第二单元 长方体和正方体Word格式文档下载.docx
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2、教学建议
1本节内容建议安排2课时进行教学，完成练习九中的习题。
2在开始教学本单元之时，可以提前通知学生，让他们从家里带一些长方体或正方体盒子，使学生在准备学习材料的过程中自然唤起对这方面认知的回忆，同时也为本单元的学习做一些心理和材料上的准备。
3单元主题图的教学，建议从以下几个环节来进行：
先让学生观察画面，说一说图中的信息让你联想到了哪些学过的数学知识，从图中你看到了哪些地方有长方体或正方体，再看看图中三个小朋友关心的问题，让你又想到了什么，看来要解决这些问题还需要我们进一步学习有关长方体或正方体的知识（引入课题）。
4在正式教学认识长方体、正方体之前，先将教师准备的和学生从家里带来的不同形状的纸盒、易拉罐、皮球等物品进行辨认，向学生介绍，我们看到的这些物品的形状都称作立体图形，然后将实物的形状抽象成直观图。
接下来，让学生观察这些立体图形的表面形状，回忆并交流以前学过的几何图形，告知学生像长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等都是平面图形。
在初步认识立体图形和平面图形之后，让学生自主列举生活中所看到的立体图形和平面图形，并说出立体图形中的长方体和正方体物品。
5在长方体或正方体的教学中，最好让每个学生都拿一个长方体或正方体盒子，使学生在亲身体验中，多角度感知长方体或正方体的特征，也有利于尊重学生的个性发展。
在教学例1时，通过观察和手摸的不同感觉，分别介绍面、棱和顶点，并让学生在自己的长方体或正方体盒子上指认出面、棱和顶点，然后向同伴介绍。
针对教科书上“长方体或正方体的面、棱和顶点各有多少个”，可以在独立尝试的基础上，展开小组交流。
教师可进一步提出：
怎样能数得又对又快？
在学生交流中，注意手中的物品不动，抓住有顺序的数这个关键，进行评议和自主选择。
在学生的多次交流体验中，逐步抽象概括出“长方体和正方体都有6个面、12条棱和8个顶点”。
例2的教学是先对长方体的特征作进一步认识，再类比认识正方体的特征。
两个活动都可以先通过对长方体盒子（最好是长、宽、高互不相等的盒子）进行观察，对哪些棱会是一样长的，哪些面的形状和大小会是一样的，有一个初步猜测与认识，再实际动手操作，进行验证或进一步的发现。
第1个活动通过实际测量与交流，学生可能有如下的认识：
相对的4条棱是一样长的；
长度相等的4条棱刚好“围”成一周（彼此是平行的）；
这12条棱，可以分成3组；
相交于同一个顶点的3条棱长不相等。
接下来可以让学生对特殊的长方体（相对两个面是正方形）进行棱的特征认识。
第2个活动是长方体、正方体面的特征。
认识同样采用实际测量与交流的方式，可让学生先观察、猜测，再想办法验证，通过讨论交流来认识面的特征。
比较长方体和正方体特点的异同，是对这些特征的整理，可以组织学生在独立思考的基础上，进行讨论交流，教师可以通过板书帮助形成直观的图表。
在介绍和认识长方体的长、宽、高之后，应借助长方体模型，让学生对不同摆放位置的长方体，能正确指出它的长、宽、高。
在此基础上，提出当这个长方体的长、宽相等时，这个长方体的形状会发生什么变化？
进一步，当这个长方体的长、宽、高都相等时，这个长方体的形状会发生什么变化？
正方体的棱，就不再区分长、宽、高了，就直接叫做棱。
由此认识“正方体是长、宽、高相等的长方体”也就水到渠成了。
6课堂活动中的第1题可以安排在例2之前进行，还可以组织学生用自己的语言来描述所理解的平面图形和立体图形，并列举一些其他图形，说明它是平面图形还是立体图形。
第2题可安排在例2教学之后，让学生充分地合作提问，在实物中指认，尽量把长方体的特征都涉及，帮助学生建立表象。
7关于练习九的教学建议。
第1题，通过学生在透视图中按要求填涂，进一步体会长方体或正方体顶点、棱、面的特征，增强识图能力。
如果部分学生填涂有困难，可以借助实物模型，摆放成图上的位置，指着对应部分帮助思考。
在学生完成填涂之后，可以组织学生交流：
