新课标全国3卷Word下载.docx
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7．（5分）（2018?
新课标Ⅲ）函数
4
2
y=﹣x+x+2的图象大致为（
ABCD
8．（2018?
新课标Ⅲ）某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为
该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P（x=4）＜P（X=6），则p=（）
A．0.7B．0.6C．0.4D．0.3
文案大全
9．（2018?
新课标Ⅲ）△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为
，则C=（
10．（2018?
新课标Ⅲ）设A，B，C，D是同一个半径为
4的球的球面上四点，
△ABC为等边三角形且面积为9
，
则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（
A．12
B．18
C．24
D．54
11．（2018?
新课标Ⅲ）设
F1，F2是双曲线
C：
﹣
=1（a＞0．b＞0）的左，右焦点，
O是坐标原点．
过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为
P，若|PF1|=
|OP|，则C的离心率为（
B．2
12．（2018?
a=log0.20.3，b=log20.3，则（
A．a+b＜ab＜0
B．ab＜a+b＜0
C．a+b＜0＜ab
D．ab＜0＜a+b
二、填空题：
本题共4小题，每小题
5分，共20分。
13．已知向量
=（1，2），=（2，﹣2），=（1，λ）．若
∥（2
+），则λ=
．
14．曲线y=（ax+1）ex在点（0，1）处的切线的斜率为﹣
2，则a=
15．函数f（x）=cos（3x+
）在[0，π]的零点个数为
16．已知点M（﹣1，1）和抛物线C：
y2=4x，过C的焦点且斜率为
k的直线与C交于A，B两点．
若∠AMB=90°
，则k=
三、解答题：
共70分。
17．（12分）等比数列{an}中，a1=1，a5=4a3．
（1）求{an}的通项公式；
（2）记Sn为{an}的前n项和．若Sm=63，求m．
18．（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比
较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人．第一组工人用第一种生产方式，第
二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：
min）绘制了如下茎叶图：
（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？
并说明理由；
（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：
超过m不超过m
第一种生产方式
第二种生产方式
（3）根据
（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附：
K2=
P（K2≥k）
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
19．（12分）如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点．
（1）证明：
平面AMD⊥平面BMC；
（2）当三棱锥M﹣ABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值．
20．已知斜率为k的直线l与椭圆C：
+=1交于A，B两点，线段AB的中点为M（1，m）（m＞0）．
（1）证明：
k＜﹣；
（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且++=．证明：
||，||，||成等差数列，
并求该数列的公差．
21．已知函数f（x）=（2+x+ax2）ln（1+x）﹣2x．
（1）若a=0，证明：
当﹣1＜x＜0时，f（x）＜0；
当x＞0时，f（x）＞0；
（2）若x=0是f（x）的极大值点，求a．
[选修4-4：
坐标系与参数方程]（10分）
22．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的参数方程为，（θ为参数），过点（0，﹣）且倾斜角为α的
直线l与⊙O交于A，B两点．
（1）求α的取值范围；
（2）求AB中点P的轨迹的参数方程．
[选修4-5：
不等式选讲]（10分）
23．（2018?
新课标Ⅲ）设函数f（x）=|2x+1|+|x﹣1|．
（1）画出y=f（x）的图象；
（2）当x∈[0，+∞）时，f（x）≤ax+b，求a+b的最小值．
参考答案与试题解析
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．C；
2．D；
3．A；
4．B；
5．C；
6．A；
7．D；
8．B；
9．C；
10．B；
11．C；
12．B；
本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．；
14．﹣3；
15．3；
16．2；
1．（5分）（2018?
新课标Ⅲ）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）
【分析】求解不等式化简集合A，再由交集的运算性质得答案．
【解答】解：
∵A={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，B={0，1，2}，
∴A∩B={x|x≥1}∩{0，1，2}={1，2}．
故选：
C．
A．﹣3﹣iB．﹣3+iC．3﹣iD．3+i
【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
（1+i）（2﹣i）=3+i．
D．
3．（5分）（2018?
新课标Ⅲ）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，
图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼
的木构件的俯视图可以是（）
A．B．C．D．
【分析】直接利用空间几何体的三视图的画法，判断选项的正误即可．
由题意可知，如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，小的长方体，是榫头，从图
形看出，轮廓是长方形，内含一个长方形，并且一条边重合，另外3边是虚线，所以木构件的俯视图是A．
A．
4．（5分）（2018?
