上海市闵行区届高三下学期质量调研考试二模数学试题解析版.docx

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上海市闵行区届高三下学期质量调研考试二模数学试题解析版

2020年高考二模试卷

数学

一.填空题（共12小题）

1．设集合A＝{1，3，5，7}，B＝{x|4≤x≤7}，则A∩B＝　　．

2．已知复数z满足i•z＝1+i（i为虚数单位），则Imz＝　　．

3．若直线ax+by+1＝0的方向向量为（1，1），则此直线的倾斜角为　　．

4．记Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3＝2S1+S2，a1＝2，则a5＝　　．

5．已知圆锥的母线长为10，母线与轴的夹角为30°，则该圆锥的侧面积为　　．

6．在的二项展开式中，常数项的值为　　．

7．若x、y满足|x|≤y+1，且y≤1，则x+3y的最大值为　　．

8．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取3个不同的数，并从小到大排成一个数列，此数列为等比数列的概率为　　．（结果用最简分数表示）

9．已知直线l1：

y＝x，斜率为q（0＜q＜1）的直线l2与x轴交于点A，与y轴交于点B0（0，a），过B0作x轴的平行线，交l1于点A1，过A1作y轴的平行线，交l2于点B1，再过B1作x轴的平行线交l1于点A2，…，这样依次得线段B0A1、A1B1、B1A2、A2B2…．、Bn﹣1An、AnBn，记xn为点Bn的横坐标，则　　．

10．已知f（x+2）是定义在R上的偶函数，当x1，x2∈[2，+∞），且x1≠x2，总有，则不等式f（﹣3x+1+1）＜f（12）的解集为　　．

11．已知A、B、C是边长为1的正方形边上的任意三点，则的取值范围为　　．

12．已知函数f（x）＝|sinx|+|cosx|﹣4sinxcosx﹣k，若函数y＝f（x）在区间（0，π）内恰好有奇数个零点，则实数k的所有取值之和为　　．

二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13．在空间中，“两条直线不平行”是“这两条直线异面”的（　　）

A．充分非必要条件B．必要非充分条件

C．充要条件D．既非充分又非必要条件

14．某县共有300个村，现采用系统抽样方法，抽取15个村作为样本，调查农民的生活和生产状况，将300个村编上1到300的号码，求得间隔数，即每20个村抽取一个村，在1到20中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从41到60这20个数中应取的号码数是（　　）

A．45B．46C．47D．48

15．已知抛物线的方程为y2＝4x，过其焦点F的直线交此抛物线于M、N两点，交y轴于点E，若λ1，λ2，则λ1+λ2＝（　　）

A．﹣2B．C．1D．﹣1

16．关于x的实系数方程x2﹣4x+5＝0和x2+2mx+m＝0有四个不同的根，若这四个根在复平面上对应的点共圆，则m的取值范围是（　　）

A．{5}B．{﹣1}C．（0，1）D．（0，1）∪{﹣1}

三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18＝76分）

17．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，AB＝BC＝2，，M是侧棱C1C上一点，设MC＝h．

（1）若，求多面体ABM﹣A1B1C1的体积；

（2）若异面直线BM与A1C1所成的角为60°，求h的值．

18．已知函数．

（1）当f（x）的最小正周期为2π时，求ω的值；

（2）当ω＝1时，设△ABC的内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，已知，且，求△ABC的面积．

19．如图，A、B两地相距100公里，两地政府为提升城市的抗疫能力，决定在A、B之间选址P点建造储备仓库，共享民生物资，当点P在线段AB的中点C时，建造费用为2000万元，若点P在线段AC上（不含点A），则建造费用与P、A之间的距离成反比，若点P在线段CB上（不含点B），则建造费用与P、B之间的距离成反比，现假设P、A之间的距离为x千米（0＜x＜100），A地所需该物资每年的运输费用为2.5x万元，B地所需该物资每年的运输费用为0.5（100﹣x）万元，f（x）表示建造仓库费用，g（x）表示两地物资每年的运输总费用（单位：