长度相等的4条棱有怎样的位置关系（相互平行）？
涂色的面看起来是平行四边形的，实际上是什么形状（长方形或正方形）？
第2题，让学生练习看长方体的透视图，可以先说说哪里是长方体的长、宽、高，再指出分别是多长，其中有特殊的长方体吗？
这时的长、宽、高还可以怎么说，从而再次感受正方体与长方体的异同与联系。
第3题，可以让学生先估计够不够，再实际算一算。
该题有不同的计算方法，如制作这个铁架共需（5＋2＋3）×
4=40（dm）的铁条。
第4题，在学会看图的基础上，先让学生确定指定面的长与宽，再算面积。
在此过程中，要注意让学生利用相对面的面积相等，或相对的棱长相等的特征，来说一说这些面积分别是怎样求到的。
不仅提高了识图的能力，也为下一小节即将学习的表面积做一定的准备。
第5题是空间与图形观察物体部分的内容。
可让学生先判断这是由几个小正方体搭成的图形，想象各个面是什么样的，作出判断。
然后可用小正方体实际搭一搭，验证自己的想象与判断。
3、教学案例
长方体的认识（教学片断）
教学内容：
教科书第36页例2。
教学过程：
教师：
拿出你们准备的长方体或正方体盒子，指出它们的顶点、棱、面。
学生：
长方体有8个顶点、12条棱、6个面（边说边指）。
正方体也有8个顶点、12条棱、6个面（边说边指）。
今天这节课我们进一步来观察研究长方体的棱和面的一些特征。
请同学们拿着自己的长方体或正方体，想一想我们刚刚数过的这12条棱，在它们的长短方面你感觉到有什么特点吗?
（观察学生的反应，可进一步明确提出：
有没有哪些棱长是相同的呢?
）
我观察的是正方体，我觉得正方体的12条棱都一样长。
我觉得长方体这四条棱好像是一样长的（边说边在盒子上指认）。
我觉得横着的这四条棱是一样长的，竖着的这四条棱是也一样长的，还有这四条棱还是一样长的（边说边在盒子上指认）。
有这种感觉的同学点点头。
（不少学生在点头）
大家的这种感觉正确吗?
刚才有同学说“好像是一样长”的，光说不能让人信服，请大家想想，怎样利用手里的盒子，用量一量、比一比的方法让大家相信呢?
（学生自主活动）
谁来说说你的办法?
在学生汇报中，有的用尺子测量了每一组棱的长度，有的用一根小棍去依次比同一组的其他棱，还有的将一条棱长在纸上作了记号，再用同一组的其他棱去做比对。
根据刚才大家的汇报，请你们说一说可以怎样来认识这12条棱?
我通过测量，正方体的12条棱确实都一样长。
都是通过“量”来比较的吗，如果不量能确定吗?
（让学生思考片刻）
我可以，我想既然正方体的每一个面都是正方形，那么它的每一条边都该一样长，这条和这条一样，这四条又一样长（边指边说），所以12条棱都一样长。
他的想法有道理吗?
什么意思？
……
看来不管通过量还是推想，都可以确认正方体的12条棱确实是一样长的（板书）。
我认为长方体的12条棱可以分成3组，每组的4条棱的长度是相等的。
我也认为长方体的12条棱可以分成3组，每组的4条棱是一样长的、相对的。
“相对”是什么意思?
就是这4条棱它们都向着一个方向，是相互平行的。
我也觉得同学们的这些认识很有道理。
板书：
12条棱，分成3组，每组的4条棱的长度相等，平行（相对）。
同学们还有其他不同的想法吗?
我拿出的长方体的12条棱中有4条棱的长度是相等的，另有8条棱的长度也是相等的。
有8条棱的长度相等，谁能说说这是怎么回事儿呢?
因为他拿的长方体有两个面是正方形的。
但是还是可以说相对的棱的长度是相等的。
你们同意这个意见吗?
（学生掌声通过）。
既然正方体的每条棱都相等，为了表达方便，我们就给正方体的这些棱统一叫做正方体的“棱”。
由于长方体的棱长不一样，所以，棱的名字也不一样，你知道它们有哪些名字吗？
我听大人说过，叫长方体的长、宽、高（不少学生点头）。
看来同学们的在课外还知道不少呢?
是的，像这样较长的四条棱叫做长方体的“长”，像这样较短的四条棱叫做长方体的“宽”，像这样竖着的四条棱叫做长方体的“高”。
请同桌的伙伴拿出自己的长方体盒子，相互指出它们的长、宽、高。
刚才我们观察了长方体和正方体棱的特征，下面我们一起来观察它们的面又有什么特征？
他们有几个面?
