新课标全国3卷Word下载.docx
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7.(5分)(2018?
新课标Ⅲ)函数
4
2
y=﹣x+x+2的图象大致为(
ABCD
8.(2018?
新课标Ⅲ)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立.设X为
该群体的10位成员中使用移动支付的人数,DX=2.4,P(x=4)<P(X=6),则p=()
A.0.7B.0.6C.0.4D.0.3
文案大全
9.(2018?
新课标Ⅲ)△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为
,则C=(
10.(2018?
新课标Ⅲ)设A,B,C,D是同一个半径为
4的球的球面上四点,
△ABC为等边三角形且面积为9
,
则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为(
A.12
B.18
C.24
D.54
11.(2018?
新课标Ⅲ)设
F1,F2是双曲线
C:
﹣
=1(a>0.b>0)的左,右焦点,
O是坐标原点.
过F2作C的一条渐近线的垂线,垂足为
P,若|PF1|=
|OP|,则C的离心率为(
B.2
12.(2018?
a=log0.20.3,b=log20.3,则(
A.a+b<ab<0
B.ab<a+b<0
C.a+b<0<ab
D.ab<0<a+b
二、填空题:
本题共4小题,每小题
5分,共20分。
13.已知向量
=(1,2),=(2,﹣2),=(1,λ).若
∥(2
+),则λ=
.
14.曲线y=(ax+1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为﹣
2,则a=
15.函数f(x)=cos(3x+
)在[0,π]的零点个数为
16.已知点M(﹣1,1)和抛物线C:
y2=4x,过C的焦点且斜率为
k的直线与C交于A,B两点.
若∠AMB=90°
,则k=
三、解答题:
共70分。
17.(12分)等比数列{an}中,a1=1,a5=4a3.
(1)求{an}的通项公式;
(2)记Sn为{an}的前n项和.若Sm=63,求m.
18.(12分)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比
较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人.第一组工人用第一种生产方式,第
二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:
min)绘制了如下茎叶图:
(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?
并说明理由;
(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表:
超过m不超过m
第一种生产方式
第二种生产方式
(3)根据
(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?
附:
K2=
P(K2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
19.(12分)如图,边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧所在平面垂直,M是上异于C,D的点.
(1)证明:
平面AMD⊥平面BMC;
(2)当三棱锥M﹣ABC体积最大时,求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值.
20.已知斜率为k的直线l与椭圆C:
+=1交于A,B两点,线段AB的中点为M(1,m)(m>0).
(1)证明:
k<﹣;
(2)设F为C的右焦点,P为C上一点,且++=.证明:
||,||,||成等差数列,
并求该数列的公差.
21.已知函数f(x)=(2+x+ax2)ln(1+x)﹣2x.
(1)若a=0,证明:
当﹣1<x<0时,f(x)<0;
当x>0时,f(x)>0;
(2)若x=0是f(x)的极大值点,求a.
[选修4-4:
坐标系与参数方程](10分)
22.在平面直角坐标系xOy中,⊙O的参数方程为,(θ为参数),过点(0,﹣)且倾斜角为α的
直线l与⊙O交于A,B两点.
(1)求α的取值范围;
(2)求AB中点P的轨迹的参数方程.
[选修4-5:
不等式选讲](10分)
23.(2018?
新课标Ⅲ)设函数f(x)=|2x+1|+|x﹣1|.
(1)画出y=f(x)的图象;
(2)当x∈[0,+∞)时,f(x)≤ax+b,求a+b的最小值.
参考答案与试题解析
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.C;
2.D;
3.A;
4.B;
5.C;
6.A;
7.D;
8.B;
9.C;
10.B;
11.C;
12.B;
本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.;
14.﹣3;
15.3;
16.2;
1.(5分)(2018?
新课标Ⅲ)已知集合A={x|x﹣1≥0},B={0,1,2},则A∩B=()
【分析】求解不等式化简集合A,再由交集的运算性质得答案.
【解答】解:
∵A={x|x﹣1≥0}={x|x≥1},B={0,1,2},
∴A∩B={x|x≥1}∩{0,1,2}={1,2}.
故选:
C.
A.﹣3﹣iB.﹣3+iC.3﹣iD.3+i
【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.
(1+i)(2﹣i)=3+i.
D.
3.(5分)(2018?
新课标Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,
图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼
的木构件的俯视图可以是()
A.B.C.D.
【分析】直接利用空间几何体的三视图的画法,判断选项的正误即可.