万元）．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）若规划仓库使用的年限为n（n∈N*），H（x）＝f（x）+ng（x），求H（x）的最小值，并解释其实际意义．

20．（16分）在平面直角坐标系中，A、B分别为椭圆Γ：

的上、下顶点，若动直线l过点P（0，b）（b＞1），且与椭圆Γ相交于C、D两个不同点（直线l与y轴不重合，且C、D两点在y轴右侧，C在D的上方），直线AD与BC相交于点Q．

（1）设Γ的两焦点为F1、F2，求∠F1AF2的值；

（2）若b＝3，且，求点Q的横坐标；

（3）是否存在这样的点P，使得点Q的纵坐标恒为？

若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

21．（18分）已知数列{xn}，若对任意n∈N*，都有成立，

则称数列{xn}为“差增数列”．

（1）试判断数列是否为“差增数列”，并说明理由；

（2）若数列{an}为“差增数列”，且，对于给定的正整数m，当ak＝m，项数k的最大值为20时，求m的所有可能取值的集合；

（3）若数列{lgxn}为“差增数列”，（n∈N*，n≤2020），且lgx1+lgx2+…+lgx2020＝0，证明：

x1010x1011＜1．

参考答案

一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）

1．设集合A＝{1，3，5，7}，B＝{x|4≤x≤7}，则A∩B＝　{5，7}　．

【分析】进行交集的运算即可．

解：

∵A＝{1，3，5，7}，B＝{x|4≤x≤7}，

∴A∩B＝{5，7}．

故答案为：

{5，7}．

【点评】本题考查了列举法、描述法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．

2．已知复数z满足i•z＝1+i（i为虚数单位），则Imz＝　﹣1　．

【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．

解：

由i•z＝1+i，得z，

∴Imz＝﹣1．

故答案为：

﹣1．

【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．

3．若直线ax+by+1＝0的方向向量为（1，1），则此直线的倾斜角为　　．

【分析】利用直线的方向向量算出直线的斜率，进而求出直线的倾斜角．

解：

∵直线ax+by+1＝0的方向向量为（1，1），

∴直线的斜率为1，

∴直线的倾斜角为，

故答案为：

．

【点评】本题主要考查了直线的方向向量，以及直线的倾斜角，是基础题．

4．记Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3＝2S1+S2，a1＝2，则a5＝　6　．

【分析】利用等差数列的通项公式求和公式即可得出．

解：

设等差数列{an}的公差为d，∵S3＝2S1+S2，a1＝2，

∴3×2+3d＝2×2+2×2+d，解得d＝1．

则a5＝2+4＝6．

故答案为：

6．

【点评】本题考查了等差数列的通项公式求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

5．已知圆锥的母线长为10，母线与轴的夹角为30°，则该圆锥的侧面积为　50π　．

【分析】根据勾股定理得出圆锥的底面半径，代入侧面积公式计算．

解：

∵圆锥的母线长为10，母线与轴的夹角为30°，

∴圆锥的底面半径为5，

∴圆锥的侧面积为π×5×10＝50π．

故答案为：

50π．

【点评】本题考查了圆锥的结构特征，圆锥的侧面积计算，属于基础题．

6．在的二项展开式中，常数项的值为　28　．

【分析】利用二项式定理的通项公式即可得出．

解：

二项展开式的通项公式：

Tr+1（﹣1）r，

令0，解得r＝2．

∴常数项28．

故答案为：

28．

【点评】本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

7．若x、y满足|x|≤y+1，且y≤1，则x+3y的最大值为　5　．

【分析】画出约束条件不是的可行域，判断目标函数经过的点，求出最大值．

解：

由x、y满足|x|≤y+1，且y≤1，画出可行域如图所示，可得A（2，1），

则目标函数z＝x+3y在点A（2，1）取得最大值，

代入得x+3y＝5，故x+3y的最大值为5．

故答案为：

5．

【点评】本题考查线性规划的应用，画出约束条件的可行域以及找出目标函数经过的点是解题关键．

8．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取3个不同的数，并从小到大排成一个数列，此数列为等比数列的概率为　　．（结果用最简分数表示）

