上海市闵行区届高三下学期质量调研考试二模数学试题解析版.docx

1、上海市闵行区届高三下学期质量调研考试二模数学试题解析版2020年高考二模试卷数学一.填空题（共12小题）1设集合A1，3，5，7，Bx|4x7，则AB 2已知复数z满足iz1+i（i为虚数单位），则Imz 3若直线ax+by+10的方向向量为（1，1），则此直线的倾斜角为 4记Sn为等差数列an的前n项和，若S32S1+S2，a12，则a5 5已知圆锥的母线长为10，母线与轴的夹角为30，则该圆锥的侧面积为 6在的二项展开式中，常数项的值为 7若x、y满足|x|y+1，且y1，则x+3y的最大值为 8从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取3个不同的数，并从小到大排成一个数列，此数列为等比数

2、列的概率为 （结果用最简分数表示）9已知直线l1：yx，斜率为q （0q1）的直线l2与x轴交于点A，与y轴交于点B0（0，a），过B0作x轴的平行线，交l1于点A1，过A1作y轴的平行线，交l2于点B1，再过B1作x轴的平行线交l1于点A2，这样依次得线段B0A1、A1B1、B1A2、A2B2、Bn1An、AnBn，记xn为点Bn的横坐标，则 10已知f（x+2）是定义在R上的偶函数，当x1，x22，+），且x1x2，总有，则不等式f（3x+1+1）f（12）的解集为 11已知A、B、C是边长为1的正方形边上的任意三点，则的取值范围为 12已知函数f（x）|sinx|+|cosx|4sinx

3、cosxk，若函数yf（x）在区间（0，）内恰好有奇数个零点，则实数k的所有取值之和为 二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13在空间中，“两条直线不平行”是“这两条直线异面”的（）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件14某县共有300个村，现采用系统抽样方法，抽取15个村作为样本，调查农民的生活和生产状况，将300个村编上1到300的号码，求得间隔数，即每20个村抽取一个村，在1到20中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从41到60这20个数中应取的号码数是（）A45 B46 C47 D4815已知抛物线的方程为y24x，过其焦点F的直线交此抛物线

4、于M、N两点，交y轴于点E，若1，2，则1+2（）A2 B C1 D116关于x的实系数方程x24x+50和x2+2mx+m0有四个不同的根，若这四个根在复平面上对应的点共圆，则m的取值范围是（）A5 B1 C（0，1） D（0，1）1三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+1876分）17在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，ABBC2，M是侧棱C1C上一点，设MCh（1）若，求多面体ABMA1B1C1的体积；（2）若异面直线BM与A1C1所成的角为60，求h的值18已知函数（1）当f（x）的最小正周期为2时，求的值；（2）当1时，设ABC的内角A、B、C对应的边分别为a、b

5、、c，已知，且，求ABC的面积19如图，A、B两地相距100公里，两地政府为提升城市的抗疫能力，决定在A、B之间选址P点建造储备仓库，共享民生物资，当点P在线段AB的中点C时，建造费用为2000万元，若点P在线段AC上（不含点A），则建造费用与P、A之间的距离成反比，若点P在线段CB上（不含点B），则建造费用与P、B之间的距离成反比，现假设P、A之间的距离为x千米（0x100），A地所需该物资每年的运输费用为2.5x万元，B地所需该物资每年的运输费用为0.5（100x）万元，f（x）表示建造仓库费用，g（x）表示两地物资每年的运输总费用（单位：万元）（1）求函数f（x）的解析式；（2）若规划仓

6、库使用的年限为n（nN*），H（x）f（x）+ng（x），求H（x）的最小值，并解释其实际意义20（16分）在平面直角坐标系中，A、B分别为椭圆：的上、下顶点，若动直线l过点P（0，b）（b1），且与椭圆相交于C、D两个不同点（直线l与y轴不重合，且C、D两点在y轴右侧，C在D的上方），直线AD与BC相交于点Q（1）设的两焦点为F1、F2，求F1AF2的值；（2）若b3，且，求点Q的横坐标；（3）是否存在这样的点P，使得点Q的纵坐标恒为？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由21（18分）已知数列xn，若对任意nN*，都有成立，则称数列xn为“差增数列”（1）试判断数列是否为“差增数列”

7、，并说明理由；（2）若数列an为“差增数列”，且，对于给定的正整数m，当akm，项数k的最大值为20时，求m的所有可能取值的集合；（3）若数列lgxn为“差增数列”，（nN*，n2020），且lgx1+lgx2+lgx20200，证明：x1010x10111参考答案一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1设集合A1，3，5，7，Bx|4x7，则AB5，7【分析】进行交集的运算即可解：A1，3，5，7，Bx|4x7，AB5，7故答案为：5，7【点评】本题考查了列举法、描述法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题2已知复数z满足iz1+i（i为虚数单