长方体有6个面，正方体也有6个面。
谁能有序的数出这6个面，要求不遗漏、不重复。
我是这样一对一对地数：
上面、下面、左面、右面、前面、后面（边说边指）。
从位置上看，上面和下面叫做相对的面，左面和右面也叫做相对的面，与前面相对的面是（生：
后面）。
我先数一周的四个面，再数上、下两个面（边说边指）。
我们知道了长方体、正方体都有6个面，这6个面还有着怎样的特点呢?
他们的形状、大小又如何呢？
想一想，你打算用什么方法来确认长方体的形状、大小?
（学生独立思考后汇报）
我准备用计算的方法，量出每个面的长和宽，然后计算出各个面的大小，再进行比较。
我想把6个面剪开来，比较它的大小和形状。
我准备把每个面都涂上颜色，然后用盖印的方法去观察面的形状和大小。
这些同学的方法非常有创意，想得真好！
请你们自己选择比较快捷的方法比较面的大小。
（学生自主操作、交流、汇报）
【简评】长方体在生活中随处可见，五年级的学生对长方体的基本特征有一定的认识和体验，基本上不用操作也能得出长方体棱与面的一些特征。
教师在设计环节上关注和尊重了学生已有的经验与能力，但还必须要求学生从严谨的角度确认所做的初步发现和猜想，提供机会让学生自主思考和选择，通过不同思维层次的方法，去验证正方体和长方体棱、面的基本特征。
教学中，教师抓住学生的“感受”和“想法”，鼓励学生去理解、分享和校正，将个体认识扩大为群体认识。
这既是教学的重难点，也培养学生空间观念，积累数学活动经验，面向全体的一个重要载体，进而在这种有价值的操作、观察、比较、交流的过程中实现对长方体、正方体特征的认识。
（四川省成都市东城根街小学冯果）
长方体、正方体的表面积
（第39~42页）
本节教科书内容由长方体表面展开图、2个例题、1个课堂活动和练习十组成。
表面积这部分内容，是在学生认识并掌握了长方体、正方体特征的基础上进行教学的。
教科书首先通过一些常见的立体图形，结合前面认识长方体、正方体的有关体验，认识到这些立体图形都是由一些面围成的，并能指认出每一个面的位置（如上、下、左、右、前、后）与形状，从而初步概括出表面积的概念。
教科书建立表面积的概念的设计思路是：
从感知“表面”到理解表面积，先感知一般的立体图形的表面积，再到长方体、正方体这种特殊物体表面积的认识，即长方体（正方体）的表面积是6个面的面积之和。
对这部分教学的重点在于让学生体会到任何一个立体图形都是由一些面围成的，换句话说，任何一个立体图形都有它的表面，这表面的大小就是它的表面积。
教科书为此安排了一个剪开的长方体盒子，呈现展开活动。
这一活动目的是让学生形成表面积的直接表象，理解表面积的意义，同时让学生经历立方体图形到平面图形的转化过程，发展学生的空间观念。
接着，教科书重点通过例1“要制作一个长方体盒子，需要多少纸板”引导学生把这个实际问题转化为求长方体表面积的问题来思考。
依据长方体表面积的含义，组织学生探索长方体的表面积的计算方法，在这个过程中，重点抓住有6个面，且每个面都是长方形，相对面的面积相等，尤其是确定每个面的长与宽各是多少，不同面的面积怎样算等这些要点，在教师的引导下，让学生自己获得计算方法。
教科书还鼓励学生用不同的思路和方法计算。
例如有：
（1）分别算出6个面相加：
4×
8＋5×
8＋4×
5＋4×
5
（2）相对的面算在一起：
8×
2＋5×
2＋4×
5×
2
（3）还可以更简便的写成：
（4×
5）×
（4）依据展开图，算3个面的面积之和（如图）：
（4＋5）×
2×
教科书没有总结长方体的表面积的计算公式，只出示了其中的两种解法，给出了思路、算式，但不完整。
意图在于让教师引导学生根据表面积的意义，借助实物或表象，自主探索，得出算法。
让学生经历探索的过程，积累基本的数学活动经验。
求表面积的多种解法不必全部呈现，学生能探索出多少种就呈现多少种。
但学生应理解书上呈现的两种解法的思路。
为了帮助学生能较好地理解与掌握，教师要注意引导学生把算式与长方体的面对应起来，如：
8是前面（或后面）的面积，5×
8是上面（或下面）的面积。
关于求表面积的多种列式，不要求学生全部掌握但要注意引导学生多角度思考问题，发展学生的空间观念。
然后通过“议一议”活动，优化学生的算法，让学生掌握最基本的算法。
在学生优化算法之后，让学生做“试一试”。
直接利用探索长方体表面积的方法、经验来解决这一问题。
如果学生有困难，教师可启发学生根据正方体的特征，探索正方体的表面积计算方法。