【分析】先求出基本事件总数n84，再用列举法求出此数列为等比数列包含的基本事件有3个，由此能求出此数列为等比数列的概率．

解：

从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取3个不同的数，并从小到大排成一个数列，

基本事件总数n84，

此数列为等比数列包含的基本事件有：

（1，2，4），（1，3，9），（2，4，8），共3个，

∴此数列为等比数列的概率为p．

故答案为：

．

【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

9．已知直线l1：

y＝x，斜率为q（0＜q＜1）的直线l2与x轴交于点A，与y轴交于点B0（0，a），过B0作x轴的平行线，交l1于点A1，过A1作y轴的平行线，交l2于点B1，再过B1作x轴的平行线交l1于点A2，…，这样依次得线段B0A1、A1B1、B1A2、A2B2…．、Bn﹣1An、AnBn，记xn为点Bn的横坐标，则　　．

【分析】先由题设条件得出点B1，B2，B3的坐标，根据它们之间的关系求出点Bn的坐标，然后利用数列极限的运算性质求出．

解：

∵斜率为q（0＜q＜1）的直线l2与x轴交于点A，与y轴交于点B0（0，a），直线l1：

y＝x，

∴A1（a，a）．

∵A1B0∥x轴，∴B1（a，aq+a），A2（aq+a，aq+a）．

∵B1A2∥x轴，∴B2（aq+a，aq2+aq+a）．

同理可得：

A3（aq2+aq+a，aq2+aq+a），

B3（aq2+aq+a，aq3+aq2+aq+a），…，

Bn（aqn﹣1+aqn﹣2+aqn﹣3+…aq2+aq+a，aqn+aqn﹣1+aqn﹣2+aqn﹣3+…aq2+aq+a），

∵xn为点Bn的横坐标，

∴xn＝aqn﹣1+aqn﹣2+aqn﹣3+…aq2+aq+a．

故xn是首项为a，公比为q（0＜q＜1）的等比数列的前n项的和，由数列极限的运算性质得：

．

故填：

．

【点评】本题主要考查数列在实际问题中的应用及数列极限的求法，属于基础题．

10．已知f（x+2）是定义在R上的偶函数，当x1，x2∈[2，+∞），且x1≠x2，总有，则不等式f（﹣3x+1+1）＜f（12）的解集为　（1，+∞）　．

【分析】根据题意可得出f（x+2）在（﹣∞，0）上单调递增，且f（12）＝f（﹣10+2），f（﹣3x+1+1）＝f[（﹣3x+1﹣1）+2]，从而根据原不等式即可得出﹣3x+1﹣1＜﹣10，解出x的范围即可．

解：

∵x1，x2∈[2．+∞），且x1≠x2时，，

∴f（x）在[2，+∞）上单调递减，

∴f（x+2）在（﹣∞，0）上单调递增，

∴由f（﹣3x+1+1）＜f（12）得，f[（﹣3x+1﹣1）+2]＜f（﹣10+2），

∴﹣3x+1﹣1＜﹣10，解得x＞1，

∴原不等式的解集为（1，+∞）．

故答案为：

（1，+∞）．

【点评】本题考查了偶函数的定义，偶函数在对称区间上的函数的单调性的特点，减函数和增函数的定义，考查了计算能力，属于基础题．

11．已知A、B、C是边长为1的正方形边上的任意三点，则的取值范围为　[，2]　．

【分析】建系，设A（a，0），B（p，q），C（r，s），利用不等式，考虑极限情况求范围．

解：

建系如图，

M（1，0），N（1，1），P（0，1），

设A（a，0），B（p，q），C（r，s），其中a，p，q，r，s∈[0，1]，

（p﹣