地下水动力学基本问题Word下载.docx
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非稳定井流中,地下水流向井的过程中,沿途不断得到含
水层释放补给,通过任一断面的流量都不相等,井壁处流
量最大并等于抽水井流量,地下水位h随时间t而变化,
初期变化大,后期变化减小。
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稳定井流的形成条件
存在补给且补给量等于抽水量。
可能形成地下水稳定运动
的两种水文地质条件。
1有侧向补给的有限含水层中,当降落漏斗扩展到补给边界后,侧向补给量和抽水量平衡时,地下水向井的运动便可达到稳定状态;
2在有垂向补给的无限含水层中,随降落漏斗的扩大,垂向补给量不断增大。
当其增大到与抽水量相等时,将形成稳定的降落漏斗和地下水的稳定运动
9
产生水跃的原因
水跃:
抽水井中的水位与井壁外的水位之间存在差值的现
象(seepageface)。
井损(wellloss)是由于抽水井管所造成的水头损失。
1井损的存在:
渗透水流由井壁外通过过滤器或缝隙进入
抽水井时要克服阻力,产生一部分水头损失Ahi。
2水进入抽水井后,井内水流井水向水泵及水笼头流动过
程中要克服一定阻力,产生一部分水头差也h2。
3井壁附近的三维流也产生水头差Ahs。
通常将
(ihi+Ab+Ahs)统称为水跃值.
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地下水流向井的稳定运动和非稳定运动的主要区别是什么?
(1)从流量看,稳定井流不冋断面的流量处处相等,都等于抽水井的流量;
而任一断面非稳定井流的流量都不相等,沿着地下水流向流量逐渐增大,直至抽水井处为最大(抽水井的出水量)。
(2)只要给定边界水头和井内水头,就可以确定稳定井流抽水井附近的水头分布,且水头分布不随时间发生变化;
非稳定井流抽水井附近的水头分布是随抽水时间而不断发生变化的,例如Theis井流,在抽水初期水头降速快,1/u=1时达到最大,之后降速由大减小,最后趋于等速下降。
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承压水井的
Dupuit公式的水
文地质概念模型
(1)含水层为均质、各向同性,产状水平、厚度不变(等厚)、,分布面积很大,可视为无限延伸;
或呈圆岛状分布,岛外
有定水头补给;
(2)抽水前地下水面是水平的,并视为稳定的;
含水层中的
水流服从Darcy'
sLaw,并在水头下降的瞬间将水释放出
来,可忽略弱透水层的弹性释水;
(3)完整井,定流量抽水,在距井一定距离上有圆形补给
边界,水位降落漏斗为圆域,半径为影响半径;
经过较长
时间抽水,地下水运动出现稳定状态;
(4)水流为平面径向流,流线为指向井轴的径向直线,等水头面为以井为共轴的圆柱面,并和过水断面一致;
通过各过水断面的流量处处相等,并等于抽水井的流量。
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Dupuit公式的表
达式及符号含义
QR
H0hw—Sw―In
2兀KMrw
或
小2兀KMSw
lR
ln—
rw
式中,Sw井中水位降深,m;
Q—抽水井流量,m3/d;
M—含水层厚度,m;
K—渗透系数,m/d;
rw井半径,m;
R—影响半径(圆岛半径),m。
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Theim公式的表达
式
若存在两个观测孔,距离井中心的距离分别为G「2,水位
分别为比,H2,在r1到r2区间积分得:
Qr2
H2—已一$—勺一In
2兀KMr,
式中S1、S2分别为r1和r2处的水位降深。
它与非稳定井流在长时间抽水后的近似公式完全一致。
这
表明,在无限承压含水层中的抽水井附近,确实存在似稳
定流区。
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潜水井的Dupuit
公式表达式及符
Hf—hW=(2H。
—Sw)Sw=2lnR兀Krw
号含义
Q兀K(2Ho-Sw)sw
ln£
式中R――潜水井的影响半径,其含义和承压水井的相同;
hw井中水柱咼度,m;
sw井中水位降深,m;
Q—抽水井流量,m/d;
M—含水层厚度,m;
K—渗透系数,m/d;
rw井半径,m。
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定流量抽水时
承压含水层中单井定流量抽水的数学模型是在下列假设条
Theis公式的适用
件下建立的:
条件(水文地质概
(1)含水层均质各向同性,等厚,侧向无限延伸,产状水平;
念模型)
(2)抽水前天然状态下水力坡度为零;
(3)完整井定流量抽水,井径无限小;
⑷含水层中水流服从Darcy定律;
(5)水头下降引起的地下水从贮存量中的释放是瞬时完成的。
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写出泰斯公式及
Theis'
equation描述无补给的承压水完整井非稳定运动过
各项符号的含义;
程中降深与抽水量之间关系的方程式,亦即
泰斯公式的主要
用途是什么?
