三角函数单元检测及答案.docx

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三角函数单元检测及答案

三角函数单元检测及答案

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填在题）

1．角α，β的终边关于x轴对称，若α＝30°，则β＝________.

2．已知函数f（x）＝则f（f（））＝________.

3．函数y＝3cos（x－）的最小正周期是________．

4．已知角θ的终边经过点P（－4cosα，3cosα）（＜α＜），则sinθ＋cosθ＝________.

5．如果sin（π＋A）＝－，则cos（π－A）＝________.

6．已知tanθ＝2，则＝________.

7．已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是________．

8．函数y＝＋log3sin（π－x）的定义域为________．

9．函数y＝2cos（x－）（≤x≤）的最大值和最小值之积为________．

10．将函数y＝sin（3x＋）的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），则所得的函数解析式是________．

11．设ω＞0，函数y＝sin（ωx＋）＋2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是________．

12．如图1为函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）＋B（ω＞0，A＞0，|φ|＜）图象的一部分，则f（x）的解析式为________．

13．函数y＝2sin（2x＋）在[0，π]上的单调增区间为________．

14．关于函数f（x）＝4sin（2x＋）（x∈R），有下列命题：

①由f（x1）＝f（x2）＝0可得x1－x2必是π的整数倍；

②y＝f（x）的表达式可改为y＝4cos（2x－）；1

③y＝f（x）的图象关于点（－，0）对称；④y＝f（x）的图象关于直线x＝－对称．

其中正确的命题是________．（把你认为正确的命题序号都填上）

二、解答题（本大题共6小题，共计90分．）

15．求值sin2120°＋cos180°＋tan45°－cos2（－330°）＋sin（－210°）．

16．已知α是第三象限角，且f（α）＝.

17．已知函数y＝asin（2x＋）＋b在x∈[0，]上的值域为[－5,1]，求a，b的值．

18．已知函数f（x）＝2sin（2x＋）＋a＋1（其中a为常数）．

（1）求f（x）的单调区间；

（2）若x∈[0，]时，f（x）的最大值为4，求a的值；

（3）求f（x）取最大值时x的取值集合．

2

19．将函数y＝f（x）的图象上各点的纵坐标缩短到原来的倍，再将曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，然后把整个曲线向左平移，得到函数y＝sinx的图象，求函数f（x）的解析式，并画出函数y＝f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图．

20．已知函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）＋B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一系列对应值如下表：

x

－

y

－1

1

3

1

－1

1

3

（1）根据表格提供的数据求出函数f（x）的一个解析式；

（2）根据

（1）的结果，若函数y＝f（kx）（k＞0）的周期为，当x∈[0，]时，方程f（kx）＝m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．

3

1.【解析】画出图形可知β的终边与－α的终边相同，故β＝－30°＋k·360°，k∈Z.

【答案】　－30°＋k·360°，k∈Z

2.【解析】∵∈[0，），∴f（）＝－tan＝－1，∴f（f（））＝f（－1）＝2×（－1）3＝－2.

【答案】　－2

3.【解析】　T＝＝5π.【答案】　5π

4.解析】　∵r＝＝5|cosα|＝－5cosα，

∴sinθ＝＝－，cosα＝＝.∴sinθ＋cosθ＝－＋＝.

【答案】　

5.【解析】sin（π＋A）＝－sinA＝－，∴sinA＝，

cos（π－A）＝cos[π＋（－A）]＝－cos（－A）＝－sinA＝－.【答案】　－

6.【解析】　＝＝＝＝.【答案】　

7.【解析】　设扇形的圆心角的弧度数为α，半径为r，弧长为l，则解得或∴α＝4或α＝1.【答案】　1或4

8.【解析】　∵y＝＋log3sin（π－x）＝＋log3sinx，

∴要使函数有意义，则∴

∴－5≤x<－π或0

9.【解析】∵≤x≤π，∴－≤x－≤，∴≤cos（x－）≤1，∴1≤2cos（x－）≤2，

故所求最大值和最小值之积1×2＝2.【答案】　2

4

10.【解析】y＝sin（3x＋）向右平移个单位得y＝sin[3（x－）＋]，再将图象上各点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），得到y＝sin（x－）．

【答案】　y＝sin（x－）

11.【解析】由函数的图象向右平移π个单位后与原图象重合，得π是此函数周期的整数倍．又ω＞0，∴·k＝π（k∈Z），∴ω＝k（k∈Z），∴ωmin＝.