由题意可知,如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,小的长方体,是榫头,从图
形看出,轮廓是长方形,内含一个长方形,并且一条边重合,另外3边是虚线,所以木构件的俯视图是A.
A.
4.(5分)(2018?
新课标Ⅲ)若sinα=,则cos2α=()
A.B.C.﹣D.﹣
【分析】cos2α=1﹣2sin2α,由此能求出结果.
∵sinα=,
∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×
=.
B.
5.(5分)(2018?
新课标Ⅲ)(x2+)5的展开式中x4的系数为(
A.10B.20C.40
【分析】由二项式定理得(
x2+)5的展开式的通项为:
Tr+1=
(x
2)5﹣r(
)r=
,由10﹣3r=4,
解得r=2,由此能求出(x2+
)5的展开式中x4的系数.
由二项式定理得(x2+)5的展开式的通项为:
Tr+1=(x2)5﹣r()r=,
由10﹣3r=4,解得r=2,
∴(x2+)5的展开式中x4的系数为
=40.
6.(5分)(2018?
x+y+2=0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x﹣2)2+y2=2上,则△
ABP面积的取值范围是(
A.[2,6]
,3
]
D.[2
【分析】求出A(﹣2,0),B(0,﹣2),|AB|=2
,设P(2+
),点P到直线x+y+2=0
的距离:
d=
=
∈[
],由此能求出△ABP面积的取值
范围.
∵直线x+y+2=0分别与x轴,y轴交于A,B两点,
∴令x=0,得y=﹣2,令y=0,得x=﹣2,
∴A(﹣2,0),B(0,﹣2),|AB|=
=2
∵点P在圆(x﹣2)2+y2=2上,∴设P(2+
),
∴点P到直线x+y+2=0的距离:
d==,
∵sin()∈[﹣1,1],∴d=∈[],
∴△ABP面积的取值范围是:
[,]=[2,6].
新课标Ⅲ)函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为()
A.B.C.
【分析】根据函数图象的特点,求函数的导数利用函数的单调性进行判断即可.
函数过定点(0,2),排除A,B.
32
函数的导数f′(x)=﹣4x+2x=﹣2x(2x﹣1),
得x<﹣或0<x<,此时函数单调递增,排除C,
8.(5分)(2018?
新课标Ⅲ)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立.设
X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,DX=2.4,P(x=4)<P(X=6),则p=()
【分析】利用已知条件,转化为二项分布,利用方差转化求解即可.
某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,看做是独立重复事件,满足X~B(10,p),
P(x=4)<P(X=6),可得,可得1﹣2p<0.即p.
因为DX=2.4,可得10p(1﹣p)=2.4,解得p=0.6或p=0.4(舍去).
9.(5分)(2018?
新课标Ⅲ)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为,则
C=()
【分析】推导出S△ABC==,从而sinC==cosC,由此能求出结果.
∵△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.
△ABC的面积为,
∴S△ABC==,
∴sinC==cosC,
∵0<C<π,∴C=.
10.(5分)(2018?
新课标Ⅲ)设A,B,C,D是同一个半径为
4的球的球面上四点,△ABC为等边三角形且面积
为9
,则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为(
【分析】求出,△ABC为等边三角形的边长,画出图形,判断
D的位置,然后求解即可.
,可得
,解得AB=6,
球心为O,三角形ABC的外心为O′,显然D在O′O的延长线与球的交点如图:
O′C=
,OO′=
=2,
则三棱锥D﹣ABC高的最大值为:
6,
则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为:
=18.
11.(5分)(2018?
新课标Ⅲ)设F1,F2是双曲线C:
﹣=1(a>0.b>0)的左,右焦点,O是坐标原点.过
F2作C的一条渐近线的垂线,垂足为
|OP|,则C的离心率为(
A.B.2C.D.
【分析】先根据点到直线的距离求出|PF2|=b,再求出|OP|=a,在三角形F1PF2中,由余弦定理可得
﹣2|PF2|?
|F1F2|cos∠PF2O,代值化简整理可得
a=c,问题得以解决.
|PF1|=|PF2|
+|F1F2|
双曲线
﹣=1(a>0.b>0)的一条渐近线方程为
y=x,
∴点F2到渐近线的距离d==b,即|PF2|=b,
∴|OP|=
=a,cos∠PF2O=
∵|PF1|=
|OP|,
∴|PF1|=
a,
在三角形
F1PF2中,由余弦定理可得
|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2﹣2|PF2|?
|F1F2|COS∠PF2O,
∴6a
﹣3b
=b+4c﹣2×
b×
2c×
=4c
﹣3
(c
﹣a),
即3a2=c2,即a=c,
∴e==,
12.(5分)(2018?