Qr2r2»
*
s=W(u),u==
4叮4at4Tt
式中s抽水井的水位降深,m;
Q――抽水井的流量,m3/d;
I含水层的导水系数,m/d;
W(u)――泰斯井函数;
r到抽水井的距离,m;
a含水层的导压系数,m/d;
卩*含水层的弹性是水系数;
t——自抽水开始起算的时间,do
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Theis公式反映的
(1)同一时刻随径向距离r增大,降深s变小,当rig时,
降深变化规律
st0,这一点符合假设条件。
(2)冋一断面(即r固定),s随t的增大而增大,当t=0时,
s=0,符合实际情况。
当tis时,实际上s不能趋向无穷大。
因此,降落漏斗随时间的延长,逐渐扩展。
这种永不稳定的规律是符和实际的,恰好反映了抽水时在没有外界补给而完全消耗贮存量时的典型动态。
(3)同一时刻、径向距离r相同的地点,降深相同。
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(1)抽水初期,近处水头下降速度大,远处下降速度小。
水头下降速度的
当r一定时,s-t曲线存在着拐点。
拐点出现的时间(此时
变化规律
r2k*
u=1)为:
ti一。
4T
(2)每个断面的水头下降速度初期由小逐渐增大,当1=1
u
时达到取大;
而后下降速度由大变小,取后趋近于等速下降。
(3)抽水时间t足够大时,在抽水井一定范围内,下降基本上是相同的,与r无关。
换言之,经过一定时间抽水后,下降速度变慢,在一定范围内产生大致等幅的下降。
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Theis公式反映出
(1)通过不冋过水断面的流量是不等的,r值越小,即离
的流量和渗流速
抽水井越近的过水断面,流量越大。
反映了地下水在流向
度变化规律
抽水井的过程中,不断得到贮存量的补给。
(2)由于沿途含水层的释放作用,使得渗流速度小于稳定状态的渗流速度。
但随着时间的增加,又接近稳定渗流速度。
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Theis公式反应的
在无越流补给且侧向无限延伸的承压含水层中抽水时,虽
影响半径
然理论上不可能出现稳定状态,但随着抽水时间的增加,降落漏斗范围不断向外扩展,自含水层四周向水井汇流的面积不断增大,水井附近地下水测压水头的变化渐渐趋于缓慢,在一定的范围内,接近稳定状态(似稳定流),和稳
定流的降落曲线形状相冋。
但是,这不能说明地下水头降落以达稳定。
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Theis配线法的原
由Theis公式两端取对数,得到
理
丄Qt1丄X
lgs—lgW(u)+lg,lg2—©
+lg
4叮ru4T
二式右端的第二项在冋一次抽水试验中都是常数。
因此,
t1
在双对数坐标系内,对于定流量抽水s-2和W(u)-—标ru
准曲线在形状上是相同的,只是纵横坐标平移了
Q工尸
禾口距离而已。
只要将二曲线重合,任选一匹配点,
4叮4T
记下对应的坐标值,代入(4-10)式(4-11)式即可确定有关
参数。
此法称为降深-时间距离配线法。
同理,由实际资料绘制的s-t曲线和与s-r2曲线,分别与
W(u)——和W(u)-u标准曲线有相似的形状。
因此,可
以利用一个观测孔不同时刻的降深值,在双对数纸上绘出
s-t曲线和W(u)-一曲线,进行拟合,此法称为降深-时间u
配线法。
如果有三个以上的观测孔,可以取t为定值,利用所有观测
孔的降深值,在双对数纸上绘出s-r2实际资料曲线与w(u)
-u标准曲线拟合,称为降深-距离配线法。
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Theis配线法的计
算步骤
1在双对数坐标纸上绘制W(u)-1/u或W(u)-u的标准曲线。
2在另一张模数相同的透明双对数纸上绘制实测的s-t/r2
曲线或s-t、s-r2曲线。
3将实际曲线置于标准曲线上,在保持对应坐标轴彼此平行的条件下相对平移,直至两曲线重合为止。
④任取一匹配点(在曲线上或曲线外均可),记下匹配点
1t2
的对应坐标值:
W(u),—(或u)、~(或t、r),按卜
ur
式分别计算有关参数。
宁法:
T唸网叫4册]
lu」
s-t法:
TQWfiiQ^M4T[t]
T-"
日叫
s-r法:
丁=4;
门航肝=晋
配线法的最大优点是,可以充分利用抽水试验的全部观测
资料,避免个别资料的偶然误差提高计算精度。
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Theis配线法的缺
占
八、、
(1)抽水初期实际曲线常与标准曲线不符。