【答案】　

12.【解析】　A＝＝2，B＝＝1，由图可知2sinφ＝1，|φ|＜，所以φ＝，所以2sin（－πω＋）＋1＝－1，可得－πω＋＝－，所以ω＝，所以f（x）＝2sin（x＋）＋1.【答案】　2sin（x＋）＋1

13.【解析】由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ（k∈Z），解得－π＋kπ≤x≤＋kπ（k∈Z），令k＝0,1得所求单调递增区间为[0，]，[π，π]．【答案】　[0，]，[π，π]

14.【解析】　函数f（x）＝4sin（2x＋）的最小正周期T＝π，由相邻两个零点的横坐标间的距离是＝知①错．

利用诱导公式得f（x）＝4cos[－（2x＋）]＝4cos（－2x）＝4cos（2x－），知②正确．

由于曲线f（x）与x轴的每个交点都是它的对称中心，将x＝－代入得f（x）＝4sin[2×（－）＋]＝4sin0＝0，因此点（－，0）是f（x）图象的一个对称中心，故命题③正确．

曲线f（x）的对称轴必经过图象的最高点或最低点，且与y轴平行，而x＝－时y＝0，点（－，0）不是最高点也不是最低点，故直线x＝－不是图象的对称轴，因此命题④不正确．【答案】　②③5

15.【解】　原式＝（）2－1＋1－cos230°＋sin30°＝（）2－1＋1－（）2＋＝.

16.【解】　

（1）f（α）＝＝－cosα.

（2）∵cos（α－）＝cos（－3·＋α）＝－sinα＝，

∴sinα＝－，cosα＝－＝－，∴f（α）＝.

17.解：

由题意知a≠0.∵x∈[0，]，∴2x＋∈[，]，∴sin（2x＋）∈[－，1]．

当a＞0时，解得当a＜0时，解得∴a，b的取值分别是4，－3或－4，－1.

18.解：

（1）由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，

∴函数f（x）的单调增区间为[－＋kπ，＋kπ]（k∈Z），由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，

∴函数f（x）的单调减区间为[＋kπ，＋kπ]（k∈Z）．

（2）∵0≤x≤，∴≤2x＋≤，

∴－≤sin（2x＋）≤1，

∴f（x）的最大值为2＋a＋1＝4，∴a＝1，

（3）当f（x）取最大值时，2x＋＝＋2kπ，∴2x＝＋2kπ，∴x＝＋kπ，k∈Z.∴当f（x）取最大值时，x的取值集合是{x|x＝＋kπ，k∈Z}．

19.【解】　将正弦曲线y＝sinx向右平移个单位长度，得函数y＝sin（x－）

6

的图象，再将曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得函数y＝sin（－）的图象，然后将曲线上各点的纵坐标伸长到原来的3倍，得函数y＝3sin（－）的图象．∴f（x）＝3sin（－）．令z＝－，则x＝2z＋.列表：

z

0

π

2π

x

y

0

3

0

－3

0

描点画图（如图）：

20.【解】

（1）设f（x）的最小正周期为T，得T＝－（－）＝2π.由T＝得ω＝1.，又解得

令ω·＋φ＝＋2kπ，即＋φ＝＋2kπ，k∈Z，又|φ|＜，解得φ＝－.

∴f（x）＝2sin（x－）＋1.

（2）∵函数y＝f（kx）＝2sin（kx－）＋1的周期为，又k＞0，∴k＝3.

令t＝3x－，∵x∈[0，]，∴t∈[－，]．

如图，sint＝s在[－，]上有两个不同的解的条件是s∈[，1），∴方程f（kx）＝m在x∈[0，]时恰有两个不同的解的条件是m∈[＋1,3），即实数m的取值范围是[＋1,3）．7

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