mathlab作业二Word格式.docx

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若某一矩阵为数值矩阵，另以矩阵为符号矩阵，两矩阵相乘是符号矩阵还是数值矩阵。

2、

一矩阵为数值矩阵，另以矩阵为符号矩阵，两矩阵相乘是符号矩阵。

3、利用MATLAB语言提供的现成函数对习题1中给出的两个矩阵进行分析，判定它们是否为奇异矩阵，得出矩阵的秩、行列式、迹和逆矩阵，检验得出的逆矩阵是否正确。

对A:

>

det（A）ans=-3.5432e+04

rank（A）ans=7

trace（A）ans=27

对B:

det（B）ans=-2.6326e-26

rank（B）ans=5

trace（B）ans=26

由A和B的行列式的值可以看出，矩阵A为非奇异矩阵，而矩阵B为奇异矩阵，而由norm的结果可以说明对A直接求逆的结果比较准确，而对矩阵B直接求逆的偏差较大，所以对奇异矩阵不适合用inv函数直接求逆。

4、试求出习题1中给出的A和B矩阵的特征多项式、特征值与特征向量，并对它们进行LU分解。

对A：

对B：

4、试求下面齐次方程的基础解系。

5、试求下面线性代数方程的解析解与数值解，并检验解的正确性。

解析解求解过程：

通解：

检验：

数值解求解过程：

由以上过程可以对原方程组求解，从norm的结果可以看出用解析的方法求得的结果的精确度更高。

6、试判定下面的线性代数方程是否有解。

通过求方程组的系数矩阵和增广矩阵的秩，因为两个秩不等故原方程组无解。

7、求解能转换成多项式方程的联立方程，并检验得出的高精度数值解（准解析解）的精度。

（1）

（2）

8、用Jacobi、Gauss-Seidel迭代法求解方程组

，给定初值为

。

jocobi迭代法：

Gauss-Seidel迭代法:

两种方法的计算结果一致，但是可以看出后一种方法的迭代次数更少。

9、