因此,非稳定抽水试验时间不宜过短(原因是是水有滞后现象,初期流量不稳定)。
(2)当抽水后期曲线比较平缓时,同标准曲线不容易拟合准确,常因个人判断不同引起误差。
因此在确定抽水延续时间和观测精度时,应考虑所得资料
能绘出s-t或s-t/r2曲线的弯曲部分以便于拟合。
如果后期实测数据偏离标准曲线,均可能是含水层外围边界的影响或含水层岩性发生了变化等。
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Jacob直线图解法
优点是既可以避免配线法的随意性,又能充分利用抽水后
的有优缺点
期的所有资料。
但是,必须满足u<
0.01或放宽精度要求u<
0.05,即只有在r较小,而t值较大的情况下才能使用;
否则,抽水时间短,直线斜率小,截距值小,所得的T值偏大,而P值偏小。
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有越流补给的承
(1)越流系统中每一层都是均质各向同性,无限延伸的第
压水完整井公式
含水层底部水平,含水层和弱透水层都是
的适用条件
一类越流系统
等厚的;
(2)含水层中水流服从Darcy定律;
(3)虽然发生越流,但相邻含水层在抽水过程中水头保持
不变(这在径流条件比较好的含水层中不难达到);
(4)弱透水层本身的弹性释水可以忽略,通过弱透水层的
水流可视为垂向一维流;
(5)抽水含水层天然水力坡度为零,抽水后为平面径向流;
(6)抽水井为完整井,井径无限小,定流量抽水。
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Q
W
(r、
s-
u,-i
4兀T
<
B丿
-Hantush-Jacob
公式
其中,
r2
r)r°
°
1T石B2y
u,
—i=j—edy
B丿uy
[i*
u二
4Tt
式中s-
抽水井的水位降深,m;
Q――抽水井的流量,m3/d;
1含水层的导水系数,m/d;
W『u匚
L
—越流井函数,不考虑相邻弱透水层弹性释水
IB丿
时越流系统的井函数;
B越流因素,m;
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越流完整井流公
(1)抽水早期,降深曲线同Theis曲线一致。
这表明越流
式反应的降深-时
间曲线的形状
尚未进入主含水层,抽水量几乎全部来自主含水层的弹性释水。
在理论上和Theis曲线一致。
(2)抽水中期,因水位下降变缓而开始偏离Theis曲线,
说明越流已经开始进入抽水含水层。
这时,抽水量由两部分组成:
一是抽水含水层的弹性释水,二是越流补给,因此,越流含水层的降深小于无越流含水层的降深,而且随
Kr
1增大(即越大),越流含水层的降深比无越流含水层的m1B
降深小得越多。
(3)抽水后期,曲线趋于水平直线,抽水量与越流补给量平
衡,表示非稳疋流已转化为稳疋流。
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越流完整井流公式反映的水头下降速度
越流含水层水位下降速度比无越流含水层慢。
与无越流含水层一样,当t足够大时,在一定的范围内,水
位下降速度是相同的。
29
有一个观测孔时,越流含水层抽水试验的单孔拐点法求参步骤
1在单对数坐标纸上绘制s-lgt曲线,用外推法确定最大降
深Smax,并用(4-43)式计算拐点处降深Sp;
2根据sp确定拐点位置,并从图上读出拐点出现的时间tp;
3做拐点P处曲线的切线,并从图上确定拐点P处的斜率
ip;
4求出有关数值后,查表确定1和eB值;
2丿
5根据—值求B值:
B=1
Br1
按下式分别计算T和卩屮值:
T_2.3Qe^X_2TtpK1_T
4兀ip'
Br'
B2
6验证,因为图解出的smax和Sp常有较大的随意性而引起误差,所以进行验证是必要的。
将所求得的参数代入越流
井流公式,并给出不同的t值,计算理论深降。
然后把它同实测降深比较,如果不吻合,则应重新图解计算。
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有多个观测孔时,越流含水层抽水试验的多孔拐点法求参步骤
①绘每个观测孔的s-lgt曲线,并从图上确定每条曲线直线段的斜率lgip近似地代替拐点处的斜率。
②根据各孔的斜率作r-|gip曲线,应为一条直线。
取该直
线的斜率,得:
也rcfAr
=—2.3B,B=
A(lgip)2.%(lgip)
3将r-lgip直线段延长交横轴于一点,读得r=0时的(ip)。
23Q」
r—0,lgQ—lg(ip0,把它代入下式:
丁2.3QKiT
——2
4兀(ipjmiB
4将所求得的B、T代入有关公式,计算出不冋观测孔的
拐点处降深:
sp=QK0"
〕p4町0IB丿
利用sp从s-lgt曲线上读得tp值,然后按下式算出各孔的
值:
X=£
!