新课标Ⅲ）若sinα=，则cos2α=（）
A．B．C．﹣D．﹣
【分析】cos2α=1﹣2sin2α，由此能求出结果．
∵sinα=，
∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×
=．
B．
5．（5分）（2018?
新课标Ⅲ）（x2+）5的展开式中x4的系数为（
A．10B．20C．40
【分析】由二项式定理得（
x2+）5的展开式的通项为：
Tr+1=
（x
2）5﹣r（
）r=
，由10﹣3r=4，
解得r=2，由此能求出（x2+
）5的展开式中x4的系数．
由二项式定理得（x2+）5的展开式的通项为：
Tr+1=（x2）5﹣r（）r=，
由10﹣3r=4，解得r=2，
∴（x2+）5的展开式中x4的系数为
=40．
6．（5分）（2018?
x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，则△
ABP面积的取值范围是（
A．[2，6]
，3
]
D．[2
【分析】求出A（﹣2，0），B（0，﹣2），|AB|=2
，设P（2+
），点P到直线x+y+2=0
的距离：
d=
=
∈[
]，由此能求出△ABP面积的取值
范围．
∵直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，
∴令x=0，得y=﹣2，令y=0，得x=﹣2，
∴A（﹣2，0），B（0，﹣2），|AB|=
=2
∵点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，∴设P（2+
），
∴点P到直线x+y+2=0的距离：
d==，
∵sin（）∈[﹣1，1]，∴d=∈[]，
∴△ABP面积的取值范围是：
[，]=[2，6]．
新课标Ⅲ）函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（）
A．B．C．
【分析】根据函数图象的特点，求函数的导数利用函数的单调性进行判断即可．
函数过定点（0，2），排除A，B．
32
函数的导数f′（x）=﹣4x+2x=﹣2x（2x﹣1），
得x＜﹣或0＜x＜，此时函数单调递增，排除C，
8．（5分）（2018?
新课标Ⅲ）某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设
X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P（x=4）＜P（X=6），则p=（）
【分析】利用已知条件，转化为二项分布，利用方差转化求解即可．
某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，看做是独立重复事件，满足X～B（10，p），
P（x=4）＜P（X=6），可得，可得1﹣2p＜0．即p．
因为DX=2.4，可得10p（1﹣p）=2.4，解得p=0.6或p=0.4（舍去）．
9．（5分）（2018?
新课标Ⅲ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则
C=（）
【分析】推导出S△ABC==，从而sinC==cosC，由此能求出结果．
∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．
△ABC的面积为，
∴S△ABC==，
∴sinC==cosC，
∵0＜C＜π，∴C=．
10．（5分）（2018?
新课标Ⅲ）设A，B，C，D是同一个半径为
4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积
为9
，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（
【分析】求出，△ABC为等边三角形的边长，画出图形，判断
D的位置，然后求解即可．
，可得
，解得AB=6，
球心为O，三角形ABC的外心为O′，显然D在O′O的延长线与球的交点如图：
O′C=
，OO′=
=2，
则三棱锥D﹣ABC高的最大值为：
6，
则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为：
=18．
11．（5分）（2018?
新课标Ⅲ）设F1，F2是双曲线C：
﹣=1（a＞0．b＞0）的左，右焦点，O是坐标原点．过
F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为
|OP|，则C的离心率为（
A．B．2C．D．
【分析】先根据点到直线的距离求出|PF2|=b，再求出|OP|=a，在三角形F1PF2中，由余弦定理可得
﹣2|PF2|?
|F1F2|cos∠PF2O，代值化简整理可得
a=c，问题得以解决．
|PF1|=|PF2|
+|F1F2|
双曲线
﹣=1（a＞0．b＞0）的一条渐近线方程为
y=x，
∴点F2到渐近线的距离d==b，即|PF2|=b，
∴|OP|=
=a，cos∠PF2O=
∵|PF1|=
|OP|，
∴|PF1|=
a，
在三角形
F1PF2中，由余弦定理可得
|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2﹣2|PF2|?
|F1F2|COS∠PF2O，
∴6a
﹣3b
=b+4c﹣2×
b×
2c×
=4c
﹣3
（c
﹣a），
即3a2=c2，即a=c，
∴e==，
12．（5分）（2018?
