1、一、 （15分）设有两类正态分布的样本集，第一类均值为，方差，第二类均值为，方差，先验概率，试求基于最小错误率的贝叶斯决策分界面。解 根据后验概率公式， (2)及正态密度函数 ,。 (2)基于最小错误率的分界面为， (2)两边去对数，并代入密度函数，得 (1) (2)由已知条件可得，(2)设，把已知条件代入式（1），经整理得， (5)二、 （15分）设两类样本的类内离散矩阵分别为, ,各类样本均值分别为，试用fisher准则求其决策面方程，并判断样本的类别。解： (2)投影方向为 (6)阈值为 (4)给定样本的投影为， 属于第二类 (3)三、 （15分）给定如下的训练样例实例x0x1x2t(真
2、实输出)11111212013101-14112-1用感知器训练法则求感知器的权值，设初始化权值为；1 第1次迭代 （4）2 第2次迭代 （2）3 第3和4次迭代 四、 （15分）i. 推导正态分布下的最大似然估计；ii. 根据上步的结论，假设给出如下正态分布下的样本，估计该部分的均值和方差两个参数。1 设样本为K=x1, x2 , xN ，正态密度函数 (2)则似然函数为 (2)对数似然函数 (2)最大似然估计 (2)对于正态分布， (2)2 根据1中的结果， (5)五、 （15分）给定样本数据如下：，（1） 对其进行PCA变换（2） 用（1）的结果对样本数据做一维数据压缩解（1）PCA变换
3、 1 求样本总体均值向量 2 求协方差矩阵 (2) 3求特征根，令，得，。 (1)由，得特征向量， (2)则PCA为， (5) （2）要做一维压缩，就是向最大特征根对应的特征向量做投影，得 ， (5)六、 （10分）已知4个二维样本: ，。试用层次聚类把样本分成2类。解：1 初始将每一个样本视为一类，得， 计算各类间的距离，得到距离矩阵，(2)01510050 2 将最短距离1对应的类，合并为一类，得到新的分类： (4) ， 计算各类间的欧式距离，得到距离矩阵 (2)0003 将距离最小两类和合并为一类，得到新的分类，聚类结束，结果为 ， (2)七、 （10分）已知4个二维样本：，。取K=3，用K均值算法做聚类解：1 K=3，初始化聚类中心， (2)2 根据中心进行分类，得， (2)3 更新聚类中心， (4)4根据新的中心进行分类，得，分类已经不再变化，因此最后的分类结果为， (2)八、 （10分）设论域，给定上的一个模糊关系，其模糊矩阵为 （1） 判断该模糊矩阵式模糊相似矩阵还是模糊等价矩阵（2） 按不同的置信水平给出分类结果解：（1）因为 (计算过程 )，是模糊等价矩阵 (6) （2），聚类结果为 (2) ，聚类结果为 (2)
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