新课标Ⅲ)设a=log0.20.3,b=log20.3,则()
A.a+b<ab<0B.ab<a+b<0C.a+b<0<abD.ab<0<a+b【分析】直接利用对数的运算性质化简即可得答案.
∵a=log0.20.3=,b=log20.3=,
∴=,
∵,,
∴ab<a+b<0.
13.(5分)(2018?
新课标Ⅲ)已知向量=(1,2),=(2,﹣2),=(1,λ).若∥(2+),则λ=.
【分析】利用向量坐标运算法则求出=(4,2),再由向量平行的性质能求出λ的值.
∵向量=(1,2),=(2,﹣2),
∴=(4,2),
∵=(1,λ),∥(2+),
∴,
解得λ=.
故答案为:
.
14.(5分)(2018?
新课标Ⅲ)曲线
y=(ax+1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为﹣
2,则a=﹣3.
【分析】球心函数的导数,利用切线的斜率列出方程求解即可.
x
曲线y=(ax+1)e,可得y′=ae+(ax+1)e,
曲线y=(ax+1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为﹣
2,
可得:
a+1=﹣2,解得a=﹣3.
﹣3.
15.(5分)(2018?
新课标Ⅲ)函数f(x)=cos(3x+)在[0,π]的零点个数为3.
【分析】由题意可得f(x)=cos(3x+)=0,可得3x+=+kπ,k∈Z,即x=+kπ,即可求出.
∵f(x)=cos(3x+)=0,
∴3x+=+kπ,k∈Z,
∴x=+kπ,k∈Z,
当k=0时,x=,
当k=1时,x=π,当k=2时,x=π,
当k=3时,x=π,
∵x∈[0,π],
∴x=,或x=π,或x=π,
故零点的个数为3,
3
16.(5分)(2018?
新课标Ⅲ)已知点
M(﹣1,1)和抛物线C:
y
=4x,过C的焦点且斜率为
k的直线与C交于
A,B两点.若∠AMB=90°
,则k=
2.
【分析】由已知可求过
A,B两点的直线方程为
y=k(x﹣1),然后联立直线与抛物线方程组可得,
k2x2﹣2(2+k2)
x+k2=0,可表示x1+x2,x1x2,y1+y2,y1y2,由∠AMB=90°
,向量的数量积为0,代入整理可求k.
∵抛物线C:
y=4x的焦点F(1,0),
联立
可得,kx﹣
2(2+k
)x+k=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则x1+x2=
,x1x2=1,
∴y1+y2=k(x1+x2﹣2)=
)+1]=﹣4,
,y1y2=k(x1﹣1)(x2﹣1)=k[x1x2﹣(x1+x2
∵M(﹣1,1),
∴=(x1+1,y1﹣1),=(x2+1,y2﹣1),
∵∠AMB=90°
=0,∴
?
=0
∴(x1+1)(x2+1)+(y1﹣1)(y2﹣1)=0,
整理可得,x1x2+(x1+x2)+y1y2﹣(y1+y2)+2=0,
∴1+2+﹣4﹣+2=0,
即k2﹣4k+4=0,∴k=2.
2
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,每个试题考生都
必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
共60分。
17.(12分)(2018?
新课标Ⅲ)等比数列{an}中,a1=1,a5=4a3.
【分析】
(1)利用等比数列通项公式列出方程,求出公比q=±
2,由此能求出{an}的通项公式.
(2)当a1=1,q=﹣2时,Sn=,由Sm=63,得Sm==63,m∈N,无解;
当a1=1,q=2时,Sn=2n
﹣1,由此能求出m.
(1)∵等比数列{an}中,a1=1,a5=4a3.
∴1×
q4=4×
(1×
q2),
解得q=±
2,
当q=2时,an=2n﹣1,
当q=﹣2时,an=(﹣2)n﹣1,
∴{an}的通项公式为,an=2n﹣1,或an=(﹣2)n﹣1.
(2)记Sn为{an}的前n项和.
当a1=1,q=﹣2时,Sn===,
由Sm=63,得Sm==63,m∈N,无解;
当a1=1,q=2时,Sn===2n﹣1,
由Sm=63,得Sm=2m﹣1=63,m∈N,
解得m=6.
18.(12分)(2018?
新课标Ⅲ