新课标Ⅲ）设a=log0.20.3，b=log20.3，则（）
A．a+b＜ab＜0B．ab＜a+b＜0C．a+b＜0＜abD．ab＜0＜a+b【分析】直接利用对数的运算性质化简即可得答案．
∵a=log0.20.3=，b=log20.3=，
∴=，
∵，，
∴ab＜a+b＜0．
13．（5分）（2018?
新课标Ⅲ）已知向量=（1，2），=（2，﹣2），=（1，λ）．若∥（2+），则λ=．
【分析】利用向量坐标运算法则求出=（4，2），再由向量平行的性质能求出λ的值．
∵向量=（1，2），=（2，﹣2），
∴=（4，2），
∵=（1，λ），∥（2+），
∴，
解得λ=．
故答案为：
．
14．（5分）（2018?
新课标Ⅲ）曲线
y=（ax+1）ex在点（0，1）处的切线的斜率为﹣
2，则a=﹣3．
【分析】球心函数的导数，利用切线的斜率列出方程求解即可．
x
曲线y=（ax+1）e，可得y′=ae+（ax+1）e，
曲线y=（ax+1）ex在点（0，1）处的切线的斜率为﹣
2，
可得：
a+1=﹣2，解得a=﹣3．
﹣3．
15．（5分）（2018?
新课标Ⅲ）函数f（x）=cos（3x+）在[0，π]的零点个数为3．
【分析】由题意可得f（x）=cos（3x+）=0，可得3x+=+kπ，k∈Z，即x=+kπ，即可求出．
∵f（x）=cos（3x+）=0，
∴3x+=+kπ，k∈Z，
∴x=+kπ，k∈Z，
当k=0时，x=，
当k=1时，x=π，当k=2时，x=π，
当k=3时，x=π，
∵x∈[0，π]，
∴x=，或x=π，或x=π，
故零点的个数为3，
3
16．（5分）（2018?
新课标Ⅲ）已知点
M（﹣1，1）和抛物线C：
y
=4x，过C的焦点且斜率为
k的直线与C交于
A，B两点．若∠AMB=90°
，则k=
2．
【分析】由已知可求过
A，B两点的直线方程为
y=k（x﹣1），然后联立直线与抛物线方程组可得，
k2x2﹣2（2+k2）
x+k2=0，可表示x1+x2，x1x2，y1+y2，y1y2，由∠AMB=90°
，向量的数量积为0，代入整理可求k．
∵抛物线C：
y=4x的焦点F（1，0），
联立
可得，kx﹣
2（2+k
）x+k=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则x1+x2=
，x1x2=1，
∴y1+y2=k（x1+x2﹣2）=
）+1]=﹣4，
，y1y2=k（x1﹣1）（x2﹣1）=k[x1x2﹣（x1+x2
∵M（﹣1，1），
∴=（x1+1，y1﹣1），=（x2+1，y2﹣1），
∵∠AMB=90°
=0，∴
?
=0
∴（x1+1）（x2+1）+（y1﹣1）（y2﹣1）=0，
整理可得，x1x2+（x1+x2）+y1y2﹣（y1+y2）+2=0，
∴1+2+﹣4﹣+2=0，
即k2﹣4k+4=0，∴k=2．
2
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都
必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：
共60分。
17．（12分）（2018?
新课标Ⅲ）等比数列{an}中，a1=1，a5=4a3．
【分析】
（1）利用等比数列通项公式列出方程，求出公比q=±
2，由此能求出{an}的通项公式．
（2）当a1=1，q=﹣2时，Sn=，由Sm=63，得Sm==63，m∈N，无解；
当a1=1，q=2时，Sn=2n
﹣1，由此能求出m．
（1）∵等比数列{an}中，a1=1，a5=4a3．
∴1×
q4=4×
（1×
q2），
解得q=±
2，
当q=2时，an=2n﹣1，
当q=﹣2时，an=（﹣2）n﹣1，
∴{an}的通项公式为，an=2n﹣1，或an=（﹣2）n﹣1．
（2）记Sn为{an}的前n项和．
当a1=1，q=﹣2时，Sn===，
由Sm=63，得Sm==63，m∈N，无解；
当a1=1，q=2时，Sn===2n﹣1，
由Sm=63，得Sm=2m﹣1=63，m∈N，
解得m=6．
18．（12分）（2018?
新课标Ⅲ
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