC=90°

,xb=xc=2,求的值;

bc

(3)

(4分)

拓展延伸

若△ABC为锐角三角形,b<

c,请你判断xb与xc的大小,并说明

理由.

26.(12分)如图,抛物线C1:

y3x223x的顶点为A,与x轴的正半轴交于点B.

(1)(3分)将抛物线C1上的点的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍,求变换后得到的

抛物线的解析式;

(2)将抛物线C1上的点(x,y)变为(kx,ky)(|k|>

1),变换后得到的抛物线记作C2.

抛物线C2的顶点为C,点P在抛物线C2上,满足S△PAC=S△ABC,且∠ACP=90°

.

①(7分)当k>

1时,求k的值;

②(2分)当k<

-1时,请你直接写出k的值,不必说明理由.

参考答案及评分标准:

、精心选一选:

1.A2.B3.B4.C5.D6.D7.D8.C9.A10.B二、细心填一填:

本大题共6小题,每小题4分,共24分.

11.2.17×

10512.(2,2)13.53°

14.48015.π16.310

17.解:

原式=3241⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分

=2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分

由树状图可知,所有可能出现的结果共有12种,它们出现的可能性相等,抽取的2张牌的

数字之和为偶数的有4种.

解得a=75.

经检验得a=75是原分式方程的解23.证明:

(1)如图,连接AE,OE.

∵AB是⊙O的直径,

∴∠AEB=∠AEC=90°

.⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分在□ABCD中,PA=PC.

∴PA=PC=PE.

∴∠PAE=∠PEA.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∵OA=OE,

∴∠OAE=∠OEA.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分

∴∠OEP=∠OAC=90°

∴EF是⊙O的切线.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分

(2)连接AQ.

在Rt△ABP中,∵∠AQB=90°

∴△APQ∽△BPA.

∴PA2=BP·

QP.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分

∵∠PAF=∠PCE,∠APF=∠CPE,PA=PC,

∴△AFP≌△CEP.

∴PF=PE=PA.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分∴EF2=4BP·

QP.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分

24.解:

(1)如图1,过M作MC⊥x轴于C,MD⊥y轴于D.则

∠MCA=∠MDB=90°

,∠AMC=∠BMD,MC=MD.

∴△AMC≌△BMD.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴S四边形AMBO=S四边形CMDO=6.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴k=6.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分

(2)依题意得P(3,2).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分情况1:

如图2,过P作PG⊥x轴于G,过F作FH⊥PG于H,交y轴于K.

∵∠PGE=∠PHF=90°

,∠EPG=∠PFH,PE=PF,

∴△PEG≌△FPH.

25.解:

∵EH∥

∴PG=FH=2,FK=OK=3-2=1,PH=GE=1.∴E(4,0).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯情况2:

如图3,同理可得E(6,0).⋯⋯⋯⋯⋯

(1)在正方形EFGH中.FG,∴△AEH∽△ABC.

11bhb(cxc)

bcsinA(cbsinA)

(bc)(1sinA)

xbxc2S

2S

∵b<

c,sinA<

1,

26.解:

(1)∵y3x223x3(x1)23,

∴抛物线C1经过原点O,A(1,3)和B(2,0)三点.⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴变换后得到的抛物线经过原点O,(2,23)和(4,0)三点.⋯⋯⋯⋯2分

∴变换后得到的抛物线的解析式为y3x223x.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分

(2)①当k>

1时,∵抛物线C2经过原点O,(k,3k)和(2k,0)三点.

∴抛物线C2的解析式为y3x23x.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分k

∴O,A,C三点共线,且顶点C为(k,3k).

解法一:

如图1,∵S△PAC=S△ABC,∴BP∥AC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分

过点P作PD⊥x轴于D,过B作BE⊥AO于E.

依题意得△ABO是边长为2的正三角形,四边形CEBP是矩形.

∴OE=1,CE=BP=2k-1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分

13

∴BD=k,PD=(2k1).

解法二:

如图2,过点C作MN∥x轴,交y轴于M,过点P作PN⊥MN于N,过B作BE

⊥AO于E.

∵∠PCN=∠COM=30°

以下同解法

解法三:

如图3,过点C作CM⊥x轴交BP于M,则四边形OBMC为平行四边形.

解法四:

如图

4,过点C作CM∥x轴于M,过点P作PN⊥CM于N,过

B作BE⊥AO于

E.

∵S△PAC=S△ABC,

∴PC=BE=3.

6分

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