计算长方体、正方体的表面积在日常生活中运用十分广泛而灵活，由于很多时候并不需要求出长方体6个面的总和的实际问题，因此教科书从实际需要出发，编写了例2这样的解决实际问题的内容：
生活中我们经常都能看到图示中这样的纸袋，作这样一个纸袋至少要用多少平方厘米的纸？
解决这个问题与例1有什么不同？
启发学生发现要少算一个面，也就是只需算5个面的面积，少的这个面的长、宽分别是多少？
哪些面的面积算出来要乘2？
接下来，教科书让学生试一试：
做一个红绸灯笼（上、下都是空的），至少需用多少红绸？
在这里，学生既可以算一个面的面积再乘4，列式为3.5×
4；
也可以把一条棱剪开，将其展开成一个长（3.5×
4）dm，宽5dm的长方形，列式为3.5×
5，这两个算式表面上看起来只是因数顺序上的不同，但实际上却反映了思维策略上的不一样。
教科书安排“说一说”，目的是让学生体会到长方体、正方体的表面积在日常生活中的运用不是固定不变的，要根据实际情况来确定需要计算几个面的面积之和。
课堂活动通过将小方块摆成不同规格的模型计算表面积，并发现其变化情况及原因；
根据实际需求，进行测量和计算，解决实际问题，来发展学生的动手实践与合作交流的能力。
如第1个活动就是让学生在猜想、操作、发现中，体会到同样多个小正方体，摆成的形状不同，表面积也不同，同时让学生初步感知到体积与表面积的区别，积累一些活动经验，为后续学习打下基础。
此外，教科书在课堂活动和练习十中，增加了应用长方体、正方体的表面积计算解决生活中实际问题的素材。
如要给数学书做一个书皮，至少要用多少书皮纸，只需算3个面的面积；
而要求一个电冰箱的包装箱（无底）要用多少纸板，就要算5个面的面积。
1本节内容建议安排3课时进行教学，完成练习十中的习题。
2教学长方体和正方体表面积的概念时，应当让学生准备一个长方体或正方体盒子，教师再准备一些其他物体如三棱柱、圆柱、球，甚至一些不规则形状的实物或模型。
“表面积”的概念认识可以分成先感知物体的“表面”，再认识“表面的大小”即“表面积”。
教学中先让学生通过对正方体、长方体、三棱柱以及圆柱、球等不同物体或模型的多次观察、触摸或比划，交流对“表面”的感性认识，充分感知任何一个物体都有它的表面。
这些“表面”有的是平面，有的是曲面，其中像正方体、长方体、三棱柱这类物体的表面都是由几个平面组成的，并让学生指出这些平面来。
由于物体或物体形状的不同，他们“表面”也有大有小，物体“表面”的大小就叫做它的表面积，也就是指一个物体表面所有面的面积之和。
为了加深学生对表面积的理解，可以再让学生举一些例子，或利用展开图直观进行比较，体会哪些物体的表面积较大，哪些物体的表面积较小。
而关于长方体和正方体的表面积的含义，应当鼓励学生自己来总结。
通过例1教学，探索长方体表面积的计算方法。
首先要引导学生将这个生活中的实际问题数学化，即转化成数学中计算长方体表面积的问题。
在探索怎样计算长方体表面积时，可以让学生每人手中拿一个长方体盒子，独立想一想，什么叫做长方体的表面积？
怎样才能求出它的表面积？
其次组织小组合作交流，使学生获得基本的思路。
在全班交流中，要重视根据长方体的长、宽、高，来确定每个面的长、宽应该是多少。
在交流中学生可能有不同的算法，教师可以将他们的算式板书出来，帮助学生理解这些算式中各部分分别计算的是哪个面的面积。
并对这些算式进行比较，选择容易理解又列式简便的方法作为计算长方体表面积的基本方法。
3例1教学之后，可以组织课堂活动1~2。
第1个课堂活动，可以先让学生完整地看题，理解题意，要带着问题去思考、操作与交流。
用8个棱长1cm的正方体摆成不同形状的长方体或正方体，先独立的猜一猜，同伴间说一说，再实际摆一摆，算一算，验证前面的猜测。
在这里不仅巩固长方体、正方体表面积的计算，还要让学生通过猜测、验证的活动，感知到物体形状与表面积的关系，对正方体、长方体表面积形成正确的认识。
因此，教科书安排了第2个问题，就是要让学生对刚才活动中形成的认识、所积累的一些经验进行讨论。
通过讨论，让学生认识到：
不管怎样摆，小正方体的个数不变。
摆得越开，表面积越大，是由于“遮盖”的部分越少，露在外面的面积越大。
反之，堆积得越紧，表面积越小。
4例2的教学，可以在回顾长方体表面积的概念和算法基础上，出示例2的实际问题。
先让学生想一想，解决这个问题是否要算长方体的6个面？
为什么？
其中有哪些面是相同的？
哪种面是不相同的，只有一个，要单独算？
它的长、宽各是多少?