8、位），则Imz1【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案解：由iz1+i，得z，Imz1故答案为：1【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3若直线ax+by+10的方向向量为（1，1），则此直线的倾斜角为【分析】利用直线的方向向量算出直线的斜率，进而求出直线的倾斜角解：直线ax+by+10的方向向量为（1，1），直线的斜率为1，直线的倾斜角为，故答案为：【点评】本题主要考查了直线的方向向量，以及直线的倾斜角，是基础题4记Sn为等差数列an的前n项和，若S32S1+S2，a12，则a56【分析】利用等差数列的通项公式求和公式即可得出解：设等差数列

9、an的公差为d，S32S1+S2，a12，32+3d22+22+d，解得d1则a52+46故答案为：6【点评】本题考查了等差数列的通项公式求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5已知圆锥的母线长为10，母线与轴的夹角为30，则该圆锥的侧面积为50【分析】根据勾股定理得出圆锥的底面半径，代入侧面积公式计算解：圆锥的母线长为10，母线与轴的夹角为30，圆锥的底面半径为5，圆锥的侧面积为51050故答案为：50【点评】本题考查了圆锥的结构特征，圆锥的侧面积计算，属于基础题6在的二项展开式中，常数项的值为28【分析】利用二项式定理的通项公式即可得出解：二项展开式的通项公式：Tr+1（1）r，令

10、0，解得r2常数项28故答案为：28【点评】本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7若x、y满足|x|y+1，且y1，则x+3y的最大值为5【分析】画出约束条件不是的可行域，判断目标函数经过的点，求出最大值解：由x、y满足|x|y+1，且y1，画出可行域如图所示，可得A（2，1），则目标函数zx+3y在点A（2，1）取得最大值，代入得x+3y5，故x+3y的最大值为5故答案为：5【点评】本题考查线性规划的应用，画出约束条件的可行域以及找出目标函数经过的点是解题关键8从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取3个不同的数，并从小到大排成一个数列，此数列为等比数列的概

11、率为（结果用最简分数表示）【分析】先求出基本事件总数n84，再用列举法求出此数列为等比数列包含的基本事件有3个，由此能求出此数列为等比数列的概率解：从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取3个不同的数，并从小到大排成一个数列，基本事件总数n84，此数列为等比数列包含的基本事件有：（1，2，4），（1，3，9），（2，4，8），共3个，此数列为等比数列的概率为p故答案为：【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题9已知直线l1：yx，斜率为q （0q1）的直线l2与x轴交于点A，与y轴交于点B0（0，a），过B0作x轴的平行线，交l1于点A1，过A1作y轴的

12、平行线，交l2于点B1，再过B1作x轴的平行线交l1于点A2，这样依次得线段B0A1、A1B1、B1A2、A2B2、Bn1An、AnBn，记xn为点Bn的横坐标，则【分析】先由题设条件得出点B1，B2，B3的坐标，根据它们之间的关系求出点Bn的坐标，然后利用数列极限的运算性质求出解：斜率为q （0q1）的直线l2与x轴交于点A，与y轴交于点B0（0，a），直线l1：yx，A1（a，a）A1B0x轴，B1（a，aq+a），A2（aq+a，aq+a）B1A2x轴，B2（aq+a，aq2+aq+a）同理可得：A3（aq2+aq+a，aq2+aq+a），B3（aq2+aq+a，aq3+aq2+aq+a

13、），Bn（aqn1+aqn2+aqn3+aq2+aq+a，aqn+aqn1+aqn2+aqn3+aq2+aq+a），xn为点Bn的横坐标，xnaqn1+aqn2+aqn3+aq2+aq+a故xn是首项为a，公比为q（0q1）的等比数列的前n项的和，由数列极限的运算性质得：故填：【点评】本题主要考查数列在实际问题中的应用及数列极限的求法，属于基础题10已知f（x+2）是定义在R上的偶函数，当x1，x22，+），且x1x2，总有，则不等式f（3x+1+1）f（12）的解集为（1，+）【分析】根据题意可得出f（x+2）在（，0）上单调递增，且f（12）f（10+2），f（3x+1+1）f（3x+11

14、）+2，从而根据原不等式即可得出3x+1110，解出x的范围即可解：x1，x22+），且x1x2时，f（x）在2，+）上单调递减，f（x+2）在（，0）上单调递增，由f（3x+1+1）f（12）得，f（3x+11）+2f（10+2），3x+1110，解得x1，原不等式的解集为（1，+）故答案为：（1，+）【点评】本题考查了偶函数的定义，偶函数在对称区间上的函数的单调性的特点，减函数和增函数的定义，考查了计算能力，属于基础题11已知A、B、C是边长为1的正方形边上的任意三点，则的取值范围为，2【分析】建系，设A（a，0），B（p，q），C（r，s），利用不等式，考虑极限情况求范围解：建系如图，M（1，0），N（1，1），P（0，1），设A（a，0），B（p，q），C（r，s），其中a，p，q，r，s0，1，（p