模式识别题目及答案.doc
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一、（15分）设有两类正态分布的样本集，第一类均值为，方差，第二类均值为，方差，先验概率，试求基于最小错误率的贝叶斯决策分界面。
解根据后验概率公式，（2’）
及正态密度函数,。
（2’）
基于最小错误率的分界面为，（2’）
两边去对数，并代入密度函数，得
（1）（2’）
由已知条件可得，，，（2’）
设，把已知条件代入式
（1），经整理得
，（5’）
二、（15分）设两类样本的类内离散矩阵分别为,,各类样本均值分别为，，试用fisher准则求其决策面方程，并判断样本的类别。
解：
（2’）
投影方向为（6’）
阈值为（4’）
给定样本的投影为，属于第二类（3’）
三、（15分）给定如下的训练样例
实例
x0
x1
x2
t（真实输出）
1
1
1
1
1
2
1
2
0
1
3
1
0
1
-1
4
1
1
2
-1
用感知器训练法则求感知器的权值，设初始化权值为；
1第1次迭代
（4’）
2第2次迭代
（2’）
3第3和4次迭代
四、（15分）
i.推导正态分布下的最大似然估计；
ii.根据上步的结论，假设给出如下正态分布下的样本，估计该部分的均值和方差两个参数。
1设样本为K={x1,x2,…,xN}，
正态密度函数（2’）
则似然函数为
（2’）
对数似然函数（2’）
最大似然估计
（2’）
对于正态分布，（2’）
2根据1中的结果，（5’）
五、（15分）给定样本数据如下：
，
（1）对其进行PCA变换
（2）用
（1）的结果对样本数据做一维数据压缩
解
（1）PCA变换
1求样本总体均值向量
2求协方差矩阵（2’）
3求特征根，令，得，。
（1’）
由，得特征向量，（2’）
则PCA为，（5’）
（2）要做一维压缩，就是向最大特征根对应的特征向量做投影，得
，（5’）
六、（10分）已知4个二维样本:
，，，。
试用层次聚类把样本分成2类。
解：
1初始将每一个样本视为一类，得，，，
计算各类间的距离，得到距离矩阵，（2’）
0
1
5
1
0
0
5
0
2将最短距离1对应的类，合并为一类，得到新的分类：
（4’）
，，
计算各类间的欧式距离，得到距离矩阵（2’）
0
0
0
3将距离最小两类和合并为一类，得到新的分类
，
聚类结束，结果为
，（2’）
七、（10分）已知4个二维样本：
，，，，。
取K=3，用K均值算法做聚类
解：
1K=3，初始化聚类中心，，，（2’）
2根据中心进行分类，得，，（2’）
3更新聚类中心，，，
（4’）
4根据新的中心进行分类，得，，，分类已经不再变化，因此最后的分类结果为，，（2’）
八、（10分）设论域，给定上的一个模糊关系，其模糊矩阵为
（1）判断该模糊矩阵式模糊相似矩阵还是模糊等价矩阵
（2）按不同的置信水平给出分类结果
解：
（1）因为（计算过程），是模糊等价矩阵（6’）
（2），聚类结果为（2’）
，聚类结果为（2’）
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