£
Br
最后取其平均值。
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考虑潜水含水层迟后疏干的
Boulton模型的假
设条件是什么?
(1)均质、各向同性、隔水底板水平的无限延伸的含水层;
(2)初始自由水面水平;
(3)完整井、井径无限小,降深s<
Ho(含水流初始厚度)的定流量抽水;
(4)水流服从Darcy定律;
(5)抽水时,水位下降,含水层的水不能瞬时排出,存在着迟后现象。
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潜水完整井非稳定流抽水时的降深-时间曲线的形状
可以明显地看到三个阶段:
第一个阶段:
抽水早期(也许只有几分钟),降深-时间曲线与承压水完整井抽水时的Theis曲线一致,主要表现为潜水
位下降了。
但含水介质不能立即通过重力排水把其中的水排出,而只是由于压力降低引起水的瞬时释放,即弹性释水。
含水层的反应和一个贮水系数小的承压含水层相似。
一般来说,水流主要是水平运动。
第二个阶段:
降深-时间曲线的斜率减小,明显地偏离Theis曲线,有的甚至出现短时间的假稳定。
它反映疏干排水的作用,好象含水层得到了补给,使水位下降速度明显减缓。
含水层的反应类似于一个受到越流补给的承压含水层。
但
降落漏斗仍以缓慢速度扩展着。
第三个阶段:
这个阶段的降深一时间曲线又与Theis曲线重
合。
说明重力排水已跟得上水位下降,迟后疏干影响逐渐变小,可以忽略不计。
抽水量来自重力排水,降落漏斗扩展速度增大。
此时,给水度所起的作用相当于承压含水层的贮水系数。
决定于含水层的条件,这一阶段可以从抽水后的几分钟到几天后开始。
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Neuman模型的假
设条件
Neuman模型是在下列假设条件下建立的:
(1)含水层均质各向异性,侧向无限延伸,坐标轴和主渗透方向一致,隔水层水平;
(2)初始潜水面水平;
(3)水流服从Darcy定律;
(4)完整井,定流量抽水;
(5)抽水期间自由面上没有入渗补给或蒸发;
潜水面降深和含水层厚度相比小得多,因此在建立潜水面边界条件时可以忽略水头H对x、y的导数或对r的导数。
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Neuman解的降深-
时间曲线的特点
解析解描述的降深-时间曲线和抽水过程的三个阶段相一
致。
抽水早期,这些曲线和Theis曲线一致,说明此时抽水量基本上来自弹性释水。
第二阶段,由于重力排水的影响,曲线和获得”越流补给”
的情况相似。
b越小,重力排水的作用愈大,这种类似于”越流补给”的影响愈显著(表现为这个阶段愈长)。
随着抽水时间的进一步延长,进入第三阶段,弹性释水的影响完全消失,曲线再一次和Theis曲线一致。
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Neuman解的降深-时间曲线和观测点在含水层中位置的关系
在抽水早期和中期,潜水面处的降深点小于含水层中任何一点的降深。
所谓“迟后排水”或“潜水面迟后反应”就是从这个现象引出来的。
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虚井的特征有哪些?
(1)虚井和实井的位置对边界是对称的;
(2)虚井的流量和实井相等;
(3)虚井性质取决于边界性质,对于定水头补给边界,虚
井性质和实井相反;
如实井为抽水井,则虚井为注水井;
对于隔水边界,虚井和实井性质相同,都是抽水井;
(4)虚井的工作时间和实井相同;
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地下水流向不完
整井的井流特点
是什么?
(1)流向不完整井的水流形式与完整井流的水流形式有所不冋,由于受井的不完整性影响,流线在井附近有很大弯曲,垂向分速度不可忽略,地下水流为三维流。
(2)在其它条件相冋时,不完整井的流量小于完整井的流
量,流量大小与不完整井过滤器长度L与含水层厚度M之
比的增大而增大,当L/M=1时变成完整井。
(3)过滤器在含水层中的位置和顶、底板对水流状态有明显的影响,必须予以考虑。
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承压含水层中的非稳定流降深的特点
或吐)-4町呗)+*乜,mJ
式中
.2心兀1?
>
、2处SIn
产匚丨r]2M£
VM>
IMM丿兀丨nn
在非稳定流情况下,降深由两部分组成,前
完整井降深,后者表示由抽水井不完整性弓
附近流线弯曲所造成的附加降深,它是
\n兀r\
叫,mJ
'
者代表相应的
起的由抽水井z的函数。
39
非完整井抽水期间附加降深的影响因素
(1)井流量;
(2)导水系数;
(3)过滤器长度L;
(4)不
丨r
完整程度—;
(5)计算断面到抽水井的相对距离—。
MM