这样有利于帮助学生理清对应关系的思路。
“试一试”可以放开让学生自己尝试解决问题，在这里可以引出不同的思路，除了学生很可能用到一个面的面积乘4的思路，教师还可以以参与者的身份，提供用展开图的思路来解决，即剪开一条棱，展开成一个长方形。
在完成例2和“试一试”之后，应当组织学生“说一说”：
在实际生活中，有时不需要计算长方体所有面的面积之和，而必须根据具体情况来确定要求几个面的面积；
同时还要注意这些面的长和宽分别是多少，不能弄错了。
5例2教学之后，可以组织课堂活动第3题。
先让学生想一想，要做数学书的书皮，需要几个面？
需要测量哪些数据？
测量并做好记录，再进行计算，该活动既可以独立进行，也可以同伴合作完成。
合作时要注意使每个学生都能参与到活动中来。
6关于练习十的教学建议。
第1题，可以先让学生说说相对两个面的长和宽分别是多少，再列式计算，最好让学生写出完整的算式，而不仅仅是结果。
第2题，图1是由一些棱长为1cm的正方体砌成的长方体。
学生做完这3个题以后，可以让他们互相交流自己的算法，并思考：
要计算长方体或正方体的表面积，一般都要先求什么？
再怎样计算？
第3题，在具体计算之前，可以让学生先估计一下，哪种铁盒用的材料可能会少一些？
做完之后，还可以进一步思考，如果用铁丝做成这两种规格的长方体和正方体框架，哪种框架会更省料呢？
第4~5题，都应让学生先结合具体情境想一想，要解决这个问题，从整体上应该计算几个面，在思考每一个面的长和宽是否已知，或者可以怎样得到？
注意第5题要正确理解题意，不要把每本书的长、宽、高误认为是盒套的长、宽、高。
第6题，这是一个培养学生的空间想象能力的练习。
可以让学生先看图，想一想，在脑海中折一折，再在同伴中说一说，能否折成一个长方体或正方体，比划一下。
之后，再用附图实际来折一折，验证一下。
这样有利于发展学生的空间观念。
长方体表面积的计算（教学片断）
教科书第39~40页例1。
1感知物体的表面和表面积的含义。
前面我们学习了长方体和正方体一些特征，谁来说说长方体和正方体的面有哪些共同的特征，请用你准备的盒子来给大家做一个介绍。
我拿的是长方体，它有6个面，相对的两个面是完全一样的长方形（或正方形）。
（教师板书：
有6个面，相对的两个面是完全一样的）
你们手上的盒子也都有这样的特征吗？
我拿的这种长方体，它也有6个面，虽然这两个面（相对的）是正方形，但相对的两个面还是完全一样的。
我拿的是正方体，它也有6个面，它的每个面都是完全一样的正方形，所以还是可以说相对的两个面是完全一样的。
在刚才同学们说到的这6个面，都是长方体或正方体露在外面的部分，我们就称这6个面叫做长方体或正方体的表面。
我们能看到或摸到的这些部分都是这个物体的表面。
根据以往观察物体的经验，我们不可能同时看到长方体所有的面，能不能有办法让这个长方体盒子的6个面同时展现在我们的眼前?
（让学生独立思考片刻）
我可以把这个盒子的每个面都剪下来。
我可以像拆纸盒那样，把它拆开。
你们的意见呢（面向全班）
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